【暑假班】苏教版数学三升四衔接精编讲义 专题06《长方形和正方形的面积》（解析版）

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苏教版数学三升四衔接讲义（复习进阶）专题06 长方形和正方形的面积知识点一：认识面积1.面积的含义：物体的表面或封闭图像的大小叫作他们的面积。2.比较两个物体或平面图形面积大小的方法（1）观察法（2）重叠法（3）同一物体度量法。（4）数方格法。无论采用哪种方法，在同一题中标准应统一。知识点二：面积单位1、面积单位名称：为了准确测量或计算面积的大小，要用统一的面积单位；常用面积单位有：平方米(㎡)、平方分米（d㎡）、平方厘米（c㎡）。2、边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米；边长1分米的正方形，面积是1平方分米；边长1米的正方形，面积是1平方米。3、面积单位之间的进率：1平方分米=100平方厘米 1平方米=100平方分米  1平方米=10000平方厘米4、大单位换算小单位（乘它们之间的进率） 小单位换算大单位（除以它们之间的进率）5、常见物体的面积：手指甲的面积：1平方厘米    课桌的面积：50平方分米        黑板的面积：3平方米教室的面积：50平方米       操场的面积：400平方米     数学书的面积：450平方厘米知识点三：长方形和正方形的面积图  形长  方  形正  方  形面  积长×宽=面积边长×边长=面积周  长（长+宽）×2=周长边长×4=周长边面积÷长=宽      面积÷宽=长周长÷2—长=宽   周长÷2—宽=长周长÷4=边长2.面积相等的长方形，周长不一定相等；周长相等的长方形，面积不一定相等。当长方形和正方形的周长相等时，正方形的面积最大。3.当一个长方形的长扩大m倍，宽扩大n倍，面积则扩大m×n倍。4.长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）（2022春•项城市期中）一块边长60cm的正方形地砖，面积是（　　）cm2。A．36 B．360 C．3600【思路引导】根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答。【完整解答】解：60×60＝3600（平方厘米）答：它的面积是3600平方厘米。故选：C。【考察注意点】此题主要考查正方形面积公式的灵活用，关键是熟记公式。2．（2分）（2021春•西山区期末）一块面积是1平方米的花布，用去了62平方分米，还剩（　　）A．48平方分米 B．0.38米 C．38平方分米【思路引导】把1平方米化成100平方分米，再用100平方分米减60平方分米。【完整解答】解：1米＝100平方分米100﹣62＝38（平方分米）一块面积是1平方米的花布，用去了62平方分米，还剩还剩0.38平方米或38平方分米。因此，48平方米，0.38米是错误的，正确的是38平方分米。故选：C。【考察注意点】此题考查了面积的单位换算、整数减法的应用。3．（2分）（2021春•义乌市期末）下面图形中，面积最大的是（　　）A． B． C．【思路引导】根据长方形的面积＝长×宽，都与第二个图形比较，图1比图2少了一部分，图3比图2多了一部分，据此解答此题即可。【完整解答】解：面积最大的是。故选：C。【考察注意点】熟练掌握长方形和正方形的面积公式，是解答此题的关键。4．（2分）（2022春•太原期中）用边长6分米的正方形地砖铺一间长6米、宽5米的长方形舞蹈室地面，准备80块够吗？（　　）A．够 B．不够 C．无法确定【思路引导】要想知道这些地砖够不够，首先根据长方形的面积公式：S＝ab，求出地面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，求出每块地砖的面积，然后用地面的面积除以每块地砖的面积求出需要的块数与80块进行比较，如果需要的块数等于或小于80块，说明够，否则就不够。【完整解答】解：6分米＝0.6米6×5÷（0.6×0.6）＝30÷0.36≈83（块）80块＜83块答：准备80块不够。故选：B。【考察注意点】此题主要考查长方形、正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。5．（2分）（2022春•阳泉期中）聪聪用数学书去测量一个物体表面的大小，铺满这个物体表面刚好用了30本数学书，这个物体表面的面积大约是（　　）A．90平方分米 B．9平方米 C．150平方分米 D．1500平方厘米【思路引导】数学书封面，长约25厘米，宽约20厘米，面积约是：25×20＝500（平方厘米），据此解答即可。【完整解答】解：数学书封面，长约25厘米，宽约20厘米，面积约是：25×20＝500（平方厘米）。500平方厘米＝5平方分米5×30＝150（平方分米）答：这个物体表面的面积大约是150平方分米。故选：C。【考察注意点】知道数学书封面的面积，是解答此题的关键。二．填空题（共7小题，满分13分）6．（1分）（2021春•巴林左旗期末）一个三角形的大小就是这个三角形的 　面积　。【思路引导】根据面积的意义：物体表面或围成的平面图形的大小叫做它们的面积；据此解答。【完整解答】解：一个三角形的大小就是这个图形的面积。故答案为：面积。【考察注意点】此题考查面积的意义，注意平时基础知识的积累。7．（1分）（2021春•宁波期末）在一个周长是40分米的长方形内，剪下一个最大的面积是36平方分米的正方形（如图），原来这个长方形的面积是 　84　平方分米。【思路引导】根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，解答此题即可。【完整解答】解：6×6＝36（平方分米）40÷2＝20（分米）20﹣6＝14（分米）14×6＝84（平方分米）答：原来这个长方形的面积是84平方分米。故答案为：84。【考察注意点】熟练掌握长方形和正方形的面积公式，是解答此题的关键。8．（5分）（2021春•仁寿县期中）80dm2＝　8000　cm240000cm2＝　4　m23dm2＝　300　cm26000cm2＝　60　dm215m＝　150　dm【思路引导】根据1平方分米＝100平方厘米，1平方米＝10000平方厘米，1米＝10分米，解答此题即可。【完整解答】解：80dm2＝8000cm240000cm2＝4m23dm2＝300cm26000cm2＝60dm215m＝150dm故答案为：8000；4；300；60；150。【考察注意点】熟练掌握面积单位、长度单位的换算，是解答此题的关键。9．（1分）（2021春•黔东南州期末）在一个长9分米，面积是72平方分米的长方形里剪出一个最大的正方形，这个正方形的面积是 　64平方分米　。【思路引导】先求出长方形的宽，这个宽，就是最大正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长解答即可。【完整解答】解：72÷9＝8（分米）8×8＝64（平方分米）答：这个正方形的面积是64平方分米。故答案为：64平方分米。【考察注意点】熟练掌握长方形和正方形的面积公式，是解答此题的关键。10．（1分）（2022春•太原期中）张爷爷用栅栏靠墙围了一个正方形鸡舍（如图），共用了24米长的栅栏，这个鸡舍的面积是 　64　平方米。【思路引导】由题意可知：24米是鸡舍的三条边的长度和，于是可以求出其边长，进而利用正方形的面积公式即可求解。【完整解答】解：24÷3＝8（米）8×8＝64（平方米）答：这个鸡舍的面积是64平方米。故答案为：64。【考察注意点】此题主要考查正方形的面积的计算方法在实际中的应用，关键是先求出鸡舍的边长.11．（2分）（2022春•金乡县校级期中）一个正方形的养鱼池，边长是24米。它的水面是 　576　平方米，周长是 　96　米。【思路引导】根据正方形的面积＝边长×边长，周长＝边长×4，解答此题即可。【完整解答】解：24×24＝576（平方米）24×4＝96（米）答：它的水面是576平方米，周长是96米。故答案为：576；96。【考察注意点】熟练掌握正方形的面积和周长公式，是解答此题的关键。12．（2分）（2021春•永川区期末）一个长方形，如果宽不变，长减少4厘米，那么面积就减少60平方厘米，这时恰好是一个正方形，这个正方形的面积是 　225　平方厘米，原来长方形面积是 　285　平方厘米。【思路引导】根据长方形的面积计算公式“长方形面积＝长×宽”，用60平方厘米除以4厘米，就是原长方形的宽，由于原长方形面积剩下部分是一个正方形，根据正方形面积计算公式“正方形面积＝边长×边长”，即可求出这个正方形的面积；用正方形面积加60平方厘米，就是原长方形的面积。【完整解答】解：60÷4＝15（厘米）15×15＝225（平方厘米）225+60＝285（平方厘米）答：这个正方形的面积是225平方厘米，原来长方形面积是285平方厘米。故答案为：225，285。【考察注意点】解答此题的关键是长方形面积计算公式的灵活运用及正方形面积计算公式的应用。三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）13．（2分）（2021秋•通道县期末）一个边长是100米的正方形土地，它的面积是1公顷． 　√　（判断对错）【思路引导】1公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷；据此进行判断．【完整解答】解：一个边长是100米的正方形土地，它的面积是1公顷；故答案为：√．【考察注意点】此题考查土地面积单位公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷．14．（2分）（2021春•隆昌市期末）面积相等的两个正方形，周长不一定相等．　×　（判断对错）【思路引导】根据正方形的特征，正方形的4条边长都相等，如果两个正方形的面积相等，那么这两个正方形的周长一定相等．据此判断．【完整解答】解：根据正方形的面积公式：S＝a2，周长公式：C＝4a，如果两个正方形的面积相等，那么这两个正方形的边长一定相等，如果边长相等，那么周长一定相等．因此，面积相等的两个正方形，周长不一定相等．这种说法是错误的．故答案为：×．【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握正方形的特征，以及正方形面积、周长的意义．15．（2分）（2021春•宜宾期末）正方形的边长扩大2倍，周长和面积也都扩大2倍．　×　．（判断正误）【思路引导】根据正方形的周长公式：c＝4a，面积公式：s＝a2，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积．据此判断．【完整解答】解：正方形的边长扩大2倍，周长扩大2倍，面积扩大2×2＝4倍．故答案为：×．【考察注意点】此题主要根据正方形的周长公式、面积公式和因数与积的变化规律解决问题．16．（2分）（2022春•聊城期中）1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米。 　√　（判断对错）【思路引导】低级单位平方米化高级单位平方分米除以进率100；高级单位平方分米化低级单位平方厘米乘进率100。【完整解答】解：1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米。原题说法正确。故答案为：√。【考察注意点】平方米、平方分米、平方厘米相邻单位间的进率是100，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。17．（2分）（2021春•湖南期末）如图中A与B的周长和面积都相等。 　×　（判断对错）【思路引导】根据长方形的周长＝（长+宽）×2，长方形的面积＝长×宽，求出图A的周长和面积，根据正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，求出图B的周长和面积，再比较大小即可解答。【完整解答】解：长方形周长：（2+2+1）×2＝10（厘米）长方形面积：（2+2）×1＝4（平方厘米）正方形周长：2×4＝8（厘米）正方形面积：2×2＝4（平方厘米）长方形和正方形的面积相等，但是它们的周长不相等，所以原题说法错误。故答案为：×。【考察注意点】本题考查了正方形、长方形面积公式、周长公式的应用。四．计算题（共1小题，满分4分，每小题4分）18．（4分）（2021春•亳州期末）计算下面长方形、正方形的面积。【思路引导】根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，将数据代入公式即可求解。【完整解答】解：7×11＝77（平方分米）答：长方形的面积是77平方分米。13×13＝169（平方米）答：正方形的面积是169平方米。【考察注意点】此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法。五．应用题（共7小题，满分35分，每小题5分）19．（5分）（2021春•凌源市期末）一个长方形的儿童游泳池，长60分米，宽3米，要在池底铺面积为9平方分米的方砖，需要多少块？【思路引导】根据长方形的面积＝长×宽，算出底面面积，再除以方砖面积即可。【完整解答】解：3米＝30分米30×60÷9＝1800÷9＝200（块）答：需要200块。【考察注意点】熟练掌握长方形的面积公式，是解答此题的关键。20．（5分）（2021春•南通期末）一块长方形的菜地长是23米，宽是15米。从中分出一个最大的正方形地种茄子，剩下的种青椒。（1）种茄子的菜地面积是多少平方米？（2）要给种青椒的菜地围上篱笆，需要多少米篱笆？【思路引导】一块长方形的菜地长是23米，宽是15米。从中分出一个最大的正方形地种茄子，这个正方形的边长是15米，剩下的是长方形，长是15米，宽是8米，据此解答即可。【完整解答】解：（1）15×15＝225（平方米）答：种茄子的菜地面积是225平方米。（2）23﹣15＝8（米）（15+8）×2＝23×2＝46（米）答：需要46米篱笆。【考察注意点】熟练掌握长方形和正方形的周长和面积公式，是解答此题的关键。21．（5分）（2021春•东城区期末）学校装修活动教室，要用一种正方形地砖（如图）铺地面。教室长8米，宽4米，一共要用多少块这样的地砖？【思路引导】根据正方形的面积公式：S＝a2，求出每块地砖的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，求出教室地面的面积，然后用教室地面的面积除以每块地砖的面积即可。【完整解答】解：2分米＝0.2米8×4÷（0.2×0.2）＝32÷0.04＝800（块）答：一共要用800块这样的地砖。【考察注意点】此题主要考查正方形、长方形的面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。22．（5分）（2021春•汤阴县期末）有一个正方形苗圃，一面靠墙，其他三面围竹篱笆。竹篱笆长51米，苗圃的面积是多少平方米？【思路引导】根据正方形的四条边都相等，用51除以3，求出正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，解答此题即可。【完整解答】解：51÷3＝17（米）17×17＝289（平方米）答：苗圃的面积是289平方米。【考察注意点】熟练掌握正方形的特征和面积公式，是解答此题的关键。23．（5分）（2022春•项城市期中）学校操场原来长65m，宽45m，改建后的操场长增加了25m，宽增加了20m。改建后操场的面积是多少平方米？【思路引导】根据长方形的面积＝长×宽，求出面积即可。【完整解答】解：（65+25）×（45+20）＝90×65＝5850（平方米）答：改建后操场的面积是5850平方米。【考察注意点】熟练掌握长方形的面积公式，是解答此题的关键。24．（5分）（2022春•阳泉期中）一块菜地长12米，宽8米。在菜地的一端要留出一块最大的正方形地种土豆，其余的种辣椒。种土豆的面积是多少？种辣椒的面积是多少？【思路引导】在这块长方形地中划出一个面积最大的正方形种土豆，这个正方形的边长等于长方形的宽，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式即可求出种土豆的面积，然后用原来的面积减去种土豆的面积就是种辣椒的面积，据此解答。【完整解答】解：8×8＝64（平方米）8×12﹣64＝96﹣64＝32（平方米）答：种土豆的面积是64平方米，种辣椒的面积是32平方米。【考察注意点】此题主要考查长方形、正方形的面积公式在实际生活中的应用。25．（5分）（2021春•眉山期末）一辆洒水车每分行驶45m，洒水的宽度是8m，如果洒水车行驶10分钟，洒过水的地面的面积是多大？【思路引导】算出洒水车行驶10分钟的路程，再乘洒水的宽度即可。【完整解答】解：45×10×8＝450×8＝3600（平方米）答：洒过水的地面的面积是3600平方米。【考察注意点】熟练掌握长方形的面积公式，是解答此题的关键。六．解答题（共6小题，满分28分）26．（5分）（2022春•庆云县期中）小江家的一块菜地如图所示．（1）如果在菜地的中间挖一个边长为5米的正方形蓄水池，这个蓄水池的占地面积是多少？（2）你能求出种菜部分的面积吗？【思路引导】（1）依据正方形的面积公式S＝a×a即可求解；（2）长方形的面积减去正方形的面积就是种菜部分的面积，利用长方形的面积S＝ab和正方形的面积公式S＝a×a即可求解．【完整解答】解：（1）5×5＝25（平方米）答：这个蓄水池的占地面积是25平方米． （2）50×30﹣25＝1500﹣25＝1475（平方米）答：种菜部分的面积是1475平方米．【考察注意点】此题主要考查长方形和正方形的面积公式的灵活应用．27．（4分）（2019春•承德期末）在一个长10厘米、宽6厘米的长方形纸上，剪下一个最大的正方形．（1）请你画一画．（2）剩下的部分面积是多少？【思路引导】（1）根据题意可知，在这个长方形中剪一个最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽．据此作图．（2）剩下部分是一个长是6厘米，宽是4厘米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答．【完整解答】解：（1）作图如下：（2）6×（10﹣6）＝6×4＝24（平方厘米）答：剩下的面积是24平方厘米．【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握长方形、正方形的特征，以及长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．28．（4分）（2021春•新宾县期中）一块长方形苗圃的长是48米，宽是32米。（1）这块长方形苗圃的面积是多少平方米？（2）如果在苗圃的四周围上篱笆，篱笆长多少米？【思路引导】（1）根据长方形的面积＝长×宽，解答即可；（2）根据长方形的周长＝（长+宽）×2，解答即可。【完整解答】解：（1）48×32＝1536（平方米）答：这块长方形苗圃的面积是1536平方米。（2）（48+32）×2＝80×2＝160（米）答：篱笆长160米。【考察注意点】熟练掌握长方形的面积和周长公式，是解答此题的关键。29．（5分）（2021春•长兴县期末）一块边长为1分米的正方形花布。（1）从中最多能够剪出多少个长为6厘米，宽为2厘米的小长方形花布？（如图所示，请先画一画示意图）（2）剩下花布的面积是多少？【思路引导】（1）因为1分米＝10厘米，10÷2＝5（个），可以在正方形的下部先剪出5个长为6厘米，宽为2厘米的小长方形，再在剩下的长方形部分剪出2个；（2）根据（1）中的图形，用正方形的面积减去7个长为6厘米，宽为2厘米的小长方形的面积即可解答。【完整解答】解：（1）答：最多能够剪出7个长为6厘米，宽为2厘米的小长方形花布。（2）1分米＝10厘米10×10﹣6×2×7＝100﹣84＝16（平方厘米）答：剩下花布的面积是16平方厘米。【考察注意点】本题考查了图形的拼接、分割与计算。30．（5分）（2021春•西华县期末）某学校新建阅览室用边长8分米的正方形方砖铺地，正好用了100块方砖。这个阅览室的面积有多少平方米？【思路引导】先求出正方形方砖的面积，再乘100即可。【完整解答】解：8×8×100＝64×100＝6400（平方分米）6400平方分米＝64平方米答：这个阅览室的面积有64平方米。【考察注意点】正方形的面积＝边长×边长，据此解答即可。31．（5分）（2022春•太原期中）李师傅从块长17分米的长方形木板上截下一块长8分米的小长方形木板做桌面，小长方形木板的面积是96平方分米，剩下木板的面积是多少平方分米？【思路引导】根据长方形的面积＝长×宽，那么宽＝面积÷长，据此求出原来长方形木板的宽，把数据代入公式求出原来长方形木板的面积，然后减去截下的小长方形的面积就是剩下木板的面积。【完整解答】解：96÷8＝12（分米）17×12﹣96＝204﹣96＝108（平方分米）答：剩下木板的面积是108平方分米。【考察注意点】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。