2021-2022学年河北省唐山市遵化市九年级（下）期中数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年河北省唐山市遵化市九年级（下）期中数学试卷（Word解析版），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河北省唐山市遵化市九年级（下）期中数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共16小题，共42分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列光线所形成是平行投影的是(    )A. 太阳光线 B. 台灯的光线 C. 手电筒的光线 D. 路灯的光线下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 已知，则下列不等式不成立的是(    )A.  B.
C.  D. 计算结果是(    )A.  B.  C.  D. 如图所示，下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边包括两个顶点有盆花，每个图案花盆总数是，按此推断与的关系式为(    )
A.  B.  C.  D. 一张矩形纸片，已知，，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段长为(    )
A.  B.  C.  D. 美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近时，越给人一种美感．如图，某女士身高，下半身长与身高的比值是，为尽可能达到美的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为(    )
 A.  B.  C.  D. 若分式的运算结果为，则在“”中添加的运算符号为(    )A.  B.  C. 或 D. 或规定用符号表示一个实数的整数部分，例如，，则．(    )A.  B.  C.  D. 如图，在直角坐标系中，的顶点为，，以点为位似中心，在第三象限内作与的位似比为的位似图形，则点坐标(    )
A.  B.  C.  D. 计算的结果是(    )A.  B.  C.  D. 如图已知直线三个图形的顶点均在直线，上，三个图形面积最大的结论正确的是(    )
A. 最大 B. 最大 C. 最大 D. 不确定如图，经过直线外一点作这条直线的垂线，作法如下：
任意取一点，使点和点在的两旁．
以点为圆心，长为半径作弧，交于点和．
分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点．
作直线则直线就是所求作的垂线．根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定是等腰三角形的为(    )A.  B.  C.  D. 下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的日平均产奶量最为合适的是(    )A.  B.
C.  D. 下列语句：
平分弦的直径垂直于弦；
三角形的内心到三角形各边的距离相等；
在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；
过平面内三点可以作一个圆；
经过半径并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；
的圆周角所对的弦是直径；
相等的圆心角所对的弧相等．其中正确的个数是(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个如图中，，，分别以、、为半径作半圆，若记图中阴影部分的面积为，为，则下列关于的图象中正确的是(    )A.  B.
C.  D.  二、填空题（本大题共3小题，共9分）在对某二次三项式进行因式分解时，甲同学因为看错了一次项系数而将其分解为，乙同学因为看错了常数项而将其分解为，请写出正确的因式分解的结果______．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为，，，则该三角形的面积为现已知的三边长分别为，，，则的面积为______．根据如图所示程序计算函数值，若输入的的值为，则输出的函数值为______ ．
  三、解答题（本大题共7小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）嘉淇准备完成题目：计算：发现有一个数“”印刷不清楚．
他把“”猜成，请你计算：；
他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是”通过计算说明原题中“”是几？如图，在平面直角坐标系中，点，，其中，直线与轴相交于点．
已知，求；若点和点在直线的两侧，求的取值范围；
当时，若直线与线段的交点为点不与点、点重合，且，求的取值范围．
已知矩形的一条边，将矩形折叠，使得顶点落在边上的点处．如图，已知折痕与边交于，连结、、．
求证：∽；
若与的面积比为：，求边的长．
为迎接建党一百周年，甲、乙两名同学进行了六次党史知识测试，部分成绩如图所示，已知甲、乙两名同学六次成绩的平均数相等．
计算甲同学成绩的平均数，并补充完整乙同学成绩的折线统计图；
若乙同学成绩的方差为，请计算甲同学成绩的方差，并比较哪个同学的成绩较稳定；
甲同学成绩的中位数和众数分别记作，，乙同学成绩的众数记作，在数，，中随机抽取两个数，求抽到的两个数恰好相等的概率．
电影“长津湖”的热映，让今年国庆节多了几分英雄气．现有电影票一张，明明和磊磊打算通过玩掷骰子的游戏决定谁拥有．游戏规则是：在一枚均匀的正方体骰子的每个面上分别标上数字、、、、、明明和磊磊各掷一次骰子，若两次朝上的点数之和是的倍数，则明明获胜，电影票归明明所有，否则磊磊获胜．
用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果；
你认为这个游戏规则对明明和磊磊公平吗？请说明理由．如图，在中，，，点为直线上一点，点为延长线上一点，且，连接，．
求证：≌；
当时，求的度数．
点是的外心，当点在直线上运动，且点恰好在内部或边上时，直接写出点运动的路径的长．
已知二次函数的图象与轴的交于、两点，与轴交于点，
求二次函数的表达式及点坐标；
是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点到直线的距离取得最大值时点的坐标；
是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上是否存在点使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点的坐标不写求解过程．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：四个选项中只有太阳光可认为是平行光线；故太阳光线下形成的投影是平行投影．
故选：．
判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的，如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影．
本题考查平行投影的概念，属于基础题，注意基本概念的掌握是关键．
 2.【答案】 【解析】解：、与不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，原计算正确，故此选项符合题意；
D、，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：．
根据完全平方公式，合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法的运算法则逐一计算可得．
本题主要考查合并同类项、积的乘方、完全平方公式、同底数幂的乘法，解题的关键是掌握完全平方公式、合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法运算法则及同类项概念等知识点．
 3.【答案】 【解析】解：、，，成立；
B、，，成立；
C、，，故本选项不成立；
D、，，，故本选项成立；
故选：．
根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
本题主要考查不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以或除以含有字母的数时，一定要对字母是否大于进行分类讨论．
 4.【答案】 【解析】解：


，
故选：．
根据乘法分配律可以将式子展开，然后化简即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：根据图案组成的是三角形的形状，则其周长等于边长的倍，但由于每个顶点重复了一次．
所以，即．
故选B．
由图可知：
第一图：有花盆个，每条边有盆花，那么；
第二图：有花盆个，每条边有盆花，那么；
第三图：有花盆个，每条边有盆花，那么；

由此可知与的关系式为．
本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．本题要注意给出的图片中所包含的规律，然后根据规律列出函数关系式．
 6.【答案】 【解析】解：，，
，，
，
，
，
故选：．
首先根据折叠的性质求出、和的长度，进而求出线段的长度．
本题主要考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是求出的长度．
 7.【答案】 【解析】解：根据已知条件得下半身长是，
设需要穿的高跟鞋是，则根据黄金分割的定义得：
，
解得：．
故选：．
先求得下半身的实际高度，再根据黄金分割的定义求解．
本题主要考查了黄金分割的应用．关键是明确黄金分割所涉及的线段的比，难度适中．
 8.【答案】 【解析】解：因为，
，
，
，
故选：．
可对两个分式分别进行加、减、乘、除运算，根据结果是否是对选择支作出判断．
本题考查了分式的加、减、乘、除．掌握分式的运算法则是解决本题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：，
，
，
．
故选：．
先求出的范围，再根据范围求出即可．
本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
 10.【答案】 【解析】解：以点为位似中心，位似比为，
而 ，
点的对应点的坐标为．
故选：．
根据关于以原点为位似中心的对应点的坐标的关系，把点的横纵坐标都乘以即可．
本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，位似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．
 11.【答案】 【解析】解：


，
故选：．
根据乘法分配律计算即可．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的运算法则和运算顺序，注意乘法分配律的应用．
 12.【答案】 【解析】解：设、之间的距离为，
图的面积为，图的面积为，图的面积为，
图的面积最大．
故选C．
设、之间的距离为，然后分别表示出三个图形的面积即可得到答案．
本题主要考查了平行线间距的应用，熟知正确表示出三个图形的面积是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了尺规作图过直线外一点作这条直线的垂线以及等腰三角形的判定，依据尺规作图，即可得到，，，进而得出，，都是等腰三角形．
【解答】
解：由作图可得，，，不一定相等，故不一定是等腰三角形；
而，，，故，，都是等腰三角形；
故选：．  14.【答案】 【解析】解：根据题意可得，
用来表示不同品种的奶牛的日平均产奶量最为合适的是条形统计图，因为条形统计图能很好反应不同品种奶牛的平均产量．
故选：．
应用统计图的选择的方法进行判断即可得出答案．
本题主要考查了统计图的选择，熟练掌握统计图的选择的方法进行求解是解决本题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：平分不是直径的弦的直径垂直于弦，故错误；
三角形的内心到三角形三边的距离相等，故正确；
在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等，故错误；
不共线的三点确定一个圆，故错误；
经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故错误；
的圆周角所对的弦是直径，故正确；
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误．
综上所述：正确的是，共个．
故选：．
利用圆的有关知识即可解决问题．
本题考查了圆的有关知识，三角形的内切圆与内心，三角形的外接圆与外心等知识，掌握这些性质是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：如图，，，
．
又在中，，
．
，即．
则该函数图象是开口向下的抛物线，且自变量的取值范围是．
故选：．
由图示知，以为直径的扇形的面积以为直径的扇形面积以为直径的扇形面积的面积．据此列出与的函数关系式，根据函数关系式选择相应的图象．
本题考查动点问题的函数图象，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：，
，
甲同学因为看错了一次项系数，
多项式的二次项和常数项分别是、，
乙同学因为看错了常数项，
多项式的二次项和一次项分别是、，
所以该二次三项式为：．



故答案为：
根据乘法和因式分解的关系，排除甲乙看错的项，得到原二次三项式，再因式分解即可．
本题考查了因式分解和多项式乘法的关系及多项式的因式分解．根据题意，确定原来的二次三项式是解决本题的关键．
 18.【答案】 【解析】解：的三边长分别为，，，
的面积，
故答案为：．
根据三斜求积公式计算即可求解．
考查了二次根式的应用，关键是熟悉三斜求积公式．
 19.【答案】 【解析】解：，
由题意可知代入，
得：，
故答案为：．
观察图形可知，输入的，有三个关系式，当时，，当时，，当时，因为，所以代入即可得输出的结果是．
本题主要考查了分段函数，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．
 20.【答案】解：


；
设原题中“”为，
则，
解得，
即原题中“”为． 【解析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题；
设原题中“”为，从而可以得到方程，然后求解即可．
本题考查有理数的混合运算、解一元一次方程，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法和解一元一次方程的方法．
 21.【答案】解：，
，，
，
直线与轴相交于点，
，如图，

．
当直线经过点时，
，解得，
当直线经过点时，
，解得，
点和点在直线的两侧时，．
直线的解析式为：，
当时，直线，
，即，
，
，
解得，
又，
解得，
所以的取值范围为． 【解析】把代入，先求解，的坐标及的长，再求解的坐标，利用面积公式求解三角形的面积即可；
分别求解过，时，的值，从而可得答案；
先求解直线的解析式为：，的解析式为直线，再求解的坐标及的长，再利用在线段上，列不等式组即可得到答案．
本题考查的是坐标与图形，利用待定系数法求解一次函数的解析式，一次函数的性质，一元一次不等式组的应用，掌握以上知识是解题的关键．
 22.【答案】解：四边形是矩形，
，，．
由折叠可得：，，，．
．
．
，．
∽．
与的面积比为：，
．
，，．
，
，．
设，则，．
在中，
，，，，
．
解得：．
．
边的长为． 【解析】只需证明两对对应角分别相等即可证到两个三角形相似；
根据相似三角形的性质求出长以及与的关系，然后在中运用勾股定理求出长，从而求出长．
此题考查了相似三角形的性质和判定，翻折的性质，矩形的性质勾股定理，掌握三角形相似的判定方法是解决问题的关键．
 23.【答案】解：，
则，
补充完整乙同学成绩的折线统计图如下：

，
甲、乙两名同学六次成绩的平均数相同，，
乙同学成绩较稳定；
甲成绩的中位数为，众数为，乙成绩的众数为，
，，，
列表如下：     共有种等可能的结果，抽到的两个数恰好相等的结果有种，
抽到的两个数恰好相等的概率为． 【解析】由平均数的定义求出甲同学成绩的平均数，再求出乙同学的第次成绩，补全乙同学成绩的折线统计图即可；
由方差的定义求出甲同学成绩的方差，再比较即可；
列表得出共有种等可能的结果，抽到的两个数恰好相等的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查了列表法、折线统计图、众数、中位数等知识；列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件．注意概率所求情况数与总情况数之比．
 24.【答案】解：列表得： 共有种等可能的结果数；

不公平，理由如下：
由表可知共有种等可能结果，其中两次朝上的点数之和是的倍数有种结果，不是的倍数的有种结果，
则明明获胜的概率是，磊磊获胜的概率是，
，
这个游戏规则对明明和磊磊不公平． 【解析】列表即可得出所有等可能结果；
从表格中得出所有等可能结果，从中找到点数之和等于的倍数的结果数和不是的倍数的结果数，求出两者的概率即可判断．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 25.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌；
解：若点在线段上时，如图：

，，
，
，
由知≌，
，
，
若点在延长线上时，如图：

≌，
，
综上所述：的度数为或；
解：过作于，如图：

点是的外心，
点在线段的垂直平分线上，
由，知是等腰直角三角形，
、均在线段的垂直平分线上，
当点恰好在的内部或边上时，运动的路径即为，
，，
，
，，，
，
即点运动的路径的长为． 【解析】根据边角边即可证明≌；
分两种情况：点在线段上时，点在延长线上时，分别画出图形，根据，即可求的度数；
根据点是的外心，可得点在线段的垂直平分线上，过点作于点，可知、均在线段的垂直平分线上，根据点恰好在的内部或边上，即得即为所求的点的运动路径，从而求得得到答案．
本题考查三角形的外接圆与外心，轨迹，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是添加辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
 26.【答案】解：把，代入
则有，
解得
二次函数的解析式为，
令，得到，解得或，
．

如图中连接，．


点到直线的距离取得最大，
此时的面积最大
设直线解析式为：，
，，
，
解得，，
直线的解析式为，
过点作轴的垂线交于点，设点的坐标为，
则，
点在第三象限，
，
，
当时，，点，
点到直线的距离取得最大时，

如图中，


当是平行四边形的边时，，，可得或，
当为对角线时，点的横坐标为，
时，，
．
综上所述，满足条件的点的坐标为或或． 【解析】利用待定系数法解决问题即可．
如图中连接，由题意点到直线的距离取得最大，推出此时的面积最大．过点作轴的垂线交于点，设点的坐标为，则，推出，利用二次函数的性质求解即可．
分两种情形：是平行四边形的边或对角线分别求解即可．
本题考查待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．