新高考高考数学一轮复习巩固练习3.8第26练《高考大题突破练—零点问题》（2份打包，解析版+原卷版）

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考点一 判断、证明或讨论函数零点个数
1．已知函数f(x)＝ex－x－a(a∈R)．
(1)当a＝0时，求证：f(x)>x；
(2)讨论函数f(x)在R上的零点个数，并求出相对应的a的取值范围．
(1)证明 当a＝0时，f(x)＝ex－x，
令g(x)＝f(x)－x＝ex－x－x＝ex－2x，
则g′(x)＝ex－2.
令g′(x)＝0，得x＝ln 2.
当x0，g(x)单调递增．
所以x＝ln 2是g(x)的极小值点，也是最小值点，
即g(x)min＝geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ln 2))＝eln 2－2ln 2＝2ln eq \f(e,2)>0，
故当a＝0时，f(x)>x成立．
(2) 解 f′(x)＝ex－1，由f′(x)＝0，得x＝0.
所以当x0，f(x)单调递增．
所以x＝0是函数f(x)的极小值点，也是最小值点，
即f(x)min＝f(0)＝1－a.
当1－a>0，即a0，
所以f(x)在(－∞，0)内只有一个零点；
由(1)得ex>2x，令x＝a，得ea>2a，
所以feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a))＝ea－a－a＝ea－2a>0，
于是f(x)在(0，＋∞)内有一个零点；
因此，当a>1时，f(x)在R上有两个零点．
综上，当a1时，函数f(x)在R上有两个零点．
2．已知函数f(x)＝(2－a)cs x－xsin x.
(1)当a＝0时，求函数f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；
(2)当1