人教版高考物理一轮复习第2章相互作用实验2探究弹力与弹簧伸长的关系学案

实验二　探究弹力与弹簧伸长的关系

实验知识·自主回顾

SHI YAN ZHI SHI ZI ZHU HUI GU

一、实验目的

(1)探究弹力与弹簧伸长的定量关系。

(2)学会利用图像研究两个物理量之间的关系的方法。

二、实验原理

(1)如图所示，弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与钩码总重力大小相等。

(2)用刻度尺测出弹簧在不同的钩码拉力下的伸长量，建立坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中找出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与伸长量间的关系。

三、实验器材

除轻质弹簧(一根)，钩码(一盒)，刻度尺，铁架台外，还需重垂线，坐标纸三角板。

四、实验步骤

(1)如图所示，将铁架台放于桌面上(固定好)，将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，在靠近弹簧处将刻度尺(分度值为1 mm)固定于铁架台上，并用重锤线检查刻度尺是否竖直。

(2)记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度L0。

(3)在弹簧下端挂上一个钩码，待钩码静止后，记下弹簧下端所对应的刻度L1。

(4)用上面方法，记下弹簧下端挂2个、3个、4个……钩码时，弹簧下端所对应的刻度L2、L3、L4……并将所得数据记录在表格中。

(5)用xn＝Ln－L0计算出弹簧挂1个、2个、3个……钩码时弹簧的伸长量，并根据当地重力加速度值g，计算出所挂钩码的总重力，这个总重力就等于弹力的大小，将所得数据填入表格。

(6)根据所测数据在坐标纸上描点，最好以弹力F为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标。

(7)按照图中各点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线(包括直线)。所画的点不一定正好都在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同。

(8)以弹簧的伸长为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数。

(9)解释函数表达式中常数的物理意义。

五、误差分析

1．钩码标值不准确，弹簧长度测量不准确带来误差。

2．画图时描点及连线不准确也会带来误差。

六、注意事项

1．安装实验装置：要保持刻度尺竖直并靠近弹簧。

2．不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免超过弹簧的弹性限度。

3．尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。

4．观察所描点的走向：不要画折线。

5．统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。

核心考点·重点突破

HE XIN KAO DIAN ZHONG DIAN TU PO

考点一　教材原型实验

例1　(2020·湖南怀化月考)小明探究弹力和弹簧伸长量的关系实验时。

(1)将弹簧悬挂在铁架台上，保持弹簧轴线竖直，将刻度尺竖直固定在弹簧一侧；

(2)弹簧自然悬挂，待弹簧静止时，记下弹簧的长度L0，弹簧下端挂上砝码盘时，弹簧的长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，数据如下表。

(3)如图乙所示是小明根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与Lx的差值(填“L0”“Lx”或“L1”)。

(4)由图可知弹簧的劲度系数为4.9 N/m；(结果保留两位有效数字，重力加速度g取9.8 m/s2)

(5)由于弹簧自身有重量，小明在测量时没有考虑弹簧的自重，这样导致劲度系数的测量值与真实值相比相等(填“偏大”“偏小”或“相等”)。

[解析]　(3)由胡克定律F＝kx，其中x为弹簧的形变量；结合图像的意义可知，横坐标表示弹簧的形变量，不放砝码时，x＝0，所以横轴是弹簧长度与Lx的差值。

(4)图像的斜率再乘g表示弹簧的劲度系数，即弹簧的劲度系数k＝N/m＝4.9 N/m。

(5)x轴表示弹簧的形变量，图线的斜率与弹簧的劲度系数成正比，在正确测出弹簧原长的情况下，弹簧的重量对实验的结果没有影响，所以劲度系数的测量值与真实值是相等的。

名师点拨　图像法处理弹簧弹力问题

用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹簧弹力大小与弹簧伸长量间的关系。注意分析图像的斜率、截距的意义。

〔变式训练1〕(2020·山东德州一中月考)某实验探究小组探究弹力和弹簧伸长量的关系。

(1)将弹簧水平放置，用毫米刻度尺正确操作测出其自然长度如图甲所示，则弹簧的原长L0＝5.00 cm。

(2)然后按图乙所示自然悬挂弹簧，实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，读出弹簧下端指针所指的标尺刻度，即可知道弹簧的长度L，用ΔL＝L－L0表示弹簧的伸长量。通过实验获得的数据，实验小组作出了弹簧的ΔL－F图像如图丙所示。根据图丙可得出弹簧的劲度系数k＝50 N/m。(结果保留两位有效数字)

(3)实验小组分析图像过程中发现图线从B点开始发生了弯曲，图线在B点过后发生弯曲的原因是所挂钩码的重力使弹簧超过了弹性限度。

(4)实验小组发现图线并没有过原点，出现了误差，没能得出弹簧的弹力与伸长量严格成正比的结论，本误差属于系统误差。(填“系统误差”或“偶然误差”)

[解析]　(1)毫米刻度尺的最小刻度为1 mm，读数时要估读到0.1 mm，则弹簧的原长L0＝5.00 cm。

(2)由胡克定律F＝kx得

k＝＝N/m＝50 N/m。

(3)在图线的弯曲部分中，每增加相同形变量时，增加的拉力在减小，说明此时弹簧超出了弹性限度，所以图线在B点过后发生弯曲的原因是所挂钩码的重力使弹簧超过了弹性限度。

(4)图线没有过原点，说明没有施加外力的时候弹簧就有了形变，这种情况是由弹簧自身的重力造成的，该误差属于系统误差。

考点二　实验拓展创新

例2　(2021·河北衡水中学调研)图甲为某物理兴趣小组测定弹簧劲度系数的实验装置。弹簧下端固定在水平桌面上，上端连接一托盘P，在托盘P下方和桌面上方同一竖直线上安装有光电测距仪A和B，通过数据线可以将二者间的距离信息输入到电脑，距离测量精度可达到0.1 mm。实验时，小组同学将6个规格为m＝50 g的砝码逐个放在托盘P上，每加放一个砝码待系统静止后均打开光电测距电路开关进行测距，测距结果直接输入电脑，测距完成关闭测距开关，然后将对应的托盘上放置砝码的数目信息输入电脑，形成一组测量数据。实验过程中弹簧始终保持竖直且在弹性限度内。实验完成后小组同学在电脑上对坐标轴和坐标轴所表示物理量的单位进行了设置，纵轴表示托盘P上砝码的总重力F与单个砝码重力mg的比值；横轴表示A、B间的距离h，单位设置为 cm。设置完成后，电脑系统根据实验数据自动拟合出－h图像如图乙所示，已知当地的重力加速度为9.8 m/s2。

(1)根据图可求出弹簧的劲度系数k＝11.4 N/m。(结果保留一位小数)

(2)输入电脑的数据没有托盘和弹簧的重力，这一疏漏对测量结果无影响。(填“有影响”或“无影响”)

(3)针对实验小组在电脑上的设置操作，请你提出一条提高测量精度的改进建议：将横轴h的单位设置成 mm。

[解析]　本题考查利用光电测距仪和－h图像测定弹簧的劲度系数。

(1)由图像可知，托盘上无砝码时，弹簧的长度为0.28 m，每次添加砝码后系统静止，由平衡关系可得，托盘上砝码总重量F＝k(0.28－h)，即n＝＝(0.28－h)，故该图像的斜率为－，即＝－，解得劲度系数k＝11.4 N/m。

(2)输入电脑的数据没有托盘和弹簧的重力，这一疏漏对测量结果无影响，因为弹簧的形变量和受力成正比，满足k＝。

(3)为了提高实验的精度，可将h轴的单位设置成 mm，提高h的显示精度。

〔变式训练2〕(2021·黑龙江大庆月考)某物理实验探究小组利用所学的知识探究某弹簧的特性。

(1)他们先用三角板和刻度尺测量该弹簧的原长如图甲所示，则该弹簧的原长l0＝15.00(15.00～15.05) cm。

(2)接下来，设计了如图乙所示的装置探究轻弹簧(材质较硬)的弹力与伸长量之间的关系。

数据记录如表：

已知实验操作准确无误，其中数据记录有误的是10.0，正确记录为10.00。

(3)应用Excel软件进行数据拟合，得到如图丙所示的函数图像，则该弹簧的劲度系数为75.3 N/m。(计算结果保留三位有效数字)

丙

[解析]　(1)l0＝25.00 cm－10.00 cm＝15.00 cm。

(2)刻度尺的精确度为1 mm，应估读到下一位0.1 mm，以cm作单位时小数点后应保留两位小数，故10.0 cm应更正为10.00 cm。

(3)x－F图线的斜率表示弹簧劲度系数的倒数，则k＝N/m＝75.3 N/m。

2年高考·1年模拟

2 NIAN GAO KAO 1 NIAN MO NI

1．(2020·重庆联考)某同学利用图甲所示的装置测量轻弹簧的劲度系数。光滑的细杆(图中未画出)和刻度尺水平固定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与细绳连接；细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂钩码(实验中，每个钩码的质量均为m＝20.0 g)。弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在刻度尺上读出，刻度尺的零刻线与弹簧左端平齐。实验步骤如下：

甲

①在细绳下端挂上一个钩码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细绳水平且弹簧与细杆间没有接触；

②系统静止后，记录钩码的个数及指针的位置；

③逐次增加钩码个数，并重复步骤②(保持弹簧在弹性限度内)；

④用n表示钩码的个数，l表示相应的指针位置，作出l－n图像如图乙所示。

乙

回答下列问题：

(1)某次挂上钩码后，指针指到的位置如图丙所示，则此时的示数为10.95(10.93～10.97) cm。

(2)若当地的重力加速度g＝9.8 m/s2，则本实验中弹簧的劲度系数为39.2 N/m(结果保留三位有效数字)。

[解析]　(1)毫米刻度尺的示数为10.95 cm(10.93～10.97均可)。

(2)将题图乙中的长度单位由cm换算为m，将钩码的质量单位由g换算为kg，钩码的个数为n，设弹簧的原长为l0，根据平衡关系可知，弹簧的弹力F＝nmg，弹簧的伸长量为l－l0，由胡克定律可知nmg＝k(l－l0)，化简得l＝·n＋l0，图像的斜率＝m，解得弹簧的劲度系数k＝39.2 N/m。

2．(2020·陕西安康月考)某物理兴趣小组在验证胡克定律的实验中别出心裁，将弹簧一端固定在铁架台上，然后自然悬垂。在弹簧的另一端悬挂一个钩码稳定后，用实验室中打点计时器所用纸带比量弹簧长度，作好标记并整齐剪下这段纸带；然后再加挂一个相同钩码稳定后，同样用纸带比量弹簧长度，作好标记并整齐剪下第二段纸带；总共加挂了三次，剪下四条纸带。随后将纸带一端对齐，整齐排列在一张坐标纸上，如图所示。已知每个钩码的质量为50 g，坐标纸最小方格的边长为1 mm，当地重力加速度为9.8 m/s2。

(1)四条纸带的长度由长到短依次为6.90 cm、6.30 cm、5.70 cm、5.10 cm。

(2)弹簧的原长l0＝4.50 cm。

(3)可以判断胡克定律成立(填“成立”或“不成立”)，判断依据是弹簧增加相同的弹力，伸长的长度(形变量)近似相等(或者连接四条纸带右上角得到一条直线，说明弹簧力与形变量成正比)。

(4)弹簧的劲度系数k＝81.7 N/m。(计算结果保留三位有效数字)

[解析]　(1)根据坐标纸最小方格的边长为1 mm和已经给出的两个数据，读出剩余纸带的长度分别为6.30 cm、5.10 cm。

(2)分析四条纸带的长度可知每多挂50 g的钩码，弹簧伸长的长度大约为0.60 cm，由(1)可知弹簧只挂50 g钩码时，弹簧长度是5.10 cm，故弹簧原长l0＝5.10 cm－0.60 cm＝4.50 cm。

(3)因为弹簧增加相同的弹力，伸长的长度(形变量)近似相等，故可以判断胡克定律成立。

(4)根据胡克定律有k＝＝N/m＝81.7 N/m。

3．(2020·安徽黄山质检)某同学为研究橡皮筋伸长与所受拉力的关系，做了如下实验：

①如图(甲)所示，将白纸固定在制图板上，橡皮筋一端固定在O点，另一端A系一小段轻绳(带绳结)；将制图板竖直固定在铁架台上。

②将质量m＝100 g的钩码挂在绳结上，静止时描下橡皮筋下端点的位置A0；用水平力拉A点，使A点在新的位置静止，描下此时橡皮筋下端点的位置A1；逐步增大水平力，重复5次……

③取下制图板，量出A1，A2，…各点到O的距离l1，l2，…量出各次橡皮筋与OA0之间的夹角α1，α2，…。

④在坐标纸上作出－l的图像如图(乙)。

完成下列填空：

(1)已知重力加速度为g，当橡皮筋与OA0间的夹角为α时，橡皮筋所受的拉力大小为(用g，m，α表示)。

(2)由图(乙)可得橡皮筋的劲度系数k＝1.0×102N/m，橡皮筋的原长l0＝0.21m。(g取10 m/s2，结果保留两位有效数字)

[解析]　(1)橡皮筋拉力沿竖直方向的拉力大小等于钩码的重力，即Tcos α＝mg，T＝。

(2)根据胡克定律得T＝k(l－l0)，T＝，联立解得＝l－，图线斜率为＝＝，解得k＝1.0×102N/m；延长图(乙)中的图线与l轴交点表示橡皮筋的原长，即l0＝0.21 m。

4．(2020·辽宁沈阳东北育才学校一模)将两根自然长度相同、劲度系数不同、粗细也不同的弹簧套在一起，看作一根新弹簧，设原粗弹簧(记为A)劲度系数为k1，原细弹簧(记为B)劲度系数为k2、套成的新弹簧(记为C)劲度系数为k3，关于k1、k2、k3的大小关系，同学们做出了如下猜想：

甲同学：和电阻并联相似，可能是＝＋

乙同学：和电阻串联相似，可能是k3＝k1＋k2

丙同学：可能是k3＝

(1)为了验证猜想，同学们设计了相应的实验(装置见图甲)。

(2)简要实验步骤如下，请完成相应填空。

a．弹簧A悬挂在铁架台上，用刻度尺测量弹簧A的自然长度L0；

b．在弹簧A的下端挂上钩码，记下钩码的个数，每个钩码的

质量m和当地的重力加速度大小g，并用刻度尺测量弹簧的长度L1；

c．由F＝nmg计算弹簧的弹力，由x＝L1－L0计算弹簧的伸长量，由k＝计算弹簧的劲度系数；

d．改变钩码的个数，重复实验步骤b、c，并求出弹簧A的劲度系数的平均值k1；

e．仅将弹簧分别换为B、C，重复上述操作步骤，求出弹簧B、C的劲度系数的平均值k2、k3，比较k1、k2、k3并得出结论。

(3)图乙是实验得到的图线，由此可以判断乙同学的猜想正确。

[解析]　本题考查弹簧串并联的等效劲度系数。

(2)根据共点力平衡可知，弹簧的弹力F＝nmg；改变钩码的个数，可获得多组数据求平均值。

(3)由图可知k1＝kA＝ N/m＝25 N/m，

k2＝kB＝＝ N/m＝37.5 N/m，

k3＝kC＝ N/m＝62.5 N/m，

满足k3＝k1＋k2，故乙同学猜想正确。