河北省廊坊市2022届高三数学模拟试卷及答案

这是一份河北省廊坊市2022届高三数学模拟试卷及答案，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 高三数学模拟试卷一、单选题1．已知集合 ， ，则A∩B中元素的个数为（　　）A．2 B．3 C．4 D．52．已知复数 ，则 （　　）  A． B． C． D．3．若二项式（2x+ ）7的展开式中 的系数是84，则实数a=（　　）A．2 B． C．1 D．4．圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是      （　　）A．等边三角形 B．等腰直角三角形C．顶角为30°的等腰三角形 D．其他等腰三角形5．若 ，则事件 与 的关系是（　　）  A．事件 与 互斥B．事件 与 对立C．事件 与 相互独立D．事件 与 既互斥又相互独立6．已知 ，则 （　　） A． B． C． D．7．已知⊙O：x2＋y2＝1，点A（0，－2），B（a，2），从点A观察点B，要使视线不被⊙O挡住，则实数a的取值范围是（　　）  A．（－∞，－2）∪（2，＋∞） B． ∪ C． ∪  D．8．如图中有一个信号源和五个接收器．接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号．若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所得六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是（　　）．  A． B． C． D．二、多选题9．甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下表，某同学根据表中数据分析得出的结论正确的是（　　）  班级参加人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135A．甲、乙两班学生成绩的平均数相同B．甲班的成绩波动比乙班的成绩波动大C．乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字数≥150个为优秀）D．甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数10．已知实数 、 和向量 、 ，下列结论中正确的是（　　）  A．B．C．若 ，则 D．若 ，则 11．已知直线 与圆 ，点 ，则下列说法正确的是（　　）A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切12．我们知道，平面几何中有些正确的结论在空间中不一定成立．下面给出的平面几何中的四个真命题， 在空间中仍然成立的有（　　）  A．平行于同一条直线的两条直线必平行B．垂直于同一条直线的两条直线必平行C．一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补D．一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补三、填空题13．已知 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则 　     　.   14．已知O为坐标原点，抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQ⊥OP.若|FQ|＝6，则C的准线方程为　         　.15．已知 ，则 ，则A等于　     　．  16．设直线 是曲线 的一条切线，则实数b的值是　     　．  四、解答题17．在 中，角 所对的边分别为 ．且 ．  （1）求 的值；  （2）若 ，求 的面积．  18．已知数列 的首项 的等比数列，其前 项和 中 ，  （1）求数列 的通项公式；  （2）设 ，求 .  19．已知四棱锥 ，底面ABCD为菱形， ， ，平面 平面ABCD， ，E为AB的中点.  （1）若F为PD上一点， ，证明： ；  （2）若 ，求二面角 的正弦值.  20．已知函数 ， 是 的导函数.  （1）求 的极值；   （2）当 时，证明： .   21．已知椭圆C： （ ）的两焦点与短轴两端点围成面积为12的正方形.  （1）求椭圆C的标准方程；（2）我们称圆心在椭圆上运动，半径为 的圆是椭圆的“卫星圆”.过原点O作椭圆C的“卫星圆”的两条切线，分别交椭圆C于A、B两点，若直线 、 的斜率为 、 ，当 时，求此时“卫星圆”的个数.  22．有人玩掷硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正反面为等可能性事件，棋盘上标有第0站，第1站，第2站，……，第100站.一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋向前跳一站（从k到 ），若掷出反面，棋向前跳两站（从k到 ），直到棋子跳到第99站（胜利大本营）或跳到第100站（失败集中营）时，该游戏结束.设棋子跳到第n站概率为 .  （1）求 ， ， 的值；  （2）求证： ，其中 ， ；  （3）求 及 的值.  答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】A,B,C10．【答案】A,B,D11．【答案】A,B,D12．【答案】A,C13．【答案】14．【答案】x＝－ 15．【答案】16．【答案】17．【答案】（1）因为 ，  由正弦定理 ，得 ，∴ ；（2）∵ ，  由余弦定理得 ，即 ，所以 ，解得 或 （舍去），所以 18．【答案】（1）解：若 ，则 不符合题意， ，  当 时，由 得 .（2）解： ，  ， .19．【答案】（1）证明：如图，连接CE，AC. ∵底面ABCD为菱形，且 ，∴△ABC为等边三角形.又E为AB的中点，故 .∵平面 平面ABCD，且AB为平面PAB与平面ABCD的交线， 平面ABC，∴ 平面PAB.∵ 平面PAB，∴ .又∵ ， ， 面 ，∴ 平面CFE.∵ 平面CFE，∴ .（2）解：连接PE，∵ ，且E为AB的中点，∴ .  ∵平面 平面ABCD，且AB为平面PAB与平面ABCD的交线， 平面PAB，∴ 平面ABCD，又 面 ，故 ，∴EB，EC，EP两两垂直，∴以点E为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，∵ ， ，∴由勾股定理可得 ， ，∴ ， ， ， ，∴ ， ， .设平面PBC的法向量为 ，由 得 取 ，则 ， ，则 .设平面PCD的法向量为 ，由 得 取 ，则 ，则 ·则 ，∴二面角 的正弦值为 .20．【答案】（1）解：因为 ，所以 ．   当 时， ；当 时， ． 所以 在 上单调递增，在 上单调递减， 从而 有极大值，极大值为 ，无极小值． （2）证明：令 ，   则 ． 设 ，则 ． 因为 ，所以 ，所以 在 上单调递减． 又 ，所以当 时， ；当 时， ， 即当 时， ；当 时， ． 所以 在区间 上单调递增，在区间 ， 上单调递减． 所以 ，所以 ．21．【答案】（1）解：∵椭圆C的两焦点与短轴两端点围成面积为12的正方形， ∴由椭圆的定义和正方形的性质，可得 ，解得 .又 ∴椭圆C的标准方程为 .（2）解：设“卫星圆”的圆心为 .  由“卫星圆”的定义，可得“卫星圆”的半径为 .∴“卫星圆”的标准方程为 .∵直线 ： 与“卫星圆”相切，则由点到直线的距离公式可 ，化简得 .同理可得 .∴ 、 是方程 的两个不相等的实数根，∴ ，由 ，得 ，将 代入得 ， .又∵“卫星圆”的圆心 在椭圆C上，∴代入椭圆方程 中，可得 .解得 ， .当 时， ；当 时， ，∴满足条件的点 共8个，∴这样“卫星圆”存在8个.22．【答案】（1）解：棋子开始在第0站为必然事件，∴ .  第一次掷硬币出现正面，棋子跳到第1站，其概率为 ，∴ .棋子跳到第2站应从如下两方面考虑：①前两次掷硬币都出现正面，其概率为 ；②第一次掷硬币出现反面，其概率为 .∴ .（2）证明：棋子跳到第n（ ）站的情况是下列两种，而且也只有两种：  ①棋子先到第 站，又掷出反面，其概率为 ；②棋子先到第 站，又掷出正面，其概率为 .∴ .∴ .（3）解：由（2）知，当 时，数列 是首项为 ，公比为 的等比数列.  ∴ ， ， ，…， .以上各式相加，得 ，∴ .∴ ， .