江苏省2022年高考数学模拟题分类汇编-常用逻辑用语

江苏省2022年高考数学模拟题分类汇编-常用逻辑用语

一、单选题

1．（2022·江苏南通·模拟预测）函数有两个零点的一个充分不必要条件是（       ）

A．a=3 B．a=2 C．a=1 D．a=0

2．（2022·江苏扬州·模拟预测）已知直线，圆.则“”是“与相切”的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．（2022·江苏·徐州市第七中学模拟预测）在等比数列中，已知，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．（2022·江苏江苏·三模）已知复数，则是的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．（2022·江苏·华罗庚中学三模）设，，是非零向量，则“”是“”的（       ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

6．（2022·江苏·南京市宁海中学模拟预测）若命题“时，”是假命题，则的取值范围（       ）

A． B．

C． D．

7．（2022·江苏·南京市第一中学三模）已知，，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件 B．充要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

8．（2022·江苏连云港·二模）若不等式的一个充分条件为，则实数的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

9．（2022·江苏江苏·二模）已知等差数列的公差为,前项和为,则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

10．（2022·江苏·常州高级中学模拟预测）已知函数的定义域为，则“是偶函数”是“是偶函数”的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

11．（2022·江苏江苏·一模）在等比数列中，公比为.已知，则是数列单调递减的（       ）条件

A．充分不必要 B．必要不充分

C．充要 D．既不充分又不必要

12．（2022·江苏·模拟预测）设，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

13．（2022·江苏·扬州中学模拟预测）“且”是“方程表示椭圆”的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

14．（2022·江苏·南京市第五高级中学模拟预测）“”是“向量，，则”的（ ）条件

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

15．（2022·江苏·模拟预测）设，则是为纯虚数的（       ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

16．（2022·江苏苏州·模拟预测）下列有关命题的说法不正确的是（       ）

A．命题“若，则”的逆否命题为：若，则

B．是的充分不必要条件

C．若为假命题，则，均为假命题

D．对于命题：，使得，则：，均有

17．（2022·江苏南京·模拟预测）给出下列四个说法，其中正确的是

A．命题“若，则”的否命题是“若，则”

B．“”是“双曲线的离心率大于”的充要条件

C．命题“，”的否定是“，”

D．命题“在中，若，则是锐角三角形”的逆否命题是假命题

18．（2022·江苏·阜宁县东沟中学模拟预测）已知数列是无穷数列,则“”是“数列为等差数列”的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

二、多选题

19．（2022·江苏·南京师大附中模拟预测）已知点是坐标平面内一点，若在圆上存在，两点，使得（其中为常数，且），则称点为圆的“倍分点”.则（       ）

A．点不是圆的“3倍分点”

B．在直线上，圆的“倍分点”的轨迹长度为

C．在圆上，恰有1个点是圆的“2倍分点”

D．若：点是圆的“1倍分点”，：点是圆的“2倍分点”，则是的充分不必要条件

20．（2022·江苏南京·三模）设，a∈R，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．“a＞1”是“”的充分不必要条件

C．“P＞3”是“a＞2”的必要不充分条件

D．a∈（3，＋∞），使得P＜3

21．（2022·江苏·南京市雨花台中学模拟预测）下面命题正确的是（       ）

A．“”是“”的充分不必要条件

B．命题“若，则”的否定是“存在，则”

C．设，则“且”是“”的必要不充分条件

D．设，则“”是“”的必要不充分条件

22．（2022·江苏·南京市宁海中学二模）下列命题正确的是（       ）

A．“”是“”的充分不必要条件

B．“”是“”的必要不充分条件

C．命题“”的否定是“，使得”

D．设函数的导数为，则“”是“在处取得极值”的充要条件

三、填空题

23．（2022·江苏·南京师大附中模拟预测）命题“，”的否定是___________.

24．（2022·江苏·阜宁县东沟中学模拟预测）命题“，”的否定为___________.

25．（2022·江苏常州·模拟预测）命题“，”的否定是__________．

参考答案：

1．A

【分析】先因式分解得，再分类讨论求解当有两个零点时的值，再根据充分不必要条件的性质判断选项即可

【详解】，有两个零点，有两种情形：

①1是的零点，则，此时有1，2共两个零点

②1不是的零点，则判别式，即

∴是有两个零点的充分不必要条件

故选：A．

2．A

【分析】利用点到直线的距离大于半径可得答案.

【详解】直线与圆相切，则或，

”是“直线与圆相切”的充分不必要条件.

故选：A.

3．A

【分析】直接利用等比数列的通项公式及其充分条件，必要条件的定义求解即可.

【详解】∵公比，∴，∴，

∴，∴，∴，

∴，∴，

又∵，∴，∴，∴，

∴且，

∴且，

即“”是“”的充分不必要条件．

故选：A．

4．A

【分析】由求出即可得出.

【详解】由，可得，解得或0，

所以是的充分不必要条件.

故选：A.

5．B

【分析】分别判断充分性和必要性成立情况得出结论.

【详解】若，则，；

若，则，即.

“”是“”的必要而不充分条件；

故选：B.

6．B

【分析】全称命题的否定是特称命题，将问题转化为不等式能成立求参数的取值范围

【详解】因为“，”是假命题，

则其否定“，”为真命题

则

而当时，取得最小值

所以

故选：B

7．B

【分析】根据必要条件、充分条件的概念判断即可.

【详解】解：由题意，由可得，

反之，，即，故，

所以“”是“”的充要条件.

故选：B

8．D

【分析】求得不等式的解集为，结合题意，列出不等式组，即可求解.

【详解】由不等式，可得，（不合题意）

要使得是的一个充分条件，

则满足，解得.

故选：D.

9．C

【分析】根据等差数列前n项和公式化简可得d>0，由此即可判断求解.

【详解】若，

则

，

，

，

，

则“”是“”的充要条件.

故选：C.

10．A

【分析】根据偶函数的图像性质，结合充分，必要条件的定义进行判断

【详解】偶函数的图像关于轴对称，奇函数图像关于原点对称，根据这一特征，若是偶函数，则是偶函数，若是奇函数，也是偶函数，所以“是偶函数”是“是偶函数”的充分不必要条件

故选：A

11．C

【分析】根据等比数列的单调性结合充分条件和必要条件的定义即可得出结论.

【详解】解：，

当时，，

所以数列单调递减，故充分性成立，

若数列单调递减，则，即，故必要性成立，

所以是数列单调递减的充要条件.

故选：C.

12．B

【分析】由充要条件的定义求解即可

【详解】∵，

∴，

由可得.

易知当时，，

但由不能推出，（如时）

∴“”是“”的必要不充分条件，

故选：B.

13．B

【分析】根据充分条件、必要条件的定义和椭圆的标椎方程，判断可得出结论.

【详解】解：充分性：当，方程表示圆，充分性不成立；

必要性：若方程表示椭圆，则，必有且，必要性成立，

因此，“且”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件.

故选：B.

14．A

【分析】由于，即可判定

【详解】由题意，

因此“”是“向量，，则”的充分不必要条件

故选：A

15．B

【分析】根据共轭复数的特征，复数的概念，以及充分条件与必要条件的判断方法，即可得出结果.

【详解】对于复数，若，则不一定为纯虚数，可以为；

反之，若为纯虚数，则，

所以是为纯虚数的必要非充分条件.

故选：B.

16．C

【分析】利用四种命题的逆否关系判断的正误；充分条件、必要条件判断的正误；复合命题的真假判断的正误；特称命题的否定判断的正误；

【详解】对于，命题“若，则”的逆否命题为“若，则”， 正确；

对于B：因为解得或，故是的充分不必要条件，故B正确；

对于C：因为为假命题，则、中至少有一个为假命题，故C错误.

对于：对于命题：，使得，则：，均有满足特称命题的否定是全称命题，故正确．

故选：C

17．D

【解析】A选项：否命题应该对条件结论同时否定，说法不正确；

B选项：双曲线的离心率大于，解得，所以说法不正确；

C选项：否定应该是：，，所以说法不正确；

D选项：“在中，若，则是锐角三角形”是假命题，所以其逆否命题也为假命题，所以说法正确.

【详解】命题“若，则”的否命题是“若，则”，所以A选项不正确；

双曲线的离心率大于，即，解得，则“”是“双曲线的离心率大于”的充分不必要条件，所以B选项不正确；

命题“，”的否定是“，”， 所以C选项不正确；

命题“在中，若，则是锐角三角形”， 在中，若，可能，此时三角形不是锐角三角形，所以这是一个假命题，所以其逆否命题也是假命题，所以该选项说法正确.

故选：D

【点睛】此题考查四个命题关系，充分条件与必要条件，含有一个量词的命题的否定，关键在于弄清逻辑关系，正确求解.

18．B

【解析】后面可以推出前面，而前面需满足对任何的，都有成立才可以推出后面，由充分条件和必要条件的定义可得本题答案.

【详解】若“数列为等差数列”成立，必有“”，而仅有“”成立，不能断定“数列为等差数列”成立，必须满足对任何的，都有成立才可以，故“”是“数列为等差数列”的必要不充分条件.

故选：B

【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，主要涉及到等差数列的定义，属于基础题.

19．BCD

【分析】对“倍分点”这个概念理解以后，根据的不同取值，对题干进行讨论与验证，结合同角这一条件，运用余弦定理找到变量之间的关系即可进行判断.

【详解】若满足，设，，则有，，，.如下图：

在中，由余弦定理得：，

在中，由余弦定理得：，，

解得，点是圆的“3倍分点”，故A错误；

过作弦的垂线垂足为，当在直线上时，如下图：

若是圆的“倍分点”即，设，，则有，.

在中，由余弦定理得：，

在中，由余弦定理得：，

，解得.又，，

即，解得，

又与坐标轴得交点为与，

则在直线上，圆的“倍分点”的轨迹长度为，故B正确；

在圆上取一点，若点是圆的“2倍分点”，

则有，设，，，，则有，，

如下图：

在中，由余弦定理得：，

在中，由余弦定理得：，，

解得，即，综上，，

所以在圆上，恰有1个点是圆的“2倍分点”，故C正确；

设，，.如下图：

若点是圆的“1倍分点”则有，，

在中，由余弦定理得：，

在中，由余弦定理得：，，解得，，

由上面的结论可知，若点是圆的“2倍分点”， 解得，，

若：点是圆的“1倍分点”，：点是圆的“2倍分点”，

则是的充分不必要条件，故D正确.

故选：BCD.

【点睛】本题以圆为背景，考查了平面向量与解三角形知识，并且运用不等式对答案进行判断.

20．BC

【分析】根据双勾函数的单调性，逐一分析，即可求解.

【详解】解：A错误，当时，显然有P小于0

B正确，时，，故充分性成立，而只需即可；

C正确，可得或，当时成立的，故C正确；

D错误，因为有，故D错误；

故选：BC.

21．AD

【分析】根据充分条件、必要条件的判定方法，逐项判定，即可求解.

【详解】对于A中，由，可得，所以充分性成立；

反之：当时，可得或，所以必要性不成立，

所以 “”是“”的充分不必要条件，所以A正确；

对于B中，命题“若，则”的否定是“存在，则”，所以不正确；

对于C中，设，由且，可得成，即充分性成立，

反之：由成立时，可能且，即必要性不成立，

所以“且”是“”的充分不必要条件，所以C不正确；

对于D中，设，当时，可得，即充分性不成立，

反之：由，可得成立，即必要性成立，

所以“”是“”的必要不充分条件，所以D正确.

故选：AD.

22．AB

【解析】根据定义法判断是否为充分、必要条件，由全称命题的否定是，否定结论，即可知正确的选项.

【详解】A选项中，，但或，故A正确；

B选项中，当时有，而必有，故B正确；

C选项中，否定命题为“，使得”，故C错误；

D选项中，不一定有在处取得极值，而在处取得极值则，故D错误；

故选：AB

【点睛】本题考查了充分、必要条件的判断以及含特称量词命题的否定，属于简单题.

23．“，”

【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.

【详解】解：因为命题“，”是全称量词命题，

所以其否定是存在量词命题，即 “，”，

故答案为：“，”

24．，

【分析】对全称量词的否定用特称量词，直接写出.

【详解】由全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，可得：命题“，”的否定为“，”.

故答案为：，.

25．，．

【分析】全称改存在，再否定结论即可

【详解】命题“，”的否定是“，”

故答案为：，

【点睛】本题考查全称命题的否定，属于基础题