江苏省2022年高考数学模拟题分类汇编-正弦函数的定义域、奇偶性、周期性、对称性

这是一份江苏省2022年高考数学模拟题分类汇编-正弦函数的定义域、奇偶性、周期性、对称性，共32页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题，双空题等内容，欢迎下载使用。
江苏省2022年高考数学模拟题分类汇编-正弦函数的定义域、奇偶性、周期性、对称性

一、单选题
1．（2022·江苏连云港·模拟预测）已知函数的图象大致为（       ）
A． B．
C． D．
2．（2022·江苏南通·模拟预测）已知函数在区间上无极值，则的取值范围是（       ）
A．（0，5] B．（0，5）
C．（0，） D．（0，]
3．（2022·江苏江苏·一模）已知集合，，则（       ）
A． B． C． D．
4．（2022·江苏·南京市第五高级中学模拟预测）已知函数，下列说法正确的个数为（       ）
①的图象的一个对称中心为
②的图象的一条对称轴为
③的单调递增区间是
④函数的图象向左平移个单位后得到的是一个奇函数的图象
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2022·江苏·南京市第五高级中学模拟预测）函数的图像可能是（       ）
A． B．
C． D．
6．（2022·江苏·扬州中学模拟预测）声音是由物体振动产生的波，每一个音都是由纯音合成的.已知纯音的数学模型是函数.我们平常听到的乐音是许多音的结合，称为复合音.若一个复合音的数学模型是函数，则（       ）
A．的最大值为 B．2π为的一个周期
C．为曲线的对称轴 D．为曲线的对称中心
7．（2022·江苏南京·三模）已知函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，）的图象与y轴的交点为M（0，1），与x轴正半轴最靠近y轴的交点为N（3，0），y轴右侧的第一个最高点与第一个最低点分别为B，C．若△OBC的面积为（其中O为坐标原点），则函数f（x）的最小正周期为（       ）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．（2022·江苏·模拟预测）函数的周期为，则其单调递增区间为（       ）
A． B．
C． D．
9．（2022·江苏·南京市宁海中学模拟预测）将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线对称，则的最小正值为（       ）
A． B．
C． D．
10．（2022·江苏·阜宁县东沟中学模拟预测）已知函数为偶函数，在单调递减，且在该区间上没有零点，则的取值范围为（       ）
A． B． C． D．

二、多选题
11．（2022·江苏·南京市天印高级中学模拟预测）将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像，则（       ）
A．
B．是图像的一个对称中心
C．当时，取得最大值
D．函数在区间上单调递增
12．（2022·江苏泰州·模拟预测）已知函数，则下列说法正确的是（       ）
A．的最小正周期是 B．的值域是
C．在区间上单调递减 D．的图象关于点对称
13．（2022·江苏·南京外国语学校模拟预测）已知函数=sin[cosx]+cos[sinx]，其中[x]表示不超过实数x的最大整数，下列结论中不正确的是（       ）
A．的一个周期是2π B．是偶函数
C．在单调递减 D．的最大值不大于
14．（2022·江苏常州·模拟预测）已知函数，则（       ）
A．函数的值域为
B．函数是一个偶函数，也是一个周期函数
C．直线是函数的一条对称轴
D．方程有且仅有一个实数根
15．（2022·江苏·二模）已知函数，则下列说法中正确的有（       ）
A．函数的图象关于点对称
B．函数图象的一条对称轴是
C．若，则函数的最小值为
D．若，，则的最小值为
16．（2022·江苏江苏·一模）下列函数中，最大值是1的函数有（       ）
A． B．
C． D．
17．（2022·江苏·金陵中学模拟预测）已知函数，则下列结论正确的是（       ）
A．若对于任意的，都有成立，则
B．若对于任意的，都有成立，则
C．当时，若在上单调递增，则的取值范围为
D．当时，若对于任意的，函数在上至少有两个零点，则的取值范围为
18．（2022·江苏江苏·二模）设函数，下列说法正确的是（       ）
A．当时，的图象关于直线对称
B．当时，在上是增函数
C．若在上的最小值为，则的取值范围为
D．若在上恰有2个零点，则的取值范围为
19．（2022·江苏南通·模拟预测）已知直线与函数的图象相交，A，B，C是从左到右的三个相邻交点，设，，则下列结论正确的是（       ）．
A．将的图象向右平移个单位长度后关于原点对称
B．若，则
C．若在上无最值，则的最大值为
D．
20．（2022·江苏·阜宁县东沟中学模拟预测）已知函数，结论正确的有（       ）
A．是周期函数
B．的图象关于原点对称
C．的值域为
D．在区间上单调递增
21．（2022·江苏江苏·一模）若函数，则关于的性质说法正确的有（       ）
A．偶函数 B．最小正周期为
C．既有最大值也有最小值 D．有无数个零点
22．（2022·江苏·常州高级中学模拟预测）已知函数，若的最小正周期为，且对任意，均有，则下列结论中正确的是（       ）
A．若，则
B．若，则
C．函数在区间上一定不存在零点
D．若函数在上单调递减，则
23．（2022·江苏·苏州市第六中学校三模）如图是函数的部分图像，则（       ）

A．的最小正周期为
B．将函数的图像向右平移个单位后，得到的函数为奇函数
C．是函数的一条对称轴
D．若函数在上有且仅有两个零点，则
24．（2022·江苏苏州·模拟预测）已知函数，则（       ）
A．是周期函数 B．是偶函数
C．是上的增函数 D．的最小值为
25．（2022·江苏南通·模拟预测）已知函数，先将的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，再将图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（       ）
A． B．的图象关于对称
C．的最小正周期为 D．在上单调递减
26．（2022·江苏·华罗庚中学三模）关于函数，有如下命题，其中正确的有（       ）
A．的最小正周期为 B．的图象关于点对称
C．的图象关于直线对称 D．在上单调递增
27．（2022·江苏南通·模拟预测）已知函数，则（       ）
A．的最小正周期为 B．是曲线的一个对称中心
C．是曲线的一条对称轴 D．在区间上单调递增
28．（2022·江苏省滨海中学模拟预测）已知函数，则下列结论正确的是（       ）
A．
B．是图象的一条对称轴
C．的最小正周期为
D．将的图象向左平移个单位后，得到的图象关于原点对称
29．（2022·江苏南京·二模）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则以下说法正确的是（       ）
A．函数在上单调递增 B．函数的图象关于对称
C． D．
30．（2022·江苏淮安·模拟预测）关于函数的叙述中正确的有（       ）
A．函数f(x)可能为偶函数
B．若直线是函数f(x)的最靠近y轴的一条对称轴，则
C．若，则点（，0）是函数f(x)的一个对称点
D．若函数f(x)在区间[0，π]上有两个零点，则
31．（2022·江苏·南京市宁海中学二模）已知函数，则（       ）
A．对任意正奇数n，f(x)为奇函数
B．当n=3时，f(x)在[0，]上的最小值为
C．当n=4时，f(x)的单调递增区间是
D．对任意正整数n，f(x)的图象都关于直线对称

三、填空题
32．（2022·江苏泰州·模拟预测）已知函数，若至少存在两个不相等的实数，使得，则实数的取值范围是________．
33．（2022·江苏省滨海中学模拟预测）已知函数，，，且在区间上有且只有一个极大值点，则的最大值为________．
34．（2022·江苏淮安·模拟预测）写出一个图象关于直线对称的奇函数________．
35．（2022·江苏扬州·模拟预测）已知函数，将的图象上所有点横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将所得函数图象向左平移个单位长度，得到图象，若在有个不同的解，则__________.

四、解答题
36．（2022·江苏·南京市第五高级中学模拟预测）已知函数
（1）求的最小正周期；
（2）讨论在区间上的单调性；

五、双空题
37．（2022·江苏·华罗庚中学三模）在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，则的最大值为_________；设D是上一点，且，则的最大值为_________．
38．（2022·江苏·金陵中学二模）已知函数，则的最小正周期为___________；当时，的值域为___________.

参考答案：
1．D
【分析】利用函数的奇偶性排除部分选项，再判断在上值的符号作答.
【详解】函数的定义域为R，，即函数是R上的奇函数，B不满足；
而当时，，，选项A，C不满足，选项D符合题意.
故选：D
2．A
【分析】利用导数求解，将问题转化为
或在区间上恒成立，然后利用正弦函数的图象求解即可.
【详解】由已知条件得，
∵函数在区间上无极值，
∴函数在区间上单调，
∴或在区间上恒成立，
当时，，
∵，∴，在此范围内不成立；
当时，，
∵，∴，即，解得，
则的取值范围是，
故选：.
3．D
【分析】求出与的值域，得到与，进而求出.
【详解】，所以，，所以，故
故选：D
4．B
【分析】直接利用正弦函数的性质和三角函数的关系式的平移变换确定、、、的结论．
【详解】解：函数，
对于①，当时，，故函数的图象的一个对称中心为不满足条件，故①错误；
对于②，当时，故②正确；
对于③，令，，整理得：，所以的单调递增区间是，故③正确；
对于④函数的图象向左平移个单位后得到，故函数为偶函数，故④错误；
故选：．
5．B
【分析】根据函数的奇偶性排除C、D，再结合排除A，即可求解.
【详解】由题意得函数的定义域是关于原点对称
又由，所以是偶函数，
所以函数的图像关于y轴对称，故排除C、D；
当时，，故排除A.
故选：B.
6．B
【分析】根据正弦函数的性质，结合周期、对称的性质逐一判断即可.
【详解】A：因为，而，
所以一定有且，当时，有，此时
，，所以本选项说法不正确；
B：因为，
所以2π为的一个周期，因此本选项说法正确；
C：因为，，
所以，因此不是曲线的对称轴，所以本选项说法不正确；
D：因为，，
所以，因此不是曲线的对称中心，所以本选项说法不正确，
故选：B
7．D
【分析】根据△OBC的面积可求得A，结合题中已知根据三角函数的性质可求得解析式，进而求得最小正周期.
【详解】如下图，，，
，
，
∴，
，
∴，
，
，
，
∴，
故选：D．

8．C
【解析】根据周期得到，解不等式得到答案.
【详解】的周期为，故，
其单调增区间满足：，
解得.
故选：.
【点睛】本题考查了三角函数周期，单调性，意在考查学生对于三角函数性质的灵活运用.
9．D
【分析】根据三角函数的变换规则得到变换之后的解析式，再根据函数的对称性求出的取值，从而得解；
【详解】解：将函数的图象向右平移个单位得到，
再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的所得图象的解析式．
因为所得图象关于直线对称，所以当时函数取得最值，所以，，
解得，．
当时，取得最小正值为，
故选：D．
10．D
【分析】根据题意先求出并将函数化简，进而根据函数在单调递减，且在该区间上没有零点，列出关于的不等式，最后解得答案.
【详解】因为函数为偶函数，且在单调递减，所以，而，则，于是，函数在单调递减，且在该区间上没有零点，所以.
故选：D.
11．ABD
【分析】根据三角函数的性质逐项验证即可
【详解】，所以A对
,所以对.
,为最小值,所以错
当
而在上单调递增.
所以函数在区间上单调递增，所以 D对
故选：ABD
12．BCD
【分析】对于A，根据周期函数的定义即可验证；对于B，有绝对值，分段讨论，去掉绝对值，即可求出值域；对于C，根据所给区间，确定解析式，从而验证是否单调递减；对于D，根据函数对称的性质，即可求解.
【详解】解：对于A，，
∴是函数的一个周期，
∴的最小正周期不可能是，A错；
对于B，的一个周期为，
时，，
时，，
∴的值域为，B对；
对于C，时，，
，
∴在区间上单调递减，C对．
，
即，
则关于对称，D对,
故选：BCD.
13．BCD
【分析】A.利用周期函数的定义判断；B.利用的关系判断；C.由时判断；D.由判断.
【详解】A.，
，故正确；
B.，
，故错误；
C.当时，，则，在无单调性，故错误；
D.，故错误；
故选：BCD
14．ABD
【分析】利用函数的奇偶性、周期性分析判断A，B；利用对称的性质验证判断C；利用零点存在性定理分析判断D作答.
【详解】显然，，即函数是偶函数，
又，函数是周期函数，是它的一个周期，B正确；
当时，，的最小值为，最大值为，
即当时，的取值集合是，因是偶函数，则当时，的取值集合是，
因此，当时，的取值集合是，而是的周期，所以，的值域为，A正确；
因，，即函数图象上的点关于直线的对称点不在此函数图象上，C不正确；
因当时，恒有成立，而的值域为，方程在上无零点，
又当或时，的值与的值异号，即方程在、上都无零点，
令，，显然在单调递减，
而，，于是得存在唯一，使得，
因此，方程在上有唯一实根，则方程在上有唯一实根，又定义域为，
所以方程有且仅有一个实数根，D正确.
故选：ABD
【点睛】结论点睛：函数的定义域为D，，存在常数a使得，则函数图象关于直线对称.
15．BCD
【分析】根据点关于点对称的点不在函数图象上，判断A不正确；
根据判断B正确；
求出函数在上的值域可判断C正确；
根据函数的最大值，结合推出，再根据的最小正周期为可得的最小值为，可得D正确.
【详解】在的图象上取一点，其关于点对称的点不在的图象上，所以函数的图象不关于点对称，故A不正确；
因为，所以函数图象的一条对称轴是，故B正确；
若，则，所以，故C正确；
因为，所以，所以，故D正确.
故选：BCD
16．BC
【分析】化简变形各个选项中的函数解析式，再求其最大值即可判断作答.
【详解】对于A，，当且仅当，即时取“=”，
即当时，，A不正确；
对于B，，当且仅当，即时取“=”，
即当时，，B正确；
对于C，，当且仅当，即时取“=”，
即当时，，C正确；
对于D，依题意，由，都有意义，且得：，且，且，，
，显然最大值为1，
此时，，而使函数无意义，即不能取到1，D不正确.
故选：BC
17．ACD
【分析】由题可得恒成立，利用三角函数的性质可判断A，利用函数的周期的含义可判断B，利用正弦函数的单调性可判断C，由题可得，进而可判断D.
【详解】对于A，对于任意的，都有成立，
所以恒成立，又，，
∴，故A正确；
对于B，由题可得是函数的周期，但不能推出函数的最小正周期为，故B错误；
对于C，当时，当时，，
则，，故，故C正确；
对于D，当时，当时，，
由在上至少有两个零点，
则，即，故D正确.
故选：ACD.
18．AC
【分析】根据正弦型函数的对称性、单调性、最值的性质、零点的性质逐一判断即可.
【详解】当时，，所以是图象的一条对称轴，即A正确；
当时，若，则，则，所以不单调，即B错误；
若，则，由题意，可知，解得，即C正确；
若，则，由题意，可知，解得，即D错误.
故选：AC
19．BCD
【分析】根据三角函数图象的平移变换和奇函数的定义即可判断A；根据三角函数的周期性和图象中波峰的特点即可判断B；根据题意可知在上是单调的，进而可得
，求出的范围即可判断C；根据B选项的分析可得，则，构造函数，利用导数讨论函数的单调性，即可判断D.
【详解】A：将函数的图象向右平移个长度单位，
则，
若图象关于原点对称，则为奇函数，有()，
解得()，又，得，
所以当且仅当且时，图象关于原点对称，故A错误；
B：若，则，即，
设，则，且，
所以，得①，
又点A、B的中点的横坐标为，则，
所以，即②，
由①②得，，有，，
所以，所以，故B正确；
C：由函数在上无最值，知在上是单调的，
有，所以，，
解得，，所以当时，取得最大值，故C正确；
D：由B选项的分析可知，，，
两式相加，得，有，
所以，
即，所以，令，
则，又，易得在上单增，且，所以，
所以，则函数在上单调递减，所以，
即，故D正确.
故选：BCD
20．AD
【分析】对于A，利用周期的定义分析判断，对于B，判断函数的奇偶性，对于C，利用复合函数求值域的方法求解，对于D，利用复合函数求单调性的方法求解
【详解】对于A，因为，
所以是周期函数，所以A正确，
对于B，因为，
所以不是奇函数，所以的图象不关于原点对称，所以B错误，
对于C，因为，所以，即，所以函数的值域为，所以C错误，
对于D，令，则，因为在上单调递，在上递增，所以在区间上单调递增，所以D正确，
故选：AD
21．CD
【分析】根据二倍角的余弦公式，结合正弦函数的单调性、周期的定义、偶函数的定义、零点的定义逐一判断即可.
【详解】A：因为，所以该函数不是偶函数，因此本选项说法不正确；
B：因为，所以该函数最小正周期不是，因此本选项说法不正确；
C：因为，当时，该函数有最大值，当时，该函数有最小值，因此本选项说法正确；
D：，则有，解得，或，
即，或，或，因此本选项说法正确，
故选：CD
22．BD
【分析】先化简，再由函数的最小正周期确定的值，由可知在处取得最小值，从而得到与辅助角的关系，进而可判断选项A，B的正误；
由在处取得最小值以及函数的最小正周期，可确定函数在）以及，上的正负以及单调性，
从而得出函数以及的单调性，即可判断选项C，D的正误．
【详解】，
其中，，依题意可得，
于是，其中，．
因为，即在处取得最小值，所以，
所以．当时，，
因此，，解得．故A选项错误；
因为，
所以，解得，故B选项正确；
由于在处取得最小值，且周期为，
所以当时，，因此，
因此在区间上有无数个零点，故C选项错误；
由于在处取得最小值，且周期为，所以，
当时，单调递增，且，
于是当时，单调递减，
而当时，单调递减，且，
于是当时，y单调递增，
故，即，故D选项正确．
故选：BD
【点睛】解决三角函数综合问题的一般步骤：
（1）将化为的形式；
（2）构造；
（3）和角公式逆用，得（其中，）；
（4）利用正弦函数的图象与性质研究的图象与性质．
23．AD
【分析】先根据图像可得，即可判断A，接下来求得 ，即可得到的解析式，根据图像平移判断B，令解出即可判断C，令，解出函数零点，然后根据在上有且仅有两个零点列出不等式解 即可判断D
【详解】由图像可知，
，即，故A正确
   
此时
又 在图像上， ，解得

将 的图像向右平移个单位后得到的图像对应的解析式为 不为奇函数，故B错误
，

当是函数的一条对称轴时，此时 不符合题意，故C错误
令 ，解得
当 时， ，不合题意
时， ；
时， ；
时，
又因为函数在上有且仅有两个零点
，解得 ，故D正确
故选：AD
24．BC
【分析】令，则，再分析的奇偶性、周期性与单调性，即可判断；
【详解】解：因为，令，则，
对于A，因为是周期为的周期函数，关于轴对称，不是周期函数，
所以不是周期函数，则也不是周期函数，故A错误；
对于B，的定义域为，
且，
所以为偶函数，则，故为偶函数，故B正确；
对于C，当时，，
，所以单调递减，则单调递增，故C正确；
对于D，当时，，则
故的最小值不为，故D错误．
故选：BC．
25．BCD
【分析】利用三角函数图象变换可求得函数的解析式，可判断A选项；利用正弦型函数的对称性可判断B选项；利用正弦型函数的周期公式可判断C选项；利用正弦型函数的单调性可判断D选项.
【详解】对于A选项，将的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，可得到函数的图象，
再将所得图象向右平移个单位长度，可得到函数的图象，A错；
对于B选项，，B对；
对于C选项，函数的最小正周期为，C对；
对于D选项，当时，，
所以，函数在区间上单调递减，D对.
故选：BCD.
26．ACD
【分析】根据三角函数的最小正周期的公式，以及三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.
【详解】由函数，可得函数的最小正周期为，所以A正确；
令，解得，所以的对称中心为，所以B错误；
令，解得，
所以的对称轴的方程为，当时，所以C正确；
令，解得，
所以函数的单调递增区间为，
当时，单调递增区间为，所以D正确.
故选：ACD
27．ACD
【分析】先求出，结合正弦函数的图像与性质对四个选项一一验证即可.
【详解】
，，A对．
是曲线的一个对称中心，B错．
，，，时，，
∴是的一条对称轴，C对．
，，，
∴在上单调递增，D对．
故选： ACD.
28．AC
【分析】变形得，然后根据三角函数的性质逐一判断即可.
【详解】，A正确；
，由于在对称轴处函数值要取到最值，故B错误；
，C正确；
将的图象向左平移个单位后得
，其为偶函数，不关于原点对称，D错误.
故选：AC.
29．BC
【分析】根据平移求出函数，结合正弦函数的图像性质分别判断即可.
【详解】由题意得，，故，
对于选项C，因，故，因此C正确；
对于选项D，，
故不恒成立，因此D错；
对于选项B，因，
故函数的图象关于对称，因此B正确；
对于选项A，由，求单增区间，
得，即，
故函数在上不是单调递增，因此A错.
故选：BC.
【点睛】本题考查了三角函数的图像平移与正弦函数的图像性质问题，可通过“代入法”或“整体代换法”来处理.
30．BCD
【分析】对A，根据是否取得最值判断即可；
对B，根据三角函数图象的平移伸缩分析即可；
对C，代入点判断即可；
对D，根据图象，确定区间右端点满足的不等式再求解即可
【详解】对A，因为不为的最值，故不可能为偶函数，A错；
对B，的图象是由往左平移个单位得到，再纵坐标不变，横坐标变为原来的得到，故函数f(x)的最靠近y轴的一条对称轴一定为轴右边的第一条对称轴，故满足，解得，故B正确；
对C，时，，又，故是函数的一个对称点，故C正确；
对D，则，又当时，，且在区间上有两个零点，故这两个零点即时的两根，故区间的右端点满足，解得，故D正确；
故选：BCD
31．BD
【分析】通过判断的值，判断A的正误；利用函数的导数判断函数的单调性，求解最大值，判断B的正误；求出函数的单调增区间判断C的正误；判断，判断D的正误．
【详解】解：对于A，取，则，从而，此时不是奇函数，则A错误；
对于B，当时，，
当时，；当时，．所以在上单调递减，在上单调递增，
所以的最小值为，故B正确；
对于C，当时，，
令，则，
所以的递增区间为，则C错误；
对于D，因为，所以的图象关于直线对称，则D正确；
故选：BD.
32．
【分析】当时，易知必满足题意；当时，根据可得，由最大值点的个数可构造不等式组，结合确定具体范围.
【详解】至少存在两个不相等的实数，使得，
当，即时，必存在两个不相等的实数满足题意；
当，即时，，
，；
当时，解集为，不合题意；令，则；令，则；
综上所述：实数的取值范围为.
故答案为：.
【点睛】关键点点睛：本题考查根据正弦型函数最值点的个数求解参数范围的问题，解题关键是能够采用整体对应的方式，根据的范围所需满足的条件来构造不等式组，解不等式组求得结果.
33．
【分析】根据函数的对称性和零点，结合函数极大值点的定义进行求解即可.
【详解】由，所以函数关于直线对称，
于是有：，
由，
于是，解得，
令，所以，
令时，，，
令时，，，
因为在区间上有且只有一个极大值点，
所以（为函数的最小正周期），因为，
所以有，即，
当时，，所以，
此时有两个极大值点，不符合题意；
当时，，此时此时有一个极大值点，符合题意，
故答案为：
【点睛】关键点睛：利用函数的对称性、零点、函数极值的定义和正弦函数的性质是解题的关键.
34．
【解析】举例验证奇偶性和对称性.
【详解】当时，
，又，所以是奇函数；
的对称轴方程为，，
当时，，所以的图象关于直线对称，符合题意.
故答案为：.
35．
【分析】根据三角函数平移伸缩变换法则求出函数的解析式，再利用函数的对称性即可求出在的解，即可得解．
【详解】根据题意可知，，由得，由，可得，所以函数关于对称，因为，所以由可得，因此．
故答案为：．
36．（1）.（2）在区间上单调递增；在区间上单调递减.
【分析】（1）根据题意，利用三角恒等变换化简为标准正弦型三角函数，利用最小正周期求解公式即可求得结果；
（2）先求得在上的单调增区间，结合区间，即可求得结果.
【详解】（1）依题意，

所以.
（2）依题意，令，，
解得，
所以的单调递增区间为，.
设，，易知，
所以当时，在区间上单调递增；
在区间上单调递减.
【点睛】本题考查利用三角恒等变换化简三角函数解析式，以及用公式法求正弦型三角函数的最小正周期，用整体法求正弦型三角函数的单调区间，属综合中档题.
37．         
【分析】（1）由正弦定理、余弦定理化简后求角B的值，再将化简为三角函数求最大值即可；
（2）由余弦定理化简后结合辅助角公式求最值即可
【详解】（1）由余弦定理知：
又由正弦定理化简得：，即，即，又，
化简得，则



又，，故当时，取最大值为.
（2）由题意得，
在与中，分别有，
又，化简得
整理得：
令，结合辅助角公式有，所以的最大值为
故答案为：；
38．         
【分析】先根据函数周期性的定义说明是函数的一个周期，在利用导数说明函数的单调性，从而证明是最小正周期；
根据函数的单调性可求得最大值，再比较时端点处的函数值大小，即可求得答案.
【详解】因为，
故为的一个周期,
而当时，，
由题意可知，
令，得，故，，
因为当时，，当时，，
故在上单调递增，在上单调递减，故的最小正周期为π，
且在上的最大值为，而，，
故，故当时，函数的值域为,
故答案为：；