新高考高考数学一轮复习巩固练习8.13第80练《圆锥曲线求值与证明问题》（2份打包，解析版+原卷版）

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考点一 求值问题
1．已知椭圆E：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作垂直于x轴的直线l与椭圆E在第一象限交于点P，若PF1＝5，且3a＝b2.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设A，B是椭圆E上位于直线l两侧的两点．若直线AB过点(1，－1)，且∠APF2＝∠BPF2，求直线AB的方程．
2．已知抛物线E：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点A(2,1)是抛物线内一点，P为抛物线上的动点，且|AP|＋|PF|的最小值为3.
(1)求抛物线E的方程；
(2)过点(1,1)作斜率之和为0的两条直线l1，l2(l1的斜率为正数)，其中l1与曲线E交于M，C两点，l2与曲线E交于B，N两点，若四边形MBCN的面积等于16eq \r(3)，求直线l1的方程．
考点二 证明问题
3．如图，B，A是椭圆C：eq \f(x2,4)＋y2＝1的左、右顶点，P，Q是椭圆C上都不与A，B重合的两点，记直线BQ，AQ，AP的斜率分别是kBQ，kAQ，kAP.
(1)求证：kBQ·kAQ＝－eq \f(1,4)；
(2)若直线PQ过定点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(6,5)，0))，求证：kAP＝4kBQ.
4．(2022·长沙模拟)已知抛物线C：y2＝2px(p>1)上的点P(x0,1)到抛物线焦点F的距离为eq \f(5,4).
(1)求抛物线C的方程；
(2)若点E(t,4)在抛物线C上，过点D(0,2)的直线l与抛物线C交于A(x1，y1)，B(x2，y2)(y1>0，y2>0)两点，点H与点A关于x轴对称，直线AH分别与直线OE，OB交于点M，N(O为坐标原点)，求证：S△AMD＝SOMN.