2021-2022学年河南省平顶山市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年河南省平顶山市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 成立的条件是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 是指大气中直径小于或等于的细颗粒物，也称为可入肺细颗粒物，它对人体健康和大气环境质量有很大的危害．其中数据“”用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图，，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

4. 下列事件中，随机事件是(    )

A. 抛出的篮球会落下
B. 早上的太阳从西方升起
C. 任意买一张电影票，座位号是的倍数
D. 在同一年出生的名学生中，至少有人出生在同一个月

5. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 下列判断中，正确的是(    )

A. 直角三角形一定不是轴对称图形
B. 角是轴对称图形，角平分线是它的对称轴
C. 线段是轴对称图形，它的对称轴是过该线段中点的任意一条直线
D. 等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴

7. 如图，已知，添加下列条件不一定使与全等的是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 在等腰三角形中，已知一个角是另一个角的倍，则这个等腰三角形的顶角为(    )

A.  B. 或 C.  D. 或

9. 如图，已知是直角三角形，在边，上分别截取，，使；分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内相交于点；作射线交于点，过作，垂足为若，，，则与的周长差为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 已知：一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，如图，折线表示与之间的关系，下列说法：甲乙两地相距；快车的速度为；相遇时慢车走过的路程为；快车比慢车早小时到达目的地．其中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 已知关系式，当的值为时，的值等于______．
12. 如图，要把水渠中的水引到某村处，过点作渠岸的垂线，垂足为，沿开挖渠道距离最短，这其中的依据是______．

13. 某体育频道播放体育比赛与广告时间之比为：，广告随机地穿插在体育比赛之间，小明随机地打开电视机收看该频道，他开机就能看到体育比赛的概率为______．
14. 如图，把个长和宽分别为，的小长方形图，拼接在一起构成如图所示的长方形，则图中阴影部分的面积为______用含有，的代数式表示

15. 如图，已知，，，其中点是边所在射线上一动点点不与，重合，连接，，则的度数为______．

三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 计算：
    ；
    ．
17. 求值：，其中．
18. 如图是工人师傅常用工具“角尺”如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与，两点重合，这时过角尺的顶点作射线，则为的平分线，说明理由．
     

19. 在图示的正方形网格纸中，每个小正方形的边长都是，的三个顶点都在小正方形的顶点处，直线与网格中竖直的线相重合．
    直接写出的面积；
    作出关于直线对称的；
    在网格内找一点，使点到线段，的距离相等且在网格上直接标出点的位置，不写作法

20. 如图，一个均匀的转盘被平均分成等份，分别标有“我”“骄”“傲”“我”“是”“中”“国”“人”这个汉字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的汉字即为转出的汉字．
    转动转盘，当转盘停止时，指针指向“我”的概率是______，指针指向汉字的笔画数是偶数的概率是______；
    小明和小华利用该转盘做游戏，当转出的汉字笔画不小于画时小明获胜，否则小华获胜．请你判断这个游戏是否公平？并说明理由．

21. 某数学兴趣小组用小纸带做彩带时发现，每张小纸带长，交叉重叠部分长．
    观察图形填写表格：

如果条小纸带做成的彩带总长度是，与之间的关系式为______．
如果兴趣小组做成的彩带由条这样的小纸条组成，那么用这根彩带做成彩带环首尾重叠粘在一起，交叉部分仍为后，周长是多少？

22. 如图，在和中，点在边上，且，，，交于点，连接．
    试说明是的平分线；
    如图，若，，则有．
    下面是小明的说理过程，请填空补充完整．
    理由如下：
    在上取一点，使，连接，
    由可知，即；
    在和中，，
    所以≌______
    所以，______全等三角形的对应边相等，对应角相等
    又因为在中，，，
    所以______三角形内角和等于
    即等量代换
    又______，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
    所以，
    即等量代换
    所以______等腰三角形的性质
    因为，所以，故有．
     

23. 如图，在中，，于点，将边沿折叠，点的对应点落在上．
    利用尺规作出的平分线，交于点；延长到点，使，连接；
    保留作图痕迹，不写作法
    判断中与的位置关系，并说明理由；
    在的条件下，若，，，，直接写出的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：成立的条件是：，
即；
故选：．
根据即可得答案．
此题考查了零指数幂，熟练掌握是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
故选B．
科学记数法：，其中，是正整数，先确定，再求．
本题考查科学记数法，掌握科学记数法的要求是求解本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
．
．

故选：．
要求的度数，只需根据平行线的性质求得其邻补角的度数即可．
本题主要考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
 

4.【答案】 

【解析】解：抛出的篮球会落下是必然事件，
选项不符合题意；
早上的太阳从西方升起是不可能事件，
选项不符合题意；
任意买一张电影票，座位号是的倍数是随机事件，
选项符合题意，
在同一年出生的名学生中，至少有人出生在同一个月是必然事件，
选项不符合题意，
故选：．
根据随机事件的定义分别判断各个选项即可．
本题主要考查随机事件的知识，熟练掌握随机事件的概念是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

6.【答案】 

【解析】解：直角三角形一定不是轴对称图形，说法错误，等腰直角三角形是轴对称图形，故本选项不合题意；
B.角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴，原说法错误，故本选项不合题意；
C.线段是轴对称图形，它的对称轴是它的垂直平分线，原说法错误，故本选项不合题意；
D.等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，说法正确，故本选项符合题意．
故选：．
分别根据轴对称图形的定义逐一判断即可．
本题考查了等边三角形的性质以及轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌，故本选项符合题意；
B.，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项不符合题意；
C.，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项不符合题意；
D.，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项不符合题意；
故选：．
根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．
 

8.【答案】 

【解析】解：当底角的度数是顶角度数的倍时，顶角是，
当顶角的度数是底角度数的倍时，底角是，
顶角是．
答：这个三角形的顶角是或，
故选：．
根据三角形的内角和等于和等腰三角形的两个底角相等，解答此题即可．
本题考查了三角形的内角和是以及等腰三角形的性质．分类思想的应用是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由作法得平分，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
的周长的周长．
故选：．
由作法得平分，则根据角平分线的性质得到，再证明≌得到，然后利用等线段代换得到的周长的周长．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意可知，当时，，
故甲乙两地之间的距离为，
正确．
慢车和快车的速度和：；
慢车的速度；
故快车的速度为．
正确．
由题意可得相遇时慢车行驶的时间为，
当时，慢车走过的路程为，
故相遇时慢车走过的路程为．
正确．
由题意可得：快车花费的时间为：，
故快车比慢车早到达目的地．
错误．
综上正确的有：．
故选C．
根据题意可以知道快车和慢车分别从甲、乙两地同时出发相向而行：
那么可知他们出发时间为时，即为甲乙两地之间的距离，根据图像即可得到甲乙两地之间的距离，即可判断正误．
由题意可知：他们相向而行时的速度为快车速度加上慢车速度，相遇时行驶过的路程为，那么根据速度等于路程除以时间，即可得到快车和慢车的速度和，又根据图像中慢车花费小时行驶完即可得到慢车的速度；用其速度和减去慢车的速度即可得到快车的速度，判断正误．
相遇时，距离为，结合图像可知他们相遇花费了结合中的慢车速度根据路程等于时间乘以速度，即可得出此时慢车行驶过的路程，判断正误．
根据时间等于路程除以速度，结合题意可知慢车，快车各行驶的路程为，结合中得出的速度即可分别计算出慢车和快车的时间，做差即可得到时间差，判断正误．
本题考查了利用一次函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
把的值代入求之即可．
本题考查已知函数自变量的值，求函数值，解题关键是代入求值．
 

12.【答案】垂线段最短 

【解析】解：其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．
本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用，关键是掌握垂线段的性质：垂线段最短．
 

13.【答案】 

【解析】解：小明随机地打开电视机收看该频道，他开机就能看到体育比赛的概率为．
故答案为：．
用播放体育比赛除以总时间可得答案．
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
 

14.【答案】 

【解析】解：根据题意知，，．
阴影部分的面积．
故答案为：．
阴影部分的面积长方形个小长方形的面积．
本题主要考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，找到组成长方形的图形的长与宽．
 

15.【答案】或 

【解析】解：如图，当点在线段上时，过点作交的延长线于点，

，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，，
即，
，
，
，；
如图，当点在线段的延长线上时，过点作交的延长线于点，

同理可证≌，
，，
，
，
，
，
即，
综上所述，的度数为或，
故答案为：或．
当点在线段上时，当点在线段的延长线上时，过点作交的延长线于点，根据全等三角形的性质即可得出答案．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，余角的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
 

16.【答案】解：

；



． 

【解析】根据整式除法的法则计算即可，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加；
运用平方差公式简单计算即可．
本题考查了整式除法以及平方差公式，解题时注意多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．
 

17.【答案】解：


．
当时，
原式，
，
． 

【解析】根据单项式乘多项式，完全平方公式化简，再将代入计算，从而求解．
此题考查的是整式的混合运算，主要考查了完全平方式的展开、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点．
 

18.【答案】解：由题意可知：，
，，
≌，
，
为的平分线． 

【解析】由“”可证≌，可得，可得结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
 

19.【答案】解：的面积；
如图，即为所求；
如图，点即为所求．
 

【解析】把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；
利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
作线段的垂直平分线交于点，点即为所求．
本题考查作图轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会用割补法求三角形面积，属于中考常考题型．
 

20.【答案】  

【解析】解：转动转盘，当转盘停止时，指针指向“我”的概率是，指针指向汉字的笔画数是偶数的概率是，
故答案为：，；
游戏公平，理由如下：
个汉字中笔画不小于画的有：骄、傲、是、国，
个汉字中笔画小于画的有：我、我、中、人，
所以小明获胜的概率为，
小华获胜的概率为，
小明获胜的概率小华获胜的概率，
所以游戏公平．
直接根据概率公式求解即可；
分别计算出小明、小华获胜的概率，判断大小关系即可得出答案．
本题考查的是游戏公平性的判断．实际考查概率的计算与游戏公平性的理解，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

21.【答案】       

【解析】解：由题意得，张小纸带长，每增加一张小纸带总长度增加，可填表如下：

由可得，条小纸带做成的彩带总长度是：，
故答案为：；
由题意可得此时彩带总长度为：


，
答：周长是．
根据每增加一张小纸带总长度增加的规律填表即可；
由表格数据可求得此题结果；
由题意可得此时彩带总长度为，再进行计算求解．
此题考查了运用一次函数解决实际问题的能力，关键是能准确审题，将实际问题转化为函数模型．
 

22.【答案】         

【解析】证明：，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
是的平分线；
解：理由如下：
在上取一点，使，连接，
由可知，即；
在和中，
，
≌，
，全等三角形的对应边相等，对应角相等，
在中，，，
三角形内角和等于，
即等量代换，
又，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，
，
即等量代换，
等腰三角形的性质，
，
，
．
故答案为：，，，，，．
由“”可证≌，可得，可得结论；
由“”可证≌，可得，，由三角形内角和定理和外角的性质可求，可得，可得结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定是解题的关键．
 

23.【答案】解：作图如下：

，理由如下：
平分，
，
，，
≌，
，
，
，
，
将边沿折叠，点的对应点落在上，
，
，
，
；
平分，
，
将边沿折叠，点的对应点落在上，
，，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
在中，
．
答：的长为． 

【解析】根据要求作图即可；
证明≌，得，由，可得，即得，根据将边沿折叠，点的对应点落在上，有，故，从而；
由平分，将边沿折叠，点的对应点落在上，可得，，，有是等腰直角三角形，即得，，在中，．
本题考查直角三角形中的翻折变换，涉及全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握翻折的性质．