人教版九年级上册 实际问题与一元二次方程复习教学设计

这是一份人教版九年级上册 实际问题与一元二次方程复习教学设计，共4页。教案主要包含了反馈测学，反思助学等内容，欢迎下载使用。

在教材中的地位
一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中数学中占有重要的地位，其中一元二次方程的应用在初中数学应用问题中极具代表性，它是一元一次方程应用的继续，二次函数学习的基础，具有承前启后的作用，本节是一元二次方程的应用，它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要数学模型。
教学目标
知识与技能目标：（1）以一元二次方程解决实际问题为载体，使学生初步掌握数学建模的基本方法
（2）能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题解决问题的意识和能力。
过程与方法目标：通过自主探索，合作交流等活动，发展学生数学思维，培养学生合作学习意识，激发学生学习热情
情感态度与价值观目标：使学生认识到数学与生活紧密联系，数学活动充满着探索与创造，让他们在学习活动中培养合作协助精神，从而使学生获得成功的体验，建立自信心，更加热爱数学、热爱生活。
重难点的确定及其成因分析
学生解应用题最常见的困难是不会将实际问题提炼成数学问题，鉴于学生比较缺乏社会生活经历，搜集信息，处理信息的能力较弱，所以本节课的教学重难点如下
重点：学会用列一元二次方程的方法解决一系列实际问题。
难点：相等关系的确定，根据实际意义检验结果的合理性
学情分析
初三学生具有一定的认知能力，但搜集处理的信息的能力有限，所以本节课从具体的问题情境中抽象出数学问题，建立数学关系式，获得合理的解答，通过自主探索和合作交流的有意义的探索过程，理解并掌握相应的数学知识与技能，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题及一系列变式问题，有效的发展学生的思维能力。
教法与学法
教法：创设情境----引导探究---类比归纳—鼓励创新
学法：自主探索----合作交流---反思归纳---乐于创新
教学流程
课前导学
1.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手15次，设有x人参加这次聚会，则列出方程的是 .
2.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出的方程为（ ）
A． x（x－1）＝2070 B． x（x＋1）＝2070
C． 2x（x＋1）＝2070 D．
3如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．
设计意图：借助简单的学生熟悉的问题，明确列方程解决问题的步骤及解题过程中要注意的问题。
二．合作助学
结合学生的毕业季导入优秀的大学生回家乡创业事件过程中，创设不同的问题情境，
（一）传播问题
假设开始有一个人知道此事，若经过两轮传播后共有121人知晓此事，则每轮传播中平均一个人告知多少人？
变式1：照这样的传播速度，第三轮有多少人知道这件事？
变式2；照这样的传播速度，这 三轮共多少人知道这件事？
（二）增长率问题：
政府决定扶持该项目，2013年该县政府在这项建设中已投资30万元，预计2015年投资43.2万元，求该项目投资的年平均增长率？
变式1：预计后两年投资43.2万元，求该项目投资的年平均增长率？
变式2；预计这三年共投资43.2万元，求该项目投资的年平均增长率？
（三）面积问题：
1、他承包的是一块长方形的花圃，长32米，宽20米，为了便于灌溉，在花圃内部修建了两条一样宽的水渠，为了使剩余部分面积为540平方米，水渠的宽度应为多少？
变式：图形变式
（四）利润问题
1.花圃中每盆花成本价为3元，根据市场预测，每盆售价4元时，每天能出售500盆，并且售价每上涨0.1元，其销量将减少10个，物价部门规定，该售价不能超过成本价的200%，请你利用所学知识给每盆花定价，使每天的销售利润为800元.
2.为了吸引更多游客，推出的团体票收费标准如下：如果团体人数不超过25人，每张票价150元，如果超过25人，每增加1人，每张票价降低2元，但每张票价不得低于100元，阳光旅行社共支付团体票价4800元，那么该旅行社共购买多少张团体票．
变式1；超过25人，票价能否达到6000元？
变式2：超过25人时，支付团体票价的最大值是多少？
设计意图：鉴于学生比较缺乏社会生活经历，搜集信息，处理信息的能力较弱，教者巧妙合理的创设问题情境，由一个个小事件为主线，把各种类型的实际问题逐一解决并进行变式，达到举一反三地目的，培养学生分析问题解决问题的能力。
三、反馈测学：
1．如图，某小区规划在一个长AD=40m，宽AB=26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的通道（图中阴影部分），使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种植花草，要使每一块种植花草的场地面积都是144m2．若设通道的宽度为x（m），则根据题意所列的方程是（ ）
A．（40﹣x）（26﹣2x）=144×6B．（40﹣2x）（26﹣x）=144×6
C．（40﹣2x）（26﹣x）=144÷6D．（40﹣x）（26﹣2x）=144÷6
2.某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是91，求每个小枝干长出多少小分支？设每个小枝干长出x个小分支，则所列方程为
3.某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出 200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？
四、反思助学
本节课的收获；知识上的、、、、、
方法上的、、、、、
能力上的、、、、、