专题3.5 用力学三大观点处理电磁感应中的单双棒问题-2023年高考物理靶向专项强化训练（三大题型+冲刺模拟）

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2023年高考物理靶向专项强化训练专题3.5 用力学三大观点处理电磁感应中的单双棒问题1．如图a所示，水平面内固定有宽的两根光滑平行金属长导轨，质量、不计电阻的金属杆ab垂直导轨水平放置。定值电阻阻值，不计导轨的电阻。磁感应强度的有界匀强磁场垂直于导轨平面，现用水平恒力F从静止起向右拉动金属杆，金属杆初始时距离磁场边界d。当时，金属杆进入磁场后的速度变化如图b的图线1；当时，金属杆进入磁场后的速度变化如图b的图线2，两次运动均在进入磁场后匀速运动，速度大小为。（1）求水平恒力F的大小。（2）当时，通过必要列式和文字说明，定性描述金属杆的整个运动过程，并通过必要列式和文字说明，定性解释进入磁场后的速度时间图线为什么会呈现图线2的样子。（3）d为多少时，可使得金属杆进入磁场后经过时间变为匀速运动。（从图中读取数据时，精确到0.1）【答案】（1）；（2）见详解；（3）或【详解】（1）根据题意可知，金属杆匀速时，对金属杆分析，水平方向受恒力和安培力，由于金属杆切割磁感线，感应电动势，又有，可得金属杆匀速时，根据平衡条件有代入数据解得（2）金属杆从磁场外，由静止出发，受重力、支持力和恒力，合力为，根据牛顿第二定律可知，金属杆做匀加速直线运动，由图（b）图线2可知，进入磁场时，速度为，金属杆开始做加速度减小的减速运动，最终以的速度匀速运动。由（1）分析可知，金属杆未进入磁场前，在恒力作用下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得解得当时，根据可得，金属杆进入磁场时速度为则此时的安培力大小为方向水平向左，以向右为正方向，根据牛顿第二定律有可知，由于安培力大于恒力，则金属杆的加速度为负，则金属杆进入磁场后，做减速运动，速度减小，安培力减小，金属杆的加速度减小，金属杆的加速度减小到零后，金属杆做匀速运动。（3）根据题意，金属杆以一定速度进入磁场，进入磁场后的运动规律与图线中相同速度之后的运动规律相同，要使金属杆进入磁场后经过时间变为匀速运动，由图可得，金属杆进入磁场时的速度为或，由（2）分析可知，金属杆未进入磁场前做匀加速直线运动，根据代入数据解得或2．如图所示，两条相距为d的光滑平行长直导轨与水平面的夹角均为，其上端接一阻值为R的定值电阻，水平分界线AC与DE的距离为L。矩形区域ACDE内存在方向垂直导轨平面向上的匀强磁场；AC下方的导轨间存在方向垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为的匀强磁场。现将一长度为d、质量为m、电阻为r的金属棒从AC处由静止释放，金属棒沿导轨下滑距离L后开始匀速下滑。金属棒与导轨始终垂直且接触良好，不计导轨的电阻，重力加速度大小为g。（1）求金属棒从AC处开始下滑距离L的过程中回路产生的总焦耳热Q；（2）求金属棒从AC处开始下滑距离L的过程中所用的时间；（3）若从金属棒由静止释放开始计时，AC上方磁场的磁感应强度大小随时间t的变化关系为（式中k为正的已知常量），求金属棒中通过的电流为零时金属棒的速度大小以及金属棒所能达到的最大速度。【答案】（1）；（2）；（3），【详解】（1）设金属棒匀速下滑的速度大小为v，则金属棒匀速下滑时产生的感应电动势此时金属棒中通过的电流根据物体的平衡条件有解得根据能量守恒定律有解得（2）该过程中金属棒中产生的感应电动势的平均值金属棒中通过的平均电流对该过程，根据动量定理有解得。（3）当金属棒中通过的电流为零时，有解得当金属棒的速度最大时，金属棒中通过的电流根据物体的平衡条件有解得3．如图甲所示，两条相距L的光滑平行金属导轨，倾角，下端接有阻值为R的电阻，在区域存在方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小随时间t的变化的图像如图乙。在金属棒上方区域也存在方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B。一与导轨垂直的金属棒A置于两导轨上，质量为m，电阻忽略不计，通过轻绳与物块相连，光滑小滑轮质量不计，轻绳与斜面平行。物块距地面高度为2h，，金属棒A初始位置距为h，时刻释放物块，物块开始向下加速运动，金属棒运动时间恰好到，进入区域匀速运动，物块落地后连接金属棒的绳端断开，此时撤去区域磁场，金属棒上升到速度减为零，返回运动到时速度为v。求：（1）金属棒开始运动回路中感应电流的大小；（2）从到金属棒离开时，流过电阻R的电荷量的绝对值；（3）金属棒下落过程，通过处所用的时间。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）由乙图可知，图像的斜率为，区域的面积为金属棒运动的时间内，由法拉第电磁感应定律可得，回路中的感应电动势为感应电流（2）金属棒运动的时间内，通过R的电荷量解得设此过程金属棒的加速度为a，由运动学公式得金属棒运动到的速度金属棒在区域匀速运动时间金属棒在区域匀速运动回路感应电动势感应电流通过R的电荷量通过电阻的总电荷量联立解得（3）金属棒A从离开向上运动到再次回到的过程机械能守恒，所以金属棒A再次运动到的速度设金属棒在区域运动时间为，回路中的感应电动势回路中的感应电流通过回路的电荷量对金属棒由动量定理得联立解得金属棒下落过程，通过处所用的时间4．如图所示，两根半径为的四分之一光滑圆弧轨道，间距为，轨道电阻不计。在其上端连有一阻值为的电阻，圆弧轨道处于辐向磁场中，所在处的磁感应强度大小均为，其顶端A、B与圆心处等高。两根完全相同的金属棒mn、pq在轨道顶端和底端，e、f是两段光滑的绝缘材料，紧靠圆弧轨道最底端，足够长的光滑金属轨道左侧是一个的电容器。将金属棒mn从轨道顶端处由静止释放。己知当金属棒到达如图所示的位置，金属棒的速度达到最大，此时金属棒与轨道圆心连线所在平面和水平面夹角为。mn棒到达最底端时速度为（此时与pq还没有碰撞）。已知金属棒mn，pq质量均为、电阻均为，求：（1）当金属棒的速度最大时，流经金属棒pq的电流方向和pq金属棒此时的热功率；（2）金属棒滑到轨道底端的整个过程（此时与pq还没有碰撞）中流经电阻R的电量；（3）金属棒mn和pq发生碰撞后粘在一起运动，经过两小段光滑绝缘材料e，f后继续向左运动，进入磁感应强度为的匀强磁场，求金属棒最后的速度大小。【答案】（1）P到q，；（2）或0.13C；（3）【详解】（1）根据楞次定律可知，电流方向由p到q，且速度最大时有得由于e、f是两段光滑的绝缘材料，则由电路关系知Ipq= 1A则pq金属棒此时的热功率（2）金属棒滑到轨道底端的整个过程（此时与pq还没有碰撞）中流经电阻R的电量为其中代入解得解得或0.13C（3）金属棒mn和pq发生碰撞由动量守恒有碰撞后对整体有；解得5．如图所示，两根间距为L的光滑金属导轨、固定放置，导轨左侧部分向上弯曲，右侧水平。在导轨水平部分的左右两端分布着两个匀强磁场区域、，区域长度均为d，磁感应强度大小均为B，Ⅰ区方向竖直向上，Ⅱ区方向竖直向下，金属棒b静止在区域Ⅱ的中央，b棒所在的轨道贴一较小的粘性纸片（其余部分没有），它对b棒的粘滞力为b棒重力的k倍，现将a棒从高度处静止释放，a棒刚进入磁场区域Ⅰ时b棒恰好开始运动，已知a棒质量为m，b棒质量为，a、b棒均与导轨垂直，电阻均为R，导轨电阻不计，重力加速度为g，则：（1）应为多少?（2）将a棒从高度小于的某处静止释放，使其以速度（为已知量）进入区域Ⅰ，且能够与b棒发生碰撞。求从开始释放a棒到两棒刚要发生碰撞的过程中，a棒产生的焦耳热。（3）调整两磁场区域间的距离使其足够远（区域大小不变），去掉粘性纸片，把金属棒b静置在磁场区域Ⅱ内的右边界处。再将a棒从高度大于的某处静止释放，使其以速度（为已知量）进入区域Ⅰ，经时间t1后从区域Ⅰ穿出，穿出时的速度为，求时刻b棒的速度大小，并求出b棒速度减为零时的位置。【答案】（1）；（2）；（3）；当b棒速度减为0时，b棒刚好到达处【详解】（1）设a棒刚进入区域Ⅰ时的速度为，则有；联立可得（2）设a棒刚出区域Ⅰ时的速度为，与b棒相碰前的速度为v，则有联立可得则有根据动能定理得（3）阶段：a、b两棒都在切割，产生相反的电动势，且电动势，据左手定则得，a棒向右减速，b向左加速这个阶段，两棒的冲量相等（动量不守恒），有可得时此阶段b棒向左运动距离为x1（必定小于d），之后，a棒已出磁场在做匀速运动，b棒仍在切割磁感线将继续减速；设后b棒又用时速度减到0，此过程b棒继续向左运动x2，对b棒而言，阶段和阶段，动量变化量的绝对值相等，则有；即可得所以，当b棒速度减为0时，b棒刚好到达处。6．如下图1所示，某光滑轨道由区域Ⅰ与区域Ⅱ两部分共同组成，轨道电阻不计（注：棒只有以中心为对称点，距离对称点的部分有电阻，棒电阻均匀分布）区域Ⅰ：一质量为，长度为的金属棒从高度为的地方静止下落后，进入轨道区域中，处有一小段绝缘材料，在离边界足够远的地方有一质量为，长度为的金属棒。在轨道区域内存在匀强磁场，磁感应强度为，轨道与距离为。当金属棒进入轨道上后，使加速，当棒速度稳定后，进入轨道的右侧区域Ⅱ。金属棒与的电阻均为；区域Ⅱ：如图2为区域Ⅱ的俯视图，边界的左侧有一段绝缘处，在区域Ⅱ的下侧与右侧有电阻与相连，当金属棒进入后，给予一外力使金属棒做匀速运动，当金属棒运动至边界时从区域Ⅱ掉落结束运动。已知电阻，竖直向下匀强磁场，当棒运动后抵达位置。（1）当棒刚好进入轨道区域Ⅰ时，棒两端的电势差；（2）求棒进入区域Ⅱ时的速度及在区域Ⅰ中通过金属棒的电荷量；（3）计处为0位移，求金属棒从至的过程中外力与位移的关系。【答案】（1）；（2）；；（3）（0≤x≤2）【详解】（1）由得此时有则由右手定则可知，电流由a到b，所以（2）由解得且解得（3）由总电阻为又由几何关系可知，金属棒移动1m，金属棒在磁场中的有效长度增加1m，所以电路中的电动势为电流为金属棒b受到的安培力为联立可得（0≤x≤2）7．如图，长度为、质量为m、电阻为R的均匀金属棒垂直架在水平面甲内间距为的两光滑金属导轨的右边缘处，左端是一充满电的电容器C，光滑的斜轨道紧挨着甲、乙两个平面的水平轨道，但不连接，斜轨道的倾角为53°，斜面底端有一小段高度可忽略的光滑圆弧，水平面乙的光滑水平金属导轨的间距分别为和L，甲、乙两平面的高度差为。长度为、质量为m、电阻为R的均匀金属棒垂直架在间距为L的金属导轨左端。导轨与与均足够长，所有导轨的电阻都不计。所有导轨的水平部分均有竖直向下的、磁感应强度为B的匀强磁场，斜面部分无磁场。闭合开关S，金属棒迅速获得水平向右的速度做平抛运动，刚好落在斜面底端，没有机械能损失，之后沿着水平面乙运动。已知重力加速度为g，求：（1）电容器哪一端是正极；（2）金属棒做平抛运动的初速度；（3）电容器C释放的电荷量q；（4）从金属棒刚落到圆弧轨道上起至开始匀速运动止，这一过程中金属棒产生的热量。【答案】（1）e端；（2）；（3）；（4）【详解】(1)闭合开关S，金属棒迅速获得水平向右的速度，表明金属棒受到水平向右的冲量，所以安培力水平向右，根据左手定测，电流从b到a，电容器放电，故e端带正电；(2)金属棒落到斜面底端时，在竖直方向上有解得由几何关系可得解得(3)金属棒弹出瞬间，根据动量定理得所以电容器C释放的电荷量(4)金属棒落在水平轨道时，根据动能定理有解得最终匀速运动时，电路中无电流，所以金属棒和金属棒产生的感应电动势相等，即此过程中，对金属棒根据动量定理得对金属棒分析根据动量定理得联立以上三式解得该过程中产生总热量为解得则金属棒产生的热量为8．如图所示，间距为的平行光滑导轨由水平部分和倾角为的斜面部分平滑连接而成。整个导轨上有三个区域存在匀强磁场，且磁感应强度大小均为，其中Ⅰ区磁场垂直于水平导轨但方向未知，Ⅱ区磁场方向竖直向下，Ⅲ区磁场下边界位于斜面底端且方向垂直于斜面向下，Ⅰ区宽度足够大，Ⅱ区和Ⅲ区的宽度均为。除Ⅰ区和Ⅱ区之间的导轨由绝缘材料制成外，其余导轨均由电阻可以忽略的金属材料制成且接触良好。两根质量均为、电阻均为的金属棒垂直于水平部分的导轨放置，初始时刻a棒静置于Ⅰ区、b棒静置于Ⅱ区和Ⅲ区间的无磁场区。水平导轨左侧接有电源和电容为的电容器，斜面导轨上端接有阻值为的电阻，且斜面上还固定着一根绝缘轻弹簧。当单刀双掷开关S接“1”对电容器充满电后，切换至“2”，电容器连通a棒，a棒会在Ⅰ区达到稳定速度后进入Ⅱ区，然后与无磁场区的b棒碰撞后变成一个联合体，联合体耗时穿越Ⅲ区后继续沿斜面向上运动并把弹簧压缩到最短，然后联合体和弹簧都被锁定，已知锁定后的弹簧弹性势能。不计联合体从水平面进入斜面的能量损失，忽略磁场的边界效应。则（1）Ⅰ区磁场方向（“竖直向上”或“竖直向下）和即将出Ⅲ区时联合体所受的安培力大小；（2）a棒通过Ⅱ区时，a棒上产生的焦耳热；（3）电源的电动势E。【答案】（1）竖直向上，；（2）；（3）【详解】（1）电容器充电后，下极板带正电，放电时，通过棒的电流从下至上，棒所受安培力向右，根据左手定则知Ⅰ区磁场方向竖直向上；出Ⅲ区后根据联合体和弹簧构成的系统机械能守恒得代入数据解得即将出Ⅲ区时回路的总电阻为感应电动势则则安培力联立可得代入数据解得（2）穿越Ⅲ区过程中，对联合体由动量定理得其中代入数据解得两棒碰撞过程解得，棒穿越Ⅱ区过程中，等效电路总电阻为对棒由动量定理得其中代入数据解得整个回路中产生的焦耳热，棒的焦耳热代入数据得（3）穿越Ⅰ区过程中，电容器和棒构成回路，最终棒匀速，回路中电流为0，则；电容器放电电量对棒由动量定理其中联立可代入数据解得