上海市2022届高三数学模拟卷及答案

这是一份上海市2022届高三数学模拟卷及答案，共7页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
上海市2022届高三数学模拟卷 一、填空题1．设集合，，若，则实数　     　2．已知为虚数单位，若复数，则　     　．3．不等式的解集是　         　4．若方程组无解，则实数　     　．5．从总体中抽取6个样本：4，5，6，10，7，4，则总体方差的点估计值为　     　.6．若数列的前n项和，则数列的通项　        　.7．二项式 展开式中的常数项是　     　．   8．小明给朋友发拼手气红包，1毛钱分成三份（不定额数，每份是1分的正整数倍），若这三个红包被甲、乙、丙三位同学抢到，则甲同学抢到5分钱的概率为　     　．9．如图，为双曲线的右焦点，过作直线与圆切于点，与双曲线交于点，且恰为线段的中点，则双曲线的渐近线方程是　     　.10．若函数在的值域为，则ω的取值范围是　         　11．若分段函数，将函数，的最大值记作，那么当时，的取值范围是　        　；12．已知向量 ， 满足 ， ，若存在不同的实数 ，使得 ，且 则 的取值范围是　                 　二、单选题13．设 ，则“ ”是“ 恒成立”的（　　）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件14．已知，若，则（　　）A． B． C． D．b=-515．已知函数（、为常数，R）在处取得最小值，则函数是（　　）A．偶函数，且图象关于点对称B．偶函数，且图象关于点对称C．奇函数，且图象关于点对称D．奇函数，且图象关于点对称16．已知数列，以下两个命题：①若都是递增数列，则都是递增数列；②若都是等差数列，则都是等差数列，下列判断正确的是（　　）A．①②都是真命题 B．①②都是假命题C．①是真命题， ②是假命题 D．①是假命题， ②是真命题三、解答题17．如图，正四棱锥中.（1）求证：平面；（2）若，，求二面角的余弦值.18．已知（1）设是周期为的偶函数，求；（2）若在上是增函数，求的最大值；并求此时在的取值范围.19．如图， ， 是某景区的两条道路（宽度忽略不计， 为东西方向），Q为景区内一景点，A为道路 上一游客休息区，已知 ， （百米），Q到直线 ， 的距离分别为3（百米）， （百米），现新修一条自A经过Q的有轨观光直路并延伸至道路 于点B，并在B处修建一游客休息区.  （1）求有轨观光直路 的长；   （2）已知在景点Q的正北方6百米的P处有一大型组合音乐喷泉，喷泉表演一次的时长为9分钟，表演时，喷泉喷洒区域以P为圆心，r为半径变化，且t分钟时， （百米）（ ， ）.当喷泉表演开始时，一观光车S（大小忽略不计）正从休息区B沿（1）中的轨道 以 （百米/分钟）的速度开往休息区A，问：观光车在行驶途中是否会被喷泉喷洒到，并说明理由.   20．定义符号函数，已知函数.（1）已知，求实数的取值集合；（2）当时，在区间上有唯一零点，求的取值集合；（3）已知在上的最小值为，求正实数的取值集合；21．设为正整数，各项均为正整数的数列定义如下： ，（1）若，写出，，；（2）求证：数列单调递增的充要条件是为偶数； （3）若为奇数，是否存在满足？请说明理由．答案解析部分1．【答案】0，22．【答案】3．【答案】4．【答案】±25．【答案】6．【答案】7．【答案】50058．【答案】9．【答案】y=±2x10．【答案】11．【答案】[4，60]12．【答案】13．【答案】A14．【答案】D15．【答案】D16．【答案】D17．【答案】（1）证明：因为是正棱锥，在面内射影是与的交点，即面，，又与在面内相交，面；（2）解：，，，则与为边长是2的正三角形，取的中点，连，则，，是二面角的平面角，，18．【答案】（1）解：，设， 因为的周期为，故，故.所以，而为偶函数，所以即，因为，故，综上，，.（2）解：，令，，解得，故函数的单调递增区间为，所以存在使得成立.因为，所以，故即，故的最大值为.此时，因为，故，所以，在上的取值范围为.19．【答案】（1）解：以点O为坐标原点，直线 为x轴，建立平面直角坐标系，如图所示.   则由题设得： ，直线 的方程为 ， （ ）.由 ，解得 ，所以 .故直线 的方程为 ，由 得 即 ，故 ，答：水上旅游线 的长为 .（2）解：将喷泉记为圆P，由题意可得 ，   生成t分钟时，观光车在线段 上的点C处，则 ， ，所以 .若喷泉不会洒到观光车上，则 对 恒成立，即 ，当 时，上式成立，当 时， ， ，当且仅当 时取等号，因为 ，所以 恒成立，即喷泉的水流不会洒到观光车上.答：喷泉的水流不会洒到观光车上.20．【答案】（1）解：因为，所以或解得：或，所以实数的取值集合为.（2）解：当时，所以因为在区间上有唯一零点，所以方程在区间上有唯一的根，所以函数与在区间上有唯一的交点，函数的图象，如图所示：当或时，两个函数图象只有一个公共点，所以的取值集合为时，在区间上有唯一零点.（3）解：当时，在恒成立，因为，，①当时，，所以在恒成立，所以.②当时，，ⅰ）当时，上式，所以在恒成立，所以，此时的数都成立；ⅱ）当时，，所以在恒成立，当，即时，，所以；当，即时，，所以；所以；综合①②可得：或，所以正实数的取值集合为：.21．【答案】（1）解：，，．（2）证明：先证“充分性”．当为偶数时，若为奇数，则为奇数．因为为奇数，所以归纳可得，对，均为奇数，则，所以，所以数列单调递增．再证“必要性”．假设存在使得为偶数，则，与数列单调递增矛盾，因此数列中的所有项都是奇数．此时，即，所以为偶数．（3）解：存在满足，理由如下：因为，为奇数，所以且为偶数，．假设为奇数时， ；为偶数时，．当为奇数时，，且为偶数；当为偶数时，．所以若为奇数，则；若为偶数，则．因此对都有．所以正整数数列中的项的不同取值只有有限个，所以其中必有相等的项．设集合，设集合．因为，所以．令是中的最小元素，下面证．设且．当时，，，所以；当时，，，所以．所以若，则且，与是中的最小元素矛盾．所以，且存在满足，即存在满足．