小学数学沪教版 (五四制)五年级上册平行四边形的面积教案

平行四边形的面积

教学内容：上海市九年义务教育课本数学（试用本）五年级第一学期p64、65页。

教学目标：

1、自主探索并掌握平行四边形面积计算公式，能正确求平行四边形的面积。

2、通过操作、观察、比较等活动，经历平行四边形面积计算公式的推导过程，初步感知等积转化的思想方法。

3、体验自主学习成功的喜悦，提高学生自主探究的能力，激发学生学习兴趣。

教学重点：

探索并掌握平行四边形面积的计算公式。

教学难点：

理解平行四边形面积的计算公式的推导过程，渗透转化的思想。

教学准备：

多媒体课件、平行四边形学具、剪刀、图形纸片、尺。

教学过程：

一、复习已知，引入新知：

  1、数一数下面图形的面积。（1格表示1平方厘米）

 师：同学们，请看屏幕，根据所给的条件，你能说出下列图形的面积吗？

图形的面积是（  ）    图形的面积是（  ）      图形的面积是（  ）

生反馈。

师追问：你是怎样想的？

生：因为一格表示1平方厘米，所以5格表示5平方厘米。

师：那这个图形的面积是多少？ 

生：9平方厘米

师：好的。那这个呢？

生：15平方厘米。

2、复习长方形面积公式

（课件隐去长方形的格子，提供长和宽）

师：说的真棒，那如果不用小方格,知道长方形的长和宽，你能说出这个图形的面积吗？（单位：厘米）

生反馈：长方形面积=长×宽，所以是3×5=15（平方厘米）

师：对，我们可以利用长方形的面积公式来求它的面积。所以说，要求长方形的面积，我们必须知道它的长和宽。（板书：长方形面积=长×宽，贴长方形图形）

3、引入平行四边形，揭示课题

师：我们都知道长方形是一个四边形，前几节课，我们又认识了平行四边形，那么如何来计算它的面积呢？ 请你根据这些条件，先来猜测一下这个平行四边形的面积大约是多少？

（课件出示平行四边形，学生大胆猜测）

                        （单位：厘米）

生反馈。

 师：到底谁猜得对？下面我们就一起去探究平行四边形的面积。（板书：平行四边形的面积，贴平行四边形的图形）

二、动手操作，推导公式：

1、数方格

师：如果要求这个平行四边形的面积，你有什么好方法呢？

生：数方格

师：好的，那就用数方格的方法来求这个平行四边形的面积。请你们数一数它的面积是多少？

（请学生先说说数方格的方法）

生反馈：完整的有（ 18  ）格，超过半格的有（ 6  ）格，加起来一共（ 24  ）格，所以面积是（ 24平方厘米  ）。

（师操作课件演示）

师：我们发现这样数方格，既要数整格的，又要数超过一格的，太麻烦了，而且容易出错，谁能想出更好的办法，数得又快又准确？

生反馈：转化成长方形再数。

  2、将平行四边形转化成长方形

（1）探究一：把平行四边形转化成已经学过的图形?

师：我们会把方格纸上的平行四边形转化成长方形，那么你们能不能把手中的平行四边形也转化成长方形呢？

    师：四人小组合作，请看清操作要求。

 （课件显示操作要求：小组合作，通过剪一剪，拼一拼，将平行四边形转化成长方形。）

（学生操作，教师巡视指导）

师：谁愿意上来展示一下你转化的过程？

学生上台投影展示不同剪拼方法。

师：请你边演示边说，你是怎么转化的。（沿着这条底的高剪的）

    师：让我们来观察这三种转化的方法，虽然他们剪的位置不同，但是他们在剪的时候有什么相同点？  

师：对，它们都是沿着高剪开，把平行四边形转化成了长方形。

（课件再次演示各种割补方法）

师小结：通过剪拼，将平行四边形转化成长方形，那我们就可以用学过的知识去解决新的问题，这是我们数学中一种重要的思想，转化思想。

   （2）探究二：拼成的长方形和原平行四边形之间的联系

   师：接下来，我们就进一步探究转化后的长方形和原平行四边形之间的关系，思考下列两个问题：（同桌讨论）

a、转化后的长方形和原来的平行四边形比较，什么变了，什么没有变？

（形状改变，面积不变，长方形的面积就是平行四边形的面积）。

b、转化后的长方形的长是原来平行四边形的什么？那宽呢？

生：拼成长方形的长就是原来平行四边形的底，宽就是高。

师：你观察得真仔细，我们再完整地说一遍。（完成板书）

（3）探究三：推导平行四边形面积公式

师：我们知道了转化后的长方形的面积和原平行四边形的面积一样，那根据长方形的面积公式，就能推导出平行四边形的面积公式。

长方形的面积＝长×宽

平行四边形的面积＝底×高（补充板书）

师：我们还能用字母S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么平行四边形面积公式为：S=a×h=ah。

（4）再次验证

师：那么现在，我们可以利用公式直接计算这个平行四边形的面积了么？

（单位：厘米）

S=ah

 =4*6

=24

（追问：为什么用“4”和“6”？）

小结：所以在求平行四边形的面积时，我们只要知道它的底和对应的高，就可以求出它的面积了。

三、巩固应用，内化新知：

师：接下来，利用所学公式计算下列题目。

1、计算下列平行四边形的面积。（单位：分米）

     (二选一）

  2、选择合适的底和高，计算平行四边形的面积。(单位：分米)

3、判断题

（1）形状不同的两个平行四边形面积一定不相等。（      ）

   (2)一个平行四边形的底是5分米，底所对应的的高是20厘米，它的面积是100平方分米。           （     ）

4、转化练习

（1）比一比（谁的面积大？）

师：四个图形的底和高分别相等，所以它们的面积一样大。那你还能不能用平行四边形转化成长方形的方法来比较他们的大小。

师小结：通过转化我们可以将平行四边形转化成长方形，从而得知它们的面积是一样的，那么这些不规则图形呢？怎么求它们的面积？

 （2）（动手操作）

师小结：不规则的图形，我们也可以将它们转化成我们学过的规则的图形，从而求出它们的面积。

四、全课总结，反思体验：

师：这节课我们学习了什么？你有哪些收获？

小结：求平行四边形的面积，我们将平行四边形转化成长方形，（板书上平行四边形变为长方形）并保持面积不变，用已知的知识去解决未知的问题，这样的思想就是数学的转化思想，以后我们还要用这种思想方法继续学习其他图形的面积计算。（完成最后板书）

五、自评互评、提升自我

师：今天大家的表现真棒，都能认真听讲，积极思考。那你满意自己的表现吗？

请在自己的练习纸上对自己的表现做个评价，画一画，能得几颗星。

师：希望大家在今后的学习中也要多观察多思考，获得更多的知识。

附板书：                          平行四边形的面积

                             （已知）    长方形的面积= 长 × 宽

                            解决   转化

（未知）平行四边形的面积= 底 × 高

                                S= a × h =ah