2023年湖南省湘西州 中考模拟数学试卷(word版含答案)

这是一份2023年湖南省湘西州 中考模拟数学试卷(word版含答案)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


湖南省湘西州2023年中考模拟数学试卷
一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分，请将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上）
1．已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断错误的是（　　）

A．a<1 B．b-a>0 C．ab>0 D．1-b<0
2．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（　　）

A． B． C． D．
3．如图是一张关于340万年前地球表层的照片，340万用科学记数法表示为（　　）

A．3.40×102 B．340×104 C．3.40×104 D．3.40×106
4．下面是大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学四个杰出科技企业的标志，其中是轴对称图形的是(　　)
A． B． C． D．
5．某公司六位员工的月工资分别是4000元，5000元，5000元，5500元，7000元，10000元，这些数据的（　　）
A．中位数＞众数＞平均数 B．中位数＞平均数＞众数
C．平均数＞众数＞中位数 D．平均数＞中位数＞众数
6．一个正多边形内角和是 ，则这个正多边形的一个外角等于（　　）
A． B． C． D．
7．如果 ，则 的值为（　　）
A． B． C． D．
8．代数式 有意义，则x的取值可以为(　　)
A．-2 B．-1 C．1 D．2
9．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝ .按以下步骤作图：
①以A为圆心，以小于AC长为半径画弧，分别交AC，AB于点E、D； ②分别以D，E为圆心，以大于 DE长为半径画弧，两弧相交于点P； ③连接AP交BC于点F.那么BF的长为（　　）

A． B．3 C．2 D．
10．如图，已知AB＝10，P是线段AB上任意一点，在AB的同侧分别以AP和PB为边作两个等边三角形APC和BPD，则线段CD的长度的最小值是（　　）

A．4 B．5 C．6 D．5（ 1）
二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分，请将正确答案填写在答题卡相应的横线上)
11．﹣5的相反数是　 　．
12．三角板是我们学习数学的好帮手，将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，则∠CBD的度数为　 　．

13．分式方程 的解为　 　.
14．已知：m+n=5，mn=4，则：m2n+mn2=　 　 ．
15．有6张正面分别写有-3，-2，-1，0，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为 ，则使关于 的一次函数 图象经过第四象限，且使二次函数 的图象与 轴最多有1个交点的概率是　 　.
16．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是　 　．
17．反比例函数 的图象经过点（tan45°，cos60°），则k＝　 　.
18．如图，抛物线y＝ax2﹣1（a＞0）与直线y＝kx+3交于MN两点，在y轴负半轴上存在一定点P，使得不论k取何值，直线PM与PN总是关于y轴对称，则点P的坐标是　 　

三、解答题（本大题共8小题，共78分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤）
19．计算：
20．阅读材料：形如 的不等式，我们就称之为双连不等式.求解双连不等式的方法一，转化为不等式组求解，如 ；方法二，利用不等式的性质直接求解，双连不等式的左、中、右同时减去1，得 ，然后同时除以2，得 .
解决下列问题：
（1）请你写一个双连不等式并将它转化为不等式组；
（2）利用不等式的性质解双连不等式 ；
（3）已知 ，求 的整数值.
21．已知，如图，四边形ABCD中∠B=90°，AB=9，BC=12，AD=8，CD=17．

试求：
（1）AC的长；
（2）四边形ABCD的面积．
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx﹣1（k≠0）与函数y （x＞0）的图象交于点A（3，2）．

（1）求k，m的值；
（2）将直线l沿y轴向上平移t个单位后，与y轴交于点C，与函数y （x＞0）的图象交于点D．
①当t＝2时，求线段CD的长；
②若 CD≤2 ，结合函数图象，直接写出t的取值范围．
23．钓鱼岛是我国固有领土．某校七年级（15）班举行“爱国教育”为主题班会时，就有关钓鱼岛新闻的获取途径，对本班50名学生进行调查（要求每位同学，只选自己最认可的一项），并绘制如图所示的扇形统计图．

（1）该班学生选择“报刊”的有　 　 人．在扇形统计图中，“其它”所在扇形区域的圆心角是　 　 度．（直接填结果）
（2）如果该校七年级有1500名学生，利用样本估计选择“网站”的七年级学生约有　 　 人．（直接填结果）
（3）如果七年级（15）班班委会就这5种获取途径中任选两种对全校学生进行调查，求恰好选用“网站”和“课堂”的概率．（用树状图或列表法分析解答）
24．某小区为激励更多居民积极参与“分类适宜，垃圾逢春”活动，决定购买拖把和扫帚作为奖品，奖励给垃圾分类表现优异的居民．若购买3把拖把和2把扫帚共需80元，购买2把拖把和1把扫帚共需50元．
（1）请问拖把和扫帚每把各多少元？
（2）现准备购买拖把和扫帚共200把，且要求购买拖把的费用不低于购买扫帚的费用，所有购买的资金不超过2690元，问有几种购买方案，哪种方案最省钱？
25．如图， 是 的外接圆， 是 的直径，点D在 上， 平分 ，过点C的切线交直径 的延长线于点E，连接 、 ．

（1）求证： ；
（2）若 ，求 的长．
26．在平面直角坐标系中，已知点A（-2，0），B（2，0），C（3，5）。

（1）求过点A、C的直线解析式和过点A、B、C的抛物线的解析式；
（2）求过点A、B及抛物线的顶点D的⊙P的圆心P的坐标；
（3）在抛物线上是否存在点Q，使AQ与⊙P相切，若存在请求出Q点坐标。

答案
1．C
【解答】由数轴可知 ， ，
∴ ，
∴选项A和选项B不符合题意；
观察数轴， ， ，
∴ ， ，
∴选项C符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据数轴求出 ， ， ， ，再对每个选项一一判断即可。
2．C
【解答】解：从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．
故答案为：C．
【分析】根据左视图是从物体的左方得到的；从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．
3．D
【解答】解：将340万用科学记数法表示为：3.40×106．
故选：D．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
4．B
【解答】解：A、C、D中的图形不是轴对称图形，B中的图形是轴对称图形.
故答案为：B.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此分析即可.
5．D
【解答】解：由题意得：
六位员工月工资的中位数为 ；众数为5000；平均数为 ，
∴平均数＞中位数＞众数；
故选D．
【分析】根据题意分别求出六位员工月工资的中位数、众数及平均数，然后问题可求解．
6．D
【解答】解：∵正多边形的内角和是 ，∴(n-2)·180°=1080° ，
解得 ，
∴正多边形的一个外角等于 ，
故答案为：D.
【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）×180°可求出多边形的边数，利用多边形的外角和即可求解.
7．C
【解答】∵x2+bx+16=（x﹣4）2，∴x2+bx+16=x2﹣8x+16，∴b=﹣8.
故答案为：C.

【分析】由题意将等式右边用完全平方公式展开，根据恒等式的意义即可求解。
8．D
【解答】解：由题意得：
x-2≥0
解之：x≥2.
∴x的值可以取2.
故答案为：D.
【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，列出关于x的不等式，求出不等式的解集，根据其取值范围可得答案.
9．C
【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠BAC＝90°﹣30°＝60°，
由作图可知，AF平分∠BAC，
∴∠CAF＝∠BAF＝30°，
∴CF＝ AF，
在Rt△ACF中，AC2+CF2＝AF2，
即 +（ AF）2＝AF2，
解得AF＝2，
又∵∠BAF＝∠B＝30°，
∴BF＝AF＝2.
故答案为：C
【分析】根据直角三角形两锐角互余，求出∠BAC的度数，再根据作图可知AF平分∠BAC，然后求出∠CAF＝∠BAF＝30°，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可得CF＝ AF，在Rt△ACF中，利用勾股定理列式求出AF的长度，再根据等角对等边的性质可得BF＝AF，从而得解.
10．B
【解答】解：如图过C作CE⊥AB于E，过D作DF⊥PB于F，过D作DG⊥CE于G.

显然DG＝EF＝ AB＝5，CD≥DG，
∴CD＝ ，故CG＝0时，CD有最小值，
当P为AB中点时，有CD＝DG＝5，
所以CD长度的最小值是5.
故答案为：B.
【分析】过C作CE⊥AB于E，过D作DF⊥PB于F，过D作DG⊥CE于G，则四边形GEFD为矩形，由矩形的性质以及等边三角形的性质可得DG＝EF＝AB＝5，由勾股定理可得CD＝ ，则当CG＝0时，CD有最小值，此时P为AB的中点，据此解答.
11．5
【解答】解：﹣5的相反数是5．
故答案为：5．
【分析】根据相反数的定义直接求得结果．
12．15°
【解答】解：∵∵∠F=90°，∠E=45°，
∴∠FDE=90°-45°=45°；
∵AB∥CF，
∴∠ABC=∠BCD=30°，
∵∠FDE=∠BCD+∠CBD，
∴∠CBD=45°-30°=15°.
故答案为：15°.
【分析】利用三角形的内角和为180°，可求出∠FDE的度数；利用平行线的性质可求出∠BCD的度数；然后利用三角形的外角的性质可证得∠FDE=∠BCD+∠CBD，代入计算求出∠CBD的度数.
13．x=3
【解答】解：去分母得：x-2=1，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解。
故答案为：x=3。
【分析】方程的两边都乘以（x-2）约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程，求出x的值，再检验即可得出原方程的解。
14．20
【解答】解：∵m+n=5，mn=4，
∴m2n+mn2=mn（m+n）=4×5=20．
故答案为：20．
【分析】将原式提取公因式分解因式，进而代入求出即可．
15．
【解答】解：∵一次函数 图象经过第四象限
∴ ，解得
∵二次函数 的图象与 轴最多有1个交点
∴ ，解得
综上可得
-3，-2，-1，0，1，2中符合条件的有-1，0两个，
∴满足条件的概率等于
故答案为：
【分析】根据一次函数经过第四象限可得 ，二次函数与 轴最多有1个交点可得 ，解出不等式即可得出m的取值范围，进而确定m的值，然后利用概率公式即可求解.
16．（2，﹣3）
【解答】点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣3）．
故答案为：（2，﹣3）．
【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．
17．
【解答】解：点在函数图象上，把点带入函数，就可以求出k值.
y= 的图象经过点（tan45°,cos60°），所以cos60°= ， k=
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征及特殊角的三角形函数值进行解答即可.
18．(0,-5)
【解答】如图作MB⊥y轴，NA⊥y轴

∵M，N是直线y＝kx+3的点
∴设M（xM，kxM+3），N（xN，kxN+3），P（0，t）
∵抛物线y＝ax2﹣1（a＞0）与直线y＝kx+3交于MN两点
∴ax2﹣1＝kx+3
ax2﹣kx﹣4＝0
∴xM+xN＝ ，xM×xN＝﹣ ，
∵直线PM与PN总是关于y轴对称
∴∠MPA＝∠NPA，且∠MBP＝∠NAP＝90°
∴△MBP∽△NAP，
∴ 即 ，
∴（﹣xM﹣xN）（3﹣t）＝2kxMxN
∴﹣ （3﹣t）＝2k×（- ），
∴t＝﹣5
∴P（0，﹣5）.
故答案为（0，﹣5）
【分析】作MB⊥y轴，NA⊥y轴，易得△MBP∽△NAP，于是可得比例式，即，根据一元二次方程的根与系数的关系可求解。
19．解：



【分析】先计算开方，再计算加减即可.
20．（1）解： ，
转化为不等式组
（2）解： ，
不等式的左、中、右同时减去3，得 ，
同时除以 ，得
（3）解： ，
不等式的左、中、右同时乘以3，得 ，
同时加5，得 ，
的整数值 或 .
【分析】（1）开放性的命题，答案不唯一，如 ，转化为不等式组 ；
（2）先根据不等式的性质1，在不等式的左、中、右同时减去3，再根据不等式的性质3，在不等式的左、中、右同时除以-2，一定要注意不等号的方向要发生改变，从而即可得出答案；
（3）先根据不等式的性质2，在不等式的左、中、右同时乘以3，再根据不等式的性质1，在不等式的左、中、右同时加5，即可得出3x+5的取值范围，最后找出取值范围内的整数解即可.
21．（1）解：∵∠B=90°，
∴AC= =15
（2）解：∵AC2+AD2=CD2，
∴∠CAD=90°，
∴四边形ABCD面积= =114
【分析】（1）已知∠B=90°，则△ABC是直角三角形，根据勾股定理解答即可；（2）根据△ACD的三边关系可判断出△ACD是直角三角形，再根据四边形ABCD面积=S△ABC+S△ACD计算．
22．（1）解：将点A（3，2）的坐标分别代入y＝kx﹣1和y 中，得
2＝3k﹣1， ，
∴k＝2，m＝3×2＝6；
（2）解：①∵直线y＝kx﹣1与y轴交于点C（0，﹣1），
∴当t＝2时，C（0，1）．
此时直线解析式为y＝x+1，代入函数 中，整理得，x（x+1）＝6，
解得x1＝﹣3（舍去），x2＝2，
∴D（2，3），
∴CD＝2 ．
②当 时，点C的坐标为（0，6），
∴2≤t≤6．
【分析】（1）将点A分别代入y＝kx−1（k≠0）与函数y ，即可求出k、m的值；
（2）①求出当t＝2时直线解析式，代入函数 中，整理得，x（x＋1）＝6，解方程求出点D的坐标，即可求出CD的长；②观察图象解答即可．
23．（1）6；36
（2）420
（3）解：列表如下：（A表示报刊；B表示网站；C表示其它；D表示课堂；E表示电视）


A
B
C
D
E
A
﹣﹣﹣
（B，A）
（C，A）
（D，A）
（E，A）
B
（A，B）
﹣﹣﹣
（C，B）
（D，B）
（E，B）
C
（A，C）
（B，C）
﹣﹣﹣
（D，C）
（E，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
﹣﹣﹣
（E，D）
E
（A，E）
（B，E）
（C，E）
（D，E）
﹣﹣﹣
所有等可能的情况有20种，恰好选用“网站”和“课堂”的情况有2种，则P=
【解答】（1）根据扇形统计图及调查学生总数为50名，求出所求即可；根据题意得：50×12%=6（人），360°×10%=36°，则该班学生选择“报刊”的有6人．在扇形统计图中，“其它”所在扇形区域的圆心角是36度；故答案为：6；36；（2）根据样本中选择“网站”的七年级学生百分数，乘以1500即可得到结果；根据题意得：1500×28%=420（人）；故答案为：420；
【分析】（3）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好选用“网站”和“课堂”的情况数，即可求出所求的概率．
24．（1）解：设扫帚每把x元，拖把每把y元．
则 ，
解得：
答：扫帚每把20元，拖把每把10元．
（2）解：购买拖把a把，则扫帚（200-a）把．
则 ，
解得： ≤a≤69
∵a为整数，
∴a=67,68,69
∴有3种购买方案，①买拖把67把，扫帚133把；②买拖把68把，扫帚132把；③买拖把69把，扫帚131把．
当a=67时，共花费67×20+133×10=2670元；
当a=68时，共花费68×20+132×10=2680元；
当a=69时，共花费69×20+131×10=2690元；
∵2670＜2680＜2690，
∴选择方案买拖把67把，扫帚133把最省钱．
【分析】（1） 设扫帚每把x元，拖把每把y元． 根据题意： 购买3把拖把和2把扫帚共需80元，购买2把拖把和1把扫帚共需50元． 列出方程组求解即可；
（2）设购买拖把a把，则扫帚（200-a）把．结合（1）中的数据，列不等式组求得a的取值范围即可求解。
25．（1）证明：连接 ，

∵ 是 的切线，
∴ ，
∴ ，
∵ 是 的直径，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ；
（2）解：连接 ，

∵ 是 的直径，
∴ ，
∵ ， ，
∴OB=OA=OC=5， ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【分析】（1）连接OC，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据等腰三角形的性质得到 ，根据角平分线的定义得到 ，于是得到结论；（2）连接 ，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，利用勾股定理求得BD=8，利用垂径定理求得OH=3，由 得到 ，根据相似三角形的性质即可求解．
26．（1）解：∵A（﹣2，0），B（2，0）；
∴设二次函数的解析式为y=a（x﹣2）（x+2）…①，把C（3，5）代入①得a=1；
∴二次函数的解析式为： ；
设一次函数的解析式为：y=kx+b（k≠0）…②
把A（﹣2，0），C（3，5）代入②得： ，解得： ，∴一次函数的解析式为：y=x+2
（2）解：设P点的坐标为（0， ），由（1）知D点的坐标为（0，﹣4）；
∵A，B，D三点在⊙P上，∴PB=PD，∴ ，解得： = ，∴P点的坐标为（0， ）
（3）解：在抛物线上存在这样的点Q使直线AQ与⊙P相切．
理由如下：设Q点的坐标为（m， ），根据平面内两点间的距离公式得： = ， = ；
∵AP= ，∴ = ；
∵直线AQ是⊙P的切线，∴AP⊥AQ；
∴ ，即： = + ，解得： = ， =﹣2（与A点重合，舍去），∴Q点的坐标为（ ， ）．

【分析】（1）利用交点式求抛物线的解析式，利用待定系数法求一次函数的解析式；
（2）由PB=PD，利用平面内两点之间的距离来求P点的纵坐标，继而得出P的坐标；
（3）设Q点的坐标（m，m2-4），根据平面内两点间的距离公式和勾股定理可求出m的值，继而得出Q的坐标.