高考数学一轮复习第8章8.3圆的方程课件

这是一份高考数学一轮复习第8章8.3圆的方程课件，共40页。PPT课件主要包含了内容索引，必备知识预案自诊，知识梳理，圆的定义及方程，考点自诊，关键能力学案突破，答案12，答案10等内容，欢迎下载使用。

注意:当D2+E2-4F=0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示一个点 ;当D2+E2-4F<0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0没有意义,不表示任何图形.
2.点与圆的位置关系圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),点M(x0,y0),(1)(x0-a)2+(y0-b)2　　　r2⇔点M在圆上; (2)(x0-a)2+(y0-b)2　　　r2⇔点M在圆外; (3)(x0-a)2+(y0-b)2　　　r2⇔点M在圆内. 
1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)已知圆的方程为x2+y2-2y=0,过点A(1,2)作该圆的切线只有一条.(　　)(2)方程(x+a)2+(y+b)2=t2(t∈R)表示圆心为(a,b),半径为t的一个圆.(　　)(4)已知点A(x1,y1),B(x2,y2),则以线段AB为直径的圆的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0. (　　)(5)若点M(x0,y0)在圆x2+y2+Dx+Ey+F=0外,则 +Dx0+Ey0+F>0. (　　)
2.若圆C的半径为1,圆心C与点(2,0)关于点(1,0)对称,则圆C的标准方程为(　　)A.x2+y2=1B.(x-3)2+y2=1C.(x-1)2+y2=1D.x2+(y-3)2=1
答案 A　解析 因为圆心C与点(2,0)关于点(1,0)对称,所以圆心C(0,0).又圆C的半径为1,所以圆C的标准方程为x2+y2=1.
3.以A(-2,1),B(1,5)为半径两端点的圆的方程为(　　)A.(x+2)2+(y-1)2=25B.(x-1)2+(y-5)2=25C.(x+2)2+(y-1)2=25或(x-1)2+(y-5)2=25D.(x+2)2+(y-1)2=5或(x-1)2+(y-5)2=5
答案 C　解析 由题意得半径 ,若以A(-2,1)为圆心,则所求圆的方程为(x+2)2+(y-1)2=25,若以B(1,5)为圆心,则所求圆的方程为(x-1)2+(y-5)2=25.故选C.
4.若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴都相切,则圆C的标准方程是(　　)A.(x-2)2+(y-1)2=1B.(x-2)2+(y+1)2=1C.(x+2)2+(y-1)2=1D.(x-3)2+(y-1)2=1
答案 A　解析 因为圆心在第一象限,且与x轴相切,所以设圆心的坐标为(a,1)(a>0).又圆C与直线4x-3y=0相切,所以 =1,解得a=2.所以圆C的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=1.
5. 已知点A(2,0),B(0,4),O为坐标原点,则△AOB外接圆的方程为　　　　　. 
答案 (x-1)2+(y-2)2=5　
【例1】 (1)过点A(4,1)的圆C与直线x-y-1=0相切于点B(2,1),则圆C的方程为　　　　　. (2)已知圆C的圆心在直线x+y=0上,圆C与直线x-y=0相切,且被直线x-y-3=0截得的弦长为 ,则圆C的方程为　　　　　. 
答案 (1)(x-3)2+y2=2　(2)(x-1)2+(y+1)2=2　解析 (1)(方法1)由已知得kAB=0,所以线段AB的垂直平分线的方程为x=3.①过点B且垂直于直线x-y-1=0的直线的方程为y-1=-(x-2),即x+y-3=0.②
解题心得求圆的方程的方法
对点训练1(1)在平面直角坐标系中,经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程为　　　　　　　　　　. (2)(多选)已知圆M的一般方程为x2+y2-8x+6y=0,则下列说法正确的有(　　)A.圆M的圆心坐标为(4,-3)B.圆M被x轴截得的弦长为8C.圆M的半径为25D.圆M被y轴截得的弦长为6
答案 (1)x2+y2-2x=0　(2)ABD　解析 (1)设点O,A,B的坐标分别为(0,0),(1,1),(2,0),则AO=AB,所以点A在线段OB的垂直平分线上.又因为OB为该圆的一条弦,所以圆心在线段OB的垂直平分线上,可设圆心坐标为(1,y),所以(y-1)2=1+y2,解得y=0,所以该圆的半径为1,其方程为(x-1)2+y2=1,即x2+y2-2x=0.(2)由x2+y2-8x+6y=0,得(x-4)2+(y+3)2=25,故圆M的圆心坐标为(4,-3),半径为5,显然选项A正确,选项C不正确.令y=0,解得x1=0,x2=8,故圆M被x轴截得的弦长为8,同理,圆M被y轴截得的弦长为6,故选项B,D均正确.故选ABD.
【例2】 已知直角三角形ABC的斜边为AB,且点A(-1,0),B(3,0).(1)求直角顶点C的轨迹方程;(2)求直角边BC的中点M的轨迹方程.
(2)设点M(x,y),C(x0,y0),因为点B(3,0),M是线段BC的中点,由(1)知,点C的轨迹方程为x2+y2-2x-3=0(y≠0),即(x-1)2+y2=4(y≠0),将x0=2x-3,y0=2y代入得(2x-4)2+(2y)2=4(y≠0),即(x-2)2+y2=1(y≠0).故点M的轨迹方程为(x-2)2+y2=1(y≠0).
解题心得求与圆有关的轨迹方程的方法
对点训练2(1)从圆C:(x-3)2+(y+4)2=4外一点P(x,y)引该圆的一条切线,切点为Q,PQ的长度等于点P到原点O的距离,则点P的轨迹方程为(　　)A.8x-6y-21=0B.8x+6y-21=0C.6x+8y-21=0D.6x-8y-21=0(2)已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点,则点M的轨迹方程为　　　　　. 
答案 (1)D　(2)(x-1)2+(y-3)2=2　解析 (1)由题意得,圆心C的坐标为(3,-4),半径r=2,如图.因为|PQ|=|PO|,且PQ⊥CQ,所以|PO|2+r2=|PC|2,所以x2+y2+4=(x-3)2+(y+4)2,即6x-8y-21=0,所以点P的轨迹方程为6x-8y-21=0.故选D.(2)依题意,圆C的方程可化为x2+(y-4)2=16,所以圆心C(0,4).
考向1　借助目标函数的几何意义求最值【例3】 已知点M(m,n)为圆C:x2+y2-4x-14y+45=0上任意一点.(1)求m+2n的最大值;
解题心得借助几何性质求与圆有关的最值问题,常根据代数式的几何意义,借助数形结合思想求解.(2)形如t=ax+by形式的最值问题,可转化为动直线截距的最值问题.(3)形如m=(x-a)2+(y-b)2形式的最值问题,可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题.
对点训练3已知实数x,y满足(x-2)2+(y-1)2=1,则z= 的最大值与最小值分别为　　　　　和　　　　　. 
考向2　借助圆的几何性质求最值【例4】 已知点A(0,2),点P在直线x+y+2=0上运动,点Q在圆C:x2+y2-4x-2y=0上运动,则|PA|+|PQ|的最小值是　　　　　. 
解题心得形如|PA|+|PQ|形式的与圆有关的折线段问题(其中P,Q均为动点),要立足两点:(1)减少动点的个数;(2)“曲化直”,即将折线段转化为同一直线上的两线段之和,一般要通过对称性解决.
对点训练4(2020山东济宁模拟)已知两点A(0,-3),B(4,0),若点P是圆C:x2+y2-2y=0上的动点,则△ABP的面积的最小值为　　　　　. 
考向3　建立函数关系求最值
解题心得利用函数关系求最值时,先根据已知条件列出相关的函数关系式,再根据函数知识或基本不等式求最值.
对点训练5(2020宁夏银川模拟)设点P(x,y)是圆(x-3)2+y2=4上的动点,定点A(0,2),B(0,-2),