河南省开封市2022届高中高三理数第一次摸底试卷及答案

这是一份河南省开封市2022届高中高三理数第一次摸底试卷及答案，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
河南省开封市杞县2022届高中高三理数第一次摸底试卷一、单选题1．已知复数z满足，则z的虚部为（　　）A． B． C． D．2．已知集合，则（　　）A． B．E C．F D．Z3．某市有11名选手参加了田径男子100米赛的选拔比赛，前5名可以参加省举办的田径赛，如果各个选手的选拔赛成绩均不相同，选手小强已经知道了自己的成绩，为了判断自己能否参加省举办的田径赛，他还需要知道这11名选手成绩的（　　）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差4．已知命题p：，；命题q：，，则下列命题中为真命题的是（　　）A． B． C． D．5．2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后．神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，飞行乘组状态良好，发射取得圆满成功.2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功，中国航天又站在了一个新的起点．已知火箭的最大速度（单位：）与燃料质量（单位：）、火箭质量（单位：）的函数关系为，若火箭的质量为，最大速度为，则加注的燃料的质量约为（　　）（参考数据：）A． B． C． D．6．已知项数为的等差数列的前6项和为10，最后6项和为110，所有项和为360，则（　　）A．48 B．36 C．30 D．267．在区间上随机取两个数，则这两个数差的绝对值大于的概率为（　　）A． B． C． D．8．已知双曲线：，，分别为的上、下顶点，点为上异于和的一点，直线，的斜率分别为，，若，则的渐近线方程为（　　）A． B． C． D．9．已知，若，则（　　）A． B． C．或 D．或10．如图，四边形为圆台的轴截面（通过圆台上、下底面两个圆心的截面，其形状为等腰梯形），，C、D分别为OB，的中点，点E为底面圆弧AB的中点，则CD与所成角的余弦值为（　　）A． B． C． D．11．已知函数，则（　　）A．6 B．4 C．2 D．12．正四面体的棱长为4，空间中的动点P满足，则的取值范围为（　　）A． B．C． D．二、填空题13．展开式中的常数项为　     　（用数字作答）．14．已知向量，不共线，，，若，则　     　．15．如图，已知，分别为椭圆C：的左、右焦点，A为C上位于第一象限内的一点，与y轴交于点B，若，则C的离心率为　     　．16．实数x，y满足，则的值为　     　．三、解答题17．在全民抗击新冠肺炎疫情期间，某市教育部门开展了“停课不停学”活动，为学生提供了多种网络课程资源．活动开展一个月后，某学校随机抽取了高二年级的学生若干进行网络问卷调查，统计学生每天的学习时间（单位：小时），将样本数据分成，，，，五组（全部数据都在内），并整理得到如图所示的频率分布直方图．（1）已知该校高二年级共有800名学生，根据统计数据，估计该校高二年级每天学习时间不低于5小时的学生人数；（2）利用统计数据，估计该校高二年级学生每天平均学习时间；（3）若样本容量为40，从学习时间在的学生中随机抽取3人，X为所抽取的3人中来自学习时间在内的人数，求X的分布列和数学期望．18．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求角B；（2）若，________．求的面积．从①，②这两个条件中任选一个，补充在上面的横线上，并解答该问题．注：如果按照两个条件分别解答，则按第一个解答计分．19．如图，在四棱锥中，四边形ABCD为菱形，且，平面ABCD，E为BC的中点，F为棱PC上一点．（1）求证：平面平面PAD；（2）若G为PD的中点，，是否存在点F，使得直线EG与平面AEF所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．20．已知抛物线C：的焦点为F，若点在C上，且．（1）求C的方程：（2）P为y轴上一点，过点F的直线l交C于A，B两点，若是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，求线段AB的长．21．已知函数.（1）当时，求的最小值；（2）设，若在定义域R上是增函数，求实数的取值集合.22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.直线的极坐标方程为.与，分别交于A，B两点（异于点）.（1）求的极坐标方程；（2）已知点，求的面积.23．已知关于x的不等式有解.（1）求实数m的取值范围；（2）设是m的最大值，若，，，且，求证：.答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】B12．【答案】D13．【答案】6014．【答案】615．【答案】16．【答案】17．【答案】（1）解：根据统计数据估计该校高二年级每天学习时间不低于5小时的学生人数为．所以估计该校高二年级每天学习不低于5小时的人数为640人．（2）解：样本中学生每天学习时间的各组频率分别为0.05，0.15，0.50，0.25，0.05．样本中学生每天平均学习时间为（小时）．所以估计该校高二年级学生每天平均学习时间为5.6小时．（3）解：由题意知样本中每天学习时间不足4小时的人数为，样本中每天学习时间在上的学生人数为．所以X的取值为0，1，2，所以，，，故X的分布列为X012P所以18．【答案】（1）解：由正弦定理，得， 由，得，由，得，所以，显然，所以，由，得（2）解：选①． 由正弦定理，得，即．法一：由余弦定理，得，即，整理，得，解得（舍去）或．所以的面积．法二：由为锐角及，得，所以，所以的面积．选②．由正弦定理，得，即．法一：由余弦定理，得，即，整理，得，解得（舍去）或．所以的面积．法二：由为锐角及，得，所以，所以的面积19．【答案】（1）证明：连接，因为底面为菱形，，所以是正三角形，是的中点，，又， 平面，平面，又平面，又平面，所以平面平面．（2）解：由（1）知AE，AD，AP两两垂直，以为坐标原点，直线AE，AD，AP分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，设，则，，，，，，所以，，．设平面的法向量，则即令，得平面的一个法向量．设与平面所成的角为，则，解得或，即存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，且或．20．【答案】（1）解：由点在上，得，解得，由抛物线的定义及，得，解得或，结合，得，故抛物线的方程为（2）解：显然，直线不与轴重合，设直线的方程为，由消去并整理，得，，直线与一定有两个交点，设，，则，设中点为，则，，即，线段的中垂线方程为，令，得，即，所以，又，由，得，解得，所以21．【答案】（1）解：当时，，求导得，令. 所以的增区间为，减区间，因此当时，取得最小值1.（2）解：定义域为R，．因为若在定义域R上是增函数，则．令，，令，，注意到，，恒成立，即在上单调递增．1°当时，，故当时，，单调递减，当时，，单调递增，而，故，满足题意； 2°当时，所以为增函数，又，，故存在，使得，当时，单调递增，，不合题意，舍去； 3°当时，所以为增函数，又，，所以存在，使得，当时，，单调递减，，不合题意，舍去；综上：．22．【答案】（1）解：曲线的普通方程为，因为，，所以的极坐标方程为（2）解：因为直线与，分别交于A，B两点，所以将代入得，将代入得，则.且点到直线l的距离，所以的面积23．【答案】（1）解：，∴要使关于x的不等式有解，只需，解得，∴实数m的范围为；（2）解：由（1）知，，由，，，且，令，，，则，，，且，，又当且仅当时取“=”号；，当且仅当时取“=”号；∴不等式，即.