专题65 实验 用单摆测量重力加速度的大小——2023年高考物理一轮复习小题多维练（广东专用）

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2023年高考物理一轮复习小题多维练（广东专用）专题65  实验  用单摆测量重力加速度的大小（时间：30分钟）1．在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中：（1）该实验中用于测量时间的工具是___________；A． B． C． （2）如图甲所示小明用游标卡尺测量小球的直径为___________；（3）为了减小测量误差，下列操作正确的是___________；A．摆线的长度应适当长些B．单摆的摆角应尽量大些C．测量周期时，取小球运动的最高点作为计时的起点和终点位置D．测量周期时，测摆球30~50次全振动的时间算出周期（4）手机中集成了许多传感器，如光传感器、加速度传感器等，如图乙所示小明在家尝试用单摆结合手机测量当地的重力加速度，当小球摆动时会引起手机光传感器的曝光值改变。如图丙所示某次实验测得单摆4次全振动的时间为7.203s，已知单摆摆长为0.8m，可以计算出当地的重力加速度为___________。（结果保留三位有效数字）【答案】  B    14.3或14.4    AD    9.72—9.76【解析】（1）该实验中用于测量时间需要准确的时间，则选用秒表，所以B正确；AC错误；故选B。（2）游标卡尺的读数为：主尺读数＋游标尺的读数精度值＝1.4cm+40.1mm=14.4mm。（3）A．摆线的长度应适当长些，测量长度时误差减小，所以A正确；B．单摆的摆角不能过大，需要满足摆角，所以B错误；C．测量周期时，取小球运动的最低点作为计时的起点和终点位置，所以C错误；D．测量周期时，测摆球30~50次全振动的时间算出周期，多次测量求平均值可以减小误差，所以D正确；故选AD。（4）根据单摆的周期公式 ，得2．在“用单摆测定重力加速度”的实验中（1）如图a所示，搭建实验装置时，要用铁夹夹住摆线上端，这样做的主要目的是（______）A．便于测量单摆摆长              B．便于测量单摆周期C．确保摆动时摆长不变            D．确保摆球在竖直平面内摆动（2）如图b所示，某同学用大小相等的铁球和胶木球做了两个摆长相同的单摆，一前一后悬挂在同一高度，虚线表示竖直方向，分别拉开一定的角度（都小于5°）同时由静止释放（忽略空气阻力）。释放后沿两单摆平衡位置的连线方向观察，可能会看到图c中__________（选填“A”“B”“C”“D”）的情景。（3）甲同学用标准的实验器材和正确的实验方法测量出几组不同摆长L和对应的周期T，然后由数据描绘T2-L图像，得到图d中的图线OM。若OM的斜率为k，可知当地的重力加速度g=__________。乙同学也进行了与甲同学同样的实验，但他误将摆线长当作了摆长，由数据描绘T2-L图像，得到的图线可能是图d中的虚线__________（选填“①”“②”“③”“④”）。（虚线①、④与OM不平行，虚线②、③与OM平行）【答案】  C    C        ②【解析】（1）用铁夹夹牢摆线，是为了防止摆动过程中摆长的变化，如果需要改变摆长来探究摆长于周期关系时，方便调节摆长，所以用铁夹夹住摆线上端主要目的是确保摆动时摆长不变，故C正确，ABD错误。故选C。（2）因为图中是两个摆长相同的单摆，根据可知两单摆的周期相同，两单摆均由左侧由静止释放，则应同时到达平衡位置，同时到达同一侧的最大位移处，故ABD错误，C正确。故选C。（3）根据单摆的周期公式得根据数学知识可知，T2—L的图像的斜率可得当地的重力加速度为测量摆长时忘了加上摆球的半径，则摆长变成摆线的长度为l，则有由数学知识可知，对T2—L的图像来说与实线的斜率相等，两者应该平行，故该同学作出的T2—L图像应平行于OM，所以应选虚线②。3．为了验证小球在竖直平面内摆动过程中机械能是否守恒，利用如图（a）装置，细绳一端系住一小球，另一端连接力传感器，小球质量为m，球心到悬挂点的距离为L，小球释放的位置到最低点的高度差为h，实验记录细绳拉力大小随时间的变化如图（b），其中是实验中测得的最大拉力值。（1）小球第一次运动至最低点的过程中，重力势能的变化量______，动能的变化量______。（重力加速度为g）（2）通过对实验数据进行分析，可得到实验结论：________________，请写出你得到结论的分析过程：________________。（3）该装置还可用来测量当地的重力加速度g的大小．实验时使小球摆动的幅度小于5°，小球释放后测量得到图，从图可知单摆周期______，代入公式______（用t、L表达）。【答案】          小球机械能不守恒    观察图（b）中拉力峰值随时间变化情况，发现当小球到达最低点时，拉力的最大值在逐渐减小，说明小球经过最低点时的速度在逐渐减小，也就是说摆动一个周期，动能在减少，机械能总量在减小，所以不守恒    2t    【解析】（1）小球第一次摆动至最低点的过程，重心下降了h，则重力势能的减少量为即重力势能的变化量在最低点对小球由牛顿第二定律得动能的表达式为联立得动能的变化量（2） 根据图象可知小球机械能不守恒，因为观察图（b）中拉力峰值随时间变化情况，发现当小球到达最低点时，拉力的最大值在逐渐减小，说明小球经过最低点时的速度在逐渐减小，也就是说摆动一个周期，动能在减少，机械能总量在减小，所以不守恒；（3）根据图象，可知，相邻两个峰值间的时间间隔t，因实验时使小球摆动的幅度小于5°，单摆符合简谐运动的特征，那么则由周期公式可知4．某同学利用单摆进行了测量重力加速度的实验（1）制作实验所需的单摆，需要下列哪些器材__________。A．长的1m的细线B．长的1m的橡皮绳C．直径约1cm的均匀铁球D．直径的lcm的塑料小球（2）利用制作完成的单摆。测定当地的重力加速度。对测量原理说法正确的是________。A．由可知，T一定时，g与成正比B．由可知，一定时，g与成反比C．单摆的振动周期T和摆长可用实验测定，由可算出当地的重力加速度（3）将上表数据输入计算机，可得到图像，图线经过坐标原点。斜率.由此求得重力加速度g=______ .（4）若测量结果得到的g值偏大，可能是因为___________.A．组装单摆时，选择的摆球质量偏大B．测量摆长时，将悬线长作为单摆的摆长C．测量周期时，把n次全振动误认为是（n+1）次全振动D．实验过程中，将摆线长记作为摆长E.开始摆动时振幅偏大F.开始计时时，过早按下秒表（5）该同学画出了单摆做简谐运动时的振动图像，如图所示，则振动过程中最大加速度约为________。【答案】  AC    C    9.86    C    【解析】（1） AB．橡皮绳弹性较大，为防止小球运动过程摆线长度发生变坏，应选择长约1m的细线作摆线；B错误A正确；CD．为减小空气阻力对实验的影响，应选择质量大而体积小的球作摆球，应选择直径约1cm的均匀铁球，不能选择直径约10cm的均匀木球，D错误C正确。故选AC。（2） AB．当地的重力加速度是不变化的，AB错误；C．由单摆周期公式解得测出单摆的摆长与周期，可以求出重力加速度，C正确。故选C。（3） 由单摆周期公式解得则斜率解得由单摆周期公式解得A．单摆周期与摆球质量无关，组装单摆时，选择的摆球质量偏大不会导致g的测量值偏大，A错误；B．测量摆长时，将悬线长作为单摆的摆长，所测摆长偏小，所测g偏小，B错误；C．测量周期时，把n次全振动误认为是（n+1）次全振动，所测周期偏小，所测g偏大，C正确；D．实验过程中，将摆线长记作为摆长，摆长偏小，所测g偏小，D错误；E．单摆为简谐振动，开始摆动时振幅较大，单摆的振幅对重力加速度的测量没有影响，E错误；F．开始计时时，过早按下秒表，所测周期T偏大，所测重力加速度偏小，F错误。故选C。（4） 由图可知周期为2s，根据解得振幅为则大摆角的正弦值在最大位置处，回复力为则振动过程中最大加速度5．某探究小组险证机械能守恒定律的装置如图所示，细线端拴一个球，另一端连接力传感器，固定在天花板上，传感器可记录球在摆动过程中细线拉力大小，用量角器量出释放球时细线与竖直方向的夹角，用天平测出球的质量为m．重力加速度为g．（1）用游标卡尺测出小球直径如图所示，读数为_________mm；（2）将球拉至图示位置，细线与竖直方向夹角为θ，静止释放球，发现细线拉力在球摆动过程中作周期性变化．为求出球在最低点的速度大小，应读取拉力的_________（选填“最大值”或“最小值"），其值为F．（3）球从静止释放运动到最低点过程中，满足机械能守恒的关系式为_________（用测定物理量的符号表示）．（4）关于该实验，下列说法中正确的有_______．A．细线要选择伸缩性小的B．球尽量选择密度大的C．不必测出球的质量和细线的长度D．可以直接用弹簧测力计代替力传感器进行实验【答案】  18.50    最大值        AB【解析】（1） 游标卡尺的读数为：；（2）小球在最低点由牛顿第二定律可得：，由此可知，应读出小球在最低时绳的拉力即最大值；（3）由机械能守恒定律可得：，整理得：；（4）A．为了减小小球做圆周运动的半径的变化，所以细线要选择伸缩性小的，故A正确；B．为了减小阻力的影响，球尽量选择密度大的，体积小的，故B正确；C．球从静止释放运动到最低点过程中，满足机械能守恒的关系式为可知，应测出小球的质量，而不用测出细线的长度，故C错误；D．由于弹簧的弹力属于渐变，所以小球摆到最低点瞬间，弹力的测量准确，故D错误．故选AB．6．某同学用图甲所示的单摆研究简谐运动中的规律：让摆球在竖直平面内做简谐运动，用力传感器得到细线对摆球拉力F的大小随时间t变化的图线如图乙所示，且从平衡位置开始为运动的0时刻。由图乙中所给的数据结合力学规律可得（1）该同学先用游标卡尺测量小球的直径如图丙所示，其读数为_________cm；（2）由图象得该单摆的振动周期T=_____________s；（3）摆球的质量m=_________kg（g=10m/s2）。【答案】  1.570    2    0.05【解析】（1）游标卡尺的读数为：d=1.5cm+14×0.05mm=1.570cm；（2）由图乙结合单摆运动规律可知，该单摆的振动周期为2s；（3）设最大摆角为，则有从最高点到最低点由动能定理得联立解得7．（1）“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图所示。①在平衡小车与桌面之间摩擦力的过程中，打出了一条纸带如上图所示。计时器打点的时间间隔为0.02s。从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，量出相邻计数点之间的距离，该小车的加速度a=_______m/s2（结果保留两位小数）。②准确平衡摩擦力后进行实验，通过分析打点计时器打出的纸带，测量加速度a。根据小车的加速度a与砝码盘和砝码的重力G的实验数据做出a-G的关系图像，发现图线不通过原点，主要原因可能是________。A．斜面的倾角太小了    B．未计入砝码盘的质量C．小车和轨道之间存在摩擦力    D．没有满足砝码和砝码盘的总质量m远小于小车的质量M③该实验中，若砝码盘和砝码的总质量为m，小车质量为M，细线对小车的拉力为F。若要使<10%，则m与M的关系应满足___________。（2）疫情期间，小金同学为了不给国家添麻烦，整个假期呆在家中进行探究学习。他想测量他家所在区域的重力加速度。他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图所示。由于家里只有一把量程为30cm的刻度尺。于是他在细线上的A点做了一个标记，使得O点到A点间的细线长度等于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，分别以O点和A点为悬点，测得相应单摆的周期为1.95s、1.60s。①为了减小测量误差，以下措施中正确的是___________。（多选）A．摆线应尽量短些B．单摆的摆角应尽量大些C．测量周期时，应取锁通过最低点作为计时的起、终点位置D．测量周期时，可测锁30～50次全振动的时间算出周期②由此可得重力加速度g=___________（结果保留两位小数，π2=10）。【答案】  0.39（0.38~0.42范围内均可）    B    （或M＞9m）    CD    【解析】（1）根据逐差法可得小车的加速度为A．若斜面的倾角太小导致平衡摩擦力不足，图线应该存在横截距，故A错误；B．图线出现纵截距，说明在G=0时小车已经存在加速度，则可能是未计入砝码盘的质量，导致记录的G数据比实际值偏小，故B正确；C．小车和轨道之间存在摩擦力，同A理可知图线应该存在横截距，故C错误；D．若没有满足砝码和砝码盘的总质量m远小于小车的质量M，则随着G的增大，图线会出现弯曲，这不是造成图线出现纵截距的原因，故D错误。故选B。设小车的加速度为a，则对小车和砝码（含砝码盘）组成的系统由牛顿第二定律得对小车同理有联立可得若要使<10%则有（2）A．摆线应尽量长些，从而减小因长度测量误差对实验结果的影响，故A错误；B．单摆的摆角应尽量小些，因为只有摆角小于5°时单摆才可以近似看做简谐运动，故B错误；CD．测量周期时，应取锁通过最低点作为计时的起、终点位置，并且可以测锁30～50次全振动的时间算出周期，故CD正确。故选CD。设以O为悬点时的摆长为L，则以A为悬点时的摆长为L－0.3m，则根据单摆周期公式有联立解得8．用单摆测定重力加速度的实验装置如图1所示。（1）选用合适的器材组装成单摆后，主要步骤如下：①将单摆上端固定在铁架台上。②让刻度尺的零刻度线对准摆线的悬点，测摆长L。③记录小球完成n次全振动所用的总时间t。④根据单摆周期公式计算重力加速度g的大小。根据图2所示，测得的摆长________；重力加速度测量值表达式_______（用L、n、t表示）。（2）为减小实验误差，多次改变摆长L，测量对应的单摆周期T，用多组实验数据绘制图像，如图3所示。由图可知重力加速度________（用图中字母表示）。（3）关于实验操作或结果分析，下列说法正确的是_______（选填选项前的字母）。A．测量摆长时，要让小球静止悬挂再测量B．摆长一定的情况下，摆的振幅越大越好C．多次改变摆线长l，测量多组对应的50次全振动时间t，通过绘制的关系图线也可以测定重力加速度【答案】  98.50            AC【解析】（1）刻度尺的最小分度值为1mm，所以读数为98.50cm测量的单摆周期为代入单摆的周期公式并变形得（2）图像的斜率为周期公式变形得所以变形得（3）A．小球静止悬挂时测量摆长，可以更精确地测出悬点至球心的距离，故A正确；B．单摆只有在摆角小于或等于5°时才能看作是简谐运动，故B错误；C．由单摆周期公式可得变形得只要根据图像求出斜率，就可以求出重力加速度g，故C正确。故选AC。