高考物理复习专题：匀变速直线运动的规律

一、匀变速直线运动基本规律：

利用上面式子时要注意：

1. υt，υ0，υ平，a视为矢量，并习惯选υ0的方向为正方向：

2. 其余矢量的方向与υ0相同取正值，反向取负值，若a与υ同向，物体作匀加速运动，若a与υ反向，物体作匀减速运动。

3.初速度为零（或末速度为零）的匀变速直线运动

做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为：

二、匀变速直线运动中几个常用的结论

1. Δs=aT 2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。

可以推广到sm-sn=(m-n)aT 2

2.某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。

3.某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平均速度）

可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有

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三、初速为零的匀变速直线运动

1. 前1秒、前2秒、前3秒……内的位移之比为1∶4∶9∶……

2. 第1秒、第2秒、第3秒……内的位移之比为1∶3∶5∶……

3. 前1米、前2米、前3米……所用的时间之比为

4. 第1米、第2米、第3米……所用的时间之比为

对末速为零的匀变速直线运动，可以反过来相应的运用这些规律。

四、一种典型的运动

经常会遇到这样的问题：物体由静止开始先做匀加速直线运动，紧接着又做匀减速直线运动到静止。用下图描述该过程，

五、刹车类问题

汽车做匀减速运动到速度为零时，即停止运动，其加速度a也突然消失．求解此类问题时应先确定物体实际运动的时间，注意题目中所给的时间与实际运动时间的关系．对末速度为零的匀减速运动也可以按逆过程即初速度为零的匀加速运动处理．

六、匀速直线运动的图象

图象表示运动的位移随时间的变化规律。匀速直线运动的图象，是一条倾斜的直线。速度的大小在数值上等于图象的斜率，即 v=斜率

七、直线运动的图象

图象表示运动的速度随时间的变化规律。图象表示的规律是：给出、的对应关系，即若给定时间，则可从图上找出相应的速度，反之亦然。

1. 匀速直线运动的图象

（1）匀速直线运动的图象是与横轴平行的直线。

（2）从图象不仅可以看出速度的大小，而且可以求出位移（图象与两坐标轴所围图形的面积）

2. 匀变速直线运动的图象

（1）匀变速直线运动的图象是一条倾斜直线

（2）直线斜率的大小等于加速度的大小，

斜率越大，加速度也越大，反之，则越小

（3）若直线的斜率大于零，则加速度大于零，表示匀加速运动；若直线的斜率小于零，则加速度也小于零，表示匀减速运动。

图象问题，更详细的请查阅本号之前文章：运动学图象问题

八、追及和相遇问题

两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系而解出。

1. 追及

追及问题的特征及处理方法：

“追及”主要条件是两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：

（1）初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：

两物体速度相等，即 V甲=V乙

（2）匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。判断方法是假若甲乙两物体能处在同一位置时，比较此时的速度大小，若V甲>V乙，能追上；若V甲<V乙，不能追上；如果始终追不上，当两物体速度相等时，两物体间的距离最小。也可假定速度相等，从位移关系判断。

（3）匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟第二种类似。

2. 分析追及问题的注意点

（1）要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。

（2）若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。

（3）仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意图象的应用。

3. 相遇

同向运动的两物体的追及问题即其相遇问题，分析同(1)

相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇

九、图像法解决追及问题

说明：①表中的Δs是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；

②s0是开始追及以前两物体之间的距离；

③t2－t0＝t0－t1；

④v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度.

题型讲解A

1. 公式的运用

（1）骑自行车的人由静止开始沿直线运动，在第1 s内通过1米、第2 s内通过2米、第3s内通过3米第4 s内通过4米．则下列说法中正确的是()

A．自行车和人做匀加速直线运动

B．第2s末的瞬时速度为2.5 m/s

C．第3、4两秒内的平均速度为3.5 m/s

D．整个过程中加速度为1 m/s2

【解析】本题已明确指出骑自行车的人为初速度为零的直线运动，因此，若为匀变速直线运动，必有sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶sⅣ＝1∶3∶5∶7，而这里对应的sⅠ′∶sⅡ′∶sⅢ′∶sⅣ′＝1∶2∶3∶4.虽然在连续相等时间内位移差相等，但不是匀变速直线运动，故无法求出加速度及第2 s末的瞬时速度．根据平均速度的定义可求得第3、4两秒内的平均速度 v=3.5m/s

【答案】　C

（ 2）(2010·合肥调研)一质点沿直线Ox方向做加速运动，它离开O点的距离随时间变化的关系为s＝a＋2t3(m)(其中a为一个常数)，它的速度随时间变化的关系为v＝6t2(m/s)．则该质点在t＝2 s时的瞬时速度和t＝0到t＝2 s间的平均速度分别为()

A．8 m/s、24 m/s B．24 m/s、8 m/s

C．12 m/s、24 m/s D．24 m/s、12 m/s

【解析】　由瞬时速度公式可得t＝ 2 s时的速度为v＝6t2 m/s＝6×22 m/s＝24 m/s；由s与t的关系得出各时刻对应的位移，再利用平均速度公式可得t＝0到t＝2 s间的平均速度为 8 m/s.故选项B正确．

【答案】　B

2.“逆向思维”的运用

子弹以水平初速度连续射穿三个并排着的完全相同的静止并固定的木块后速度恰好减为零．如图所示，则它在每个木块前的速度之比为________．穿过每个木块所用时间之比为________

【思路】　逆向过程处理(逆向思维法)是把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法．如把物体的加速运动看成反向的减速运动，物体的减速运动看成反向的加速运动来处理，该方法一般用在末状态已知的情况．

【解析】将此运动反演成从终点开始沿反方向做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度大小为a，每个木块长为L.