2021-2022学年河北省承德市平泉市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年河北省承德市平泉市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河北省承德市平泉市八年级（下）期末数学试卷  一、选择题（本大题共16小题，共42分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）如图，在平行四边形中，，相交于点，若，则线段的长为(    )
 A.  B.  C.  D. 下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 如图，，，，则以为边长的正方形的面积为(    )A.
B.
C.
D.
 如图，菱形中，，则(    )
A.  B.  C.  D. 计算的结果正确的是(    )A.  B.  C.  D. 如图，是某航空公司规定旅客乘机所携带行李的质量与其运费元之间关系的函数图象，则旅客可携带的免费行李的最大质量为(    )
A.  B.  C.  D. 某中学足球队的名队员的年龄如表所示：年龄单位：岁人数这名队员年龄的众数和中位数分别是(    )A.  岁， 岁 B.  岁， 岁 C.  岁， 岁 D. 岁， 岁如图，是某地医院、公园和超市的平面示意图．超市在医院的南偏东的方向上，且到医院的距离为，公园到医院的距离为，若公园到超市的距离为，则公园在医院的(    )
 A. 北偏东的方向上 B. 北偏东的方向上
C. 北偏东的方向上 D. 北偏东的方向上如图，中，，，，如果是的中位线，延长，交的外角的平分线于点，则线段的长为(    )A.
B.
C.
D. 如图，已知长方形中，、分别是、上的点，、分别是、的中点，当在上从向移动而不动时，下列结论成立的是(    )
 A. 线段的长逐渐增大 B. 线段的长逐渐减小
C. 线段的长不改变 D. 线段的长先增大后减小求证：矩形的两条对角线相等．
已知：如图，四边形为矩形．求证：．
以下是排乱的证明过程：
，
，．
四边形是矩形，
．
≌．
证明步骤正确的顺序是(    )
A.  B.  C.  D. 春节期间，某批发商欲将一批海产品由地运往地，汽车货运公司和铁路货运公司均开放海产品的运输业务，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示．已知运输路程为千米，汽车和火车的速度分别为千米时，千米时．运输工具运输费元吨千米冷藏费元吨时过路费元卸载及管理费元汽车火车下列说法正确的是(    )A. 当运输货物质量为吨，选择汽车 B. 当运输货物质量大于吨，选择汽车
C. 当运输货物质量小于吨，选择火车 D. 当运输货物质量大于吨，选择火车如图，在的两边上分别截取，，使得；分别以，为圆心，长为半径作弧，两弧交于点，连接，，，若，四边形的面积为，则的长为(    )
A.  B.  C.  D. 甲、乙两人进行米比赛，在比赛过程中，两人所跑的路程米与所用的时间分的函数关系如图所示，则下列说法正确的是(    )
A. 甲先到达终点
B. 跑到两分钟时，两人相距米
C. 甲的速度随时间增大而增大
D. 起跑两分钟后，甲的速度大于乙的速度如图，点、为定点，定直线，点是上一动点，点、分别为、的中点，对于下列各值：
线段与的比值；
的面积；
的周长；
直线、之间的距离；
的大小．
其中随着点的移动而变化的是(    )
A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共3小题，共12分）如图，矩形中，，．
矩形的周长为______；
若一正方形的面积与矩形的面积相等，则这个正方形的边长为______．
 如图，在菱形中，，，点为对角线上一个动点，点，分别为，边上的中点．
对角线的长为______；
的最小值为______．
 如图，把放在直角坐标系内，其中，，点、的坐标分别为、．
点的坐标是______；
将沿轴向右平移，当点落在直线上时，线段扫过的面积为______．
   三、计算题（本大题共1小题，共8分）有个填写运算符号的游戏：在“”中的每个内，填入，，，中的某一个可重复使用，然后计算结果．
计算：；
若，请推算内的符号；
在“”的内填入符号后，使计算所得数最大，直接写出这个最大数． 四、解答题（本大题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）如图，在正方形中，是的中点，是上一点，且，．
求，，的长；
求证：．
如图，在平行四边形中，，为对角线上的两点，且，连接，．
直接写出图中所有的全等三角形；
连接，，求证：四边形为平行四边形．
某商店经营某种常用易耗品，为了预测未来周这种易耗品的销售情况，该商店对近周每天的销售量单位：件进行了统计，并绘制了条形统计图，如图．
求这周每天的销售量的众数、中位数和平均数；
若这种易耗品的进价为每件元，售价为每件元，估计未来周销售这种易耗品的利润除用户的日常消耗外，销售量不受其他因素影响．
小明从家里出发去某基地参加实践活动，首先步行走了，然后骑共享自行车行到达基地，参加了的实践活动后，骑共享自行车按原来的骑行速度原路返回家里．如图反映了在这个过程中小明与家的距离与离开家的时间之间的对应关系．请根据图象和相关信息，解答下列问题：
小明家到基地的距离为______；______；
求小明从离开基地到返回家里所用的时间；
若，求线段和所在直线的解析式．
如图，矩形的顶点，分别在菱形的边，上，顶点，在菱形的对角线上．
求证；
若为的中点，．
求菱形的边长；
若，求菱形的面积．
学习一次函数时，数学老师在黑板的表格中给出如下四组对应值．若所给的四组对应值中，有一组不满足直线上，请你在图所给的平面直角坐标系中通过描点的方法，判断哪一组数据不满足直线上；
求直线的解析式；
若中不满足直线的对应值，满足正比例函数的图象，求的解析式；
设直线与直线，及轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出的值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，
故选：．
由平行四边形的性质可得，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：、，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用二次根式的乘法的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查二次根式的乘除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 3.【答案】 【解析】解：由题意可知：，
，
故选：．
根据被开方数不小于列出不等式即可求出答案．
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
 4.【答案】 【解析】解：在中，，，，
则，
以为边长的正方形的面积为，
故选：．
根据勾股定理求出，根据正方形的面积公式解答即可．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
 5.【答案】 【解析】解：四边形是菱形，
，，
，
故选：．
由菱形的性质可得，，由菱形的性质可求解．
本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，掌握菱形的性质是本题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：

．
故选：．
根据完全平方公式计算即可求解．
本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
 7.【答案】 【解析】解：根据题意列一次函数解析式为：，
把点，代入解析式得
，
解得，
，
当时，代入解析式得，
旅客可携带的免费行李的最大质量为；
故选：．
利用待定系数法确定一次函数的解析式，再令求即可．
本题考查了一次函数的解析式，解题关键在于利用待定系数法确定一次函数解析式．
 8.【答案】 【解析】解：由表可知岁出现次数最多，
所以众数为岁，
因为共有名队员，
所以中位数是第、个数据的平均数，即中位数为岁，
故选：．
首先找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这名队员年龄的众数；然后根据这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，判断出这名队员年龄的中位数是多少即可．
本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握众数和中位数的定义．
 9.【答案】 【解析】解：如图：连接，

由题意得：
，，，，
，，
，
是直角三角形，
，
，
公园在医院的北偏东的方向上，
故选：．
连接，根据题意可得，，，，然后利用勾股定理的逆定理可证是直角三角形，从而可得，最后利用平角定义进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，方向角，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：在中，，
是的中位线，
，，，
，
是的平分线，
，
，
，
，
故选：．
根据勾股定理求出，根据三角形中位线定理得到，，根据角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定定理得到，结合图形计算，得到答案．
本题考查的是三角形中位线定理、平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：如图，连接．

、分别是、的中点，
为的中位线，
，为定值．
故选：．
由、分别是、的中点，连接构成，且是的中位线，再运用为的中位线，得出，进而求解即可．
此题考查的是矩形的性质及三角形中位线定理，正确作出辅助线是解决此题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：四边形是矩形
，，
又，
≌，
，
故顺序为．
故选：．
写出证明过程，由证明过程可以判断顺序．
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定，关键是灵活运用这些性质解决问题．
 13.【答案】 【解析】解：设运输货物质量为吨，则选择汽车所需费用为元，选择火车所需费用为元，
当时，，
当时，选项汽车合算；
当时，，
当时，选项火车合算．
故选：．
设运输货物质量为吨，则选择汽车所需费用为元，选择火车所需费用为元，分及两种情况求出的取值范围，再对照四个选项即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用以及列代数式，根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出选择汽车及火车所需费用是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：由作法得，
四边形为菱形，
连接交于，如图，
，，，
四边形的面积为，
，
，
，
在中，．
故选：．
利用基本作图得到，则可判断四边形为菱形，连接交于，如图，根据菱形的性质得到，，，接着利用菱形的面积公式计算出，则，然后根据勾股定理计算的长．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握角平分线的画法是解决问题的关键．也考查了菱形的判定与性质．
 15.【答案】 【解析】解：由图象可得，
乙先到达终点，故选项A错误；
甲的速度为：米分，故当跑到两分钟时，两人相距米，故选项B正确；
甲的速度保持不变，故选项C错误；
起跑两分钟后，乙的速度大于甲的速度，故选项D错误；
故选：．
根据函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 16.【答案】 【解析】解：、为定点，
长为定值，
点，分别为，的中点，
为定值，故不正确；
点，为定点，定直线，
到的距离为定值，
的面积为定值．
故不正确；
当点移动时，的长发生变化，
的周长发生变化，故正确；
当点移动时，发生变化，故正确；
故选：．
求出长为定值，到的距离为定值，再根据三角形的中位线即可判断；根据运动得出不断发生变化、的大小不断发生变化，即可判断．
本题考查了三角形的中位线定理的应用，能熟记三角形的中位线定理是解此题的关键，用了运动观点的思想．
 17.【答案】   【解析】解：矩形中，，，
矩形的周长为：．
故答案为：；
矩形的面积为：，
正方形的面积为，
正方形的边长为．
故答案为：．
根据矩形的周长长宽列式计算即可；
首先根据正方形的面积与矩形的面积相等求出正方形的面积，进而求出这个正方形的边长．
本题考查了二次根式的应用，掌握矩形、正方形的周长与面积公式以及二次根式的运算法则是解题的关键．
 18.【答案】  【解析】解：连接，与交于点，

，
，
，
，
故答案为：；
在上截取，连接，作于，

四边形是菱形，
，
，，
≌，
，
当、、三点共线，且时，最小，最小值为的长，
，，
，，
，
由勾股定理得，，
的最小值为，
故答案为：．
连接，在求得，再由平行四边形的性质求得；
在上截取，连接，作于，利用证明≌，得，当、、三点共线，且时，最小，最小值为的长，利用含角的直角三角形的性质求出的长，从而得出答案．
本题主要考查了菱形的性质，含角的直角三角形的性质，轴对称最短路线问题等知识，将的最下值转化为的长是解题的关键．
 19.【答案】   【解析】解：，，点、的坐标分别为、，
，则，
故C；
故答案为：；

将沿轴向右平移，当点落在直线上时，
，
解得：，
则沿轴向右平移了个单位长度，
故线段扫过的面积为：．
故答案为：．
直接利用勾股定理得出的长，进而得出答案；
直接得出沿轴向右平移的距离进而得出线段扫过的面积．
此题考查平移的性质及一次函数的应用，解决本题的关键是明确线段扫过的面积应为一矩形的面积．
 20.【答案】解：原式．
，
又，
，
推算内的符号为：．
，，，
在“”的内填入运算符号后，要使计算所得的数最大，则“”内分别填、，
． 【解析】首先化简，然后从左向右依次计算，求出的值是多少即可．
首先求出的值是多少；然后根据若，推算“”内的运算符号是什么即可．
在“”的内填入运算符号后，要使计算所得的数最大，则“”内分别填、，并求出这个最大的数是多少即可．
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
 21.【答案】解：四边形是正方形，
，
为的中点，
，
，
，
；
证明：，，
，
． 【解析】由勾股定理可得出答案；
由勾股定理的逆定理可得出结论．
本题考查了正方形的性质，勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
 22.【答案】解：图中所有的全等三角形为：≌，≌，≌，理由如下：
四边形是平行四边形，
，，，
在和中，
，
≌，
，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
即，
在和中，
，
≌；
证明：由可知，≌，
，，
，
四边形为平行四边形． 【解析】由证≌，再由证≌和≌即可；
由全等三角形的性质得，，则，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
 23.【答案】解：这周每天的销售量出现次数最多的是件，因此众数是件；
将这周每天的销售量从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为件，因此中位数是件；
这周每天的销售量的平均数为件；
答：众数是件，中位数是件，平均数是件；
由利润售价进价可得，
元，
答：估计未来周销售这种易耗品的利润为元． 【解析】根据众数、中位数、平均数的计算方法进行计算即可；
根据利润率的计算方法进行计算即可．
本题考查条形统计图，中位数、众数、平均数以及样本根据总体，理解平均数、中位数、众数的定义，掌握平均数、中位数、众数的计算方法是正确解答的前提．
 24.【答案】   【解析】解：由图象可知：小明家到基地的距离为，
参加了的实践活动，
，
故答案为：，；
小明骑共享自行车速度是，
小明从离开基地到返回家里所用的时间是；
若，则，，
设线段所在直线的解析式为，
则，
解得，
线段所在直线的解析式为；
设所在直线的解析式为，
，
解得，
所在直线的解析式为，
答：线段所在直线的解析式为；所在直线的解析式为．
由图象可知：小明家到基地的距离为，；
求出小明骑共享自行车速度是，即可得小明从离开基地到返回家里所用的时间是；
若，则，，用待定系数法可得线段所在直线的解析式为；所在直线的解析式为．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从图象中获取有用的信息．
 25.【答案】证明：在矩形中，，，
，
，
，
在菱形中，，
，
在与中，
，
≌，
．
连结在菱形中，，，

为的中点，
，
，
且，
四边形中，，
，
菱形边长为．
连接，与交于点，

，
，
在中，
，
，
，
，
菱形的面积， 【解析】根据矩形的性质得出，，进而利用证明≌，利用全等三角形的性质解答即可；
连结，根据菱形的性质解答即可．
根据菱形的性质和面积公式解答即可．
本题考查矩形的性质、菱形的性质，解答本题的关键是利用证明≌．
 26.【答案】解：平面直角坐标系中描点得：

由坐标系的点可知，，不满足直线上；
设直线的解析式为，
把，；，代入得，
解得，
直线的解析式为；
设正比例函数为，
满足正比例函数的图象，
，
直线的解析式为；
把代入得，，解得；
把代入得，，解得；
分三种情况：当第三点在轴上时，，
解得；
当第三点在直线上时，，
解得；
当第三点在直线上时，，
解得；
直线与直线，及轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，则的值为或或． 【解析】通过坐标系的点即可判断；
利用待定系数法求得即可；
求得两条直线与直线的交点横坐标，分三种情况讨论求得即可．
本题考查了一次函数图象与几何变换，两直线相交问题，待定系数法求一次函数的解析式，分类讨论是解题的关键．