广东省2022年中考数学总复习讲练课件：培优突破练5 动态专题研究

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一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．如图，已知正△ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是(　　)
2．如图，点A的坐标为(0,1)，B是x轴上的一动点，以AB为边作Rt△ABC，使∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是(　　)
3．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3 cm，BC＝6 cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1 cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2 cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是(　　)
5．如图，正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D．在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积(　　)A．先变大后变小B．先变小后变大C．一直变大D．保持不变
6．如图，点P在直线AB上方，且∠APB＝90°，PC⊥AB于点C，若线段AB＝6，AC＝x，S△PAB＝y，则y与x的函数关系图象大致是(　　)
7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝24 cm，∠ABC＝∠ACB，BC＝16 cm，D为AB的中点．如果点P在线段BC上以4 cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．在某一时刻△BPD与△CQP全等，此时点Q的运动速度为(　　)A．4 cm/s或6 cm/sB．4 cm/s　　C．6 cm/sD．4 cm/s或8 cm/s
10．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，正方形CDEF的顶点D，F分别在AC，BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是(　　)
【解析】根据题意，△ABC与正方形CDEF重叠部分的情况可分为点E在Rt△ABC内外两种情况．当点E在Rt△ABC内时，此时0＜x≤1，△ABC与正方形CDEF重叠部分面积就是正方形CDEF的面积，即y＝x2．当点E在Rt△ABC外时，此时1＜x≤2，如图所示，设ED交AB于点M，EF交AB于点N，
则△ABC与正方形CDEF重叠部面积分就是五边形CDMNF的面积，即正方形CDEF面积与△EMN面积之差．
12．如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，动点P从点B出发，沿B→C→D→A的方向运动，到达点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y与x的函数图象如图2所示，那么AB边的长度为_____．
13．如图，在△ABC中，AB＝BC＝8，AO＝BO，M是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为_______________．
如图2，当∠AMB＝90°时，∵AO＝BO，AB＝8，∴OM＝OA＝4，∵∠AOC＝60°，∴△AOM是等边三角形，∴AM＝AO＝4；
16．如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图2所示，当P运动到BC中点时，△PAD的面积为_____．
【解析】∵在正方形ABCD中，BF⊥AE，∴∠AGB保持90°不变，∴点G的轨迹是以AB中点O为圆心，AO长为半径的圆弧．当点E移动到与点C重合时，点F和点D重合，此时G为AC的中点，∴AG＝GE，故①错误；∵BF⊥AE，∴∠AEB＋∠CBF＝90°，∵∠AEB＋∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠CBF，在△ABE和△BCF中，∵∠BAE＝∠CBF，∠ABE＝∠BCF＝90°，AB＝BC，∴△ABE≌△BCF(AAS)，∴AE＝BF，故②正确；
三、解答题(本大题共2小题，共22分)18．(10分)在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，已知点O(0,0)，A(5,0)，B(0,3)．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F．
(1)如图1，当点D落在BC边上时，求点D的坐标．(2)如图2，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H．①求证：△ADB≌△AOB；②求点H的坐标．(3)记K为矩形AOBC对角线的交点，S为△KDE的面积，求S的取值范围(直接写出结果即可)．
(2)①证明：由四边形ADEF是矩形，得∠ADE＝90°．又点D在线段BE上，得∠ADB＝90°．由(1)知，AD＝AO，又AB＝AB，∠AOB＝90°，∴Rt△ADB≌ Rt△AOB(HL)．
(1)求二次函数的解析式．(2)如图1，当△BPQ为直角三角形时，求t的值．(3)如图2，当t＜2时，延长QP交y轴于点M，在抛物线上是否存在一点N，使得PQ的中点恰为MN的中点？若存在，求出点N的坐标与t的值；若不存在，请说明理由．
(3)存在．如图3，延长MQ交抛物线于点N，H是PQ的中点，设PQ所在的直线的解析式是y＝px＋q，∵AO＝1，BO＝3，∠OBC＝45°，∴点P的坐标是(t－1,0)，点Q的坐标是(3－t，－t)，