九年级数学上册人教版·天津市红桥区期末试卷附答案

这是一份九年级数学上册人教版·天津市红桥区期末试卷附答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
天津市红桥区九年级（上）期末数学试卷一、选择题1. 下列函数中是二次函数的是　　A.  B.  C.  D. 2. 如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC．若AD＝5，BD＝10，AE＝3，则CE的长为(　 　)A. 3 B. 6 C. 9 D. 123. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　A.  B.  C.  D. 4. 抛物线顶点坐标是（   ）A.  B.  C.  D. 5. 从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数概率是（　　）A.  B.  C.  D. 6. 对于双曲线y= ,当x>0时,y随x的增大而减小,则m的取值范围为(     )A. m>0 B. m>1 C. m<0 D. m<17. 已知正三角形外接圆半径为2，这个正三角形的边长是（     ）A.  B.  C. 3 D. 28. 已知，如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，连接AD、BD、DC、AC，如果∠BAD＝25°，那么∠C的度数是（　　）A. 75° B. 65° C. 60° D. 50°9. 如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则∠BAC的大小是（　　）A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°10. 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，若旋转角为20°，则∠1为（　　）A 110° B. 120° C. 150° D. 160°11. 如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=10，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（　　）A. 10 B. 18 C. 20 D. 2212. 如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为（ ）A. 16 B.  C.  D. 9二、填空题13. 如果抛物线y＝（m﹣1）x2有最低点，那么m的取值范围为_____．14. 如图，已知反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B，若△AOB的面积为1，则k=________________．15. 如图，已知△ADE∽△ABC，且AD=3，DC=4，AE=2，则BE=________.16. 已知三角形的边长分别为6，8，10，则它的外接圆的半径是___________．17. 在电视台举办的“超级女生”比赛中，甲乙丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“淘汰”或“通过”的结论．比赛规则设定：三位评委中至少有两位评委给出“通过”的结论，那么这位选手才能进入下一轮比赛．试问：对于选手A进入下一轮比赛的概率是_____．18. 如图，沿直线DE折叠等边三角形纸片△ABC，使A点落在BC边上任意一点F处（不与B、C重合）．已知△ABC边长为28，D为AB上一点，BD=15，BF=7，则CE=_____．19. 如图，△ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E的运动过程中，DF的最小值是______.20. 已知抛物线经过A（﹣4，0）、B（0，﹣4）、C（2，0）三点，若点M为第三象限内抛物线上一动点，△AMB的面积为S，则S的最大值为_____．三、解答题21.甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红，黄，绿三种颜色，两位同学分别转动转盘两次（若压线，重新转）．若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局．（1）请用画树状图的方法，列出所有可能出现的结果；（2）试用概率说明游戏否公平．    22. 如图，已知点A（1，a）是反比例函数y1=的图象上一点，直线y2=﹣与反比例函数y1=的图象的交点为点B、D，且B（3，﹣1），求：（Ⅰ）求反比例函数的解析式；（Ⅱ）求点D坐标，并直接写出y1＞y2时x的取值范围；（Ⅲ）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．      23. 已知：如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B=∠DAE．（1）求证：△ABC∽△DAE；（2）若AB=8，AD=6，AE=4，求BC的长．   24. 如图所示，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若AB=4，AD=1，求线段CE的长．   25. 已知，在△ABC中，AB=AC，点E是边AC上一点，过点E作EF∥BC交AB于点F．（1）如图①，求证：AE=AF；（2）如图②，将△AEF绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′．连接CE′，BF′．①若BF′=6，求CE′的长；②若∠EBC=∠BAC=36°，在图②的旋转过程中，当CE′∥AB时，直接写出旋转角α的大小．26. 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）（1）求该二次函数的解析式；（2）设E是y轴右侧抛物线上异于点A一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH，则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；（3）设P点是x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，求△PAC面积的取值范围，若△PAC面积为整数时，这样的△PAC有几个？   
天津市红桥区九年级（上）期末数学试卷一、选择题1. D    2. B.     3. D.    4. A.    5. C．    6. D．    7. A.    8. B    9. D    10. A    11. C    12. B二、填空题13. m＞1．   14. -2    15. 8.5     16.5     17. .     18.     19. 3    20. 4.三、解答题21. 【详解】（1）如图：所有可能出现的结果：（红，红），（红，黄），（红，绿），（黄，红），（黄，黄），（黄，绿），（绿，红），（绿，黄），（绿，绿）；（2），，∵，∴游戏不公平．22. 试题解析：（1）∵B（3，﹣1）在反比例函数的图象上，∴-1=，∴m=-3，∴反比例函数的解析式为；（2），∴=，x2-x-6=0，（x-3）（x+2）=0，x1=3，x2=-2，当x=-2时，y=，∴D（－2，）；y1＞y2时x的取值范围是-2<x<0或x>；（3）∵A（1，a）是反比例函数的图象上一点，∴a=-3，∴A（1，-3），设直线AB为y=kx+b,，∴，∴直线AB为y=x-4，令y=0，则x=4，∴P(4，0)23. 【详解】（1）证明：∵DE∥AB，∴∠ADE=∠CAB．∵∠B=∠DAE，∴△ABC∽△DAE；（2）∵△ABC∽△DAE.∴．∵AB=8，AD=6，AE=4，∴．∴．24. 【详解】（1）证明：连接OE，OC；如图所示：∵DE与⊙O相切于点E，∴∠OEC=90°，在△OBC和△OEC中，∵OB=OE，CB=CE，OC=OC，∴△OBC≌△OEC（SSS），∴∠OBC=∠OEC=90°，∴BC为⊙O的切线；（2）解：过点D作DF⊥BC于F；如图所示：设CE=x，∵CE，CB为⊙O切线∴CB=CE=x∵DE，DA为⊙O切线∴DE=DA=1∴DC=x+1∵∠DAB=∠ABC=∠DFB=90°∴四边形ADFB为矩形∴DF=AB=4， BF=AD=1∴FC=x﹣1Rt△CDF中，根据勾股定理得：解得：x=4，∴CE=4．25. 【详解】(1)∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵EF∥BC，∴∠AFE=∠A，∠AEF=∠C，∴∠AFE=∠AEF，∴AE=AF.(2)①由旋转的性质得,∠E′AC=∠F′AB,AE′=AF′，在△CAE′和△BAF′中，，∴△CAE′≌△BAF′(SAS)，∴CE′=BF′=6；②由(1)可知AE=BC，所以,在△AEF绕点A逆时针旋转过程中,点E经过的路径(圆弧)与过点C且与AB平行的直线l相交于点M、N，如图，①当点E的像E′与点M重合时，四边形ABCM是等腰梯形，所以,∠BAM=∠ABC=72°，又∵∠BAC=36°，∴α=∠CAM=36°；②当点E的像E′与点N重合时，∵CE′∥AB，∴∠AMN=∠BAM=72°，∵AM=AN，∴∠ANM=∠AMN=72°，∴∠MAN=180°−72°×2=36°，∴α=∠CAN=∠CAM+∠MAN=36°+36°=72°，综上所述,当旋转角α为36°或72°.26. 【详解】(1)设抛物线解析式为y=a(x+1)(x−3)，把C(0,−3)代入得−3a=−3，解得a=1，所以抛物线解析式为y=(x+1)(x−3)，即y=x2−2x−3；(2)抛物线的对称轴为直线x=1，设E(t,t2−2t−3)，当0<t<1时,如图1,EF=2(1−t),EH=−(t2−2t−3)，∵矩形EFGH为正方形，∴EF=EH,即2(1−t)=−(t2−2t−3)，整理得t2−4t−1=0解得t1=2+ (舍去),t2=2− (舍去)；当1<t<3时,如图2,EF=2(t−1),EH=−(t2−2t−3)，∵矩形EFGH为正方形，∴EF=EH,即2(t−1)=−(t2−2t−3)，整理得t2−5=0,解得t1=,t2=− (舍去)，此时正方形EFGH的边长为2−2；当t>3时,EF=2(t−1),EH=t2−2t−3,∵矩形EFGH为正方形，∴EF=EH,即2(t−1)=t2−2t−3，整理得t2−4t−1=0,解得t1=2+,t2=2− (舍去)，此时正方形EFGH的边长为2+2，综上所述,正方形EFGH的边长为2−2或2+2；(3)设P(x,x2−2x−3)，当−1<x<0时，∵S△ABC=×4×3=6，∴0<S△APC<6，当0<x<3时,作PM∥y轴交AC于点M，如图3，易得直线AC的解析式为y=x−3,则M(x,x−3)，∴PM=x−3−(x2−2x−3)=−x2+3x，∴S△APC=×3(−x2+3x)=−x2+x=−(x−)2+，当x=时,S△APC的面积的最大值为,即0<S△APC<，综上所述,0<S△APC<6，∴△PAC面积为整数时，它的值为1、2、3、4、5，即△PAC有5个.