2022年湖北省十堰市中考数学模拟试卷(word版含答案)

这是一份2022年湖北省十堰市中考数学模拟试卷(word版含答案)，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年湖北省十堰市中考数学模拟试卷题号一二三总分得分    一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列几何体中，从正面、左面和上面看到的几何体的形状图都相同的是(    )A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 球如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为的竹竿做测量工具，移动竹竿使竹竿和旗杆两者顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与点相距，与旗杆相距，则旗杆的高为(    )
A.  B.  C.  D. 若方程的两根为和，且，则下列结论中正确的是(    )A. 与相等 B. 与互为相反数
C. 是的算术平方根 D. 是的算术平方根下列算式能用平方差公式计算的是(    )A.  B.
C.  D. 一个等腰三角形一边长为，另一边长为，那么这个等腰三角形的周长是(    )A.  B.
C. 或 D. 以上都不对袁隆平院士是中国杂交水稻育种专家，中国研究与发展杂交水稻的开创者，被誉为“世界杂交水稻之父”，他研究的水稻，不仅高产，而且抗倒伏．某村引进了袁隆平的甲乙两种水稻良种，各选块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为亩，方差分别为，，则产量稳定，适合推广的品种为(    )A. 甲、乙均可 B. 甲 C. 乙 D. 无法确定已知某数，若比它的大的数的相反数是，求则可列出方程  (    )A.  B.  C.  D. 如图，内接于，，，，则的面积为(    )A.     B.    C.    D. 如图，在一幅长为，宽为的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是，设纸边的宽为 ，则满足的方程是A.  B.
C.  D. 上午时，一船从处出发，以每小时海里的速度向正东方向航行，时分到达处，如图所示，从、两处分别测得小岛在北偏东和北偏东方向，那么处与小岛的距离为  (    )
   
 A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 二、填空题（本大题共6小题，共18分）如图，已知四边形是正方形，点，分别在，上将，分别沿，向内折叠，此时与重合、都落在点，若，，则的长为______ ．
 观察如图所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，则第个图形中有______个“”，第个图形中有______个“”，且为整数．
漳州市户籍人口数量首次突破人，则数据用科学记数法表示为______．如果适合不等式的正整数为，，，那么的取值范围是______ ．等腰中，顶角，，，与交于点，则：的值为______．如图，在中，，，，是内部的一个动点，且满足，则线段长的最小值为______．
   三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算：．本小题分
计算：
．
．
．本小题分
当取什么值时，关于的方程．
有两个相等实根；
有两个不相等的实根；
没有实根．本小题分受疫情影响，“两会”召开时间推迟到月日，年是全面小康的决胜年，某市委党组织小组为了了解岁年龄段的市民对本次大会的关注程度，随机选取了名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如图表所示： 组别年龄段频数人数第组第组第组第组的组
请直接写出 ______ ， ______ ， ______ ．
第组人数在扇形统计图中所对应的扇形的圆心角是______ 度；
请补全上面的频数分布直方图；
该市有岁的市民万人，则岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少人？本小题分
如图，已知线段，是的中点，直线于点，直线于点，点是左侧一点，到的距离为．
作出点关于的对称点，并在上取一点，使点、关于对称；
与有何位置关系和数量关系，请说明理由．
本小题分
如图，在中，、是边上两点，且，，求证：≌．
本小题分
为了方便居民出行，某公司向青岛市新投放共享汽车辆．
若月份到月份新投放汽车数量的月平均增长率相同，月份新投放共享汽车辆则该公司月份在青岛市新投放共享汽车多少辆？
考虑到共享汽车市场需求不断增加，某商城准备用不超过万元的资金再购进，两种型号的汽车辆，已知型的进价为万元辆，售价为万元辆，型车进价为万元辆，售价为万元辆假设所进车辆全部售完，为了使利润最大，该商城应如何进货？本小题分
在平面直角坐标系中，点，已知抛物线是常数，顶点为．
当抛物线经过点时，求顶点坐标；
等腰，点在第四象限，且当抛物线与线段有且仅有两个公共点时，求满足的条件；
无论取何值，该抛物线都经过定点当，求此抛物线解析式．
 
本小题分
已知，为正方形中边上一点，连接，过点作交于，垂足为．
如图，求证：；
如图，连接、，交于点，求证：；
如图，在的条件下，若，求线段的长．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图是圆，不符合题意；
B.圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，不符合题意；
C.三棱柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图是三边形，不符合题意；
D.球的三视图都是圆，符合题意；
故选：．
根据主视图，左视图，俯视图的定义找出从正面，左面，上面看到的几何体的形状图都一样的几何体即可．
本题考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球、正方体、正三棱锥．
 2.【答案】 【解析】解：如图，，，；
由于，则∽，得：
，即，
解得：，
故选：．
竹竿、旗杆以及经过竹竿和旗杆顶部的太阳光线正好构成了一组相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例即可求得旗杆的长．
本题考查了相似三角形的应用，解题时关键是找出相似的三角形，建立适当的数学模型来解决问题．
 3.【答案】 【解析】解：先解方程，
直接开平方得，，
解得，，，
且，故，，
A、，选项错误；
B、与不是互为相反数，选项错误；
C、，是的算术平方根，选项正确；
D、，不是的算术平方根，选项错误．
故选：．
先直接用开平方法求出一元二次方程的两根，根据确定、的值，再判断各选项的说法是否正确．
本题主要考查的是解一元二次方程直接开平方法，同学们需要先求出方程的解，再结合无理数的大小比较、算术平方根等概念进行判断即可．
 4.【答案】 【解析】解：、都是同号，不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；
B、，能用平方差公式进行计算，故本选项正确；
C、都是异号，不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；
D、是完全平方公式，不能用平方差公式进行计算，故本选项错误；
故选：．
根据平方差公式逐个判断即可．
本题考查了平方差公式的应用，能熟记公式是解此题的关键，．
 5.【答案】 【解析】解：分两种情况：
当腰为时，，所以能构成三角形，周长是；
当腰为时，，所以能构成三角形，周长是：．
所以这个等腰三角形的周长是或，
故选：．
题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：，，
，
产量稳定，适合推广的品种为甲；
故选：．
根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，首先要理解题意，根据文字表述列出式子，且要注意句子的逻辑关系及代数式的正确书写．
根据题意，列出方程即可．
【解答】
解：比某数的大的数为：，
比某数的大的数的相反数为：，
因此可列方程为，
故选D．  8.【答案】 【解析】解：作直径，连结、，如图
为直径，
，
，
，
而，
，
，
在中，，，
，
，
的面积为，
故选：．
作直径，连结、，如图根据圆周角定理得，由于，可得到，则可证出，所以，然后在中根据勾股定理计算出，从而可得到圆的半径，得出圆的面积．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆或直径所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径．也考查了勾股定理．
 9.【答案】 【解析】设纸边的宽为，分别用含的代数式表示矩形挂图的长和宽，根据长方形面积公式列方程即可。设纸边的宽为，则挂图的长为，挂图的宽为，由题意得：，故选B。
 10.【答案】 【解析】解：由已知得，海里，．
过点作于点．
在直角中，；
在直角中，，则，
海里．
故选B．
 11.【答案】 【解析】解：，分别沿，向内折叠，，，
，，，，
四边形是正方形，
，，
设，则，，，
在中，，
，解得或舍去，
，
故答案为：．
，分别沿，向内折叠，可得，，设正方形边长为，在中用勾股定理即可得到答案．
本题考查正方形的性质及应用，解题的关键是掌握折叠的性质，重合的线段、角相等，根据勾股定理列方程．
 12.【答案】   【解析】解：第个图形中有个，
第个图形中有个，
第个图形中有个，
第个图形中有个，
第个图形中有个，
，
第个图形中有个，
故答案为：；．
分别求出第个、第个、第个、第个图形中的个数，得到第个图形中的个数，进而找到规律，得出第个图形中的个数，即可求解．
本题考查了规律型：图形的变化类；根据图形中变化的量和的关系与不变的量得到图形中的个数与的关系是解决本题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 14.【答案】 【解析】解：解不等式
得
观察数轴

得到
所以．
故答案是：．
解不等式得，根据数轴，即可得到关于的不等式组，即可求得的范围．
本题主要考查了不等式的解法，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
 15.【答案】 【解析】解：如图，过点作于点，

，，
平分，
，，
，
：：，
，，
，
是等腰直角三角形，
：．
：．
故答案为：．
过点作于点，根据等腰三角形的性质可得平分，根据角平分线的性质可得，所以：：，证明是等腰直角三角形，进而可得结论．
本题考查了解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，三角形的面积，解决本题的关键是记住特殊角的三角函数值．
 16.【答案】 【解析】解：如图，取的中点，连接，，．

，，
，
，
，
，，
，
，
的最小值为，
故答案为．
如图，取的中点，连接，，求出，，根据即可解决问题．
本题考查解直角三角形，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 17.【答案】解：
． 【解析】首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
 18.【答案】解：原式
；

原式

；

，
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以是增根，
即原分式方程无实数根． 【解析】先根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂，算术平方根进行计算，再算加减即可；
先根据分式的减法法则算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则进行计算即可；
方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了负整数指数幂，零指数幂，实数的混合运算，分式的混合运算和解分式方程等知识点，能正确根据实数的运算法则进行计算是解的关键，能正确根据分式的运算法则进行化简是解的关键，能把分式方程转化成整式方程是解的关键．
 19.【答案】解：，，，
，
方程有两个相等的实数根，
，
解得．
方程有两个不相等的实数根，
，
解得．
方程没有实数根，
，
解得． 【解析】根据一元二次方程根的情况与判别式的关系确定的取值．
此题考查一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．
 20.【答案】       【解析】解：，
，
，
即的值是，
故答案为：，，；
第组人数在扇形统计图中所对应的扇形的圆心角是，
故答案为：；
由知，，，
补全的频数分布直方图如右图所示；
万人，
答：岁年龄段的关注本次大会的人数约有万人．
根据扇形统计图中第组的百分比，可以求得的值，再根据频数分布表中的数据即可得到的值和的值；
根据频数分布表中第一组的人数，可以计算出第组人数在扇形统计图中所对应的扇形的圆心角的度数；
根据中、的值可以将频数分布直方图补充完整；
根据扇形统计图中的数据可以计算出岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少人．
本题考查频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 21.【答案】解：如图；

与平行且相等．
证明：设分别交、于点、，
、关于对称，点在上，

又

，

四边形是矩形

、关于对称，
、关于对称


． 【解析】，关于对称，那么，，那么，即，四边形是矩形，那么，，关于对称，，关于对称，那么，然后用，分别表示出，再得出是多少，然后再判定和的大小关系．
本题主要考查了轴对称及矩形的判定等知识点，其中判定四边形是矩形是本题的解题关键．
 22.【答案】证明：，
，
，，
又，
，
在和中，
，
≌． 【解析】根据等腰三角形的判定求出，求出，根据全等三角形的判定定理推出即可．
本题考查了全等三角形的判定定理和等腰三角形的性质，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有．
 23.【答案】解：设平均增长率为，
根据题意得：，
解得：或不合题意，舍去，
则四月份的销量为：辆，
答：该公司月份新投放共享单车辆；

设购进型车辆，则购进型车辆，
根据题意得：，
解得：．
利润

，
，
随着的增大而减小．
当时，利润最大．
辆
答：为使利润最大，该商城应购进辆型车和辆型车． 【解析】设平均增长率为，根据月份到月份新投放单车数量的月平均增长率相同，月份新投放共享单车辆列出方程，再求解即可；
设购进型车辆，则购进型车辆，根据不超过万元的资金再购进，两种规格的自行车辆，列出不等式，求出的取值范围，然后求出利润的表达式，根据一次函数的性质求解即可．
本题考查了一元二次方程、一元一次不等式和一次函数的应用，解题关键是读懂题意，根据题意列出方程或不等式．
 24.【答案】解：抛物线经过点，
，
，
抛物线解析式为：，
顶点坐标；
点，，
点
直线解析式为：，
抛物线与线段有且仅有两个公共点，
，
，
，或，
抛物线与线段有且仅有两个公共点，
，
，
当时，，
抛物线都经过定点，
若点在的左侧，如图，过点作，过点作，过点作于，

，，
，
，
，，
，且，，
≌
，，
，，
，，
点
设直线解析式为：，
解得：
直线解析式为：，
点在直线上，
，，
当时，点与点重合，
抛物线解析式：，
若点在的右侧，如图，

同理可求：直线解析式为：，
点在直线上，
，
，，
抛物线解析式：，
综上所述，抛物线解析式为或． 【解析】将点坐标代入解析式，可求的值，即可求解；
先求出点坐标，由抛物线与线段有且仅有两个公共点，可列不等式，可求解；
当时，，则抛物线都经过定点，分点在的左侧或右侧两种情况讨论，构造全等三角形，求出解析式，即可求解．
本题考查了二次函数的图象与性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解二元一次方程组和一元二次方程，一次函数的图象与性质．由于没有图形，需先按题意画出草图帮助分析题意，再讨论是否要分类讨论．有角的条件通常考虑构造等腰直角三角形和全等三角形．
 25.【答案】证明：在正方形中，
，，
，
，
，
，
，
≌，
；
如图，

证明：取的中点，连接，，
在中，，
，
同理可得，
，
、、、在以为圆心，半径是的上，
；
如图，

由知，
A、、、在以为圆心，半径是的上，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
由知，
，
，
、分别是，的中点，
延长交的延长线于，延长交于，
，
，，
≌，
，
，
，
同理，，
设，
，
，
在中，，，
，
，
∽，∽，
，，
，
，



，
． 【解析】证≌；
取的中点，连接，，证、、、共圆；
延长交的延长线于，延长交于，利用三角形相似，分别求出，和即可，
本题考查了正方形的性质，全等三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作出辅助线．