北京市燕山区达标名校2021-2022学年中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析

这是一份北京市燕山区达标名校2021-2022学年中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析，共18页。试卷主要包含了小手盖住的点的坐标可能为，|﹣3|的值是，下列计算正确的是，抛物线y＝3等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（ ）

A．45° B．85° C．90° D．95°
2．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（　　）
A． B． C． D．
3．将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）
A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2 C．y＝(x－1)2－2 D．y＝(x＋1)2－2
4．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（　　）
A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm
C．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm
5．小手盖住的点的坐标可能为（ ）

A． B． C． D．
6．|﹣3|的值是（ ）
A．3 B． C．﹣3 D．﹣
7．如图，点ABC在⊙O上，OA∥BC，∠OAC=19°，则∠AOB的大小为（　　）

A．19° B．29° C．38° D．52°
8．下列计算正确的是（　　）
A．2x+3x=5x B．2x•3x=6x C．（x3）2=5 D．x3﹣x2=x
9．把6800000，用科学记数法表示为（　　）
A．6.8×105 B．6.8×106 C．6.8×107 D．6.8×108
10．抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（　　）
A．（﹣2，5） B．（﹣2，﹣5） C．（2，5） D．（2，﹣5）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．已知反比例函数y=，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是_____．
12．不等式5x﹣3＜3x+5的非负整数解是_____．
13．如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高的长度为______．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（0，2），（-1，0），将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点的坐标为B'（2，0），则点A的对应点A'的坐标为___．

15．内接于圆，设,圆的半径为，则所对的劣弧长为_____(用含的代数式表示).
16．有下列各式：①；②；③；④．其中，计算结果为分式的是_____．（填序号）
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，已知点C是以AB为直径的⊙O上一点，CH⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G．
（1）求证：AE•FD=AF•EC；
（2）求证：FC=FB；
（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径r的长．

18．（8分）如图，已知直线与抛物线相交于A，B两点，且点A（1，－4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．

（1）求抛物线的解析式；
（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．
19．（8分）九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20分钟后另一部分学生骑自行车前往，设（分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行学生走的路程为千米，骑自行车学生骑行的路程为千米，关于的函数图象如图所示.

（1）求关于的函数解析式；
（2）步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园，先到了几分钟？
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．

21．（8分）如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它经过了200m，缆车行驶的路线与水平夹角∠α＝16°，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面夹角∠β＝42°，求缆车从点A到点D垂直上升的距离．(结果保留整数)(参考数据：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74)

22．（10分）第二十四届冬季奧林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市.某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.
[收集数据]
从甲、乙两校各随机抽取名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下:
甲：

乙：

[整理、描述数据]按如下分数段整理、描述这两组样本数据:
学校
人数
成绩



甲



乙



(说明:优秀成绩为，良好成绩为合格成绩为.)
[分析数据]两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示:
学校
平均分
中位数
众数
甲



乙



其中 .
[得出结论]
（1）小明同学说:“这次竞赛我得了分，在我们学校排名属中游略偏上!”由表中数据可知小明是 _校的学生；(填“甲”或“乙”)
（2）张老师从乙校随机抽取--名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为_ ；
（3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由: ；
(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)
23．（12分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．（1）证明：AF平分∠BAC；（2）证明：BF=FD；（3）若EF=4，DE=3，求AD的长．

24．如图，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=1，AB=8，反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且△BOD的面积S△BOD=1．求反比例函数解析式；求点C的坐标．




参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、B
【解析】
解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，
∵∠C=50°，∴∠BAC=40°，
∵∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，∴∠ABD=∠DBC=45°，
∴∠CAD=∠DBC=45°，
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+45°=85°，
故选B．
【点睛】
本题考查圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．
2、D
【解析】
根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D．
【详解】
解：观察图形可知图案D通过平移后可以得到．
故选D．
【点睛】
本题考查图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
3、A
【解析】
试题分析：根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．
解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 y=（x﹣1）2+2，
故选A．
考点：二次函数图象与几何变换．
4、C
【解析】
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】
A、3+4＜8，不能组成三角形；
B、8+7＝15，不能组成三角形；
C、13+12＞20，能够组成三角形；
D、5+5＜11，不能组成三角形．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，关键是灵活运用三角形三边关系.
5、B
【解析】
根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案．
【详解】
根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；
分析选项可得只有B符合．
故选：B．
【点睛】
此题考查点的坐标，解题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．
6、A
【解析】
分析：根据绝对值的定义回答即可.
详解：负数的绝对值等于它的相反数，

故选A.
点睛：考查绝对值，非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数.
7、C
【解析】
由AO∥BC，得到∠ACB=∠OAC=19°，根据圆周角定理得到∠AOB=2∠ACB=38°.
【详解】
∵AO∥BC，
∴∠ACB=∠OAC，
而∠OAC=19°，
∴∠ACB=19°，
∴∠AOB=2∠ACB=38°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了圆周角定理与平行线的性质．解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键.
8、A
【解析】
依据合并同类项法则、单项式乘单项式法则、积的乘方法则进行判断即可．
【详解】
A、2x＋3x＝5x，故A正确；
B、2x•3x＝6x2，故B错误；
C、（x3）2＝x6，故C错误；
D、x3与x2不是同类项，不能合并，故D错误．
故选A．
【点睛】
本题主要考查的是整式的运算，熟练掌握相关法则是解题的关键．
9、B
【解析】
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
详解：把6800000用科学记数法表示为6.8×1．
故选B．
点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10、C
【解析】
根据二次函数的性质y＝a(x﹣h)2+k的顶点坐标是(h，k)进行求解即可.
【详解】
∵抛物线解析式为y=3(x-2)2+5，
∴二次函数图象的顶点坐标是(2，5)，
故选C．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标(对称轴)，最大(最小)值，增减性等．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、m＞1．
【解析】
分析：根据反比例函数y=，当x＞0时，y随x增大而减小，可得出m﹣1＞0，解之即可得出m的取值范围．
详解：∵反比例函数y=，当x＞0时，y随x增大而减小，∴m﹣1＞0，解得：m＞1．
故答案为m＞1．
点睛：本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出m﹣1＞0是解题的关键．
12、0，1，2，1
【解析】
5x﹣1＜1x+5，
移项得，5x﹣1x＜5+1，
合并同类项得，2x＜8，
系数化为1得，x＜4
所以不等式的非负整数解为0，1，2，1；
故答案为0，1，2，1．
【点睛】根据不等式的基本性质正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．
13、
【解析】
利用勾股定理求出斜边长，再利用面积法求出斜边上的高即可．
【详解】
解：∵直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，
∴斜边为=13，
∵三角形的面积=×5×12=×13h（h为斜边上的高），
∴h=．
故答案为：．
【点睛】
考查了勾股定理，以及三角形面积公式，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
14、（3，2）
【解析】
根据平移的性质即可得到结论．
【详解】
∵将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点B′的坐标为（2，0），
∵-1+3=2，
∴0+3=3
∴A′（3，2），
故答案为：（3，2）
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-平移．解决本题的关键是正确理解题目，按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定，正确地作出图形．
15、或
【解析】
分0°＜x°≤90°、90°＜x°≤180°两种情况，根据圆周角定理求出∠DOC，根据弧长公式计算即可．
【详解】
解：当0°＜x°≤90°时，如图所示：连接OC，

由圆周角定理得，∠BOC=2∠A=2x°，
∴∠DOC=180°-2x°，
∴∠OBC所对的劣弧长=，
当90°＜x°≤180°时，同理可得，∠OBC所对的劣弧长= ．
故答案为：或．
【点睛】
本题考查了三角形的外接圆与外心、弧长的计算，掌握弧长公式、圆周角定理是解题的关键．
16、②④
【解析】
根据分式的定义，将每个式子计算后，即可求解.
【详解】
=1不是分式，=，=3不是分式，=故选②④.
【点睛】
本题考查分式的判断，解题的关键是清楚分式的定义.

三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）2.
【解析】
（1）由BD是⊙O的切线得出∠DBA=90°，推出CH∥BD，证△AEC∽△AFD，得出比例式即可．
（2）证△AEC∽△AFD，△AHE∽△ABF，推出BF=DF，根据直角三角形斜边上中线性质得出CF=DF=BF即可．
（3）求出EF=FC，求出∠G=∠FAG，推出AF=FG，求出AB=BG，连接OC，BC，求出∠FCB=∠CAB推出CG是⊙O切线，由切割线定理（或△AGC∽△CGB）得出（2+FG）2=BG×AG=2BG2，在Rt△BFG中，由勾股定理得出BG2=FG2﹣BF2，推出FG2﹣4FG﹣12=0，求出FG即可，从而由勾股定理求得AB=BG
的长，从而得到⊙O的半径r．
18、解：（1）；（2）存在，P（，）；（1）Q点坐标为（0，-）或（0，）或（0，－1）或（0，－1）.
【解析】
（1）已知点A坐标可确定直线AB的解析式，进一步能求出点B的坐标．点A是抛物线的顶点，那么可以将抛物线的解析式设为顶点式，再代入点B的坐标，依据待定系数法可解.
（2）首先由抛物线的解析式求出点C的坐标，在△POB和△POC中，已知的条件是公共边OP，若OB与OC不相等，那么这两个三角形不能构成全等三角形；若OB等于OC，那么还要满足的条件为：∠POC=∠POB，各自去掉一个直角后容易发现，点P正好在第二象限的角平分线上，联立直线y=-x与抛物线的解析式，直接求交点坐标即可，同时还要注意点P在第二象限的限定条件.
（1）分别以A、B、Q为直角顶点，分类进行讨论，找出相关的相似三角形，依据对应线段成比例进行求解即可.
【详解】
解：（1）把A（1，﹣4）代入y＝kx﹣6，得k＝2，
∴y＝2x﹣6，
令y＝0，解得：x＝1，
∴B的坐标是（1，0）．
∵A为顶点，
∴设抛物线的解析为y＝a（x﹣1）2﹣4，
把B（1，0）代入得：4a﹣4＝0，
解得a＝1，
∴y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣1．
（2）存在．
∵OB＝OC＝1，OP＝OP，
∴当∠POB＝∠POC时，△POB≌△POC，
此时PO平分第二象限，即PO的解析式为y＝﹣x．
设P（m，﹣m），则﹣m＝m2﹣2m﹣1，解得m＝（m＝＞0，舍），
∴P（，）．
（1）①如图，当∠Q1AB＝90°时，△DAQ1∽△DOB，
∴，即=，∴DQ1＝，
∴OQ1＝，即Q1（0，-）；
②如图，当∠Q2BA＝90°时，△BOQ2∽△DOB，
∴，即，
∴OQ2＝，即Q2（0，）；
③如图，当∠AQ1B＝90°时，作AE⊥y轴于E，

则△BOQ1∽△Q1EA，
∴，即
∴OQ12﹣4OQ1+1＝0，∴OQ1＝1或1，
即Q1（0，﹣1），Q4（0，﹣1）．
综上，Q点坐标为（0，-）或（0，）或（0，﹣1）或（0，﹣1）．
19、；（2）骑自行车的学生先到达百花公园，先到了10分钟.
【解析】
（1）根据函数图象中的数据可以求得关于的函数解析式；
（2）根据函数图象中的数据和题意可以分别求得步行学生和骑自行车学生到达百花公园的时间，从而可以解答本题.
【详解】
解：（1）设关于的函数解析式是，
，得，
即关于的函数解析式是；
（2）由图象可知，
步行的学生的速度为：千米/分钟，
步行同学到达百花公园的时间为：（分钟），
当时， ，得，
，
答：骑自行车的学生先到达百花公园，先到了10分钟.
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.
20、（1）y=；y=x-2；（2）（0,0）或（4,0）
【解析】
试题分析：（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）首先求得AB与x轴的交点，设交点是C，然后根据S△ABP=S△ACP+S△BCP即可列方程求得P的横坐标．
试题解析：（1）∵反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（1，1），
∴1=
∴m=1．
∴反比例函数的表达式为y=．
∵一次函数y=kx+b的图象过点A（1，1）和B（0，-2）．
∴，
解得：，
∴一次函数的表达式为y=x-2；
（2）令y=0，∴x-2=0，x=2，
∴一次函数y=x-2的图象与x轴的交点C的坐标为（2，0）．
∵S△ABP=1，
PC×1+PC×2=1．
∴PC=2，
∴点P的坐标为（0，0）、（4，0）．
【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式以及三角形的面积的计算，正确根据S△ABP=S△ACP+S△BCP列方程是关键．
21、缆车垂直上升了186 m．
【解析】
在Rt中，米，在Rt中，即可求出缆车从点A到点D垂直上升的距离．
【详解】
解：

在Rt中，斜边AB=200米，∠α=16°，
（m），
在Rt中，斜边BD=200米，∠β=42°，

因此缆车垂直上升的距离应该是BC+DF=186（米）．
答：缆车垂直上升了186米．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，结合图形理解题意是解决问题的关键．
22、80；（1）甲；（2）；（3）乙学校竞赛成绩较好，理由见解析
【解析】
首先根据乙校的成绩结合众数的定义即可得出a的值；
（1）根据两个学校成绩的中位数进一步判断即可；
（2）根据概率的定义，结合乙校优秀成绩的概率进一步求解即可；
（3）根据题意，从平均数以及中位数两方面加以比较分析即可.
【详解】
由乙校成绩可知，其中80出现的次数最多，故80为该组数据的众数，∴a=80，
故答案为：80；
（1）由表格可知，甲校成绩的中位数为60，乙校成绩的中位数为75，
∵小明这次竞赛得了分，在他们学校排名属中游略偏上，
∴小明为甲校学生，
故答案为：甲；
（2）乙校随便抽取一名学生的成绩，该学生成绩为优秀的概率为：，
故答案为：；
（3）乙校竞赛成绩较好，理由如下：
因为乙校的平均分高于甲校的平均分说明平均水平高，乙校的中位数75高于甲校的中位数65，说明乙校分数不低于70分的学生比甲校多，综上所述，乙校竞赛成绩较好.
【点睛】
本题主要考查了众数、中位数、平均数的定义与简单概率的计算的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
23、【小题1】 见解析
【小题2】 见解析
【小题3】
【解析】
证明：（1）连接OF
∴FH切·O于点F
∴OF⊥FH ………………………… 1分
∵BC | | FH
∴OF⊥BC ………………………… 2分
∴BF="CF" ………………………… 3分
∴∠BAF=∠CAF
即AF平分∠BAC…………………4分
（2） ∵∠CAF=∠CBF
又∠CAF=∠BAF
∴∠CBF=∠BAF ………………………… 6分
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD
∴∠BAF+∠ABD=∠CBF+∠CBD
即∠FBD=∠FDB………………………… 7分
∴BF="DF" ………………………… 8分
（3） ∵∠BFE=∠AFB ∠FBE=∠FAB
∴ΔBEF∽ΔABF………………………… 9分
∴即BF2=EF·AF …………………… 10分
∵EF=4 DE=3 ∴BF="DF" =4+3=7
AF=AD+7
即4（AD+7）=49 解得AD=
24、（1）反比例函数解析式为y=；（2）C点坐标为（2，1）
【解析】
（1）由S△BOD=1可得BD的长，从而可得D的坐标，然后代入反比例函数解析式可求得k，从而得解析式为y=；
（2）由已知可确定A点坐标，再由待定系数法求出直线AB的解析式为y=2x，然后解方程组即可得到C点坐标．
【详解】
（1）∵∠ABO=90°，OB=1，S△BOD=1，
∴OB×BD=1，解得BD=2，
∴D（1，2）
将D（1，2）代入y=,
得2=,
∴k=8，
∴反比例函数解析式为y=；
（2）∵∠ABO=90°，OB=1，AB=8，
∴A点坐标为（1，8），
设直线OA的解析式为y=kx，
把A（1，8）代入得1k=8，解得k=2，
∴直线AB的解析式为y=2x，
解方程组得或，
∴C点坐标为（2，1）.