【奥数】五年级下册数学奥数课件-第9讲《立体几何》 全国通用

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例题1：有30个边长为1米的正方体，如图所示堆成一个四层的立体图形，请问：该立体图形的表面积等于多少平方米?分析：所谓表面积,就是立体图形露在外面的总面积，我们可以从上、下、左、右、前、后6个不同的方向去考虑这个立体图形，把每个方向露出的面积加在一起.答案：72平方米
练习1：用14个棱长是1厘米的正方体拼成如图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?答案：46平方厘米
在观察物体的时候，我们往往可以从不同的角度进行观察，角度不同，看到的风景就会不同；比如我们可以从正面看，上面看，左面看，看到的图形分别称为正视图，俯视图和左视图，并且容易发现：正面看和后面看，上面看和下面看，左面看和右面看得到的图形是相同的，对于较复杂的立体图形，通过三视图法往往可以很方便地计算出表面积
这个我知道，横看成岭侧成峰！
例题2：一个正方体被切成24个大小形状相同的小长方体(见下图)，这些小长方体的表面积之和为162平方厘米，那么原正方体的体积是多少立方厘米？分析：我们先来分析一下切成小块的过程中，图形的表面积是如何变化的，同学们请看右图：一刀下去，正方体被一分为二，表面积比原来正好多出了A、B两个面；不难看出，这两个面的面积都等于原正方体6个面中1个面的面积，按这种方法，每切一刀，增加的都是两个面的面积，同学们可以计算一下，按如图的方式切了6刀后，表面积究竟增加了多少?答案：27立方厘米
A B
练习2：一个正方体被切成36个大小形状相同的小长方体(见下图)，这些小长方体的表面积之和为500平方厘米，那么原正方体的体积是多少立方厘米? 答案：125立方厘米
例题3：如图，有一个边长为30厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小正方体后，表面积变为5496平方厘米，那么挖掉的小正方体的棱长是多少厘米? 分析：挖去小正方体后，表面积可能会发生变化，如果挖的位置不同，最终结果会有区别吗？答案：4厘米
练习3：一个正方体棱长10厘米，在它的表面上挖去一个棱长3厘米的小正方体，请求出剩下立体图形表面积的所有可能.答案：600平方厘米，618平方厘米，636平方厘米
知识精讲 除了长方体、正方体之外，圆柱和圆锥在我们的生活中也特别常见.如图，圆柱的两个圆面叫做底面；周围的面叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高.圆锥的圆面叫做底面；尖点叫做顶点；顶点到底面的距离叫做高，顶点到底面圆周上任意一点的连线叫做母线，关于圆锥的内容，我们不作深入的学习，同学们只需要学会如何计算它的体积即可.
知识精讲大家可以把圆柱想象成一个底面是圆形的柱子，那其它柱体也就是底面是其它图形的柱子，如图，所有“上下一般粗”的图形都称为柱体，图中的两个图形分别叫做三棱柱和四棱柱，它们的体积计算公式都是：
圆柱的侧面展开图为长方形,长为圆柱底面周长,宽为圆柱的高.
圆锥的侧面展开图为扇形,半径为母线(不是圆锥的高),弧长为圆锥底面周长. (注:圆锥侧面展开只需了解,不需掌握)
例题4：（1）如下左图，是长为8，宽为4的长方形，以长方形的长为轴旋转一周，求所形成的立体图形的体积和表面积.(π取3.14) （2）如下右图，是直角边分别为3和4的直角三角形，以边长为4的直角边为轴旋转一周，求所形成的立体图形的体积.(π取3.14) 分析：圆柱体的底面半径和高与长方形的长和高有什么关系？圆锥体呢？答案：（1）401.92，301.44；（2）37.68
练习4：有一个个圆柱和一个圆锥，它们的高和底面直径如图所示，圆柱体积及表面积分别是多少？圆锥的体积是多少？(π取3.14) 答案：169.56，169.56，7.065
例题5：右图是一个棱长为4厘米的正方体，分别在前、后、左、右、上、下各面的中心位置挖去一个棱长1厘米的正方体，做成一种玩具；该玩具的表面积是多少平方厘米？如果把这些洞都打穿，表面积又变成了多少平方厘米？分析：打穿以后，表面积的计算有点复杂，想想都有哪些面是露在外面的？答案：120平方厘米；126平方厘米
例题6：如图，一个底面长20分米，宽8分米，高15分米的长方形水池，存有三分之二池水；将一个高50分米，体积400立方分米的长方体竖直放入池中，那么长方体被水浸湿的部分有几分米高？分析：很明显长方体没有被水浸没，还有一部分在外面，水的体积没有变化过，但是形状发生了变化，原来是一个长方体，后来是什么样的形状?答案： 分米
作业1：如图所示，一个正体切成16个大小形状相同的小长方体，这些小长方体的表面积之和为256平方厘米，那么原正方体的体积是多少?答案：64立方厘米
作业2：一个正方体棱长8厘米，在它的表面上挖去一个棱长为2厘米的小正方体，则剩下的立体图形表面积可能是多少?答案：384平方厘米，392平方厘米，400平方厘米
作业3：如图，有一个边长为20厘米的大正方体,分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小正方体后，表面积变为2454平方厘米，那么挖掉的小正方体的棱长是多少?答案：3厘米
作业4：图中的立体图形中，每个小正方体的棱长都是1，那么这个立体图形的表面积和体积分别是多少？答案：46，14
作业5：正方形的边长为4，按照图中所示的方式旋转，那么得到的旋转体的体积和表面积分别是多少？(π取3)答案：48，72