2022年重庆北碚区中考猜题数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，共有12个大不相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分．现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，则能构成这个正方体的表面展开图的概率是（　　）

A． B． C． D．

2．如图，DE是线段AB的中垂线，，，，则点A到BC的距离是　　

A．4 B． C．5 D．6

3．如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB＝25°，延长AC至点M，则∠BCM的度数为(          )

A．40° B．50° C．60° D．70°

4．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（　　）

A．34° B．56° C．66° D．54°

5．下列长度的三条线段能组成三角形的是

A．2，3，5 B．7，4，2

C．3，4，8 D．3，3，4

6．学校小组名同学的身高（单位：）分别为：，，，，，则这组数据的中位数是（   ）．

A． B． C． D．

7．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是

A． B． C． D．

8．如果一组数据1、2、x、5、6的众数是6，则这组数据的中位数是（   ）

A．1 B．2 C．5 D．6

9．吉林市面积约为27100平方公里，将27100这个数用科学记数法表示为（　　）

A．27.1×102    B．2.71×103    C．2.71×104    D．0.271×105

10．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为（    ）

A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．（2017黑龙江省齐齐哈尔市）如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC=10，BC=12，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是______．

12．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tan∠APD的值为______.

13．已知关于x的方程x2+kx﹣3=0的一个根是x=﹣1，则另一根为_____．

14．如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置，若OB＝，tan∠BOC＝，则点A′的坐标为_____．

15．在今年的春节黄金周中，全国零售和餐饮企业实现销售额约9260亿元，比去年春节黄金周增长10.2%，将9260亿用科学记数法表示为_____________．

16．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB=2， AD=1，点E的坐标为（0，2）．点F（x，0）在边AB上运动，若过点E、F的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，则x的值为__．

17．因式分解：9a2﹣12a+4＝______．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是AB延长线上的点，CD与⊙O相切于点D，连结BD、AD．求证；∠BDC＝∠A．若∠C＝45°，⊙O的半径为1，直接写出AC的长．

19．（5分）画出二次函数y＝(x﹣1)2的图象．

20．（8分）甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度．

21．（10分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点、的坐标分别为，．

请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；请作出关于轴对称的；点的坐标为　   　．的面积为　   　．

22．（10分）如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4，D是BC边上一点，将点D绕点A逆时针旋转60°得到点E，连接CE.

(1)当点E在BC边上时,画出图形并求出∠BAD的度数；

(2)当△CDE为等腰三角形时，求∠BAD的度数；

(3)在点D的运动过程中，求CE的最小值.

 (参考数值:sin75°=， cos75°=，tan75°=)

23．（12分）（1）计算：（）﹣3×[﹣（）3]﹣4cos30°+；

（2）解方程：x（x﹣4）=2x﹣8

24．（14分） “C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位）

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】
由正方体表面展开图的形状可知，此正方体还缺一个上盖，故应在图中四块相连的空白正方形中选一块，再根据概率公式解答即可．

【详解】

因为共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，所以剩下7个小正方形．

在其余的7个小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的小正方形有4个，因此先从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是．

故选D．

【点睛】

本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，掌握概率公式是本题的关键．

2、A

【解析】
作于利用直角三角形30度角的性质即可解决问题．

【详解】

解：作于H．

垂直平分线段AB，
，
，
，
，
，
，
，，
，
故选A．

【点睛】

本题考查线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．

3、B

【解析】
解：∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，

∴AC=BC，

∴∠CAB=∠CBA=25°，

∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．

故选B．

4、B

【解析】

试题分析：∵AB∥CD，

∴∠D=∠1=34°，

∵DE⊥CE，

∴∠DEC=90°，

∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．

故选B．

考点：平行线的性质．

5、D

【解析】

试题解析：A．∵3+2=5，∴2，3，5不能组成三角形，故A错误；

B．∵4+2＜7，∴7，4，2不能组成三角形，故B错误；

C．∵4+3＜8，∴3，4，8不能组成三角形，故C错误；

D．∵3+3＞4，∴3，3，4能组成三角形，故D正确；

故选D．

6、C

【解析】
根据中位数的定义进行解答

【详解】

将5名同学的身高按从高到矮的顺序排列：159、156、152、151、147，因此这组数据的中位数是152.故选C.

【点睛】

本题主要考查中位数，解题的关键是熟练掌握中位数的定义：一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数）称为中位数.

7、B

【解析】
根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.

【详解】

已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、

只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例．故选B．

【点晴】

此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.

8、C

【解析】

分析：根据众数的定义先求出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即可得出答案．

详解：∵数据1，2，x，5，6的众数为6，

∴x=6，

把这些数从小到大排列为：1，2，5，6，6，最中间的数是5，

则这组数据的中位数为5；

故选C.

点睛：本题考查了中位数的知识点，将一组数据按照从小到大的顺序排列，如果数据的个数为奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数为偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

9、C

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

将27100用科学记数法表示为：. 2.71×104.

故选：C.

【点睛】

本题考查科学记数法—表示较大的数。

10、B

【解析】
解方程得：x=5或x=1．

当x=1时，3+4=1，不能组成三角形；

当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．

∴该三角形的周长为3+4+5=12，

故选B．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、10，，．

【解析】

解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，∵△ABC边AB=AC=10，BC=12，∴BD=DC=6，∴AD=8，如图①所示：可得四边形ACBD是矩形，则其对角线长为：10；

如图②所示：AD=8，连接BC，过点C作CE⊥BD于点E，则EC=8，BE=2BD=12，则BC=；

如图③所示：BD=6，由题意可得：AE=6，EC=2BE=16，故AC==．

故答案为10，，．

12、1

【解析】
首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：1，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF的值，继而求得答案．

【详解】

如图：

，

连接BE，

∵四边形BCED是正方形，

∴DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BE⊥CD，

∴BF=CF，

根据题意得：AC∥BD，

∴△ACP∽△BDP，

∴DP：CP=BD：AC=1：3，

∴DP：DF=1：1，

∴DP=PF=CF=BF，

在Rt△PBF中，tan∠BPF==1，

∵∠APD=∠BPF，

∴tan∠APD=1．
故答案为：1

【点睛】

此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．

13、1

【解析】
设另一根为x2，根据一元二次方程根与系数的关系得出-1•x2=-1，即可求出答案．

【详解】

设方程的另一个根为x2，

则-1×x2=-1，

解得：x2=1，

故答案为1．

【点睛】

本题考查了一元二次方程根与系数的关系：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么x1+x2=-，x1x2=．

14、

【解析】
如图，作辅助线；根据题意首先求出AB、BC的长度；借助面积公式求出A′D、OD的长度，即可解决问题．

【详解】

解：∵四边形OABC是矩形，

∴OA=BC，AB=OC，tan∠BOC==，

∴AB=2OA，

∵，OB=，

∴OA=2，AB=2．∵OA′由OA翻折得到，

∴OA′= OA=2．

如图，过点A′作A′D⊥x轴与点D；

设A′D=a，OD=b；

∵四边形ABCO为矩形，

∴∠OAB=∠OCB=90°；四边形ABA′D为梯形；

设AB=OC=a，BC=AO=b；

∵OB=，tan∠BOC=，

∴，

解得： ；

由题意得：A′O=AO=2；△ABO≌△A′BO；

由勾股定理得：x2+y2=2①，

由面积公式得：xy+2××2×2＝(x+2)×(y+2)②；

联立①②并解得：x=，y=．

故答案为（−，）

【点睛】

该题以平面直角坐标系为载体，以翻折变换为方法构造而成；综合考查了矩形的性质、三角函数的定义、勾股定理等几何知识点；对分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．

15、9.26×1011

【解析】试题解析: 9260亿=9.26×1011

故答案为: 9.26×1011

点睛: 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

16、或﹣．

【解析】
试题分析：当点F在OB上时，设EF交CD于点P，

可求点P的坐标为（，1）．

则AF+AD+DP=3+x， CP+BC+BF=3﹣x，

由题意可得：3+x=2（3﹣x），

解得：x=．

由对称性可求当点F在OA上时，x=﹣，

故满足题意的x的值为或﹣．

故答案是或﹣．

【点睛】

考点：动点问题．

17、（3a﹣1）1

【解析】
直接利用完全平方公式分解因式得出答案．

【详解】

9a1-11a+4=（3a-1）1．

故答案是：（3a﹣1）1.

【点睛】

考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）详见解析；（2）1+

【解析】
（1）连接OD，结合切线的性质和直径所对的圆周角性质，利用等量代换求解（2）根据勾股定理先求OC，再求AC.

【详解】

（1）证明：连结．如图，

与相切于点D，

是的直径，

即

（2）解：在中，

.

【点睛】

此题重点考查学生对圆的认识，熟练掌握圆的性质是解题的关键.

19、见解析

【解析】
首先可得顶点坐标为（1，0），然后利用对称性列表，再描点，连线，即可作出该函数的图象．

【详解】

列表得：

如图：

．

【点睛】

此题考查了二次函数的图象．注意确定此二次函数的顶点坐标是关键．

20、米.

【解析】
先求抛物线对称轴，再根据待定系数法求抛物线解析式，再求函数最大值.

【详解】

由题意得：C（0，1），D（6，1.5），抛物线的对称轴为直线x=4，

设抛物线的表达式为：y=ax2+bx+1（a≠0），

则据题意得：，

解得：，

∴羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为：y=﹣x2+x+1，

∵y=﹣（x﹣4）2+，

∴飞行的最高高度为：米．

【点睛】

本题考核知识点：二次函数的应用. 解题关键点：熟记二次函数的基本性质.

21、（1）见解析；（2）见解析；（3）；（4）4.

【解析】
（1）根据C点坐标确定原点位置，然后作出坐标系即可；

（2）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的点的位置，再连接即可；

（3）根据点在坐标系中的位置写出其坐标即可

（4）利用长方形的面积剪去周围多余三角形的面积即可．

【详解】

解：（1）如图所示：

（2）如图所示：

（3）结合图形可得：；

（4） .

【点睛】

此题主要考查了作图−−轴对称变换，关键是确定组成图形的关键点的对称点位置．

22、（1）∠BAD=15°；（2）∠BAC=45°或∠BAD =60°；（3）CE=．

【解析】
（1）如图1中，当点E在BC上时．只要证明△BAD≌△CAE，即可推出∠BAD=∠CAE=（90°-60°）=15°；

（2）分两种情形求解①如图2中，当BD=DC时，易知AD=CD=DE，此时△DEC是等腰三角形．②如图3中，当CD=CE时，△DEC是等腰三角形；

（3）如图4中，当E在BC上时，E记为E′，D记为D′，连接EE′．作CM⊥EE′于M，E′N⊥AC于N，DE交AE′于O．首先确定点E的运动轨迹是直线EE′（过点E与BC成60°角的直线上），可得EC的最小值即为线段CM的长（垂线段最短）.

【详解】

解：（1）如图1中，当点E在BC上时．

∵AD=AE，∠DAE=60°，

∴△ADE是等边三角形，

∴∠ADE=∠AED=60°，

∴∠ADB=∠AEC=120°，

∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠B=∠C=45°，

在△ABD和△ACE中，

∠B=∠C，∠ADB=∠AEC，AB=AC，

∴△BAD≌△CAE，

∴∠BAD=∠CAE=（90°-60°）=15°．

（2）①如图2中，当BD=DC时，易知AD=CD=DE，此时△DEC是等腰三角形，∠BAD=∠BAC=45°．

②如图3中，当CD=CE时，△DEC是等腰三角形．

∵AD=AE，

∴AC垂直平分线段DE，

∴∠ACD=∠ACE=45°，

∴∠DCE=90°，

∴∠EDC=∠CED=45°，

∵∠B=45°，

∴∠EDC=∠B，

∴DE∥AB，

∴∠BAD=∠ADE=60°．

（3）如图4中，当E在BC上时，E记为E′，D记为D′，连接EE′．作CM⊥EE′于M，E′N⊥AC于N，DE交AE′于O．

∵∠AOE=∠DOE′，∠AE′D=∠AEO，

∴△AOE∽△DOE′，

∴AO：OD=EO：OE'，

∴AO：EO=OD：OE'，

∵∠AOD=∠EOE′，

∴△AOD∽△EOE′，

∴∠EE′O=∠ADO=60°，

∴点E的运动轨迹是直线EE′（过点E与BC成60°角的直线上），

∴EC的最小值即为线段CM的长（垂线段最短），

设E′N=CN=a，则AN=4-a，

在Rt△ANE′中，tan75°=AN：NE'，

∴2+=，

∴a=2-，

∴CE′=CN=2-．

在Rt△CE′M中，CM=CE′•cos30°=，

∴CE的最小值为．

【点睛】

本题考查几何变换综合题、等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、轨迹等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题．

23、（1）3；（1）x1=4，x1=1．

【解析】
（1）根据有理数的混合运算法则计算即可；

（1）先移项，再提取公因式求解即可.

【详解】

解：（1）原式=8×（﹣）﹣4×+1

=8×﹣1+1

=3；

（1）移项得：x（x﹣4）﹣1（x﹣4）=0，

（x﹣4）（x﹣1）=0，

x﹣4=0，x﹣1=0，

x1=4，x1=1．

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算与解一元二次方程，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算法则与根据因式分解法解一元二次方程.

24、线段BE的长约等于18.8cm，线段CD的长约等于10.8cm．

【解析】

试题分析：在Rt△BED中可先求得BE的长，过C作CF⊥AE于点F，则可求得AF的长，从而可求得EF的长，即可求得CD的长．

试题解析：∵BN∥ED，

∴∠NBD=∠BDE=37°，

∵AE⊥DE，

∴∠E=90°，

∴BE=DE•tan∠BDE≈18.75（cm），

如图，过C作AE的垂线，垂足为F，

∵∠FCA=∠CAM=45°，

∴AF=FC=25cm，

∵CD∥AE，

∴四边形CDEF为矩形，

∴CD=EF，

∵AE=AB+EB=35.75（cm），

∴CD=EF=AE-AF≈10.8（cm），

答：线段BE的长约等于18.8cm，线段CD的长约等于10.8cm．

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确地添加辅助线构造直角三角形是解题的关键.