2022年四川省成都简阳市三星中学中考数学猜题卷含解析

这是一份2022年四川省成都简阳市三星中学中考数学猜题卷含解析，共25页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（　　）

A．1 B． C． D．
2．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）

A．20 B．27 C．35 D．40
3．如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠CAC′为（　　）

A．30° B．35° C．40° D．50°
4．如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（　　）

A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm
5．如图，△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=8，AC=6，D是弧AB的中点，CD与AB的交点为E，则CE：DE等于（ ）

A．3:1 B．4:1 C．5:2 D．7:2
6．根据《九章算术》的记载中国人最早使用负数，下列负数中最大的是（ ）
A．-1 B．- C． D．–π
7．2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（　　）
A．0.76×104 B．7.6×103 C．7.6×104 D．76×102
8．根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值，可判断该二次函数的图象与轴（ ）．


…









…



…









…
A．只有一个交点 B．有两个交点，且它们分别在轴两侧
C．有两个交点，且它们均在轴同侧 D．无交点
9．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
10．抛物线y＝x2＋2x＋3的对称轴是( )
A．直线x＝1 B．直线x＝－1
C．直线x＝－2 D．直线x＝2
11．已知两点都在反比例函数图象上，当时， ，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，点C、D是线段AB上的两点，点D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则线段DB的长等于（　　）

A．2cm B．3cm C．6cm D．7cm
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．方程x-1=的解为：______．
14．计算：（）﹣1﹣（5﹣π）0＝_____．
15．如图，点A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．

16．如图，菱形ABCD和菱形CEFG中，∠ABC＝60°，点B，C，E在同一条直线上，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，则CH的长为________.

17．如图，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再连接AC1，以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1，…，按此规律继续下去，则矩形ABnCnCn-1的面积为________________．

18．如图，点A(3，n)在双曲线y=上，过点A作 AC⊥x轴，垂足为C．线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC周长的值是 ．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）先化简，后求值：（1﹣）÷（），其中a＝1．
20．（6分）如图，AB、AD是⊙O的弦，△ABC是等腰直角三角形，△ADC≌△AEB，请仅用无刻度直尺作图：在图1中作出圆心O；在图2中过点B作BF∥AC．

21．（6分）如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=1．
（1）填空：抛物线的顶点坐标为 （用含m的代数式表示）；
（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；
（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．

22．（8分）为评估九年级学生的体育成绩情况，某校九年级500名学生全部参加了“中考体育模拟考试”，随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本，并绘制出如下两幅不完整的统计表和频数分布直方图：
成绩x分
人数
频率
25≤x＜30
4
0.08
30≤x＜35
8
0.16
35≤x＜40
a
0.32
40≤x＜45
b
c
45≤x＜50
10
0.2
（1）求此次抽查了多少名学生的成绩；
（2）通过计算将频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于40分为优秀，请估计本次测试九年级学生中成绩优秀的人数．

23．（8分）试探究：
小张在数学实践活动中，画了一个△ABC，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝2，再以点B为圆心，BC为半径画弧交AB于点D，然后以A为圆心，AD长为半径画弧交AC于点E，如图1，则AE＝　 　；此时小张发现AE2＝AC•EC，请同学们验证小张的发现是否正确．
拓展延伸：
小张利用图1中的线段AC及点E，构造AE＝EF＝FC，连接AF，得到图2，试完成以下问题：
（1）求证：△ACF∽△FCE；
（2）求∠A的度数；
（3）求cos∠A的值；
应用迁移：利用上面的结论，求半径为2的圆内接正十边形的边长．

24．（10分） (1)如图，四边形为正方形，，那么与相等吗？为什么？
(2)如图，在中，，，为边的中点，于点，交于，求的值
(3)如图，中，，为边的中点，于点，交于，若，，求.

25．（10分）如图，在等边△ABC中，点D是 AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE，连接AE．求证：AE∥BC．

26．（12分）体育老师为了解本校九年级女生1分钟“仰卧起坐”体育测试项目的达标情况，从该校九年级136名女生中，随机抽取了20名女生，进行了1分钟仰卧起坐测试，获得数据如下：
收集数据：抽取20名女生的1分钟仰卧起坐测试成绩（个）如下：
38 46 42 52 55 43 59 46 25 38
35 45 51 48 57 49 47 53 58 49
（1）整理、描述数据：请你按如下分组整理、描述样本数据，把下列表格补充完整：
范围
25≤x≤29
30≤x≤34
35≤x≤39
40≤x≤44
45≤x≤49
50≤x≤54
55≤x≤59
人数
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
　 　
（说明：每分钟仰卧起坐个数达到49个及以上时在中考体育测试中可以得到满分）
（2）分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如下表所示：
平均数
中位数
满分率
46.8
47.5
45%
得出结论：①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为　 　；
②该中心所在区县的九年级女生的1分钟“仰卧起坐”总体测试成绩如下：
平均数
中位数
满分率
45.3
49
51.2%
请你结合该校样本测试成绩和该区县总体测试成绩，为该校九年级女生的1分钟“仰卧起坐”达标情况做一下评估，并提出相应建议．
27．（12分）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；
（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．




参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、C
【解析】
分析：延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP=GF=1，GH=PH=PG，再利用勾股定理求得PG=，从而得出答案．
详解：如图，延长GH交AD于点P，

∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，
∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1，
∴AD∥GF，
∴∠GFH=∠PAH，
又∵H是AF的中点，
∴AH=FH，
在△APH和△FGH中，
∵，
∴△APH≌△FGH（ASA），
∴AP=GF=1，GH=PH=PG，
∴PD=AD﹣AP=1，
∵CG=2、CD=1，
∴DG=1，
则GH=PG=×=，
故选：C．
点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．
2、B
【解析】
试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，
第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，
第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，
…，
按此规律，
第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=个，
则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．
故选B．
考点：规律型：图形变化类.
3、A
【解析】
根据旋转的性质可得AC=AC,∠BAC=∠BAC',再根据两直线平行,内错角相等求出∠ACC=∠CAB,然后利用等腰三角形两底角相等求出∠CAC,再求出∠BAB=∠CAC,从而得解
【详解】
∵CC′∥AB，∠CAB＝75°，
∴∠C′CA＝∠CAB＝75°，
又∵C、C′为对应点，点A为旋转中心，
∴AC＝AC′，即△ACC′为等腰三角形，
∴∠CAC′＝180°﹣2∠C′CA＝30°．
故选A．
【点睛】
此题考查等腰三角形的性质，旋转的性质和平行线的性质，运用好旋转的性质是解题关键
4、A
【解析】
试题分析：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE．
易求AE及△AED的周长．
解：由折叠的性质知，CD=DE，BC=BE=7cm．
∵AB=10cm，BC=7cm，∴AE=AB﹣BE=3cm．
△AED的周长=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（cm）．
故选A．
点评：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
5、A
【解析】
利用垂径定理的推论得出DO⊥AB，AF=BF，进而得出DF的长和△DEF∽△CEA，再利用相似三角形的性质求出即可．
【详解】
连接DO，交AB于点F，

∵D是的中点，
∴DO⊥AB，AF=BF，
∵AB=8，
∴AF=BF=4，
∴FO是△ABC的中位线，AC∥DO，
∵BC为直径，AB=8，AC=6，
∴BC=10，FO=AC=1，
∴DO=5，
∴DF=5-1=2，
∵AC∥DO，
∴△DEF∽△CEA，
∴，
∴＝=1．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出△DEF∽△CEA是解题关键．
6、B
【解析】
根据两个负数，绝对值大的反而小比较．
【详解】
解：∵− ＞−1＞− ＞−π，
∴负数中最大的是−．
故选：B．
【点睛】
本题考查了实数大小的比较，解题的关键是知道正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．
7、B
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：7600＝7.6×103，
故选B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8、B
【解析】
根据表中数据可得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上，再根据抛物线的对称性即可作出判断.
【详解】
解：由题意得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上
则该二次函数的图像与轴有两个交点，且它们分别在轴两侧
故选B.
【点睛】
本题考查二次函数的性质，属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的对称性，即可完成.
9、C
【解析】
根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的定义判断即可．
【详解】
A．|a|与不是同类二次根式；
B．与不是同类二次根式；
C．2与是同类二次根式；
D．与不是同类二次根式．
故选C．
【点睛】
本题考查了同类二次根式的定义，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
10、B
【解析】
根据抛物线的对称轴公式：计算即可．
【详解】
解：抛物线y＝x2＋2x＋3的对称轴是直线
故选B．
【点睛】
此题考查的是求抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴公式是解决此题的关键．
11、B
【解析】
根据反比例函数的性质判断即可．
【详解】
解：∵当x1＜x2＜0时，y1＜y2，
∴在每个象限y随x的增大而增大，
∴k＜0，
故选：B．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质．
12、D
【解析】
【分析】先求AC,再根据点D是线段AC的中点，求出CD，再求BD.
【详解】因为，AB=10cm，BC=4cm，
所以，AC=AB-BC=10-4=6（cm）
因为，点D是线段AC的中点，
所以，CD=3cm,
所以，BD=BC+CD=3+4=7（cm）
故选D
【点睛】本题考核知识点：线段的中点，和差.解题关键点：利用线段的中点求出线段长度.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、
【解析】
两边平方解答即可．
【详解】
原方程可化为：（x-1）2=1-x，
解得：x1=0，x2=1，
经检验，x=0不是原方程的解，
x=1是原方程的解
故答案为 ．
【点睛】
此题考查无理方程的解法，关键是把两边平方解答，要注意解答后一定要检验．
14、1
【解析】
分别根据负整数指数幂，0指数幂的化简计算出各数，即可解题
【详解】
解：原式＝2﹣1
＝1，
故答案为1．
【点睛】
此题考查负整数指数幂，0指数幂的化简，难度不大
15、3
【解析】
根据圆周角定理可求出∠AOB的度数，设扇形半径为x，从而列出关于x的方程，求出答案.
【详解】
由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，
设扇形半径为x，
故阴影部分的面积为πx2×＝×πx2＝2π，
故解得：x1＝3，x2＝－3（不合题意，舍去），
故答案为3.
【点睛】
本题主要考查了圆周角定理以及扇形的面积求解，解本题的要点在于根据题意列出关于x的方程，从而得到答案.
16、
【解析】
连接AC、CF，GE，根据菱形性质求出AC、CF，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
【详解】
解：如图，连接AC、CF、GE，CF和GE相交于O点
∵在菱形ABCD中， ，BC=1，
∴，AC=1，
∴
∵在菱形CEFG中，是它的对角线，
∴，
∴，
∴
∵==，
∴在，
又∵H是AF的中点
∴.

【点睛】
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，菱形的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．
17、或
【解析】
试题分析：AC===，因为矩形都相似，且每相邻两个矩形的相似比=，∴=2×1=2，=，===，
．．．，==．．．===．
故答案为．
考点：1．相似多边形的性质；2．勾股定理；3．规律型；4．矩形的性质；5．综合题．
18、2．
【解析】
先求出点A的坐标，根据点的坐标的定义得到OC=3，AC=2，再根据线段垂直平分线的性质可知AB=OB，由此推出△ABC的周长=OC+AC．
【详解】
由点A(3，n)在双曲线y=上得，n=2．∴A(3，2)．
∵线段OA的垂直平分线交OC于点B，∴OB=AB．
则在△ABC中， AC=2，AB＋BC=OB＋BC=OC=3，
∴△ABC周长的值是2．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、,2.
【解析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．
【详解】
解：原式＝

，
当a＝1时，
原式＝＝2．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
20、见解析.
【解析】
（1）画出⊙O的两条直径，交点即为圆心O．
（2）作直线AO交⊙O于F，直线BF即为所求．
【详解】
解：作图如下：
（1）；
（2）.
【点睛】
本题考查作图−复杂作图，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21、（1）（m，2m﹣2）；（2）S△ABC =﹣；（3）m的值为或10+2．
【解析】
分析：（1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，此题得解；
（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，由AB∥x轴且AB＝1，可得出点B的坐标为（m＋2，1a＋2m−2），设BD＝t，则点C的坐标为（m＋2＋t，1a＋2m−2−t），利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t的一元二次方程，解之取其正值即可得出t值，再利用三角形的面积公式即可得出S△ABC的值；
（3）由（2）的结论结合S△ABC＝2可求出a值，分三种情况考虑：①当m＞2m−2，即m＜2时，x＝2m−2时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元二次方程，解之可求出m的值；②当2m−2≤m≤2m−2，即2≤m≤2时，x＝m时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值；③当m＜2m−2，即m＞2时，x＝2m−2时y取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次方程，解之可求出m的值．综上即可得出结论．
详解：（1）∵y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣2=a（x﹣m）2+2m﹣2，
∴抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣2），
故答案为（m，2m﹣2）；
（2）过点C作直线AB的垂线，交线段AB的延长线于点D，如图所示，

∵AB∥x轴，且AB=1，
∴点B的坐标为（m+2，1a+2m﹣2），
∵∠ABC=132°，
∴设BD=t，则CD=t，
∴点C的坐标为（m+2+t，1a+2m﹣2﹣t），
∵点C在抛物线y=a（x﹣m）2+2m﹣2上，
∴1a+2m﹣2﹣t=a（2+t）2+2m﹣2，
整理，得：at2+（1a+1）t=0，
解得：t1=0（舍去），t2=﹣，
∴S△ABC=AB•CD=﹣；
（3）∵△ABC的面积为2，
∴﹣=2，
解得：a=﹣，
∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣m）2+2m﹣2．
分三种情况考虑：
①当m＞2m﹣2，即m＜2时，有﹣（2m﹣2﹣m）2+2m﹣2=2，
整理，得：m2﹣11m+39=0，
解得：m1=7﹣（舍去），m2=7+（舍去）；
②当2m﹣2≤m≤2m﹣2，即2≤m≤2时，有2m﹣2=2，解得：m=；
③当m＜2m﹣2，即m＞2时，有﹣（2m﹣2﹣m）2+2m﹣2=2，
整理，得：m2﹣20m+60=0，
解得：m3=10﹣2（舍去），m1=10+2．
综上所述：m的值为或10+2．
点睛：本题考查了二次函数解析式的三种形式、二次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、解一元二次方程以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）利用配方法将二次函数解析式变形为顶点式；（2）利用等腰直角三角形的性质找出点C的坐标；（3）分m＜2、2≤m≤2及m＞2三种情况考虑．
22、（1）50；（2）详见解析；（3）220.
【解析】
(1)利用1组的人数除以1组的频率可求此次抽查了多少名学生的成绩;
(2)根据总数乘以3组的频率可求a,用50减去其它各组的频数即可求得b的值,再用1减去其它各组的频率即可求得c的值,即可把频数分布直方图补充完整;
(3)先得到成绩优秀的频率,再乘以500即可求解.
【详解】
解：（1）4÷0.08=50（名）．
答：此次抽查了50名学生的成绩；
（2）a=50×0.32=16（名），
b=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12（名），
c=1﹣0.08﹣0.16﹣0.32﹣0.2=0.24，
如图所示：

（3）500×（0.24+0.2）
=500×0.44
=220（名）．
答：本次测试九年级学生中成绩优秀的人数是220名．
【点睛】
本题主要考查数据的收集、 处理以及统计图表。
23、（1）小张的发现正确；（2）详见解析；（3）∠A＝36°；（4）
【解析】
尝试探究：根据勾股定理计算即可；
拓展延伸：（1）由AE2＝AC•EC，推出 ，又AE＝FC，推出 ，即可解问题；
（2）利用相似三角形的性质即可解决问题；
（3）如图，过点F作FM⊥AC交AC于点M，根据cos∠A＝ ，求出AM、AF即可；
应用迁移：利用（3）中结论即可解决问题；
【详解】
解：尝试探究：﹣1；
∵∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝2，
∴AB＝，
∴AD＝AE＝，
∵AE2＝（）2＝6﹣2，
AC•EC＝2×[2﹣（）]＝6﹣ ，
∴AE2＝AC•EC，
∴小张的发现正确；
拓展延伸：
（1）∵AE2＝AC•EC，
∴
∵AE＝FC，
∴，
又∵∠C＝∠C，
∴△ACF∽△FCE；
（2）∵△ACF∽△FCE，∴∠AFC＝∠CEF，
又∵EF＝FC，
∴∠C＝∠CEF，
∴∠AFC＝∠C，
∴AC＝AF，
∵AE＝EF，
∴∠A＝∠AFE，
∴∠FEC＝2∠A，
∵EF＝FC，
∴∠C＝2∠A，
∵∠AFC＝∠C＝2∠A，
∵∠AFC+∠C+∠A＝180°，
∴∠A＝36°；
（3）如图，过点F作FM⊥AC交AC于点M，

由尝试探究可知AE＝ ，
EC＝，
∵EF＝FC，由（2）得：AC＝AF＝2，
∴ME＝ ，
∴AM＝ ，
∴cos∠A＝ ；
应用迁移：
∵正十边形的中心角等于 ＝36°，且是半径为2的圆内接正十边形，
∴如图，当点A是圆内接正十边形的圆心，AC和AF都是圆的半径，FC是正十边形的边长时，
设AF＝AC＝2，FC＝EF＝AE＝x，
∵△ACF∽△FCE，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴半径为2的圆内接正十边形的边长为．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考压轴题．
24、 (1)相等，理由见解析；(2)2；(3).
【解析】
（1）先判断出AB=AD，再利用同角的余角相等，判断出∠ABF=∠DAE，进而得出△ABF≌△DAE，即可得出结论；
（2）构造出正方形，同（1）的方法得出△ABD≌△CBG，进而得出CG=AB，再判断出△AFB∽△CFG，即可得出结论；
（3）先构造出矩形，同（1）的方法得，∠BAD=∠CBP，进而判断出△ABD∽△BCP，即可求出CP，再同（2）的方法判断出△CFP∽△AFB，建立方程即可得出结论．
【详解】
解：（1）BF=AE，理由：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=∠D=90°，
∴∠BAE+∠DAE=90°，
∵AE⊥BF，
∴∠BAE+∠ABF=90°，
∴∠ABF=∠DAE，
在△ABF和△DAE中，
∴△ABF≌△DAE，
∴BF=AE，
(2) 如图2，
过点A作AM∥BC，过点C作CM∥AB，两线相交于M，延长BF交CM于G，

∴四边形ABCM是平行四边形，
∵∠ABC=90°，
∴▱ABCM是矩形，
∵AB=BC，
∴矩形ABCM是正方形，
∴AB=BC=CM，
同（1）的方法得，△ABD≌△BCG，
∴CG=BD，
∵点D是BC中点，
∴BD=BC=CM，
∴CG=CM=AB，
∵AB∥CM，
∴△AFB∽△CFG，
∴
(3) 如图3，

在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，
∴AC=5，
∵点D是BC中点，
∴BD=BC=2，
过点A作AN∥BC，过点C作CN∥AB，两线相交于N，延长BF交CN于P，
∴四边形ABCN是平行四边形，
∵∠ABC=90°，∴▱ABCN是矩形，
同（1）的方法得，∠BAD=∠CBP，
∵∠ABD=∠BCP=90°，
∴△ABD∽△BCP，
∴
∴
∴CP=
同（2）的方法，△CFP∽△AFB，
∴
∴
∴CF=.
【点睛】
本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质和判定，平行四边形的判定，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，构造出（1）题的图形，是解本题的关键．
25、见解析
【解析】
试题分析:根据等边三角形的性质得出AC=BC,∠B=∠ACB=60°,根据旋转的性质得出CD=CE,∠DCE=60°,求出∠BCD=∠ACE,根据SAS推出△BCD≌△ACE,根据全等得出∠EAC=∠B=60°,求出∠EAC=∠ACB,根据平行线的判定得出即可.
试题解析:∵△ABC是等边三角形,
∴AC=BC,∠B=∠ACB=60°,
∵线段CD绕点C顺时针旋转60°得到CE,
∴CD=CE,∠DCE=60°,
∴∠DCE=∠ACB,即∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠ACE,
∴∠BCD=∠ACE,
在△BCD与△ACE中,
,
∴△BCD≌△ACE,
∴∠EAC=∠B=60°,
∴∠EAC=∠ACB,
∴AE∥BC.
26、（1）补充表格见解析；（2）①61；②见解析.
【解析】
（1）根据所给数据分析补充表格即可.（2）①根据概率公式计算即可. ②根据平均数、中位数分别进行分析并根据分析结果给出建议即可.
【详解】
（1）补充表格如下：
范围
25≤x≤29
30≤x≤34
35≤x≤39
40≤x≤44
45≤x≤49
50≤x≤54
55≤x≤59
人数
1
0
3
2
7
3
4
（2）①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为136×≈61，
故答案为：61；
②从平均数角度看，该校女生1分钟仰卧起坐的平均成绩高于区县水平，整体水平较好；
从中位数角度看，该校成绩中等水平偏上的学生比例低于区县水平，该校测试成绩的满分率低于区县水平；
建议：该校在保持学校整体水平的同事，多关注接近满分的学生，提高满分成绩的人数．
【点睛】
本题考查的是统计表的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.
27、（1）（2）作图见解析；（3）．
【解析】
（1）利用平移的性质画图，即对应点都移动相同的距离．
（2）利用旋转的性质画图，对应点都旋转相同的角度．
（3）利用勾股定理和弧长公式求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．
【详解】
解：（1）如答图，连接AA1，然后从C点作AA1的平行线且A1C1=AC，同理找到点B1，分别连接三点，△A1B1C1即为所求．
（2）如答图，分别将A1B1，A1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，得到B2，C2，连接B2C2，△A1B2C2即为所求．

（3）∵，
∴点B所走的路径总长=．
考点：1．网格问题；2．作图（平移和旋转变换）；3．勾股定理；4．弧长的计算．