浙江省衢州市3年（2020-2022）中考数学试卷真题分类汇编-02填空题

这是一份浙江省衢州市3年（2020-2022）中考数学试卷真题分类汇编-02填空题，共18页。试卷主要包含了※x的结果为　 　，2＝　 　，＜y+3的解集为 　 　，的图象恰好经过点F，M等内容，欢迎下载使用。
浙江省衢州市3年（2020-2022）中考数学试卷真题分类汇编-02填空题
一．平方差公式（共1小题）
1．（2020•衢州）定义a※b＝a（b+1），例如2※3＝2×（3+1）＝2×4＝8．则（x﹣1）※x的结果为　 　．
二．二次根式有意义的条件（共1小题）
2．（2021•衢州）若有意义，则x的值可以是 　 　．（写出一个即可）
三．二次根式的乘除法（共1小题）
3．（2022•衢州）计算 （）2＝　 　．
四．一元一次方程的解（共1小题）
4．（2020•衢州）一元一次方程2x+1＝3的解是x＝　 　．
五．一元二次方程的解（共1小题）
5．（2022•衢州）将一个容积为360cm3的包装盒剪开铺平，纸样如图所示．利用容积列出图中x（cm）满足的一元二次方程：　 　（不必化简）．

六．解一元一次不等式（共1小题）
6．（2021•衢州）不等式2（y+1）＜y+3的解集为 　 　．
七．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）
7．（2022•衢州）如图，在△ABC中，边AB在x轴上，边AC交y轴于点E．反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过点C，与边BC交于点D．若AE＝CE，CD＝2BD，S△ABC＝6，则k＝　 　．

八．反比例函数图象上点的坐标特征（共2小题）
8．（2021•衢州）将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点A与原点O重合，AB在x轴正半轴上，且AB＝4，点E在AD上，DE＝AD，将这副三角板整体向右平移 　 　个单位，C，E两点同时落在反比例函数y＝的图象上．

9．（2020•衢州）如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30°角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M，反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过点F，M．若直尺的宽CD＝3，三角板的斜边FG＝8，则k＝　 　．

九．七巧板（共1小题）
10．（2020•衢州）小慧用图1中的一副七巧板拼出如图2所示的“行礼图”，已知正方形ABCD的边长为4dm，则图2中h的值为　 　dm．

一十．勾股定理的应用（共1小题）
11．（2020•衢州）图1是由七根连杆链接而成的机械装置，图2是其示意图．已知O，P两点固定，连杆PA＝PC＝140cm，AB＝BC＝CQ＝QA＝60cm，OQ＝50cm，O，P两点间距与OQ长度相等．当OQ绕点O转动时，点A，B，C的位置随之改变，点B恰好在线段MN上来回运动．当点B运动至点M或N时，点A，C重合，点P，Q，A，B在同一直线上（如图3）．
（1）点P到MN的距离为　 　cm．
（2）当点P，O，A在同一直线上时，点Q到MN的距离为　 　cm．

一十一．多边形内角与外角（共1小题）
12．（2021•衢州）如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，BD交于点F，则∠AFB的度数为 　 　．

一十二．切线的性质（共1小题）
13．（2022•衢州）如图，AB切⊙O于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC．若∠A＝40°，则∠C的度数为 　 　．

一十三．相似三角形的应用（共1小题）
14．（2022•衢州）希腊数学家海伦给出了挖掘直线隧道的方法：如图，A，B是两侧山脚的入口，从B出发任作线段BC，过C作CD⊥BC，然后依次作垂线段DE，EF，FG，GH，直到接近A点，作AJ⊥GH于点J．每条线段可测量，长度如图所示．分别在BC，AJ上任选点M，N，作MQ⊥BC，NP⊥AJ，使得＝＝k，此时点P，A，B，Q共线．挖隧道时始终能看见P，Q处的标志即可．
（1）CD﹣EF﹣GJ＝　 　km．
（2）k＝　 　．

一十四．解直角三角形的应用（共1小题）
15．（2021•衢州）图1是某折叠式靠背椅实物图，图2是椅子打开时的侧面示意图，椅面CE与地面平行，支撑杆AD，BC可绕连接点O转动，且OA＝OB，椅面底部有一根可以绕点H转动的连杆HD，点H是CD的中点，FA，EB均与地面垂直，测得FA＝54cm，EB＝45cm，AB＝48cm．
（1）椅面CE的长度为 　 　cm．
（2）如图3，椅子折叠时，连杆HD绕着支点H带动支撑杆AD，BC转动合拢，椅面和连杆夹角∠CHD的度数达到最小值30°时，A，B两点间的距离为 　 　cm（结果精确到0.1cm）．
（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）

一十五．中位数（共2小题）
16．（2021•衢州）为庆祝建党100周年，某校举行“庆百年红歌大赛”．七年级5个班得分分别为85，90，88，95，92，则5个班得分的中位数为 　 　分．
17．（2020•衢州）某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x，6．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是　 　．
一十六．概率公式（共1小题）
18．（2022•衢州）不透明袋子里装有仅颜色不同的4个白球和2个红球，从袋子中随机摸出一球，“摸出红球”的概率是 　 　．

浙江省衢州市3年（2020-2022）中考数学试卷真题分类汇编-02填空题
参考答案与试题解析
一．平方差公式（共1小题）
1．（2020•衢州）定义a※b＝a（b+1），例如2※3＝2×（3+1）＝2×4＝8．则（x﹣1）※x的结果为　x2﹣1　．
【解答】解：根据题意得：
（x﹣1）※x＝（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1．
故答案为：x2﹣1．
二．二次根式有意义的条件（共1小题）
2．（2021•衢州）若有意义，则x的值可以是 　2（答案不唯一）　．（写出一个即可）
【解答】解：由题意可得：
x﹣1≥0，
即x≥1．
则x的值可以是大于等于1的任意实数．
故答案为：2（答案不唯一）．
三．二次根式的乘除法（共1小题）
3．（2022•衢州）计算 （）2＝　2　．
【解答】解：原式＝2．
故答案是2．
四．一元一次方程的解（共1小题）
4．（2020•衢州）一元一次方程2x+1＝3的解是x＝　1　．
【解答】解；将方程移项得，
2x＝2，
系数化为1得，
x＝1．
故答案为：1．
五．一元二次方程的解（共1小题）
5．（2022•衢州）将一个容积为360cm3的包装盒剪开铺平，纸样如图所示．利用容积列出图中x（cm）满足的一元二次方程：　15x（10﹣x）＝360　（不必化简）．

【解答】解：由题意可得：长方体的高为：15cm，宽为：（20﹣2x）÷2（cm），
则根据题意，列出关于x的方程为：15x（10﹣x）＝360．
故答案为：15x（10﹣x）＝360．
六．解一元一次不等式（共1小题）
6．（2021•衢州）不等式2（y+1）＜y+3的解集为 　y＜1　．
【解答】解：2（y+1）＜y+3
2y+2＜y+3
2y﹣y＜3﹣2
y＜1，
故答案为：y＜1．
七．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）
7．（2022•衢州）如图，在△ABC中，边AB在x轴上，边AC交y轴于点E．反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过点C，与边BC交于点D．若AE＝CE，CD＝2BD，S△ABC＝6，则k＝　　．

【解答】解：如图，作CM⊥AB于点M，DN⊥AB于点N，

设C（m，），
则OM＝m，CM＝，
∵OE∥CM，AE＝CE，
∴＝＝1，
∴AO＝m，
∵DN∥CM，CD＝2BD，
∴＝＝＝，
∴DN＝，
∴D的纵坐标为，
∴＝，
∴x＝3m，
即ON＝3m，
∴MN＝2m，
∴BN＝m，
∴AB＝5m，
∵S△ABC＝6，
∴5m•＝6，
∴k＝．
故答案为：．
八．反比例函数图象上点的坐标特征（共2小题）
8．（2021•衢州）将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点A与原点O重合，AB在x轴正半轴上，且AB＝4，点E在AD上，DE＝AD，将这副三角板整体向右平移 　12﹣　个单位，C，E两点同时落在反比例函数y＝的图象上．

【解答】解：∵AB＝4，
∴BD＝AB＝12，
∴C（4+6，6），
∵DE＝AD，
∴E的坐标为（3，9），
设平移t个单位后，则平移后C点的坐标为（4+6+t，6），平移后E点的坐标为（3+t，9），
∵平移后C，E两点同时落在反比例函数y＝的图象上，
∴（4+6+t）×6＝（3+t）×9，
解得t＝12﹣，
故答案为12﹣．
9．（2020•衢州）如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30°角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M，反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过点F，M．若直尺的宽CD＝3，三角板的斜边FG＝8，则k＝　40　．

【解答】解：过点M作MN⊥AD，垂足为N，则MN＝CD＝3，
在Rt△FMN中，∠MFN＝30°，
∴FN＝MN＝3，
∴AN＝MB＝8﹣3＝5，
设OA＝x，则OB＝x+3，
∴F（x，8），M（x+3，5），
又∵点F、M都在反比例函数的图象上，
∴8x＝（x+3）×5，
解得，x＝5，
∴F（5，8），
∴k＝5×8＝40．
故答案为：40．

九．七巧板（共1小题）
10．（2020•衢州）小慧用图1中的一副七巧板拼出如图2所示的“行礼图”，已知正方形ABCD的边长为4dm，则图2中h的值为　（4+）　dm．

【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4dm，
∴②的斜边上的高是2dm，④的高是1dm，⑥的斜边上的高是1dm，⑦的斜边上的高是dm，
∴图2中h的值为（4+）dm．
故答案为：（4+）．
一十．勾股定理的应用（共1小题）
11．（2020•衢州）图1是由七根连杆链接而成的机械装置，图2是其示意图．已知O，P两点固定，连杆PA＝PC＝140cm，AB＝BC＝CQ＝QA＝60cm，OQ＝50cm，O，P两点间距与OQ长度相等．当OQ绕点O转动时，点A，B，C的位置随之改变，点B恰好在线段MN上来回运动．当点B运动至点M或N时，点A，C重合，点P，Q，A，B在同一直线上（如图3）．
（1）点P到MN的距离为　160　cm．
（2）当点P，O，A在同一直线上时，点Q到MN的距离为　　cm．

【解答】解：（1）如图3中，延长PO交MN于T，过点O作OH⊥PQ于H．

由题意：OP＝OQ＝50cm，PQ＝PA﹣AQ＝140﹣60＝80（cm），PM＝PA+BC＝140+60＝200（cm），PT⊥MN，
∵OH⊥PQ，
∴PH＝HQ＝40（cm），
∵cos∠P＝＝，
∴＝，
∴PT＝160（cm），
∴点P到MN的距离为160cm，
故答案为160．

（2）如图4中，当O，P，A共线时，过Q作QH⊥PT于H．设HA＝xcm．

由题意AT＝PT﹣PA＝160﹣140＝20（cm），OA＝PA﹣OP＝140﹣50＝90（cm），OQ＝50cm，AQ＝60cm，
∵QH⊥OA，
∴QH2＝AQ2﹣AH2＝OQ2﹣OH2，
∴602﹣x2＝502﹣（90﹣x）2，
解得x＝，
∴HT＝AH+AT＝（cm），
∴点Q到MN的距离为cm．
故答案为．
一十一．多边形内角与外角（共1小题）
12．（2021•衢州）如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，BD交于点F，则∠AFB的度数为 　72°　．

【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠BCD＝∠ABC＝＝108°，
∵BA＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA＝36°，
同理∠CBD＝36°，
∴∠AFB＝∠BCA+∠CBD＝72°，
故答案为：72°．
一十二．切线的性质（共1小题）
13．（2022•衢州）如图，AB切⊙O于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC．若∠A＝40°，则∠C的度数为 　25°　．

【解答】解：如图，连接OB．

∵AB是⊙O切线，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO＝90°，
∵∠A＝40°，
∴∠AOB＝90°﹣∠A＝50°，
∵OC＝OB，
∴∠C＝∠OBC，
∵∠AOB＝∠C+∠OBC，
∴∠C＝25°．
故答案为：25°．
一十三．相似三角形的应用（共1小题）
14．（2022•衢州）希腊数学家海伦给出了挖掘直线隧道的方法：如图，A，B是两侧山脚的入口，从B出发任作线段BC，过C作CD⊥BC，然后依次作垂线段DE，EF，FG，GH，直到接近A点，作AJ⊥GH于点J．每条线段可测量，长度如图所示．分别在BC，AJ上任选点M，N，作MQ⊥BC，NP⊥AJ，使得＝＝k，此时点P，A，B，Q共线．挖隧道时始终能看见P，Q处的标志即可．
（1）CD﹣EF﹣GJ＝　1.8　km．
（2）k＝　　．

【解答】解：（1）CD﹣EF﹣GJ＝5.5﹣1﹣2.7＝1.8（km）；
（2）连接AB，过点A作AZ⊥CB，交CB的延长线于点Z．

由矩形性质得：AZ＝CD﹣EF﹣GJ＝1.8，
BZ＝DE+FG﹣CB﹣AJ＝4.9+3.1﹣3﹣2.4＝2.6，
∵点P，A，B，Q共线，
∴∠MBQ＝∠ZBA，
又∵∠BMQ＝∠BZA＝90°，
∴△BMQ∽△BZA，
∴＝k＝＝＝．
故答案为：1.8；．
一十四．解直角三角形的应用（共1小题）
15．（2021•衢州）图1是某折叠式靠背椅实物图，图2是椅子打开时的侧面示意图，椅面CE与地面平行，支撑杆AD，BC可绕连接点O转动，且OA＝OB，椅面底部有一根可以绕点H转动的连杆HD，点H是CD的中点，FA，EB均与地面垂直，测得FA＝54cm，EB＝45cm，AB＝48cm．
（1）椅面CE的长度为 　40　cm．
（2）如图3，椅子折叠时，连杆HD绕着支点H带动支撑杆AD，BC转动合拢，椅面和连杆夹角∠CHD的度数达到最小值30°时，A，B两点间的距离为 　12.5　cm（结果精确到0.1cm）．
（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）

【解答】解：（1）∵CE∥AB，
∴∠ECB＝∠ABF，
∴tan∠ECB＝tan∠ABF，
∴，
∴，
∴CE＝40（cm），
故答案为：40；
（2）如图2，延长AD，BE交于点N，

∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA，
在△ABF和△BAN中，
，
∴△ABF≌△BAN（ASA），
∴BN＝AF＝54（cm），
∴EN＝9（cm），
∵tanN＝，
∴＝，
∴DE＝8（cm），
∴CD＝32（cm），
∵点H是CD的中点，
∴CH＝DH＝16（cm），
∵CD∥AB，
∴△AOB∽△DOC，
∴＝＝＝，
如图3，连接CD，过点H作HP⊥CD于P，

∵HC＝HD，HP⊥CD，
∴∠PHD＝∠CHD＝15°，CP＝DP，
∵sin∠DHP＝＝sin15°≈0.26，
∴PD≈16×0.26＝4.16（cm），
∴CD＝2PD＝8.32（cm），
∵CD∥AB，
∴△AOB∽△DOC，
∴，
∴，
∴AB＝12.48≈12.5（cm），
故答案为：12.5．
一十五．中位数（共2小题）
16．（2021•衢州）为庆祝建党100周年，某校举行“庆百年红歌大赛”．七年级5个班得分分别为85，90，88，95，92，则5个班得分的中位数为 　90　分．
【解答】解：将这5个班的得分重新排列为85、88、90、92、95，
∴5个班得分的中位数为90分，
故答案为：90．
17．（2020•衢州）某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x，6．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是　5　．
【解答】解：∵某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x，6，已知这组数据的平均数是5，
∴x＝5×5﹣4﹣4﹣5﹣6＝6，
∴这一组数从小到大排列为：4，4，5，6，6，
∴这组数据的中位数是5．
故答案为：5．
一十六．概率公式（共1小题）
18．（2022•衢州）不透明袋子里装有仅颜色不同的4个白球和2个红球，从袋子中随机摸出一球，“摸出红球”的概率是 　　．
【解答】解：∵袋子中共有4+2＝6个除颜色外其它都相同的球，其中红球有2个，
∴从袋子中随机摸出一个小球，摸出的球是红球的概率是＝，
故答案为：．