北师大版七年级上册1、探寻神秘的幻方教案及反思

探寻神奇的幻方

一、教材分析

本节课是北师大2011课标版七年级数学上册综合与实践的第一个课题。一方面。这是在学习了“有理数及其运算”和“字母表示数”的基础上，对数量关系符号化的进一步深入和拓展。另一方面，在探索的过程中，学生不仅能感受图形的对称美，而且能培养言之有据的习惯和多角度尝试解决问题的能力。同时也能充分的体验特殊到一般的探究方法在数学问题中的运用。

二、学生起点分析

“探寻神奇的幻方”是学生初中阶段接触的第一个“综合与实践”，学生此前已经学习了“有理数及其运算”与“整式及其加减”。幻方是学生比较感兴趣且有一定认识的内容，在学习之前，可能部分学生对用1-9九个数构造三阶幻方的方法有初步的了解，但可能并不清楚其中的数学道理。

三、设计思想

本“综合与实践”以探寻三阶幻方的本质特征为载体，帮助学生感受图形的对称；提高字母表示数的技能和探索规律的能力；体验数形结合的思想.组建六人活动小组，引导学生在独立思考的基础上与同伴进行合作交流；

四、教学目标

（1）知识目标：

1.借助有理数混合运算、字母表示数及其运算，探索三阶幻方的本质特征；

2.能够对含有具体数字的不完整幻方进行补充，掌握幻方的形成和相等关系的描述.

（2）能力目标：

1.经历观察、猜想、归纳、类比等活动初步积累构造三阶幻方的经验；

2.在幻方规律的发现、幻方之间关系的探索过程中，形成初步的研究体验，获得一些发现问题、研究问题的经验，提高能力；

3.通过对蕴含在具体事物中的规律性结论进行分析和解释，初步获得“由特殊到一般”的探究问题的方法和经验。

（3）情感态度与价值观目标：

1.在探究过程中，体验学习的乐趣；养成独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯。

2.借助洛书、杨辉幻方等史料，感受祖国文化的博大精深，增强民族自豪感，从幻方对称的图形、美妙的结论中，初步感受数学的美.

五、教学重难点

教学重点：探索三阶幻方的本质特征。

教学难点：运用所学的知识探索揭示三阶幻方的本质特征。

六、教学过程

本节课设计了六个教学环节：第一环节：导入；第二环节：合作探究；第三环节：小组展示；第四环节：应用提升；第五环节：知识拓展；第六环节：课堂检测；第七环节：探究作业；第八环节：课堂小结.

第一环节  导入

内容：

设计意图：通过《射雕英雄传》中黄蓉和瑛姑的奇闻趣事，设置疑问，激发对幻方的研究兴趣，从而引出课题。

第二环节：合作探究

活动内容：将1～9这九个数分别填在三行三列的数表中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于15。并完成学生课堂活动记录中的活动一。

设计意图：七年级的学生有强烈的探究和发现的欲望，课堂上给学生充分的时间，放手让他们参与，通过充分的思考和探索，通过不断的尝试和观察，学生能够构造出三阶幻方，并发现幻方中所蕴藏的数量关系。但总结归纳出规律并叙述填数的方法，对于七年级的学生来说具有一定的困难。此时教师巡视学生学习的进展并适时的给予引导和帮助。

第三环节：小组展示

活动内容：针对学习活动进行汇报交流，小组派代表展示作品，并介绍从方格中发现的等量关系，填数的步骤和方法。

设计意图：通过学生的展示交流，让学生利用有理数的运算和字母表示数的知识分析、抽象出幻方的特征，感受数学知识的内在联系，加深学生对三阶幻方本质特征的了解和掌握，从幻方对称的图形、美妙的结论中，初步感受数学的美。

总结如下：

 （1）中间数是5；

 （2） 角格上的数为偶数，边格上的数为奇数；

 （3）幻和等于中间数的3倍；

 （4）关于中心位置对称的两数，平均数是中间数；

 （5）最核心的位置是中间格，先确定中间数；

 （6）最大数不可以在角格上，只能在边格上；

 （7）第二大数不可以在边格上只能在角格上；

 （8）对称性：左右对称、上下对称、对角对称；等等

第四环节：应用提升

活动内容：1.请你将1，3，5，7，9，11，13，15，17 填入3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。

2. 请在下面空格里填上合适的数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等。

（完成学生课堂活动记录中的活动二）

设计意图：设置多角度的实践机会，对幻方进行拓展变式，第一小题方格内的每一个都是奇数，这将与学生利用奇偶性来填数产生冲突，从而发现此法并非是个通法，倒逼学生思考：什么才是通法？第二小题让学生感受到较大的数字就是最基本的三阶幻方的变换得到的,提高学生课余时间研究幻方的兴趣,加深学生对构造幻方方法的深层探究。

第五环节：知识拓展

活动内容：（1）南宋数学家杨辉概括的构造方法为：

九子斜排，

上下对易。

左右相更，

四维突出。

（2）介绍四阶幻方、五阶幻方

设计意图：通过对幻方历史的了解,感受数学文化，增强学生的民族自豪感、激发对幻方的研究兴趣。

第六环节：课堂检测

活动内容：1. 在下列各图的空格里，填上合适的数，使每行、每列及每条对角线上三个数的和都相等.

2．将1，2，3，6，7，8，11，12，13 这九个数填入方格里，使之成为幻方.

活动目的：通过检测检测学生的目标达成度，为后续的教学指明方向。

第七环节：探究作业

活动内容：（1）（必做题）自行选取一组数构造一个三阶幻方，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于60。

（2）（选做题）用1～25这25个数构造一个五阶幻方。

设计意图：分层次作业的设置，为学生搭建不同高度的学习平台，满足不同层次学生学习数学的需要，鼓励学有余力的学生课外自主探究。

第八环节：课堂小结

活动内容：幻方美在哪里？

设计意图：让学生再次感受幻方的对称美,神奇之美,激励孩子们发现数学之美,从而热爱数学。

七、板书设计：

探寻神奇的幻方

一、幻方的特点：          二、幻方的构造