安徽省蒙城中学2022年中考适应性考试数学试题含解析

这是一份安徽省蒙城中学2022年中考适应性考试数学试题含解析，共24页。试卷主要包含了下列图形中，不是轴对称图形的是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，A(4，0），B（1，3），以OA、OB为边作□OACB，反比例函数（k≠0）的图象经过点C．则下列结论不正确的是（　　）

A．□OACB的面积为12
B．若y<3，则x>5
C．将□OACB向上平移12个单位长度，点B落在反比例函数的图象上．
D．将□OACB绕点O旋转180°，点C的对应点落在反比例函数图象的另一分支上．
2．如图，半⊙O的半径为2，点P是⊙O直径AB延长线上的一点，PT切⊙O于点T，M是OP的中点，射线TM与半⊙O交于点C．若∠P＝20°，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．1+ B．1+
C．2sin20°+ D．
3．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，Ð1=30°，Ð2=50°，则Ð3的度数为

A．80° B．50° C．30° D．20°
4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC=3，则DE的长为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
5．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
6．设a，b是常数，不等式的解集为，则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，把长方形纸片ABCD折叠，使顶点A与顶点C重合在一起，EF为折痕．若AB=9，BC=3，试求以折痕EF为边长的正方形面积（　　）

A．11 B．10 C．9 D．16
8．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点E在边BC上，若AE平分∠BED，则BE的长为（　　）

A． B． C． D．4﹣
9．一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．6种
10．如图，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时， 那么下列结论成立的是（ ）．

A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减少
C．线段EF的长不变 D．线段EF的长不能确定
11．下列图形中，阴影部分面积最大的是
A． B． C． D．
12．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字的一面相对面上的字是（　　）

A．国 B．厉 C．害 D．了
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．比较大小：_____1(填“＜”或“＞”或“＝”)．
14．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N 两点关于对角线AC对称，若DM=1，则tan∠ADN= ．

15．关于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+k2-k=0的一个根是0，则k的值是______．
16．某校园学子餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是______．

17．（题文）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是_____．

18．如图，已知，第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第四象限内的点B在反比例函数y＝的图象上．且OA⊥OB，∠OAB＝60°，则k的值为_________．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）某地铁站口的垂直截图如图所示，已知∠A=30°，∠ABC=75°，AB=BC=4米，求C点到地面AD的距离（结果保留根号）．

20．（6分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．求证：DE是⊙O的切线；若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．

21．（6分）如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．求证：△ACE≌△BCD；若AD＝5，BD＝12，求DE的长．

22．（8分）阅读下列材料：
题目：如图，在△ABC中，已知∠A（∠A＜45°），∠C=90°，AB=1，请用sinA、cosA表示sin2A．

23．（8分）为评估九年级学生的体育成绩情况，某校九年级500名学生全部参加了“中考体育模拟考试”，随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本，并绘制出如下两幅不完整的统计表和频数分布直方图：
成绩x分
人数
频率
25≤x＜30
4
0.08
30≤x＜35
8
0.16
35≤x＜40
a
0.32
40≤x＜45
b
c
45≤x＜50
10
0.2
（1）求此次抽查了多少名学生的成绩；
（2）通过计算将频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于40分为优秀，请估计本次测试九年级学生中成绩优秀的人数．

24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+2ax+c（其中a、c为常数，且a＜0）与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，此抛物线顶点C到x轴的距离为1．
（1）求抛物线的表达式；
（2）求∠CAB的正切值；
（3）如果点P是x轴上的一点，且∠ABP＝∠CAO，直接写出点P的坐标．

25．（10分）为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．
（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；
（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；
（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．

26．（12分）如图，A，B，C 三个粮仓的位置如图所示，A 粮仓在 B 粮仓北偏东26°，180 千米处；C 粮仓在 B 粮仓的正东方，A 粮仓的正南方．已知 A，B两个粮仓原有存粮共 450 吨，根据灾情需要，现从 A 粮仓运出该粮仓存粮的支援 C 粮仓，从 B 粮仓运出该粮仓存粮的支援 C 粮仓，这时 A，B 两处粮仓的存粮吨数相等．（tan26°＝0.44，cos26°＝0.90，tan26°＝0.49）
（1）A，B 两处粮仓原有存粮各多少吨？
（2）C 粮仓至少需要支援 200 吨粮食，问此调拨计划能满足 C 粮仓的需求吗？
（3）由于气象条件恶劣，从 B 处出发到 C 处的车队来回都限速以每小时 35 公里的速度匀速行驶，而司机小王的汽车油箱的油量最多可行驶 4 小时，那么小王在途中是否需要加油才能安全的回到 B 地？请你说明理由．

27．（12分）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）




参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、B
【解析】
先根据平行四边形的性质得到点的坐标，再代入反比例函数（k≠0）求出其解析式，再根据反比例函数的图象与性质对选项进行判断.
【详解】
解：A(4，0），B（1，3），，
，
反比例函数（k≠0）的图象经过点，
，
反比例函数解析式为.
□OACB的面积为,正确；
当时，，故错误；
将□OACB向上平移12个单位长度，点的坐标变为，在反比例函数图象上，故正确；
因为反比例函数的图象关于原点中心对称，故将□OACB绕点O旋转180°，点C的对应点落在反比例函数图象的另一分支上，正确.
故选：B.
【点睛】
本题综合考查了平行四边形的性质和反比例函数的图象与性质，结合图形，熟练掌握和运用相关性质定理是解答关键.
2、A
【解析】
连接OT、OC，可求得∠COM=30°，作CH⊥AP，垂足为H，则CH=1，于是，S阴影=S△AOC+S扇形OCB，代入可得结论．
【详解】
连接OT、OC，

∵PT切⊙O于点T，
∴∠OTP=90°，
∵∠P=20°，
∴∠POT=70°，
∵M是OP的中点，
∴TM=OM=PM，
∴∠MTO=∠POT=70°，
∵OT=OC，
∴∠MTO=∠OCT=70°，
∴∠OCT=180°-2×70°=40°，
∴∠COM=30°，
作CH⊥AP，垂足为H，则CH=OC=1，
S阴影=S△AOC+S扇形OCB=OA•CH+=1+，
故选A.
【点睛】
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了等腰三角形的判定与性质和含30度的直角三角形三边的关系．
3、D
【解析】
试题分析：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案选D．

考点：平行线的性质;三角形的外角的性质．
4、A
【解析】
试题分析：由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB， ∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，
∴∠CAD=30°， ∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC， ∴CD=DE=BD， ∵BC=3， ∴CD=DE=1
考点：线段垂直平分线的性质
5、A
【解析】
观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．
【详解】
根据轴对称图形的概念，可知：选项A中的图形不是轴对称图形．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．
6、C
【解析】
根据不等式的解集为x＜ 即可判断a,b的符号,则根据a,b的符号,即可解不等式bx-a<0
【详解】
解不等式,
移项得:
∵解集为x<
∴ ，且a<0
∴b=-5a>0，
解不等式,
移项得:bx＞a
两边同时除以b得:x＞,
即x＞-
故选C
【点睛】
此题考查解一元一次不等式，掌握运算法则是解题关键
7、B
【解析】
根据矩形和折叠性质可得△EHC≌△FBC，从而可得BF=HE=DE，设BF=EH=DE=x，则AF=CF=9﹣x，在Rt△BCF中，由BF2+BC2=CF2可得BF=DE=AG=4，据此得出GF=1，由EF2=EG2+GF2可得答案．
【详解】
如图，∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠D=∠B=90°，
根据折叠的性质，有HC=AD，∠H=∠D，HE=DE，
∴HC=BC，∠H=∠B，
又∠HCE+∠ECF=90°，∠BCF+∠ECF=90°，
∴∠HCE=∠BCF，
在△EHC和△FBC中，
∵，
∴△EHC≌△FBC，
∴BF=HE，
∴BF=HE=DE，
设BF=EH=DE=x，
则AF=CF=9﹣x，
在Rt△BCF中，由BF2+BC2=CF2可得x2+32=（9﹣x）2，
解得：x=4，即DE=EH=BF=4，
则AG=DE=EH=BF=4，
∴GF=AB﹣AG﹣BF=9﹣4﹣4=1，
∴EF2=EG2+GF2=32+12=10，
故选B．

【点睛】
本题考查了折叠的性质、矩形的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理等，综合性较强，熟练掌握各相关的性质定理与判定定理是解题的关键.
8、D
【解析】
首先根据矩形的性质，可知AB=CD=3，AD=BC=4，∠D=90°，AD∥BC，然后根据AE平分∠BED求得ED=AD；利用勾股定理求得EC的长，进而求得BE的长.
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=3，AD=BC=4，∠D=90°，AD∥BC，
∴∠DAE=∠BEA，
∵AE是∠DEB的平分线，
∴∠BEA=∠AED，
∴∠DAE=∠AED，
∴DE=AD=4，
再Rt△DEC中，EC===，
∴BE=BC-EC=4-.
故答案选D.
【点睛】
本题考查了矩形的性质与角平分线的性质以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与角平分线的性质以及勾股定理的应用.
9、C
【解析】
试题分析：一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的有3种情况，故选C．
考点：正方体相对两个面上的文字．
10、C
【解析】
因为R不动，所以AR不变．根据三角形中位线定理可得EF= AR，因此线段EF的长不变．
【详解】
如图，连接AR，

∵E、F分别是AP、RP的中点，
∴EF为△APR的中位线，
∴EF= AR，为定值．
∴线段EF的长不改变．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR不变，则对应的中位线的长度就不变．
11、C
【解析】
分别根据反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出即可：
【详解】
A、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：xy=1．
B、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：．
C、如图，过点M作MA⊥x轴于点A，过点N作NB⊥x轴于点B，

根据反比例函数系数k的几何意义，S△OAM=S△OAM=，从而阴影部分面积和为梯形MABN的面积：．
D、根据M，N点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：．
综上所述，阴影部分面积最大的是C．故选C．
12、A
【解析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
∴有“我”字一面的相对面上的字是国.
故答案选A.
【点睛】
本题考查的知识点是专题：正方体相对两个面上的文字，解题的关键是熟练的掌握正方体相对两个面上的文字.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、＜
【解析】
∵≈0.62，0.62＜1，
∴＜1；
故答案为＜．
14、
【解析】
M、N两点关于对角线AC对称，所以CM=CN，进而求出CN的长度．再利用∠ADN=∠DNC即可求得tan∠ADN．
【详解】
解：在正方形ABCD中，BC=CD=1．
∵DM=1，
∴CM=2，
∵M、N两点关于对角线AC对称，
∴CN=CM=2．
∵AD∥BC，
∴∠ADN=∠DNC，


故答案为
【点睛】
本题综合考查了正方形的性质，轴对称的性质以及锐角三角函数的定义．
15、2．
【解析】
试题解析：由于关于x的一元二次方程的一个根是2，把x=2代入方程，得 ，解得，k2=2，k2=2
当k=2时，由于二次项系数k﹣2=2，方程不是关于x的二次方程，故k≠2．
所以k的值是2．故答案为2．
16、143549
【解析】
根据题中密码规律确定所求即可.
【详解】
532=5×3×10000+5×2×100+5×（2+3）=151025
924=9×2×10000+9×4×100+9×（2+4）=183654，
863=8×6×10000+8×3×100+8×（3+6）=482472，
∴725=7×2×10000+7×5×100+7×（2+5）=143549.
故答案为：143549
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，根据题意得出规律并熟练掌握运算法则是解题关键.
17、12
【解析】
根据题意观察图象可得BC=5，点P在AC上运动时，BPAC时，BP有最小值，观察图象可得，BP的最小值为4，即BPAC时BP=4，又勾股定理求得CP=3，因点P从点C运动到点A，根据函数的对称性可得CP=AP=3，所以的面积是=12.
18、-6
【解析】
如图，作AC⊥x轴，BD⊥x轴，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∵∠OAC+∠AOC=90°，∠AOC+∠BOD=90°，
∴∠OAC=∠BOD，
∴△ACO∽△ODB，
∴，
∵∠OAB=60°，
∴，
设A（x，），
∴BD=OC=x，OD=AC=，
∴B（x，-），
把点B代入y=得，-=，解得k=-6，
故答案为-6.


三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、C点到地面AD的距离为：（2+2）m．
【解析】
直接构造直角三角形，再利用锐角三角函数关系得出BE，CF的长，进而得出答案．
【详解】
过点B作BE⊥AD于E，作BF∥AD，过C作CF⊥BF于F，

在Rt△ABE中，∵∠A=30°，AB=4m，
∴BE=2m，
由题意可得：BF∥AD，
则∠FBA=∠A=30°，
在Rt△CBF中，
∵∠ABC=75°，
∴∠CBF=45°，
∵BC=4m，
∴CF=sin45°•BC=
∴C点到地面AD的距离为：
【点睛】
考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.
20、（1）证明见解析；（2）阴影部分的面积为．
【解析】
（1）连接OC，先证明∠OAC=∠OCA，进而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，进而证明DE是⊙O的切线；（2）分别求出△OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=S△COD﹣S扇形OBC即可得到答案．
【详解】
解：（1）连接OC， ∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA，
∵AC平分∠BAE， ∴∠OAC=∠CAE，
∴∠OCA=∠CAE， ∴OC∥AE， ∴∠OCD=∠E，
∵AE⊥DE， ∴∠E=90°， ∴∠OCD=90°， ∴OC⊥CD，
∵点C在圆O上，OC为圆O的半径， ∴CD是圆O的切线；
（2）在Rt△AED中， ∵∠D=30°，AE=6， ∴AD=2AE=12，
在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，
∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，
∴CD=
∴S△OCD==8， ∵∠D=30°，∠OCD=90°，
∴∠DOC=60°， ∴S扇形OBC=×π×OC2=，
∵S阴影=S△COD﹣S扇形OBC ∴S阴影=8﹣，
∴阴影部分的面积为8﹣．

21、（1）证明见解析（2）13
【解析】
（1）先根据同角的余角相等得到∠ACE=∠BCD，再结合等腰直角三角形的性质即可证得结论；
（2）根据全等三角形的性质可得AE=BD，∠EAC=∠B=45°，即可证得△AED是直角三角形，再利用勾股定理即可求出DE的长．
【详解】
（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形
∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=90°
∵∠ACE=∠DCE-∠DCA，∠BCD=∠ACB-∠DCA
∴∠ACE=∠BCD
∴△ACE≌△BCD（SAS）；
（2）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形
∴∠BAC=∠B=45°
∵△ACE≌△BCD
∴AE=BD=12，∠EAC=∠B=45°
∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，
∴△EAD是直角三角形

【点睛】
解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.
22、sin2A=2cosAsinA
【解析】
先作出直角三角形的斜边的中线，进而求出，∠CED=2∠A，最后用三角函数的定义即可得出结论
【详解】
解：如图，
作Rt△ABC的斜边AB上的中线CE，
则
∴∠CED=2∠A，
过点C作CD⊥AB于D，
在Rt△ACD中，CD=ACsinA，
在Rt△ABC中，AC=ABcosA=cosA
在Rt△CED中，sin2A=sin∠CED== 2ACsinA=2cosAsinA

【点睛】
此题主要解直角三角形，锐角三角函数的定义，直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，构造出直角三角形和∠CED=2∠A是解本题的关键．
23、（1）50；（2）详见解析；（3）220.
【解析】
(1)利用1组的人数除以1组的频率可求此次抽查了多少名学生的成绩;
(2)根据总数乘以3组的频率可求a,用50减去其它各组的频数即可求得b的值,再用1减去其它各组的频率即可求得c的值,即可把频数分布直方图补充完整;
(3)先得到成绩优秀的频率,再乘以500即可求解.
【详解】
解：（1）4÷0.08=50（名）．
答：此次抽查了50名学生的成绩；
（2）a=50×0.32=16（名），
b=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12（名），
c=1﹣0.08﹣0.16﹣0.32﹣0.2=0.24，
如图所示：

（3）500×（0.24+0.2）
=500×0.44
=220（名）．
答：本次测试九年级学生中成绩优秀的人数是220名．
【点睛】
本题主要考查数据的收集、 处理以及统计图表。
24、（4）y＝﹣x4﹣4x+3；（4）；（3）点P的坐标是（4，0）
【解析】
(4) 先求得抛物线的对称轴方程, 然后再求得点C的坐标,设抛物线的解析式为y＝a（x+4）4+4,将点 (-3, 0) 代入求得a的值即可;
(4) 先求得A、 B、 C的坐标, 然后依据两点间的距离公式可得到BC、AB,AC的长,然后依据勾股定理的逆定理可证明∠ABC=90°,最后,依据锐角三角函数的定义求解即可;
(3) 连接BC,可证得△AOB是等腰直角三角形，△ACB∽△BPO，可得代入个数据可得OP的值，可得P点坐标.
【详解】
解：（4）由题意得，抛物线y＝ax4+4ax+c的对称轴是直线，
∵a＜0，抛物线开口向下，又与x轴有交点，
∴抛物线的顶点C在x轴的上方，
由于抛物线顶点C到x轴的距离为4，因此顶点C的坐标是（﹣4，4）．
可设此抛物线的表达式是y＝a（x+4）4+4，
由于此抛物线与x轴的交点A的坐标是（﹣3，0），可得a＝﹣4．
因此，抛物线的表达式是y＝﹣x4﹣4x+3．
（4）如图4，

点B的坐标是（0，3）．连接BC．
∵AB4＝34+34＝48，BC4＝44+44＝4，AC4＝44+44＝40，
得AB4+BC4＝AC4．
∴△ABC为直角三角形，∠ABC＝90°，
所以tan∠CAB=．
即∠CAB的正切值等于．
（3）如图4，连接BC，
∵OA＝OB＝3，∠AOB＝90°，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴∠BAP＝∠ABO＝45°，
∵∠CAO＝∠ABP，
∴∠CAB＝∠OBP，
∵∠ABC＝∠BOP＝90°，
∴△ACB∽△BPO，
∴，
∴，OP＝4，
∴点P的坐标是（4，0）．
【点睛】
本题主要考查二次函数的图像与性质，综合性大.
25、（1）50；（2）115.2°；（3）.
【解析】
（1）先求出参加本次比赛的学生人数；（2）由（1）求出的学生人数，即可求出B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）首先根据题意列表或画出树状图，然后由求得所有等可能的结果，再利用概率公式即可求得答案．
解：（1）参加本次比赛的学生有：（人）
（2）B等级的学生共有：（人）.
∴所占的百分比为：
∴B等级所对应扇形的圆心角度数为：.
（3）列表如下：

男
女1
女2
女3
男
﹣﹣﹣
（女，男）
（女，男）
（女，男）
女1
（男，女）
﹣﹣﹣
（女，女）
（女，女）
女2
（男，女）
（女，女）
﹣﹣﹣
（女，女）
女3
（男，女）
（女，女）
（女，女）
﹣﹣﹣
∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种.
∴P（选中1名男生和1名女生）.
“点睛”本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．通过扇形统计图求出扇形的圆心角度数，应用数形结合的思想是解决此类题目的关键．
26、（1）A、B 两处粮仓原有存粮分别是 270，1 吨；（2）此次调拨能满足 C 粮仓需求；（3）小王途中须加油才能安全回到 B 地．
【解析】
（1）由题意可知要求A，B两处粮仓原有存粮各多少吨需找等量关系，即A处存粮+B处存粮=450吨，A处存粮的五分之二=B处存粮的五分之三，据等量关系列方程组求解即可；
（2）分别求出A处和B处支援C处的粮食，将其加起来与200吨比较即可；
（3）由题意可知由已知可得△ABC中∠A=26°∠ACB=90°且AB=1Km，sin∠BAC=，要求BC的长，可以运用三角函数解直角三角形．
【详解】
（1）设A，B两处粮仓原有存粮x，y吨
根据题意得：
解得：x=270，y=1．
答：A，B两处粮仓原有存粮分别是270，1吨．
（2）A粮仓支援C粮仓的粮食是×270=162（吨），
B粮仓支援C粮仓的粮食是×1=72（吨），
A，B两粮仓合计共支援C粮仓粮食为162+72=234（吨）．
∵234＞200，
∴此次调拨能满足C粮仓需求．
（3）如图，

根据题意知：∠A=26°，AB=1千米，∠ACB=90°．
在Rt△ABC中，sin∠BAC=，
∴BC=AB•sin∠BAC=1×0.44=79.2．
∵此车最多可行驶4×35=140（千米）＜2×79.2，
∴小王途中须加油才能安全回到B地．
【点睛】
求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
27、水坝原来的高度为12米
【解析】
试题分析：设BC=x米，用x表示出AB的长，利用坡度的定义得到BD=BE，进而列出x的方程，求出x的值即可．
试题解析：设BC=x米，
在Rt△ABC中，∠CAB=180°﹣∠EAC=50°，AB=≈=，
在Rt△EBD中，
∵i=DB：EB=1：1，∴BD=BE，∴CD+BC=AE+AB，
即2+x=4+，解得x=12，即BC=12，
答：水坝原来的高度为12米．.
考点：解直角三角形的应用，坡度.