高中数学必修一 专题05 集合与常用逻辑用语（真题训练）单元复习

这是一份高中数学必修一 专题05 集合与常用逻辑用语（真题训练）单元复习，共5页。
C．{2，3，5}D．{1，2，3，5，7，8}
【答案】C
【解析】因为集合A，B的公共元素为：2，3，5，故A∩B＝{2，3，5}．故选：C．
2．（2020•天津）设全集U＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{﹣3，0，2，3}，则A∩（∁UB）＝（ ）
A．{﹣3，3}B．{0，2}
C．{﹣1，1}D．{﹣3，﹣2，﹣1，1，3 }
【答案】C
【解析】全集U＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{﹣3，0，2，3}，
则∁UB＝{﹣2，﹣1，1}，∴A∩（∁UB）＝{﹣1，1}，故选：C．
3．（2020•天津）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞a”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由a2＞a，解得a＜0或a＞1，故a＞1”是“a2＞a”的充分不必要条件，故选：A．
4．（2020•北京）已知α，β∈R，则“存在k∈Z使得α＝kπ+（﹣1）kβ”是“sinα＝sinβ”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】当k＝2n，为偶数时，α＝2nπ+β，此时sinα＝sin（2nπ+β）＝sinβ，
当k＝2n+1，为奇数时，α＝2nπ+π﹣β，此时sinα＝sin（π﹣β）＝sinβ，即充分性成立，
当sinα＝sinβ，则α＝2nπ+β，n∈Z或α＝2nπ+π﹣β，n∈Z，即α＝kπ+（﹣1）kβ，即必要性成立，
则“存在k∈Z使得α＝kπ+（﹣1）kβ”是“sinα＝sinβ”的充要条件，
故选：C．
5．（2020•北京）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|0＜x＜3}，则A∩B＝（ ）
A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{﹣1，1，2}D．{1，2}
【答案】D
【解析】集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|0＜x＜3}，则A∩B＝{1，2}，故选：D．
6．（2020•新课标Ⅲ）已知集合A＝{（x，y）|x，y∈N*，y≥x}，B＝{（x，y）|x+y＝8}，则A∩B中元素的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．6
【答案】C
【解析】∵集合A＝{（x，y）|x，y∈N*，y≥x}，B＝{（x，y）|x+y＝8}，
∴A∩B＝{（x，y）|y≥xx+y=8，x，y∈N*}＝{（1，7），（2，6），（3，5），（4，4）}．
∴A∩B中元素的个数为4．故选：C．
7．（2020•新课标Ⅲ）已知集合A＝{1，2，3，5，7，11}，B＝{x|3＜x＜15}，则A∩B中元素的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【解析】∵集合A＝{1，2，3，5，7，11}，B＝{x|3＜x＜15），
∴A∩B＝{5，7，11}，∴A∩B中元素的个数为3．故选：B．
8．（2020•浙江）已知集合P＝{x|1＜x＜4}，Q＝{x|2＜x＜3}，则P∩Q＝（ ）
A．{x|1＜x≤2}B．{x|2＜x＜3}C．{x|3≤x＜4}D．{x|1＜x＜4}
【答案】B
【解析】集合P＝{x|1＜x＜4}，Q＝{x|2＜x＜3}，则P∩Q＝{x|2＜x＜3}．故选：B．
9．（2020•新课标Ⅱ）已知集合A＝{x||x|＜3，x∈Z}，B＝{x||x|＞1，x∈Z}，则A∩B＝（ ）
A．∅B．{﹣3，﹣2，2，3}C．{﹣2，0，2}D．{﹣2，2}
【答案】D
【解析】集合A＝{x||x|＜3，x∈Z}＝{x|﹣3＜x＜3，x∈Z}＝{﹣2，﹣1，1，2}，
B＝{x||x|＞1，x∈Z}＝{x|x＜﹣1或x＞1，x∈Z}，∴A∩B＝{﹣2，2}．故选：D．
10．（2020•新课标Ⅰ）已知集合A＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}，B＝{﹣4，1，3，5}，则A∩B＝（ ）
A．{﹣4，1}B．{1，5}C．{3，5}D．{1，3}
【答案】D
【解析】集合A＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}＝（﹣1，4），B＝{﹣4，1，3，5}，
则A∩B＝{1，3}，故选：D．
11．（2020•山东）设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，则A∪B＝（ ）
A．{x|2＜x≤3}B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x＜4}D．{x|1＜x＜4}
【答案】C
【解析】∵集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，∴A∪B＝{x|1≤x＜4}．故选：C．
12．（2020•新课标Ⅰ）设集合A＝{x|x2﹣4≤0}，B＝{x|2x+a≤0}，且A∩B＝{x|﹣2≤x≤1}，则a＝（ ）
A．﹣4B．﹣2C．2D．4
【答案】B
【解析】集合A＝{x|x2﹣4≤0}＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|2x+a≤0}＝{x|x≤-12a}，
由A∩B＝{x|﹣2≤x≤1}，可得-12a＝1，则a＝﹣2．故选：B．
13．（2020•新课标Ⅱ）已知集合U＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A＝{﹣1，0，1}，B＝{1，2}，则∁U（A∪B）＝（ ）
A．{﹣2，3}B．{﹣2，2，3}
C．{﹣2，﹣1，0，3}D．{﹣2，﹣1，0，2，3}
【答案】A
【解析】集合U＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，A＝{﹣1，0，1}，B＝{1，2}，
则A∪B＝{﹣1，0，1，2}，则∁U（A∪B）＝{﹣2，3}，故选：A．
14．（2020•浙江）已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n．则“l，m，n共面”是“l，m，n两两相交”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】空间中不过同一点的三条直线m，n，l，若m，n，l在同一平面，则m，n，l相交或m，n，l有两个平行，另一直线与之相交，或三条直线两两平行．
而若“m，n，l两两相交”，则“m，n，l在同一平面”成立．
故m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的必要不充分条件，故选：B．