2021-2022学年四川省内江市第六中学高二上学期入学考试数学（文）试题含答案

这是一份2021-2022学年四川省内江市第六中学高二上学期入学考试数学（文）试题含答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
文科数学题
考试时间：120 分钟 满分：150 分
第Ⅰ卷 选择题（满分 60 分）
一、选择题（每题 5 分，共 60 分）
1. 在等比数列中，，是方程的两根，则的值为（ ）
A. 2B. C. 6D.
2. 已知向量的夹角为，，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 若，则等于（ ）
A. B. C. D.
4. 设为等差数列前 n 项和，若，且，则（ ）
A. 42B. 56C. 64D. 8
5. 若两条直线与相互垂直，则（ ）
A. B.
C. 或D. 或
6. 已知，，满足，且，那么下列选项中不一定成立的是（ ）
A. B.
C. D. ，
7. 数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点，，，则的欧拉线方程为（ ）
A. B.
C. D.
8. 直线恒过定点，则的最小值为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
9. 设直线 l 的方程为 x  y sin 2  0 ，则直线 l 的倾斜角的范围是（ ）
A. [0, ]B. C. D.
10. 在中，角的对边分别为，若，则为（ ）
A. 钝角三角形B. 直角三角形
C. 锐角三角形D. 等边三角形
11. 在等差数列中，若，且它的前项和有最小值，则当时，的最小值为
A. B. C. D.
12. 如图，在中，是边上的点，且，，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 非选择题（满分 90 分）
二、填空题（每题 5 分，共 20 分）
13. 过 2 x  y  8  0 和 x  y  3  0 的交点，且与直线 2x  3 y  10  0垂直的直线方程是_____________.
14. 若，满足约束条件，则的最小值是______.
15. 已知等差数列的前 n 项和分别为，若，则__________.
16. 如图，点 C 是半径为 6 的扇形圆弧 AB 上的一点， 18，若  x  y ，则 3x+2y 的最大值为____________.
三、解答题（共 70 分）
17. 在平面直角坐标系中，已知直线，若直线在轴上的截距为
（1）求实数的值，并写出直线的斜截式方程；
（2）求出点到直线的距离.
18. 已知的内角所对的边分别为，设向量，，.
（1）若，判断形状；
（2）若，，，求的值.
19. 已知是△ABC中的内角平分线所在直线的方程，若．
（1）求点A关于的对称点的坐标；
（2）求直线方程．
20. 已知正项的等比数列的前 n 项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列前 n 项和.
21. 已知向量，设函数．
（1）求函数的最大值；
（2）已知在锐角中，角所对的边分别是，且满足，的外接圆半径为，求面积的取值范围．
22. 已知等差数列满足公差，且，，数列的前 n 项和满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明数列为等比数列；
（3）若前 n 项和为，则对于任意，都有恒成立，求实数 t的最大值.
参考答案
【答案】A
【答案】A
【答案】B
【答案】C
【答案】C
【答案】A
【答案】D
【答案】D
【答案】C
【答案】A
【答案】C
【答案】D
【答案】
【答案】3
【答案】
【答案】
【答案】（1）a=1；；（2）
【详解】（1）因为直线在x轴上的截距为-2，
所以直线经过点(-2，0)，
代入直线方程得-2a+2=0，解得a=1，
所以直线的方程为x-3y+2=0，
所以直线的斜截式方程为.
（2）点M(3，1)到直线的距离，
所以.
【答案】（1）等腰三角形；（2）.
【详解】（1）若，则，即，
解得：，所以是等腰三角形；
（2）若，则，即，
根据余弦定理可得，即，
所以 ，即，
解得：或 （舍），
所以的值为.
【答案】（1）；（2）.
【详解】（1）由题意，过且垂直于的直线方程为，
∴与的交点为，即A与关于对称，
∴.
（2）由题意知：根据角平分线的性质，一定在直线上，
∴直线为，整理得：，
∴直线方程.
【答案】（1）；（2）.
【详解】解：（1）由题意知，，
，得，
设等比数列的公比为q，又，
，化简得，解得，
.
（2）由（1）知，.
，
.
【答案】（1）；（2）．
【详解】解（1）由题得
则；
（2）由，得，
，即，
由，则，
由，则，
，
由
则，
则
【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）2.
【详解】解：（1）由题意可知，，.
又，，，，，
故数列的通项公式为
（2）对于数列，当时，，解得.
当时，，，
两式相减，得，即，
当时，解得
所以是以1为首项，2为公比的等比数列，所以
（3）由（2）可得 令，
则
两式相减，得
，
得，
故题中不等式可化为，
，，
因为数列是递增数列，所以，
综上，实数t的最大值为