初中数学8下2017-2018学年福建省龙岩市永定县湖坑中学八年级（上）期中数学试卷含答案含答案

这是一份初中数学8下2017-2018学年福建省龙岩市永定县湖坑中学八年级（上）期中数学试卷含答案含答案，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2017-2018学年福建省龙岩市永定县湖坑中学八年级（上）期中数学试卷
　
一、选择题（每小题4分，满分40分）
1．（4分）下列角度中，不能成为多边形内角和的是（　　）
A．600 B．720 C．900 D．1080
2．（4分）一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（　　）
A．5或7 B．7或9 C．7 D．9
3．（4分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（　　）
A．7 B．7或11 C．11 D．7或10
4．（4分）下列命题中：
（1）形状相同的两个三角形是全等形；
（2）在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；
（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等．
其中真命题的个数有（　　）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
5．（4分）如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A的度数等于（　　）

A．70° B．60° C．50° D．40°
6．（4分）要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（　　）

A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．边边角
7．（4分）如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（除之C外）相等的角的个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
8．（4分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（　　）

A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块
9．（4分）如图，已知∠1=∠2，AC=AD，有下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC∽△AED的条件有 （　　）

A．4个 B． 3个 C．2个 D．1个
10．（4分）如图，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE，OF分别于两边垂直，等边三角形的高为2，则OE+OF的值为（　　）

A．1 B．3 C．2 D．4
　
二、填空题（每小题3分，满分24分）
11．（3分）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是　 　．

12．（3分）已知在△ABC中，∠C=∠A+∠B，则△ABC的形状是　 　．
13．（3分）如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件：　 　，使△ABD≌△ACD．

14．（3分）如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=　 　．

15．（3分）如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是　 　．

16．（3分）正十边形的内角和为　 　，外角和为　 　，每个内角为　 　．
17．（3分）如图，在△ABC中，AB=3，BC=8，则BC边上的中线AD的取值范围是　 　．

18．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，F是BC上一点，BD⊥AF交AF的延长线于D，CE⊥AF于E，已知CE=5，BD=2，则ED=　 　．

　
三、解答题（共7小题，满分86分）
19．（10分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的平分线，请说明理由．

20．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，点O为BD上任意一点，过点O的直线分别交AD，BC于M，N两点．求证：∠1=∠2．

21．（12分）如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．

22．（12分）如图，如图，点P在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，
（1）求证：△BDP≌△BCP
（2）求证：AD=AC．

23．（12分）如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，AD平分∠BAC，
求证：AB=AC．

24．（14分）如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：
（1）EC=BF；
（2）EC⊥BF．

25．（14分）如图，已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B，C向经过点A的直线EF作垂线，垂足为E，F．

（1）当EF与斜边BC不相交时，请证明EF=BE+CF（如图1）；
（2）如图2，当EF与斜边BC这样相交时，其他条件不变，证明：EF=BE﹣CF；
（3）如图3，当EF与斜边BC这样相交时，猜想EF、BE、CF之间的关系，不必证明．
　

2017-2018学年福建省龙岩市永定县湖坑中学八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（每小题4分，满分40分）
1．（4分）下列角度中，不能成为多边形内角和的是（　　）
A．600 B．720 C．900 D．1080
【解答】解：∵多边形内角和公式为（n﹣2）×180，
∴多边形内角和一定是180的倍数．
故选：A．
　
2．（4分）一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（　　）
A．5或7 B．7或9 C．7 D．9
【解答】解：根据三角形的三边关系，得
第三边大于8﹣3=5，而小于两边之和8+3=11．
又第三边应是奇数，则第三边等于7或9．
故选：B．
　
3．（4分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（　　）
A．7 B．7或11 C．11 D．7或10
【解答】解：根据题意，
①当AC+AC=15，解得AC=10，
所以底边长=12﹣×10=7；
②当AC+AC=12，解得AC=8，
所以底边长=15﹣×8=11．
所以底边长等于7或11．
故选：B．

　
4．（4分）下列命题中：
（1）形状相同的两个三角形是全等形；
（2）在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；
（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等．
其中真命题的个数有（　　）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【解答】解：（1）形状相同的两个三角形是相似形，但不一定是全等形，故错误；
（2）在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边，对应边和对应角不一相等，故错误；
（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，正确，
正确的有1个，
故选：C．
　
5．（4分）如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A的度数等于（　　）

A．70° B．60° C．50° D．40°
【解答】解：∵∠1+∠2=100°，
∴∠ADF+∠AEF=360°﹣100°=260°，
∴∠ADE+∠AED=130°，
∴∠A=180°﹣130°=50°．
故选：C．
　
6．（4分）要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（　　）

A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．边边角
【解答】解：∵BF⊥AB，DE⊥BD
∴∠ABC=∠BDE
又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE
∴△EDC≌△ABC（ASA）
故选：B．
　
7．（4分）如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（除之C外）相等的角的个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：∵AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴∠C+∠B=90°，∠BDF+∠B=90°，∠BAD+∠B=90°，
∴∠C=∠BDF=∠BAD，
∵∠DAC+∠C=90°，∠DAC+∠ADE=90°，
∴∠C=∠ADE，
∴图中与∠C（除之C外）相等的角的个数是3，
故选：B．
　
8．（4分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（　　）

A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块
【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，
只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．
故选：B．
　
9．（4分）如图，已知∠1=∠2，AC=AD，有下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC∽△AED的条件有 （　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【解答】解：∵∠1=∠2，
∴∠CAB=∠DAE；
又AC=AD；
所以要判定△ABC∽△AED，需添加的条件为：
①AB=AE，根据全等三角形的判定定理SAS可以判定△ABC≌△AED，是一种特殊的相似三角形，故正确；
③∠C=∠D（两角法），故正确；
④∠B=∠E（两角法），故正确；
故选：B．
　
10．（4分）如图，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE，OF分别于两边垂直，等边三角形的高为2，则OE+OF的值为（　　）

A．1 B．3 C．2 D．4
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°
又∵OE⊥AB，OF⊥AC，∠B=∠C=60°，
∴OE=OB•sin60°=OB，同理OF=OC．
∴OE+OF=（OB+OC）=BC．
在等边△ABC中，高h=AB=BC．
∴OE+OF=h．
又∵等边三角形的高为2，
∴OE+OF=2，
故选：C．
　
二、填空题（每小题3分，满分24分）
11．（3分）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是　利用三角形的稳定性　．

【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．
　
12．（3分）已知在△ABC中，∠C=∠A+∠B，则△ABC的形状是　直角三角形　．
【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠C=180°，
解得∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形．
故选：C．
　
13．（3分）如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件：　∠B=∠C或∠BAD=∠CAD或BD=CD　，使△ABD≌△ACD．

【解答】解：添加∠B=∠C，可用AAS判定两个三角形全等；
添加∠BAD=∠CAD，可用ASA判定两个三角形全等；
添加BD=CD，可用SAS判定两个三角形全等．
故填∠B=∠C或∠BAD=∠CAD或BD=CD．
　
14．（3分）如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=　55°　．

【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1=∠EAC，
在△BAD和△CAE中，

∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠2=∠ABD=30°，
∵∠1=25°，
∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，
故答案为：55°．
　
15．（3分）如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是　31.5　．

【解答】解：作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，连接OA，
∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，
∴OD=OE=OF，
∴S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB
=×OD×BC+×OE×AC+×OF×AB
=×OD×（BC+AC+AB）
=×3×21=31.5．
故填31.5．

　
16．（3分）正十边形的内角和为　1440°　，外角和为　360°　，每个内角为　144°　．
【解答】解；正十边形的内角和为 1440°，外角和为 360°，每个内角为 144°，
故答案为：1440°，360°，144°．
　
17．（3分）如图，在△ABC中，AB=3，BC=8，则BC边上的中线AD的取值范围是　1＜AD＜7　．

【解答】解：∵BC=8，AD是BC边上的中线，
∴BD=4，
∴4﹣3＜AD＜4+3，
即1＜AD＜7．
故答案为：1＜AD＜7．
　[来源:学*科*网]
18．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，F是BC上一点，BD⊥AF交AF的延长线于D，CE⊥AF于E，已知CE=5，BD=2，则ED=　3　．

【解答】解：在△ABC中，

∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵BD⊥AF，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠CAE=∠ABD，
∵CE⊥AF，
∴∠CEA=90°，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴AD=CE，BD=AE，
∴DE=AD﹣AE=CE﹣BD=5﹣2=3．
故答案为：3．
　
三、解答题（共7小题，满分86分）
19．（10分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的平分线，请说明理由．

【解答】解：射线OP是∠AOB的平分线，理由如下：
在△OMP和△ONP中
∵
∴△OMP≌△ONP（SSS），
∴∠MOP=∠NOP，
∴OP平分∠AOB．
　
20．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，点O为BD上任意一点，过点O的直线分别交AD，BC于M，N两点．求证：∠1=∠2．

【解答】证明：
∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠1=∠2．
　
21．（12分）如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．

【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE=∠BAC=（∠EAB﹣∠CAD）=（120°﹣10°）=55°．
∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°
∠DGB=∠DFB﹣∠D=90°﹣25°=65°．
综上所述：∠DFB=90°，∠DGB=65°．
　
22．（12分）如图，如图，点P在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，
（1）求证：△BDP≌△BCP
（2）求证：AD=AC．

【解答】证明：（1）∵∠1=∠2，
∴∠DPB=∠CPB，
在△BDP和△BCP中，
，
∴△BDP≌△BCP（ASA）；
（2）由（1）知△BDP≌△BCP，
∴BD=BC，
在△BDA和△BCA中，
，
∴△BDA≌△BCA（SAS），
∴AD=AC．
　
23．（12分）如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，AD平分∠BAC，
求证：AB=AC．

【解答】证明：∵BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，
∴∠BEA=∠CFA=90°．
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAE=∠DAF．
在△ADE和△ADF中，
，
∴△ADE≌△ADF（AAS），[来源:Z|xx|k.Com]
∴AE=AF．
在Rt△ABE和Rt△ACF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△ACF（ASA），
∴AB=AC．
　
24．（14分）如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：
（1）EC=BF；
（2）EC⊥BF．

【解答】证明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，
∠EAB=∠FAC=90°，[来源:学,科,网]
∴∠EAC=∠BAF，
在△EAC和△BAF中，
，
∴△EAC≌△BAF，
∴EC=BF．

（2）设AC交BF于O．
∵△EAC≌△BAF，
∴∠AFO=∠OCM，∵∠AOF=∠MOC，
∴∠OMC=∠OAF=90°，
∴EC⊥BF．

　
25．（14分）如图，已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B，C向经过点A的直线EF作垂线，垂足为E，F．

（1）当EF与斜边BC不相交时，请证明EF=BE+CF（如图1）；
（2）如图2，当EF与斜边BC这样相交时，其他条件不变，证明：EF=BE﹣CF；
（3）如图3，当EF与斜边BC这样相交时，猜想EF、BE、CF之间的关系，不必证明．
【解答】（1）证明：∵BE⊥EA，CF⊥AF，[来源:学科网]
∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°，
∴∠EAB+∠CAF=90°，∠EBA+∠EAB=90°，
∴∠CAF=∠EBA，[来源:学*科*网]
在△ABE和△CAF中，

∴△BEA≌△AFC，
∴EA=FC，BE=AF，
∴EF=EA+AF=BE+CF．

（2）证明：∵BE⊥EA，CF⊥AF，
∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°，
∴∠EAB+∠CAF=90°，∠ABE+∠EAB=90°，
∴∠CAF=∠ABE，
在△ABE和△ACF中，

∴△BEA≌△AFC，
∴EA=FC，BE=AF，
∵EF=AF﹣AE，
∴EF=BE﹣CF．

（3）EF=CF﹣BE，
理由是：：∵BE⊥EA，CF⊥AF，
∴∠BAC=∠BEA=∠CFA=90°，
∴∠EAB+∠CAF=90°，∠ABE+∠EAB=90°，
∴∠CAF=∠ABE，
在△ABE和△ACF中，

∴△BEA≌△AFC，
∴EA=FC，BE=CF，
∵EF=EA﹣AF，
∴EF=CF﹣BE．