2021-2022学年湖北省孝感市安陆市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年湖北省孝感市安陆市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共8小题，共24分）

1. 在实数，，，中，无理数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列命题中是假命题的是(    )

A. 对顶角相等
B. 平行于同一条直线的两条直线互相平行
C. 同旁内角互补
D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

3. 如果，那么下列式子一定正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 空气是由多种气体混合组成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是(    )

A. 条形图 B. 扇形图 C. 折线图 D. 直方图

5. 不等式组的最大整数解为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如果，满足方程组，那么的值是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 若点在轴上，则点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

8. 如图，用边长为的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共8小题，共24分）

9. 的相反数是______．
10. 若将写成用含的代数式表示的形式，则______．
11. 将点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点，则点的坐标是______．
12. 如果一个关于的一元一次不等式组由三个一元一次不等式组成，它的解集在数轴上如图所示，那么这个不等式组的解集为______ ．
     
13. 中国古代数学著作算法统宗中记载了这样一个题目：九百九十文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：九百九十文钱共买一千个苦果和甜果，其中四文钱可买苦果七个，十一文钱可买甜果九个．问苦、甜果各几个？设苦果个，甜果个，则可列方程为______．
14. 若关于的不等式组的解集为，那么的取值范围是______．
15. 将从开始的连续自然数按以下规律排列：
    
    若有序数对表示第行，从左到右第个数，如表示，则表示的有序数对是______．
16. 如图，点是内一点，，，点在射线上，点在射线上．下列结论：；；；其中结论正确的是______填序号

三、解答题（本题共8小题，共72分）

17. 计算：．
18. 解方程组．
19. 解不等式组．
20. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为个单位长度，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形向上平移个单位，再向右平移个单位，平移后得到三角形，其中图中直线上的点是点的对应点．
    画出平移后得到的三角形；
    ______；
    在直线上存在一点，使、，、所围成的四边形的面积为，请在直线上画出所有符合要求的格点．

21. 初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一，为此教研室对我市部分学校的七年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查把学习态度分为三个层级，级：对学习很感兴趣；级：对学习较感兴趣；级：对学习不感兴趣，并将调查结果绘制成图和图的统计图不完整请根据图中提供的信息，解答下列问题：
    此次抽样调查中，共调查了______名学生．
    将图补充完整．
    求出图中级所占的圆心角的度数．
    根据抽样调查结果，请你估计某县近名七年级学生中大约有多少名学生学习态度达标达标包括级和级？
     

22. 阅读材料：
    如果是一个有理数，我们把不超过的最大整数记作．
    例如，，，．
    那么，，其中．
    例如，，，．
    请你解决下列问题：
    ______，______；
    如果，那么的取值范围是______；
    如果，求的值．
23. 在三角形中，点在线段上，交于点，点在线段上点不与点，，重合，连接，过点作交射线于点．
    如图，点在线段上．
    用等式表示与的数量关系，并说明理由；
    如图，求证：；
    当点在线段上时，依题意，在图中补全图形，请直接用等式表示与的数量关系，不需证明．
     

24. 某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只元，乙种小鸡苗每只元．
    若购买这批小鸡苗共用了元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？
    若购买这批小鸡苗的钱不超过元，问应选购甲种小鸡苗至少多少只？
    相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为和，若要使这批小鸡苗的成活率不低于且买小鸡的总费用最小，问应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总费用最小是多少元？
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．是无理数，故本选项符合题意；
B.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
D.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像每两个之间的增加一个等有这样规律的数．
 

2.【答案】 

【解析】解：、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；
B、平行于同一直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，不符合题意；
C、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，符合题意；
D、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题，不符合题意，
故选：．
利用对顶角的性质、平行线的性质及平行线的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质及平行线的判定方法，难度不大．
 

3.【答案】 

【解析】解：不妨设，，
则，本选项不一定成立，故本选项不符合题意；
B.，
，故本选项符合题意；
C.不妨设，，
则，故本选项不符合题意；
D.不妨设，，
则，故本选项不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意：不等式的性质是：不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质是：不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质是：不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

4.【答案】 

【解析】解：条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目，易于比较数据之间的差别，故A选项不符合题意；
扇形统计图中用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比，易于显示每组数据相对于总数的大小，故B选项符合题意；
折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势，故C选项不符合题意；
直方图在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势，故D选项不符合题意．
故选：．
条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目，易于比较数据之间的差别；用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比，易于显示每组数据相对于总数的大小；折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势；频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势．
本题考查统计图的选择及频数率分布直方图，应充分掌握各种统计图条形统计图、扇形统计图及折线统计图的优缺点以及频数率分布直方图中各自的意义．
 

5.【答案】 

【解析】解：解不等式，得：，
又，
不等式组的解集为，
则不等式组的最大整数解为，
故选：．
求出第二个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，得
，
故选：．
两个方程相减即可得．
本题考查了二元一次方程组的解，两式相减即可得．
 

7.【答案】 

【解析】解：点在轴上，
，即，
，，
则点坐标为，
点在第二象限，
故选：．
由点在轴上求出的值，从而得出点的坐标，继而得出答案．
本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握各象限及坐标轴上点的横纵坐标特点．
 

8.【答案】 

【解析】解：用边长为的两个小正方形拼成一个大正方形，
大正方形的面积为：，
则大正方形的边长为：，
，
，
大正方形的边长最接近的整数是．
故选：．
根据算术平方根的概念结合正方形的性质得出其边长，进而得出答案．
此题主要考查了算术平方根，正确掌握算术平方根的定义是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．
根据相反数的定义进行填空即可．
【解答】
解：的相反数是，
故答案为．  

10.【答案】 

【解析】解：，
移项，得，
即．
故答案为：．
把看作已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看作已知数求出．
 

11.【答案】 

【解析】解：将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点，
则点的坐标是，即．
故答案为：．
利用点平移的坐标规律，把点的横坐标加，纵坐标减即可得到点的坐标．
此题主要考查坐标与图形变化平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由数轴知，这个不等式组的解集为，
故答案为：．
找到三个解集的公共部分即可．
本题主要考查在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键是不等式组的解集是所有不等式解集的公共部分即可．
 

13.【答案】 

【解析】解：共买了一千个苦果和甜果，
；
共花费九百九十九文钱，且四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，
．
可列方程组为．
故答案为：．
利用总价单价数量，结合用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
由不等式，得：，
由不等式，得：，
不等式组的解集为，
，
故答案为：．
先解出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集为，即可得到的取值范围．
本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
 

15.【答案】 

【解析】解：第行的最后一个数是，第行有个数，
在第行倒数第二个，
第行有：个数，
的有序数对是．
故答案为：．
根据第行的最后一个数是，第行有个数即可得出答案．
本题考查了规律型：数字的变化类，掌握第行的最后一个数是，第行有个数是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
，
故正确；
，
，
，
，
，
故正确．
，，
，，
，
故正确；
由知：，
，
，
故正确．
故答案为：．
由，可证，故正确；
由，可证，由，可证，则，故正确；
由，，得，，则，故正确；
由知，因为，所以．
本题主要考查平行线的性质、平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键．
 

17.【答案】解：原式

． 

【解析】负数的奇次幂是负数，负数的绝对值等于它的相反数，然后分别计算出立方根和算术平方根的值，接着去括号，最后进行加减运算即可．
这道题考查实数的运算，考核学生的计算能力，做题时注意运算顺序．
 

18.【答案】解：，
由得：，
把代入得：，
所以．
把代入得：，
原方程组的解为． 

【解析】观察本题中方程的特点本题用代入法较简单．
这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的代入消元法．
 

19.【答案】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集是． 

【解析】先根据不等式的性质求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组，能根据一元一次不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：如图，即为所求．

由题意，，，
，
故答案为：．
如图，点，点即为所求．
利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
求出，即可．
根据梯形的面积公式求出，可得结论注意有两种情形．
本题考查作图平移变换，梯形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，正确作出图形．
 

21.【答案】 

【解析】解：抽查的总人数是：人；
故答案为：；
级的人数是：人．
；
级所占的圆心角的度数是：；
人．
答：估计某县近名七年级学生中大约有名学生学习态度达标．
根据级的人数是人，所占的百分比是，根据百分比的意义即可求得总人数；
利用总人数减去其它组的人数，即可求得级的人数，进而补全直方图；
级所占的圆心角的度数用度乘以对应的百分比即可求得；
利用总数乘以对应的比例即可求解．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

22.【答案】     

【解析】解：，，
故答案为：；；
如果，那么的取值范围是，
故答案为：；
如果，
，
即：
解不等式得：，
解不等式得：，
，
是整数，
，
的值为．
根据材料中：把不超过的最大整数记作，即可解答；
根据材料中：把不超过的最大整数记作，即可解答；
根据题意可得：，然后进行计算可得，最后根据是整数，即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，实数的运算，理解材料中的例题思路是解题的关键．
 

23.【答案】解：结论：．
理由：如图中，过点作交于点．

，
．
．
，
．
，
．
．
．
证明：过点作交于点如图，

．
．
．
，
．
，
．
．
．
．
．
解：结论：．
理由：设交于如图，

，
，
，，
．
当点在的延长线上时，同法可证，如图，
 

【解析】结论：如图中，过点作交于点利用平行线的性质求解即可．
过点作交于点利用平行线的性质求解即可．
作出图形，利用平行线的性质求解即可．
本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．
 

24.【答案】解：设购买甲种小鸡苗只，那么乙种小鸡苗为只．
根据题意列方程，得，
解这个方程得：，
，
即：购买甲种小鸡苗只，乙种小鸡苗只；

根据题意得：，
解得：，
即：选购甲种小鸡苗至少为只；

设购买这批小鸡苗总费用为元，
根据题意得：，
又由题意得：，
解得：，
因为购买这批小鸡苗的总费用随增大而减小，所以当时，总费用最小，乙种小鸡为：只，
即：购买甲种小鸡苗为只，乙种小鸡苗为只时，总费用最小，最小为元． 

【解析】利用这批鸡苗的总费用为等量关系列出一元一次方程后解之即可；
利用这批鸡苗费用不超过元列出一元一次不等式求解即可；
列出有关总费用的函数关系式，求得当总费用最少时自变量的取值范围即可．
本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数随的变化，结合自变量的取值范围确定最值．