初中数学9上2017-2018学年河南省新乡市上学期期末考试数学试卷含答案

新乡2018届九年级上学期期末考试数学试卷     2017.12

满分120分，考试时间100分钟。

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 若一元二次方程的常数项是0，则m等于

2. 下列所给图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是

3. 一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋中摸出2个球，其中2个球颜色不相同的概率是2

4. 用配方法解方程，配方后可得

5. 如图，是的外接圆，，则的大小为

1.    B.    C.    D.

6.   将抛物线平移，得到抛物线 ，下列平移方式中，正确的是

 7. 如图，是的两条切线，切点分别是，如果，那么等于

A.    B.     C.       D.   

8. 独山县开展关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来，某贫困户2014年人均纯收入为2620元，经过帮扶到2016年人均纯收入为3850元，设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（  ）

9. 如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．
   
   下面有三个推断：
   ①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；
   ②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；
   ③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620．
   其中合理的是（  ）

10. 如图是二次函数图象的一部分，对称轴为，且经过点下列说法：；；；

若是抛物线上的两点，则；其中其中说法正确的是

A.      B.     C.      D.

二、填空题（本大题共5小题，每题3分共15分）

11. 若关于x的方程x2-mx+m=0有两个相等实数根，则代数式2m2-8m+1的值为______。

12. 抛物线y=-x2+2x+2的顶点坐标是______．

13. 第一盒乒乓球中有4个白球2个黄球，第二盒乒乓球中有3个白球3个黄球，分别从每个盒子中随机地取出1个球，则取出的两个球都是黄球的概率是______．

14. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC= ，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B= ______

（14题图）        （15题图）

15． 如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为，将绕圆心O逆时针旋转至，点在OA上，则边BC扫过区域图中阴影部分的面积为______ ．

三、计算题（本大题共8小题，共75 分）

16. 解下列方程（每题4分共8分）．

(1).(x+3)2=2(x+3)

(2).3x(x-1)=2-2x

17.（9分）

如图，在平面直角坐标系网格中，的顶点都在格点上，点C坐标．
作出关于原点对称的，并写出点的坐标；
把绕点C逆时针旋转，得，画出，并写出点的坐标；
直接写出的面积

18.（9分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机摸取一个小球然后放回，再随机地摸取一个小球．
（1）采用树状图法（或列表法）列出两次摸取小球出现的所有可能结果，并回答摸取两球    出现的所以可能结果共有几种；
（2）求两次摸取的小球标号相同的概率；（3）求两次摸取的小球标号的和等于4的概率；
（4）求两次摸取的小球标号的和是2的倍数或3的倍数的概率．

19. （9分） 已知：如图，AB是的直径，BC是弦，，延长BA到D，使．
    求证：DC是的切线；
    若，求DC的长．

20.  （9分）如图，已知AB是半圆O的直径，点P是半圆上一点，连结BP，并延长BP到点C，使，连结AC．
    求证：．
    若．
    求弦BP的长求阴影部分的面积．

21.  （10分）某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元为正整数，每月的销量为y箱．
    写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
    超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？
22. （10分）

如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点到点E，使，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接．
求证：；
正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转角得到正方形，如图2．
在旋转过程中，当是直角时，求的度数；
若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求长的最大值和此时的度数，直接写出结果不必说明理由．

23. （11分）
    如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C（0，3），A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0）．点P是抛物线上一个动点，且在直线BC的上方．
    （1）求这个二次函数的表达式．
    （2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
    （3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大，并求出此时点P的坐标和四边形面积的最大值。

数学答案

1、B   2、C    3、D    4、A   5、B    6、D   7、 C  8、A 

9、B  10、A

11、  1    12、  （1,3）  13、    14、   15、

16

17   （ 1 ）如图所示：点 A 1 的坐标为：（ 1 ，﹣ 2 ）；

（ 2 ）如图所示：点 A 2 的坐标为：（﹣ 3 ，﹣ 2 ）；

（ 3 ） △ A 2 B 2 C 2 的面积 =3 × 3 ﹣ × 1 × 3 ﹣ × 2 × 1 ﹣ × 3 ×2= ．

18

(1)画树状图得：

则共有16种等可能的结果；

(2)∵两次摸取的小球标号相同的有4种情况，

∴两次摸取的小球标号相同的概率为：；

(3)∵两次摸取的小球标号的和等于4的有3种情况，

∴两次摸取的小球标号的和等于4的概率为：；

(4)∵两次摸取的小球标号的和是2的倍数或3的倍数的有10种情况，

∴两次摸取的小球标号的和是2的倍数或3的倍数的概率为：

19   (1)证明：连接OC.

∵OB=OC,∠B=30∘，

∴∠OCB=∠B=30∘.

∴∠COD=∠B+∠OCB=60∘.(1分)

∵∠BDC=30∘，

∴∠BDC+∠COD=90∘,DC⊥OC.(2分)

∵BC是弦，

∴点C在⊙O上，

∴DC是⊙O的切线,点C是⊙O的切点.(4分)

(2)∵AB=2，

∴OC=OB=AB2=1.(6分)

∵在Rt△COD中,∠OCD=90∘,∠D=30∘，

∴DC=OC=.(9分)

20  1）证明：连接AP，
∵AB是半圆O的直径，
∴∠APB=90°，
∴AP⊥BC．
∵PC=PB，
∴△ABC是等腰三角形，即AB=AC；
（2） ①∵∠APB=90°，AB=4，∠ABC=30°，
∴AP= AB=2

∴BP==

②连接OP，
∵∠ABC=30°，
∴∠PAB=60°，
∴∠POB=120°．
∵点O时AB的中点，
∴S△POB=

∴S阴影=S扇形BOP-S△POB
=

21 解： (1)根据题意，得：y=60+10x，

由36−x=24得x=12，

∴1≤x≤12，且x为整数；

(2)设所获利润为W，

则W=(36−x−24)(10x+60)=−10x2+60x+720=−10(x−3)2+810，

∴当x=3时，W取得最大值，最大值为810，

答：超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元。

22   （1）如图1，延长ED交AG于点H，

∵点O是正方形ABCD两对角线的交点，   ∴OA=OD，OA⊥OD，    ∵OG=OE，

在△AOG和△DOE中，

∴△AOG≌△DOE，   ∴∠AGO=∠DEO，  ∵∠AGO+∠GAO=90°，  ∴∠GAO+∠DEO=90°，

∴∠AHE=90°，    即DE⊥AG；

（2）①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：

（Ⅰ）α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′=90°时，

∵OA=OD=OG=OG′，      ∴∠AG′O=30°，     ∵OA⊥OD，OA⊥AG′，

∴OD∥AG′，    ∴∠DOG′=∠AG′O=30°，    即α=30°；

（Ⅱ）α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′=90°时，

同理可求∠BOG′=30°，     ∴α=180°﹣30°=150°．

综上所述，当∠OAG′=90°时，α=30°或150°．

②如图3，当旋转到A、O、F′在一条直线上时，AF′的长最大，

∵正方形ABCD的边长为1，

∴OA=OD=OC=OB=，

∵OG=2OD，

∴OG′=OG=，

∴OF′=2，

∴AF′=AO+OF′=+2，

∵∠COE′=45°，

∴此时α=315°．

23                                  (1)将B. C两点的坐标代入得9+3b+c=0 

                                   c=3，

解得b=2   c=3.

所以二次函数的表达式为y=-；

(2)如图，

，

存在点P,使四边形POP′C为菱形。

设P点坐标为(x, -)，

PP′交CO于E

若四边形POPC是菱形，则有PC=PO.

连接PP则PE⊥CO于E.

∴OE=CE=32，

∴y=32.

∴-=32

解得     （不合题意,舍去)

∴P点的坐标为(,32).

(3)如图1，

，

过点P作y轴的平行线与BC交于点Q,与OB交于点F,设P(x, -)

易得，直线BC的解析式为y=−x+3.

则Q点的坐标为(x,−x+3).

PQ= +3x.

= + + =12AB⋅OC+12QP⋅BF+12QP⋅OF=12×4×3+12(−x2+3x)×3=−32(x−32)2+758

当x=时，四边形ABPC的面积最大

此时P点的坐标为(，),四边形ABPC面积的最大值为