2022-2023年高中物理竞赛 平衡问题课件

这是一份2022-2023年高中物理竞赛 平衡问题课件，共16页。PPT课件主要包含了物体平衡的种类，模型特征，能在随机位置保持平衡，专题3-问题1，低细节描述，整理得，碗的半径，α-β，考察质心位置侧移量，专题3-问题3等内容，欢迎下载使用。

稍微偏离原平衡位置后能回到原位置
稍微偏离原平衡位置后不能回到原位置
平衡位置是位能最低的位置
判断物体平衡种类的一般操作
对由重力与支持力作用下的平衡
设计一个元过程,即设想对物体施一微扰,使之稍偏离原平衡位置．
或从能量角度考察受扰动后物体重心位置的高度变化,根据重心是升高、降低还是不变来判断物体原本是稳定平衡、不稳定平衡或是随遇平衡;
为比较扰动前后物体的受力与态势,要作出直观明晰的图示;由于对微扰元过程作的是"低细节"的描述,故常需运用合理的近似这一数学处理手段．
或从受力角度考察受扰动后重力作用点的侧移量,即重力对扰动后新支点的力臂,从而判断物体原来的平衡态属于哪一种．
依问题的具体情况,择简而从．
如图所示,一个熟鸡蛋的圆、尖两端的曲率半径分别为a、b且长轴的长度为l,蛋圆的一端可以在不光滑的水平面上稳定直立．求蛋尖的一端可以在一个半球形的碗内稳定地直立,碗的半径r需满足的条件．
考察质心位置的高度变化
蛋圆在水平面处稳定平衡,应满足
蛋尖在球形碗内处稳定平衡,应满足
微扰情况下α、β为小量,
蛋处于稳定平衡的条件是:重力对扰动后新支点N的力矩可使蛋返回原位,即满足
如图所示,课桌面与水平面夹角成α,在桌面上放一支正六棱柱形铅笔,欲使铅笔既不向下滚动、又不向下滑动．试求:⑴在此情况下铅笔与桌面的静摩擦因数μ．⑵铅笔的轴与斜面母线（斜面与水平面的交线）应成多大的角度放置?
铅笔在斜面上恰不滑动,有
笔不会因滑动而破坏平衡!
笔所受重力作用线不超出斜面对笔的支持面!
放置笔时笔的轴线与斜面母线所成角
笔不会因滚动而破坏平衡!
飞檐问题:如图所示,建造屋顶边缘时,用长度为L的长方形砖块,一块压着下面一块并伸出砖长的1/8,如果不用水泥粘紧,则最多可以堆几层同样的砖刚好不翻倒?这样的几层砖最多可使屋檐"飞"出多长?
若共堆n层、每块伸出1/8的砖而恰未翻倒
最上1层砖恰不翻倒,最多伸出
最上2层砖恰不翻倒,最多伸出
最上3层砖恰不翻倒,最多伸出
以此类推,7层砖的最大伸出
如图所示,一矩形导电线圈可绕其中心轴O转动．它处于与轴垂直的匀强磁场中,在磁场的作用下,线框开始转动,最后静止的平面位置是图中的
图中每一系统的两个球都用一跨过滑轮的线联结起来,问每一种情况各属哪种平衡?
给两小球线绳系统一扰动,从受力角度考察受扰动后,两小球重力沿绳方向力的合力指向,从而判断平衡种类!
如图所示,长度为2L、粗细均匀的杆,一端靠在铅直的墙上,而另一端靠在不动的光滑面上．为了使杆即使没有摩擦仍能在任意位置处于平衡,试写出这个表面的横截线的函数表达式Ｙ(x) （杆总是位于垂直于墙面的竖直平面内）
为满足题意即杆处于随遇平衡,应使杆的重心始终在x轴!
该表面为椭球面的一部分
一根质量为m的均匀杆,长为L,处于竖直的位置,一端可绕固定的水平轴转动．有两根水平轻弹簧,劲度系数相同,把杆的上端拴住,如图所示,问弹簧的劲度系数k为何值时才能使杆处于稳定平衡?
为使杆处于稳定平衡,给杆一扰动,弹簧拉力对O的力矩应大于杆重力矩!
如图所示,一块厚d的木板位于半径为R的圆柱上,板的重心刚好在圆柱的轴上方．板与圆柱的摩擦因数为μ．试求板可以处于稳定平衡状态的条件．
令板从原平衡位置偏转一小角度α
板处于稳定平衡条件是重心升高!
以圆柱轴为参照,原板重心高度
如图所示,儿童玩具不倒翁高h＝21cm,质量m＝300g,相对轴KD对称分布．不倒翁的下部是半径R＝６cm的球面,如果不倒翁放在与水平面成角α＝30°的粗糙面上,当它的轴KD与竖直方向倾角β＝45°,则处于稳定平衡状态．为了使它在水平面上失去稳定平衡,试问最少需在头顶Ｋ加多少塑泥?
在三角形OCD中运用正弦定理:
不倒翁失去稳定平衡条件是重心高于O!