2021-2022学年安徽省青阳县第一中学（青阳中学老校区）高二下学期3月月考数学试题含答案

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 青阳县第一中学（青阳中学老校区）2021-2022学年高二下学期3月月考数学试卷一、单选题（5’*12）1、以下四个式子分别是对函数在其定义域内求导，其中正确的个数是（）A、1    B、2    C、3    D、42、函数的单调递增区间是（）A、（-∝，2）  B、(0,3)    C、(1,4)    D、(2,+∝)3、《九章算术》“竹九节”问题中指出，若有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上5节的容积为4升，下4节的容积为5升，问第五节的容积是多少升？（）A、0.8    B、0.9    C、1    D、1.14、已知函数的图象如下图所示，则下列选项正确的是（）  A、    B、 C、   D、5、已知（），则（）A、    B、    C、    D、6、若经过点可以作曲线的两条切线，则下列正确的选项是（）A、   B、   C、   D、7、等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于多少？（）A、2020   B、2021   C、2022   D、20238、已知函数的定义域为，导函数在区间上的图象如图所示，则函数在区间上的极大值点的个数为（）  A、4     B、3   C、2     D、1 9、等比数列的前项和，则=（）A、-2    B、    C、2    D、10、设动直线与函数的图象分交于点M,N,则的最小值为（）A、  B、   C、   D、11、数列中，,则=（）A、2    B、3    C、4    D、512、若直线既是曲线的切线，也是的切线，则=（）A、   B、   C、   D、  二、填空题（5’*4）13、已知函数，则=____________。14、等比数列中，是方程的两个根，则=____________。15、已知函数，经过点且与相切的两条切线，斜率之和=____________。16、已知函数，在区间上有且仅有两个整数，使成立，求的取值范围____________。三、简答题（70’）17、已知函数经过点，且。（1）求在的切线方程；（2）求的解析式。   18、各项均为正数的等比数列中，。（1）求数列的通项公式；（2）记为数列。   19、已知函数。（1）求；（2）若函数。20、已知函数。（1）求函数的单调区间及极值；（2）若恒成立，求的取值范围。    21、等差数列中，其前项和为，若，，成等比数列，且。（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和。   22、已知函数；（1）若与的图象相切，求的值；（2）当时，函数与的图象关于对称，对，恒成立，求的取值范围。
参考答案1、B      2、D      3、C      4、C      5、C      6、B 7、C      8、B      9、A      10、A     11、C     12、D13、      14、      15、1      16、17、（1）....................................··········....2分....................................··········....3分....................................··········....···5分 （2）由（1）知且，......................6分..................................................7分解得：.............................................9分..................................................10分18、（1），不妨设......................1分由题意得：..........................................3分解得：.............................................5分..................................................6分（2）记由（1）知：.........................................7分..................................................8分由题意得：..........................................9分解得：.............................................11分..................................................12分19、（1）。..................................................2分..................................................4分解得..................................................6分（2）由（1）知：令................................................8分..................................................10分在处取得极大值，在处取得极小值...........................11分..................................................12分20、（1）..................................................2分..................................................4分..................................................6分（2）即即..............................................9分由（1）知：且................................................11分..................................................12分21、（1），不妨设....................................  1分由题意得：..........................................2分化简整理得：解得：.............................................3分（解法不唯一）......................................4分（2）由（1）知..................................................5分..................................................7分..................................................9分..................................................10分..................................................12分22、（1）设切点为由题意得：即......................................... 2分解得：.............................................. 3分..................................................4分（2）由题意得：.....................................5分即................................................6分令..................................................7分令，由得：易得必有一解，设为..................................................9分又..................................................10分..................................................11分..................................................12分