河北省邯郸市2022届高考数学二模试卷及答案

这是一份河北省邯郸市2022届高考数学二模试卷及答案，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 高考数学二模试卷一、单选题1．已知集合，，则（　　）A． B．[—1，7]C． D．（2，4）2．已知，则|z|＝（　　）A．2 B．2 C． D．3．函数在上的值域为（　　）A． B． C． D．4．甲、乙两人玩一个传纸牌的游戏，每个回合，两人同时随机从自己的纸牌中选一张给对方．游戏开始时，甲手中的两张纸牌数字分别为1，3，乙手中的两张纸牌数字分别为2，4．则一个回合之后，甲手中的纸牌数字之和大于乙手中的纸牌数字之和的概率为（　　）A． B． C． D．5．在我国古代著作《九章算术》中，有这样一个问题：“今有五人分五钱，令上二人与下三人等，问各得几何？”意思是有五个人分五钱，这五人分得的钱数从多到少成等差数列，且得钱最多的两个人的钱数之和与另外三个人的钱数之和相等，问每个人分别分得多少钱．则这个等差数列的公差d＝（　　）A．－ B．－ C．－ D．－6．若向量，满足，，且，则向量与夹角的余弦值为（　　）.A． B． C． D．7．已知抛物线的焦点为F，点A在C上，点B满足（O为坐标原点），且线段AB的中垂线经过点F，则＝（　　）A． B．1 C． D．8．已知函数，且，，，则（　　）.A． B． C． D．二、多选题9．下列各式的值为的是（　　）.A．sin B．sincosC． D．10．如图是一个正方体的平面展开图，将其复原为正方体后，互相重合的点是（　　）A．A与B B．D与E C．B与D D．C与F11．已知f(x)是定义在R上的奇函数，若且，则)的值可能为（　　）A．－2 B．0 C．2 D．412．已知P是圆O：上的动点，点Q(1，0)，以P为圆心，PQ为半径作圆P，设圆P与圆O相交于A，B两点．则下列选项正确的是（　　）A．当P点坐标为(2，0)时，圆P的面积最小B．直线AB过定点C．点Q到直线AB的距离为定值D．三、填空题13．的展开式中的常数项为　     　．（用数字作答）14．若双曲线C：的一条渐近线与直线平行，则C的离心率为　     　．15．已知正三棱锥P－ABC的底面边长为6，其内切球的半径为1，则此三棱锥的高为　     　．16．已知点P为曲线上的动点，O为坐标原点．当最小时，直线OP恰好与曲线相切，则实数a＝　     　．四、解答题17．已知等比数列{}的公比，且，．（1）求数列{}的通项公式；（2）设数列{}的前n项和为，求数列{}的前n项和．18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点D在边BC上，且．（1）若，，且∠CAD为锐角，求CD的长；（2）若，求的值．19．如图，在三棱锥P－ABC中，△ABC为等腰直角三角形，且，△ABP是正三角形．（1）若，求证：平面ABP⊥平面ABC；（2）若直线PC与平面ABC所成角为，求二面角的余弦值．20．已知甲、乙两人进行一场乒乓球比赛，比赛采用五局三胜制，即两人中先胜三局的人赢得这场比赛，比赛结束．已知第一局比赛甲获胜的概率为，且每一局的胜者，在接下来一局获胜的概率为．（1）求两人打完三局恰好结束比赛的概率；（2）设比赛结束时总的比赛局数为随机变量X，求X的数学期望．21．已知点P（2，）为椭圆C：）上一点，A，B分别为C的左、右顶点，且△PAB的面积为5．（1）求C的标准方程；（2）过点Q（1，0）的直线l与C相交于点G，H（点G在x轴上方），AG，BH与y轴分别交于点M，N，记，分别为△AOM，△AON（点O为坐标原点）的面积，证明为定值．22．已知函数，．（1）若，分析f（x）的单调性；（2）若f（x）在区间（1，e）上有零点，求实数a的取值范围．答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】A,D10．【答案】A,B,D11．【答案】B,C12．【答案】A,C,D13．【答案】8414．【答案】15．【答案】316．【答案】-e17．【答案】（1）解：由，或（舍去），所以；（2）解：由（1）可知，所以，所以，设数列{}的前n项和为，，，，得，即.18．【答案】（1）解：由，，则，所以，又∠CAD为锐角，则，又，在△中，可得.（2）解：由，在△中，则，在△中，则，又，故，又，所以.19．【答案】（1）证明：设的中点为，连接，因为，所以，因为△ABP是正三角形，所以，因此，而平面，所以平面，而平面，所以，因为△ABC为等腰直角三角形，且，所以，而平面ABP，所以平面ABP，而平面ABC，所以平面ABP⊥平面ABC；（2）解：建立如图所示的空间直角坐标系，则有，因为△ABP是正三角形，所以该三角形的高为，于是有，设平面ABC的法向量为，，因为直线PC与平面ABC所成角为，所以，而，解得：，，即，设平面的法向量为，，，所以有，.20．【答案】（1）解：由题意，两人打完三局恰好结束比赛的基本事件有{三局甲胜}、{三局乙胜}，而第一局比赛甲获胜的概率为，则第一局比赛乙获胜的概率为，又胜者在接下来一局获胜的概率为，所以{三局甲胜}的概率为；{三局乙胜}的概率为；所以两人打完三局恰好结束比赛的概率.（2）解：由题意知：X可能值为3、4、5，由（1）知：，当时，前三局{两局甲胜，一局乙胜，最后甲胜}、{两局乙胜，一局甲胜，最后乙胜}，{两局甲胜，一局乙胜，最后甲胜}的概率，{两局乙胜，一局甲胜，最后乙胜}的概率，所以，当时，前四局{甲乙各胜两局}，，综上，.21．【答案】（1）解：因为△PAB的面积为5，点P（2，）为椭圆C：上一点，所以有；（2）解：由题意可知直线l的斜率不为零，故设方程为，与椭圆方程联立为：，设，因为，所以，， 直线AG的方程为：，令，得，即，同理可得：，，因为，所以有，于是有，因此为定值.22．【答案】（1）解：且，设，当时，单调递增，当时，单调递减，故当时，函数有最小值，因此有，设，∴时，∴，即（取等号的条件是），是上的单调递减函数；（2）解：在区间上能成立，且，设，当时，单调递减，当时，单调递增，故当时，函数有最大值，因此有，设，则，设，则在区间上，单调递增，，故，亦即单调递减，在区间上值域为，实数的范围是 .