2021-2022学年北京市燕山区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年北京市燕山区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年北京市燕山区八年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，把直线向下平移个单位长度得到直线为(    )A.  B.  C.  D. 一次函数的图象不经过(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限如图，▱中，，则(    )A.
B.
C.
D. 下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 一次数学课后，李老师布置了道选择题作为课后作业，课代表小丽统计了本班名同学的答题情况，结果如图所示，则在全班同学答对的题目数这组数据中，众数和中位数分别是(    )
A. ， B. ， C. ， D. ，图是第七届国际数学教育大会会徽图案，它是由一串有公共顶点的直角三角形如图演化而成的．如果图中的，那么的长为(    )
A.  B.  C.  D. 如图，有一个装水的容器，容器内的水面高度是，水面面积是现向容器内注水，并同时开始计时．在注水过程中，水面高度以每秒的速度匀速增加．容器注满水之前，容器内水面的高度，注水量随对应的注水时间的变化而变化，则与，与满足的函数关系分别是(    )
 A. 正比例函数关系，正比例函数关系 B. 正比例函数关系，一次函数关系
C. 一次函数关系，一次函数关系 D. 一次函数关系，正比例函数关系 二、填空题（本大题共8小题，共16分）点在正比例函数的图象上，则的值为______．二次根式有意义，则的取值范围是______．如图，▱中，对角线，相交于点，再添加一个条件，使得四边形是矩形，可添加的条件是______写出一个条件即可
 如图，菱形的对角线，相交于点，为边中点，，则菱形的周长为______．
 如图，一次函数与的图象交于点，则关于，的二元一次方程组的解是______．
 一次函数的图象上有两个点，，且，请写出一个满足条件的函数解析式：______．某学校拟招聘一名数学教师，一位应聘者在说课和答辩两个环节的成绩分别是和，学校给出这两个环节的平均成绩为，可知此次招聘中，权重较大的是______填“说课”或“答辩”随着北京冬奥会的成功举办，越来越多的人喜欢上冰雪运动．为了解当地一家滑雪场的经营情况，小聪对该滑雪场自年月日至月日共两周的日接待游客数单位：千人进行了统计，并绘制成下面的统计图．

根据统计图提供的信息，有下列三个结论：
按日接待游客数从高到低排名，月日在这天中排名第；
记第一周，第二周日接待游客数的方差分别为，，则；
这天日接待游客数的众数和中位数都是千人．
其中所有正确结论的序号是______． 三、解答题（本大题共11小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）计算：．如图，▱中，点，分别在，边上，求证：四边形是平行四边形．
下面是小芸设计的“作平行四边形的边的中点”的尺规作图过程．
已知：▱．
求作：点，使点为边的中点．
作法：
作射线；
以点为圆心，长为半径画弧，在点左侧与射线交于点；
连接交于点点即为所求作的边的中点．
根据小芸设计的尺规作图过程，
使用直尺和圆规，依作法补全图形保留作图痕迹；
完成下面的证明．
证明：连接，，
四边形是平行四边形，
．
______，
四边形是平行四边形，______填推理的依据
，______填推理的依据
点即为所求作的边的中点．
已知，求代数式的值．已知一次函数的图象经过点，．
求出此一次函数的解析式；
求出该一次函数与轴交点的坐标．绿都农场有一块菜地如图所示，现测得，，，，，求这块菜地的面积．
如图，矩形中，点是对角线的中点，过点作分别交，于点，，连接和．
求证：四边形为菱形；
若，，求的长．
某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验，对函数的图象和性质进行了研究．探究过程如下，请补充完整．
自变量的取值范围是全体实数．如表是与的几组对应值：其中，______；
如图，在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；
观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标是______；当时，随的增大而减小；当时，随的增大而______；
进一步探究，
不等式的解集是______；
若关于的方程只有一个解，则的取值范围是______．
某中学为了解家长对课后延时服务的满意度，从七，八年级中各随机抽取名学生家长进行问卷调查，获得了每位学生家长对课后延时服务的评分数据记为，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
八年级课后延时服务家长评分数据的频数分布表如表数据分为组：，，，，：分组频数合计八年级课后延时服务家长评分在这一组的数据按从小到大的顺序排列，前个数据如下：
，，，，．
七，八年级课后延时服务家长评分的平均数，中位数，众数如表：年级平均数中位数众数七八根据以上信息，回答下列问题：
表中______，______．
你认为年级的课后延时服务开展得较好，理由是______．
至少从两个不同的角度说明理由
已知该校八年级共有名学生家长参加了此次调查评分，请你估计其中大约有多少名家长的评分不低于分．如图，过正方形的顶点作直线交的延长线于点，交边于点，过点作，垂足为点，连接．
依题意补全图形；
求证：；
用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．
对于平面直角坐标系中的点和点，给出如下定义：
若在轴上存在点，使得，且，则称点为直角等腰点．例如，点为直角等腰点，理由如下：如图，设，以为斜边作等腰直角，可得轴上的一个点，所以点为直角等腰点．
在点，，中，是直角等腰点的是______；
若点是直线上一点，且点是直角等腰点，求点的坐标；
若一次函数的图象图上存在无数个直角等腰点，请直接写出该一次函数的解析式．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，故是直角三角形，不符合题意；
B、，故是直角三角形，不符合题意；
C、，故是直角三角形，不符合题意；
D、，故不是直角三角形，符合题意．
故选：．
先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可．
此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．
 2.【答案】 【解析】解：把直线向下平移个单位长度得到直线为．
故选：．
根据解析式“上加下减”的平移规律解答即可．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时的值不变，只有发生变化．解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．
 3.【答案】 【解析】解：一次函数，，，
该函数经过第二、三、四象限，不经过第一象限，
故选：．
根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数不经过哪个象限．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
 4.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
故选：．
由平行四边形的性质可得，，即可求解的度数，然后利用平行四边形的邻角互补求得答案即可．
本题考查了平行四边形的性质，掌握“平行四边形的平行四边形的对角相等”是本题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：．，故此选项不合题意；
B.无法合并，故此选项不合题意；
C.，故此选项符合题意；
D.，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用二次根式的性质以及二次根式的乘法运算法则、二次根式的加减运算法则分别计算，进而判断得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 6.【答案】 【解析】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中是出现次数最多的，故众数是；
把名同学的答对的题目数从小到大排列，排在最中间的数是，故这组数据的中位数是；
故选：．
根据众数和中位数的定义从图中可得．
本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数．解题的关键是准确认识条形图．
 7.【答案】 【解析】解：，
由勾股定理可得，
，
，
，
．
故选：．
，根据勾股定理可得，，找到的规律，即可计算的长．
本题考查了勾股定理的灵活运用，本题中找到的规律是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：设容器内的水面高度为，注水时间为，根据题意得：
，
容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系．
，
注水量与对应的注水时间满足的函数关系是正比例函数关系．
故选：．
根据题意可得容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系式，进而判断出相应函数类型；根据注水量水面面积水面上升的高度，即可得到与满足的函数关系．
此题主要考查了一次函数的应用，熟记一次函数的定义是解题关键．
 9.【答案】 【解析】解：将代入得，
故答案为：．
将点坐标代入解析式求解．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握一次函数与方程的关系．
 10.【答案】 【解析】解：根据题意，得
，
解得，；
故答案为：．
二次根式的被开方数．
考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
 11.【答案】答案不唯一 【解析】解：可添加的条件是：，理由如下：
四边形是平行四边形，，
▱是矩形，
故答案为：答案不唯一．
由矩形的判定定理即可得出结论．
本题考查了矩形的判定以及平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：四边形为菱形，
，，
，
，且为边中点，
，
菱形的周长，
故答案为：．
由菱形的性质得出，，再由直角三角形斜边上的中线性质得，即可得出结果．
本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识，熟练掌握菱形的性质和直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：一次函数与的图象交于点，
关于，的二元一次方程组的解是，
故答案为：．
根据函数与方程组的关系结合交点坐标即可求得方程组的解．
本题主要考查了一次函数图象与二元一次方程组的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
 14.【答案】答案不唯一 【解析】解：一次函数的图象上有两个点，，，
函数中的满足．
即可符合题意；
故答案为：答案不唯一．
一次函数的图象上有两个点，，且，请写出一个满足条件的函数解析式：
本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数中，当，随的增大而增大；当，随的增大而减小．
 15.【答案】说课 【解析】解：设说课成绩所占百分比为，则答辩成绩所占百分比为，
根据题意，得：，
解得，
则，
此次招聘中说课的权重较大，
故答案为：说课．
设说课成绩所占百分比为，则答辩成绩所占百分比为，根据加权平均数的定义列出方程，解之求出的值即可得出答案．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是设出说课和答辩的权重，根据加权平均数的定义列出方程．
 16.【答案】 【解析】解：按日接待游客数从高到低排名，月日在这天中排名第，说法正确；
记第一周，第二周日接待游客数的方差分别为，，则，说法正确；
这天日接待游客数的众数为千人，中位数为千人，原说法错误．
所以正确结论的序号是．
故答案为：．
根据统计图数据判断即可；根据数据的波动情况判断即可；根据众数和中位数的定义判断即可．
本题考查了折线统计图，涉及中位数，方差，众数等知识．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 17.【答案】解：原式

． 【解析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可．
本题考查了二次根式的加减法，掌握，是解题的关键．
 18.【答案】证明：▱，
，，
，
，
即，
四边形是平行四边形． 【解析】由四边形是平行四边形，可得，又，所以四边形是平行四边形．
此题主要考查平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
 19.【答案】  一组对边平行且相等的四边形是平行四边形  平行四边形的对角线互相平分 【解析】解：如图，点即为所求；


证明：连接，，

四边形是平行四边形，
．
，
四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
平行四边形的对角线互相平分，
点即为所求作的边的中点．
故答案为：，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分．
根据要求作出图形即可；
证明四边形是平行四边形，可得结论．
本题考查作图复杂作图，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 20.【答案】解：，






． 【解析】利用配方法，进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握配方法是解题的关键．
 21.【答案】解：将点，的坐标分别代入中，
得：
解得：
一次函数的解析式；
当时，，
解得，，
该一次函数与轴交点的坐标． 【解析】根据函数解析式将已知点代入可得出方程组，解出该方程组即可得到，值及函数解析式．
轴上的点的纵坐标都是，故令，即可求出一次函数与轴的交点的横坐标．
本题考查了用待定系数法求函数的解析式，先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式，当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解．
 22.【答案】解：连接，

，，，
，
，
在中，，，，
，，
，
为直角三角形，
，
，
菜地的面积，
这块菜地的面积为． 【解析】连接，在中，利用勾股定理求出的长，再利用勾股定理的逆定理证明为直角三角形，然后根据菜地的面积进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解题的关键．
 23.【答案】证明：点是的中点，，
是的垂直平分线，
，，，
四边形是矩形，
，
．
在和中，
，，，
≌，
，
，
四边形为菱形．
解：设，则，
四边形是矩形，
．
在中，由勾股定理得，，
即，
解得，，
即． 【解析】根据线段垂直平分线的性质，可得，，，然后由四边形是矩形，易证得≌，则可得，继而证得结论；
由勾股定理可求，的长，由直角三角形的性质可求解．
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，证得≌是关键．
 24.【答案】    增大  或  或 【解析】解：当时，，
，
故答案为：；
画出该函数图象的另一部分如图；

观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标是；当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；
故答案为：，增大；
观察图象，
不等式的解集是或；
若关于的方程只有一个解，则的取值范围是或；
故答案为：或；或．
根据函数，计算出当对应的函数值，从而可以求得的值；
根据中表格的数据，可以画出相应的函数图象；
根据函数图象即可求得；
观察函数图象，可以得到满足题意的的取值范围；
本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象和性质，解决本题的关键是根据图象回答问题．
 25.【答案】    答案不唯一，言之有理即可．
八年级课后延时服务家长评分数据的平均数为分，高于七年级的分，说明八年级家长评分整体高于七年级；
八年级课后延时服务家长评分数据的中位数为，七年级为，说明八年级一半的家长评分高于分，而七年级一半的家长评分仅高于分 【解析】解：，
．
故答案为：，；
八年级的课后延时服务开展得较好，理由如下：答案不唯一，言之有理即可．
八年级课后延时服务家长评分数据的平均数为分，高于七年级的分，说明八年级家长评分整体高于七年级；
八年级课后延时服务家长评分数据的中位数为，七年级为，说明八年级一半的家长评分高于分，而七年级一半的家长评分仅高于分．
名，
答：估计其中大约有名家长的评分不低于分．
根据扇形统计图的意义，各组频数之和为即可求出的值，利用中位数的定义可求出八年级得分的中位数，即的值；
根据平均数、中位数的大小进行判断即可；
求出家长的评分不低于分所占的分率，再乘以即可求解．
本题考查频数分布表，中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解中位数、众数、平均数的意义，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是解决问题的前提．
 26.【答案】解：补全的图形如图所示；

证明：如图，
四边形是正方形，
，
，
．
，
，
又，
．
解：．
证明：如图，在上截取，连接，

四边形是正方形，
，，
在和中，
，
≌，
，，
，
即，
为等腰直角三角形，
，
． 【解析】依题意补全图形；
由平行得内错角相等，再根据同角的余角相等得结论；
在上截取，连接，证明≌，得，且得是等腰直角三角形，得，则可得出结论．
本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
 27.【答案】， 【解析】解：取，
，是直角等腰点，
故答案为：，；
如图，设点，点在轴上，

当点在轴下方时，过作轴于，
点是直角等腰点，
，且，
，
，
≌，
，，
设，则，
点在轴下方，
，
将点的坐标代入得，，
解得，
；
当点在轴上方时，同理可得点的坐标，
综上所述，点的坐标为或；
如图，当时，
是直角等腰点，
，，
过点作轴交于点，
，，
，
≌，
，，
设，
，
；
如图，当时，
同理可得≌，
，，
设，
，
；
综上所述：或．
取，结合定义可知，是直角等腰点；
设点，点在轴上，当点在轴下方时，过作轴于，可证明≌，由此求出，将点的坐标代入，解得，则；当点在轴上方时，同理可得点的坐标；
当时，过点作轴交于点，可证明≌，设，求出，则；当时，同理可得≌，设，则，可得．
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，理解定义，三角形全等的判定及性质是解题的关键．