2021-2022学年河南省开封市五县部分校高一下学期3月月考数学试卷含答案

这是一份2021-2022学年河南省开封市五县部分校高一下学期3月月考数学试卷含答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题．，解答题等内容，欢迎下载使用。
 开封市五县部分校2021-2022学年高一下学期3月月考数学试卷一、选择题：单项选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题口要求的）1．复数，，若，则（    ）A．1+i   B．1－i   C．－1+i   D．－1－i2．已知A，B，C是平面内三点，向量，满足，且，则（    ）A．2  B．16  C．4  D．3．已知i是虚数单位，若z＝1+i，则（    ）A．   B．   C．   D．4．在△ABC中，“A>B”是“”的（    ）．A．充要条件  B．充分非必要条件  C．必要非充分条件  D．既非充分又非必要条件5．定义运算，则符合条件（i是虚数单位）的复数z对应的点所在象限为（    ）．A．第一象限   B．第二象限   C．第三象限   D．第四象限6．在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．若，则四边形ABCD一定是（    ）A．矩形   B．梯形   C．平行四边形   D．菱形7．在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（    ）A．b＝10，A＝45°，C＝70°    B．a＝30，b＝25，A＝150°C．a＝7，b＝8，A＝98°     D．a＝14，b＝16，A＝45°8．已知非零向量，满足，若，则向量，的夹角为（    ）A．   B．   C．   D．9．设，，则（    ）A．   B．   C．  D．10．已知点P是△ABC所在平面内的一个动点，满足（λ>0），则射线AP经过△ABC的（    ）A．内心   B．外心   C．重心   D．垂心11．△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC的面积为，则角C的值为（    ）A．   B．   C．   D．12．△ABC中，AB＝4，，点O为△ABC外接圆的圆心．且，则△ABC的面积为（    ）A．  B．   C．  D．二、填空题（本题有4个小题，每小题5分，共20分）．13．若向量，，且，则x＝______．11．△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，．则△ABC的面积为______．15．下列说法正确的序号为______．①若复数，则．②若全集为复数集，则实数集的补集为虚数集．③已知复数，，若，则，均为实数．④复数的虚部是1．16．△ABC中．一个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c＝2，，则△ABC面积的最大值为______．三、解答题（解答题应写出文字说明，证明过福或演算步表）17．（本小题满分10分）已知，复数（i是虚数单位）．（1）若复数z是实数，求m的值；（2）若复数z对应的点位于复平面的第二象限，求m的取值范围．18．（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中，，，E、F分别为AB、CE的中点，，，．（1）用，分别表示向量，，，；（2）求证：A，F，G三点共线．19．（本小题满分12分）“我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一块麦田里玩，几千万的小孩子，附近没有一个大人，我是说除了我”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田．假设霍尔顿在一块成凸四边形ABCD的麦田里成为守望者，如图所示，为了分割麦田，他将BD连接，设△ABD中边BD所对的角为A．△BCD中边BD所对的角为C，经测量已知AB＝BC＝CD＝2，．（1）霍尔顿发现无论BD多长，为一个定值，请你验证霍尔顿的结论，并求出这个定值；（2）霍尔顿发现麦田的生长与土地面积的平方呈正比，记△ABD与△BCD的面积分别为和，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出的最大值．20．（木小题满分12分）已知复数，，其中a是实数．（1）若，求实数a的值；（2）若是纯虚数，a是正实数，求．21．（本小题满分12分）在三角形ABC中．AB＝4，BC＝2，，D是线段BC上一点，且，E为线段AB上一点．（1）已知，，设，求；（2）若E为线段AB的中点，直线CE与BD相交于点F，求．22．（本小题满分12分）在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c．若．（1）求角C的值；（2）如图，若AD＝DB，BE＝AC+CE，AC＝1，求ED长度． 
开封市五县部分校2021-2022学年高一下学期3月月考数学答案一、选择题：题号123456789101112答案BCCACBDABACD二、填空题：13．13；  14．；  15．①②③；  16．．三 解答题：17．解：（1）∵是实数，∴，解得m＝3；（2）∵复数z对应的点位于复平面的第二象限，∴，解得．∴实数m的取值范围是（－2，－1）．18．解：（1）∵，AB＝2CD且E为AB的中点∴AE＝EB，，AE＝DC从而四边形AECD为平行四边形∴，AD＝CE∵，，∴∵F为CE中点，∴∴，∵，∴从而综上所述，，，，（2）证明：由（1）知由共线向量定理可知：又因为，有公共点A，所以A，F，G三点共线，故A，F，G三点共线得证．19．解：（1）在△ABD中，由余弦定理得，同理，在△BCD中，由余弦定理得所以，即，故（2）因为△ABD与△BCD的面积分别为和，所以：从而，由（1）知：，代入上式得：，配方得：，∵A为△ABC的内角，∴，∴当时，取到最大值14．20．解：（1）∵，，∴从而，解得a＝2所以实数a的值为2．（2）依题意得：因为是纯虚数，所以：，从而a＝2或；又因为a是正实数，所以a＝2．当a＝2时，，因为，，，，……，，，，，（）所以所以21．（1）因为，所以，又因为所以，根据平面向量基本定理可知：，，故．（2）因为E为线段AB的中点所以，令，则，所以有：又因为且所以，从而∴，∴，又因为，所以．法二：建立平面直角坐标系，略22．解：（1）因为所以所以因为A，B，C为三角形的内角，所以所以由正弦定理可得：，即因为，所以，所以因为，所以（2）设CE＝x，ED＝y，则，在△ABC中，由余弦定理知：在△ABC，△BDE中，由余弦定理知：代入数据得：整理可得：，所以，即故ED的长为法二提示：延长EC到F，使CF＝CA＝1，AF＝2DE，求AF即可