2020-2022近三年高考物理真题汇编（山东专用）专题20电学计算题+答案解析

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2020-22年三年年山东卷高考汇编
专题20电学计算题
【考纲定位】
问类型
考纲要求
高考真题
带电粒子在叠加场和组合场中的运动
动力学观点(牛顿运动定律)、运动学观点、能量观点(动能定理、能量守恒定律)、电场的观点(类平抛运动的规律)、磁场的观点(带电粒子在磁场中运动的规律)
2022·山东高考T17；
2021·山东高考T17；
2020·山东高考T17；

【知识重现】
选择合适的物理规律，列方程：对于类平抛运动，一般分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向的匀加速直线运动；对粒子在磁场中做匀速圆周运动的情况，一般都是洛伦兹力提供向心力。
常见的基本运动形式

电偏转
磁偏转
偏转条件
带电粒子以v⊥E进入匀强电场
带电粒子以v⊥B进入匀强磁场
示意图


受力情况
只受恒定的静电力
只受大小恒定的洛伦兹力
运动情况
类平抛运动
匀速圆周运动
运动轨迹
抛物线
圆弧
物理规律
类平抛运动规律、牛顿第二定律
牛顿第二定律、向心力公式
基本公式
L＝vt，y＝at2
a＝，tanθ＝
qvB＝，r＝
T＝，t＝
sinθ＝
做功情况
静电力既改变速度方向，也改变速度大小，对电荷做功
洛伦兹力只改变速度方向，不改变速度大小，对电荷永不做功
带电粒子(带电体)在叠加场中无约束情况下的运动
(1)静电力、重力并存
静电力与重力的合力一般为恒力，带电体做匀速直线运动或匀变速直线(或曲线)运动，比较简单。
(2)磁场力、重力并存
①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。
②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题。
(3)静电力、磁场力并存(不计重力的微观粒子)
①若静电力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动。
②若静电力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题。
(4)静电力、磁场力、重力并存
①若三力平衡，一定做匀速直线运动。
②若重力与静电力平衡，一定做匀速圆周运动。
③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解问题。
带电体在叠加场中有约束情况下的运动
带电体在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果。
电场、磁场同区域并存的实例
装置
原理图
规律
速度选择器

若qv0B＝qE，即v0＝
，粒子做匀速直线运动
磁流体发电机

等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带电，当q＝qv0B时，两极板间能达到最大电势差U＝Bv0d
电磁流量计

当q＝qvB时，有v＝，流量Q＝Sv＝
霍尔元件

在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的两个面间出现了电势差，这种现象称为霍尔效应

【真题汇编】
1．（2022·山东·高考真题）中国“人造太阳”在核聚变实验方面取得新突破，该装置中用电磁场约束和加速高能离子，其部分电磁场简化模型如图所示，在三维坐标系中，空间内充满匀强磁场I，磁感应强度大小为B，方向沿x轴正方向；，的空间内充满匀强磁场II，磁感应强度大小为，方向平行于平面，与x轴正方向夹角为；，的空间内充满沿y轴负方向的匀强电场。质量为m、带电量为的离子甲，从平面第三象限内距轴为的点以一定速度出射，速度方向与轴正方向夹角为，在平面内运动一段时间后，经坐标原点沿轴正方向进入磁场I。不计离子重力。
（1）当离子甲从点出射速度为时，求电场强度的大小；
（2）若使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动，求进入磁场时的最大速度；
（3）离子甲以的速度从点沿轴正方向第一次穿过面进入磁场I，求第四次穿过平面的位置坐标（用d表示）；
（4）当离子甲以的速度从点进入磁场I时，质量为、带电量为的离子乙，也从点沿轴正方向以相同的动能同时进入磁场I，求两离子进入磁场后，到达它们运动轨迹第一个交点的时间差（忽略离子间相互作用）。

【答案】（1）；（2）；（3）（d，d，）；（4）
【解析】
（1）如图所示

将离子甲从点出射速度为分解到沿轴方向和轴方向，离子受到的电场力沿轴负方向，可知离子沿轴方向做匀速直线运动，沿轴方向做匀减速直线运动，从到的过程，有



联立解得

（2）离子从坐标原点沿轴正方向进入磁场I中，在磁场I中做匀速圆周运动，经过磁场I偏转后从轴进入磁场II中，继续做匀速圆周运动，如图所示

由洛伦兹力提供向心力可得
，
可得

为了使离子在磁场中运动，则离子磁场I运动时，不能从磁场I上方穿出。在磁场II运动时，不能xOz平面穿出，则离子在磁场用运动的轨迹半径需满足
，
联立可得

要使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动，进入磁场时的最大速度为；
（3）离子甲以的速度从点沿z轴正方向第一次穿过面进入磁场I，离子在磁场I中的轨迹半径为

离子在磁场II中的轨迹半径为

离子从点第一次穿过到第四次穿过平面的运动情景，如图所示

离子第四次穿过平面的坐标为

离子第四次穿过平面的坐标为

故离子第四次穿过平面的位置坐标为（d，d，）。
（4）设离子乙的速度为，根据离子甲、乙动能相同，可得

可得

离子甲、离子乙在磁场I中的轨迹半径分别为
，
离子甲、离子乙在磁场II中的轨迹半径分别为
，
根据几何关系可知离子甲、乙运动轨迹第一个交点在离子乙第一次穿过x轴的位置，如图所示

从点进入磁场到第一个交点的过程，有


可得离子甲、乙到达它们运动轨迹第一个交点的时间差为

2．（2021·山东·高考真题）某离子实验装置的基本原理如图甲所示。Ⅰ区宽度为d，左边界与x轴垂直交于坐标原点O，其内充满垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为；Ⅱ区宽度为L，左边界与x轴垂直交于点，右边界与x轴垂直交于点，其内充满沿y轴负方向的匀强电场。测试板垂直x轴置于Ⅱ区右边界，其中心C与点重合。从离子源不断飘出电荷量为q、质量为m的正离子，加速后沿x轴正方向过O点，依次经Ⅰ区、Ⅱ区，恰好到达测试板中心C。已知离子刚进入Ⅱ区时速度方向与x轴正方向的夹角为。忽略离子间的相互作用，不计重力。
（1）求离子在Ⅰ区中运动时速度的大小v；
（2）求Ⅱ区内电场强度的大小E；
（3）保持上述条件不变，将Ⅱ区分为左右两部分，分别填充磁感应强度大小均为B（数值未知）方向相反且平行y轴的匀强磁场，如图乙所示。为使离子的运动轨迹与测试板相切于C点，需沿x轴移动测试板，求移动后C到的距离S。

【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）设离子在Ⅰ区内做匀速圆周运动的半径为r，由牛顿第二定律得
①
根据几何关系得
②
联立①②式得

（2）离子在Ⅱ区内只受电场力，x方向做匀速直线运动，y方向做匀变速直线运动，设从进入电场到击中测试板中心C的时间为t，y方向的位移为，加速度大小为a，由牛顿第二定律得

由运动的合成与分解得
，，
联立得

（3）Ⅱ区内填充磁场后，离子在垂直y轴的方向做线速度大小为vcosθ的匀速圆周运动，如图所示。设左侧部分的圆心角为，圆周运动半径为，运动轨迹长度为，由几何关系得
，
由于在y轴方向的运动不变，离子的运动轨迹与测试板相切于C点，则离子在Ⅱ区内的运动时间不变，故有

C到的距离

联立得


3．（2020·山东·高考真题）某型号质谱仪的工作原理如图甲所示。M、N为竖直放置的两金属板，两板间电压为U，Q板为记录板，分界面P将N、Q间区域分为宽度均为d的I、Ⅱ两部分，M、N、P、Q所在平面相互平行，a、b为M、N上两正对的小孔。以a、b所在直线为z轴，向右为正方向，取z轴与Q板的交点O为坐标原点，以平行于Q板水平向里为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，建立空间直角坐标系Oxyz。区域I、Ⅱ内分别充满沿x轴正方向的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小、电场强度大小分别为B和E。一质量为m，电荷量为+q的粒子，从a孔飘入电场（初速度视为零），经b孔进入磁场，过P面上的c点（图中未画出）进入电场，最终打到记录板Q上。不计粒子重力。
(1)求粒子在磁场中做圆周运动的半径R以及c点到z轴的距离L；
(2)求粒子打到记录板上位置的x坐标；
(3)求粒子打到记录板上位置的y坐标（用R、d表示）；
(4)如图乙所示，在记录板上得到三个点s1、s2、s3，若这三个点是质子、氚核、氦核的位置，请写出这三个点分别对应哪个粒子（不考虑粒子间的相互作用，不要求写出推导过程）。

【答案】(1)；(2)；(3)；(4)s1、s2、s3分别对应氚核、氦核、质子的位置
【解析】
(1)设粒子经加速电场到b孔的速度大小为v，粒子在区域I中，做匀速圆周运动对应圆心角为α，在M、N两金属板间，由动能定理得
qU=mv2 ①
在区域I中，粒子做匀速圆周运动，磁场力提供向心力，由牛顿第二定律得
                    ②
联立①②式得
                    ③
由几何关系得
                    ④
                    ⑤
                    ⑥
联立①②④式得
             ⑦
(2)设区域Ⅱ中粒子沿z轴方向的分速度为vz，沿x轴正方向加速度大小为a，位移大小为x，运动时间为t，由牛顿第二定律得
qE=ma                    ⑧
粒子在z轴方向做匀速直线运动，由运动合成与分解的规律得
                    ⑨
                    ⑩
粒子在x方向做初速度为零的匀加速直线运动，由运动学公式得
                    ⑪
联立①②⑤⑧⑨⑩⑪式得
                    ⑫
(3)设粒子沿y方向偏离z轴的距离为y，其中在区域Ⅱ中沿y方向偏离的距离为y'，由运动学公式得
y'=vtsinα                    ⑬
由题意得
y=L+y'                    ⑭
联立①④⑥⑨⑩⑬⑭式
             ⑮
(4)s1、s2、s3分别对应氚核、氦核、质子的位置。
【突破练习】
1．（2022·山东·威海市教育教学研究中心二模）某离子实验装置的基本原理如图所示，截面半径为R的圆柱腔分为两个工作区，Ⅰ区长度，内有沿y轴正向的匀强电场，Ⅱ区内既有沿z轴负向的匀强磁场，又有沿z轴正向的匀强电场，电场强度与Ⅰ区电场等大。现有一正离子从左侧截面的最低点A处，以初速度沿z轴正向进入Ⅰ区，经过两个区域分界面上的B点进入Ⅱ区，在以后的运动过程中恰好未从圆柱腔的侧面飞出，最终从右侧截面上的C点飞出，B点和C点均为所在截面处竖直半径的中点（如图中所示），已知离子质量为m，电量为q，不计重力，求：
（1）电场强度的大小；
（2）离子到达B点时速度的大小；
（3）Ⅱ区中磁感应强度大小；
（4）Ⅱ区的长度L应为多大。

【答案】（1）；（2）；（3）；（4），，2，3……
【解析】
（1）离子在Ⅰ区做类平抛运动，根据类平抛规律有


根据牛顿第二定律有

解得，电场强度的大小为

（2）类平抛过程由动能定理有

解得，离子到达B点时速度的大小为

（3）离子在Ⅱ区类，做复杂的旋进运动。将该运动分解为圆柱腔截面上的匀速圆周运动和z轴正方向的匀加速直线运动，根据题意可得，在圆柱腔截面上的匀速圆周运动轨迹如下图所示

设临界圆轨迹半径为r，根据几何知识有

解得，离子的轨迹半径为

离子沿y轴正方向的速度为

则根据洛伦兹力提供向心力有

解得，Ⅱ区中磁感应强度大小为

（4）离子在圆柱腔截面上做匀速圆周运动的周期为

离子在z轴的正方向做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动的位移公式可得

联立解得，Ⅱ区的长度L为
，，2，3……
2．（2022·山东·肥城市教学研究中心模拟预测）在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要工序。如图所示是离子注入工作原理示意图，离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器，选择出特定比荷的离子，经偏转系统后注入到处在水平面内的晶圆（硅片）。速度选择器、磁分析器和偏转系统中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向外；速度选择器和偏转系统中的匀强电场场强大小均为E，方向分别为竖直向上和垂直纸面向外。磁分析器截面是内外半径分别为R1和R2的四分之一圆环，其两端中心位置M和N处各有一个小孔；偏转系统中电场和磁场的分布区域是同一边长为L的正方体，其底面与晶圆所在水平面平行，间距也为L。当偏转系统不加电场及磁场时，离子恰好由上表面中心竖直进入系统，并竖直注入到晶圆上的O点（即图中坐标原点，x轴垂直纸面向外）。整个系统置于真空中，不计离子重力，打在晶圆上的离子，经过电场和磁场偏转的角度都很小，粒子能从底面穿出偏转系统。当α很小时，，
（1）离子通过速度选择器后的速度大小v和磁分析器选择出来离子的比荷；
（2）若偏转系统仅加电场时离子注入晶圆的位置，用坐标（x，y）表示；
（3）若偏转系统同时加上电场和磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标（x，y）表示。

【答案】（1）；（2）（，0）；（3）（，）
【解析】
（1）通过速度选择器

离子的速度

从磁分析器中心孔N射出离子的运动半径为

根据牛顿第二定律得

解得

（2）经过电场后，离子在x方向偏转的距离

   
离开电场后，离子在x方向偏移的距离


位置坐标为（，0）
（3）电场引起的速度增量总是沿着x轴方向，对y方向的运动不产生影响。设没有电场只在磁场作用下偏转时，离子进入磁场后做圆周运动半径为


经过磁场后，离子在y方向偏转距离

离开磁场后，离子在y方向偏移距离

则

则由（2）知，有电场、磁场共同存在时，注入晶圆的位置坐标为（，），

3．（2022·山东师范大学附中模拟预测）双聚焦分析器是一种能同时实现速度聚焦和方向聚焦的质谱仪，其模型图如图（a）所示。其原理图如图（b）所示。加速电场的电压为U，电场分析器中有指向圆心O的辐射状电场，磁场分析器中有垂直纸面的匀强磁场。质量为m、电荷量为+q的离子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后，进入辐射电场，恰好沿着半径为R的圆弧轨迹通过电场区域后，垂直边界从P点进入圆形磁场区域，PO1=d，之后垂直磁场下边界射出并从K点进入检测器，检测器可在O1M和O2N之间左右移动且与磁场下边界距离恒等于0.5d。
（1）求电场分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小；
（2）求磁场区域磁感应强度B；
（3）若探测器在M点和N点接收到的两种离子离开O1O2时速度方向与O1O2所夹锐角相同，求探测器在M点和N点接收到的两种离子比荷之比。

【答案】（1）；（2）；（3）25
【解析】
（1）依题意，离子在辐射电场中恰好沿半径为R的圆弧做匀速圆周运动，设其速度大小为v，根据牛顿第二定律有

又

联立可得电场分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小

（2）离子进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹恰好为圆周，轨迹圆心为，可知运动半径为d，则有

联立可得

（3）依题意，可画出从M、N两点射出离子的运动轨迹如图所示

设离子离开O1O2时速度方向与O1O2所夹锐角为，从M、N两点射出的离子在磁场中的运动半径分别为，，则由几何知识可得



得

又因为

解得

所以可得

又因为

解得

根据


联立可得

所以可得两种离子比荷之比

4．（2022·山东青岛·二模）如图甲，三维坐标系中平面的左侧虚线区域内存在一未知电场，平面的右侧存在平行轴方向周期性变化的磁场和沿轴正方向竖直向上的匀强电场，电场强度。一质量、电荷量的带正电液滴，从平面内的点沿轴方向以的初速度进入未知电场区域，经过到达原点第1次经过轴，此时速度大小，方向在平面内与轴正向成角斜向下。把液滴到达原点的时刻记为，此时磁场沿轴负方向，磁场随时间变化的关系如图乙所示，其中、，重力加速度。
（1）求液滴从点到原点的过程中，受到的电场力的冲量大小；
（2）求液滴从第1次到第4次经过轴的时间间隔；
（3）在时刻撤去电场和磁场，同时在整个空间区域加上竖直向上的匀强磁场，磁感应强度，求液滴继续运动过程中达到最大高度时的位置坐标。

【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）液滴从点到原点的过程中，根据动量定理
水平方向：

竖直方向：
，
解得：

电场的冲量大小为

（2）液滴进入平面的右侧后

相当于只受磁场力，根据向心力公式：

其中，解得：

且

同理

其中，解得

且

则

（3）在时，液滴的速度在平面内，与轴夹角。后螺旋上升，
上升时间为：

高度

圆周运动的半径

半径为

周期为

所以上升过程相当于
，
因此液滴在最高点的坐标为
5．（2022·山东·高三专题练习）如图，在空间建立Oxyz三维直角坐标系，其中x轴水平向右，y轴竖直向上，z轴垂直纸面向外，在x = a处平行于Oyz平面固定一足够大荧光屏M，在Oyz平面左侧空间有竖直向下的匀强电场E1；x轴上的A点（，0，0）有一粒子源，粒子源在Oxy平面内沿与x轴成一定角度射出带电粒子，粒子的速度大小为v0，质量为m，带电量为 + q。经过一段时间，粒子从y轴上C点（0，3a，0）垂直y轴进入Oyz平面与荧屏间空间，该空间内有方向沿z轴正向、的匀强磁场（图中未画出），不计粒子重力。
（1）求Oyz平面左侧匀强电场的电场强度大小E1；
（2）求粒子从A点射出到打到荧光屏上所经历的时间t；
（3）若在Oyz平面与荧光屏间空间再加上一沿z轴正向、电场强度大小为E0的匀强电场，求粒子最终打在荧光屏上的P点时的位置坐标。

【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）将粒子的速度v0分解为沿x轴方向的分速度v0x，沿y轴方向的分速度v0y，根据题意可得，在沿x轴方向上

沿y轴负方向上粒子减速得

求得

即
θ = 60°
求得

又由得

又有

求得

（2）粒子沿x轴方向的分速度


解得

粒子减速可知，粒子带正电荷，由左手定则可知，粒子沿y轴负方向偏转，由

可得

由几何关系可得


粒子在磁场中运动时间

又由

解得

粒子从A点射出到打到荧光屏上所经历的时间

（3）在y轴方向上由几何关系，可得y轴坐标为

粒子沿z轴正向、电场强度大小为E0的匀强电场中加速位移

粒子打到屏上的位置坐标是

6．（2022·山东滨州·二模）如图甲所示建立立体空间坐标系，P为与xoy平面平行放置的竖直屏，与z轴垂直相交于z = 0.45m处。如图乙所示，粒子源位于xoy平面内的第二象限内，粒子源飘出初速度为零的正粒子，加速电场负极板与yoz平面重合，加速电压。粒子加速后从y轴上小孔M进入第一象限，M点对应坐标y1 = 0.04m。在x轴上方I区域（）内存在沿z轴负方向的匀强磁场，磁感应强度B1 = 2T，在x轴上方II区域（）内存在沿z轴正方向的匀强磁场B2，在II区域和x轴下方存在沿z轴正方向的匀强电场E（未画出）。已知粒子质量，电荷量，坐标、，电场强度，不计粒子的重力和空气的影响，粒子恰好不从II区域右边界射出。取。求：
（1）粒子经过I、II区域边界N点到x轴的距离y2；
（2）II区域内的磁感应强度B2的大小；
（3）粒子打在P屏上位置的y坐标。

【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）粒子经加速区加速

在I区域内洛仑兹力提供向心力

设粒子打出I区域时速度偏角为θ，则

N点到x轴的距离

解得

（2）粒子在II区域内垂直电磁场方向做匀速圆周运动，半径为r2，由几何关系得

画出运动轨迹如下图所示

洛仑兹力提供向心力

解得

（3）粒子从xoy平面到屏运动时间为t，则

设粒子经xoz平面时平行xoy方向速度与xoz平面夹角为α

则

粒子在II区域内运动时间

打在屏上的y坐标

即打在屏上的坐标为

7．（2022·山东·泰安市基础教育教学研究室二模）如图甲所示，固定在地面上的某种离子发射装置由离子源、间距为的中心有小孔的两平行金属板、和边长为的立方体构成，其后端面为喷口，喷口正对着屏幕，为平行于、的足够大平板。以金属板的中心为坐标原点，垂直立方体侧面和金属板建立、和坐标轴。、板之间存在方向沿轴正方向的匀强电场；立方体内存在磁场，其磁感应强度沿方向的分量始终为零，沿和方向的分量和如图乙所示，图中可调；、板之间存在足够大的匀强电场，场强与、板之间电场等大，方向沿轴负方向。离子源在板中心小孔处无初速释放氦离子（），经、间电场加速进入磁场区域，从端面射出进入、间电场，经电场偏转最终打在屏幕上，测得离子经电场加速后在金属板中心点处速度为。已知单个离子的质量为、电荷量为，忽略离子间的相互作用，不计重力。
（1）求、板之间匀强电场的场强大小；
（2）调节的值，使得从小孔进入的离子均能从喷口后端面射出，求的取值范围；
（3）调节，粒子从喷口喷出后，经过匀强电场后打在屏幕上，打在上的速度与从喷口喷出时的速度等大，求粒子打在屏幕上的坐标。

【答案】（1）；（2）；（3）（,,）
【解析】
（1）离子在电场中加速，根据动能定理

解得

（2）离子从的边缘飞出时，由几何关系知

由洛伦兹力提供向心力得

解得

得

范围

（3）若，则

经时，设速度与轴的夹角为，则
   





             
到时速度大小与经时相等，说明运动时间

又

得




整理得



则坐标为（,,）。
8．（2022·山东聊城·二模）如图所示，某粒子分析器由区域I、区域Ⅱ和检测器Q组成。两个区域以垂直z轴的平面P为界，其中区域I内有沿着z轴正方向的匀强磁场和匀强电场，区域Ⅱ内只有沿着z轴正方向的匀强磁场，电场强度大小为E，两个区域内的磁感应强度大小均为B。当粒子撞击检测器Q时，检测器被撞击的位置会发光。检测器中心在轴上，在检测器所在平面上建立与xOy坐标系平行的坐标系。一质量为m、带电荷量为q的带正电粒子从A点沿x轴正方向以初速度v0射入，若区域I内只存在匀强磁场，粒子轨迹圆的圆心恰好是O点，平面P到O点的距离，运动过程中粒子所受重力可以忽略不计。
（1）求A点的位置，用坐标（x，y）表示：
（2）若区域I只有匀强电场E，当检测器Q置于平面P所在位置时，求检测器上发光点的位置，用坐标（，）表示：
（3）当检测器距O点的距离为d时，求检测器上发光点的位置，用坐标（，）表示。

【答案】（1）；（2）；（3）当时坐标为，当时，坐标为
【解析】
（1）由洛伦兹力提供向心力有

解得

则A点坐标为；
（2）粒子做类平抛运动，有

解得

则

则发光点的位置为；
（3）①当时，粒子的运动可以分解为沿z轴方向初速度为零的匀加速直线运动和xOy平面内速度为的匀速圆周运动

解得

根据

解得

则


发光点的位置坐标为；

②当时，在区域Ⅱ内粒子的运动可以分解为沿轴方向的匀速直线运动和平面内速度为的匀速圆周运动，刚出区域Ⅰ时，粒子的坐标为，沿轴的速度为

粒子在区域Ⅱ运动的时间

根据几何关系可知，打在检测器上的坐标为


发光点的位置为。
9．（2022·山东·高三专题练习）如图所示为某离子实验装置结构图。Ⅰ区为电加速区，由间距为d的中间有小孔S、O的两正方形平行金属板M、N构成，金属板边长为，其中离子源紧贴小孔S；Ⅱ、Ⅲ区为长方体形状的磁偏转区，水平间距分别为d、，其竖直截面与金属板形状相同。Ⅲ区左右截面的中心分别为、，以为坐标原点，垂直长方体侧面和金属板建立x、y和z坐标轴。M、N间匀强电场大小为E，方向沿方向；Ⅱ、Ⅲ区的匀强磁场大小相同、方向分别沿、方向。某时刻离子源有一电量为、质量为m的粒子无初速的飘入小孔S，经过一段时间后恰好能返回到小孔S，不考虑粒子的重力。
（1）求粒子经过小孔O时的速度大小；
（2）求粒子在磁场中相邻两次经过小孔O时运动的时间及磁场B的大小；
（3）若在Ⅱ区中方向增加一个附加匀强磁场，可使粒子经过小孔O后恰好不能进入到Ⅲ区、并直接从Ⅱ区前表面（方向一侧）P点飞出，求P点坐标为。

【答案】（1）；（2），；（3）
【解析】
（1）粒子由S到O过程，由动能定理得

解得

（2）粒子在磁场中运动轨迹如图所示

由几何关系得

根据牛顿第二定律得

解得

粒子在磁场中的周期为

粒子在磁场中运动的时间

联立方程，解得

（3）如图所示

粒子恰好与Ⅱ、Ⅲ区边界相切时由P射出，对应半径

即

解得
，
由几何关系得

解得
，
则有

即P点坐标为
10．（2022·山东·高三专题练习）某离子实验装置如图所示，离子的运动控制在长度可调的长方体内，长方体的左右两个侧面分别放置记录板P、Q，现以长方体的一个底角O为坐标原点，建立空间直角坐标系Oxyz，MNRS是一个与x轴垂直的竖直分界面，对应的x坐标为L，分界面左侧有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为，右侧有沿y轴负方向的匀强电场和匀强磁场，离子发射器K发射出正离子（初速度大小可以忽略），经加速电压加速后正对O点进入控制区，当发射离子的质量为m、电荷量为q时，离子经过竖直分界面MNRS后，又能返回分界面，且速度方向与界面垂直，最后到达左侧记录板P，设匀强磁场的磁感应强度B的大小等于的大小，离子重力忽略不计，求：
（1）离子第一次到达分界面MNRS时的速度：
（2）竖直分界面右侧匀强电场的电场强度大小；
（3）离子到达左侧记录板P的位置与O点的距离。

【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）在加速电场中，由动能定理得

在偏转电场中离子做匀变速曲线运动
x轴方向有

y轴方向有
，
解得

离子到达分界面MNRS时的速度为

故离子第一次到达分界面MNRS时速度为。
（2）进入磁场后：xOz平面内在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，yOz平面内在电场力作用下做匀减速运动，当速度减到零时到达分界面，此时恰好完成半个圆周运动
y轴方向有
，
xOz平面内，有
，，
解得

故竖直分界面右侧匀强电场的电场强度大小为。
（3）离子第一次到达分界面时，沿y轴方向位移，有

在分界面右侧y轴方向在匀强电场作用下做匀减速运动，当速度减到零时到达分界面，此时y轴方向位移为

再次进入分界面左侧做匀变速曲线运动，到达记录板P时，y轴方向位移
整个过程中y轴方向总位移为

此过程中，x轴方向位移为

到达记录板P的位置与O点距离为

解得

故离子到达左侧记录板P的位置与O点的距离为。
11．（2022·山东·威海市教育教学研究中心高三期末）如图所示，a、b、c、d四个界面将空间分成宽度均为l三个场区，区域I存在竖直向下的匀强电场，区域Ⅱ存在垂直纸面向里的匀强磁场，区域Ⅲ同时存在水平向右的匀强电场和匀强磁场。已知区域Ⅰ和区域Ⅲ的电场强度大小相等，区域Ⅱ和区域Ⅲ的磁感应强度大小均为B。一质子从界面a上的O点沿纸面以速率v0射入区域I，初速度方向与界面a成角θ=53°，到达界面b时的速率仍为v0。若质子的电量为e、质量为m，质子可以
无障碍的通过各个界面，磁感应强度大小，sin53°=，cos53°=。求：
（1）电场强度E的大小；
（2）质子在区域Ⅱ中的运动时间t；
（3）质子在区域Ⅲ运动过程中受到的洛伦兹力冲量I的大小。

【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速运动



解得

（2）根据

由几何知识的，质子在II中做圆周运动的圆心角


联立解得

（3）根据匀变速方程


解得

所以

‍
12．（2022·山东青岛·高三期末）如图甲，空间直角坐标系中，界面M、从荧光屏N均与平面平行，界面M将空间分为区域I和区域II两部分，界面M与平面间距离为L，轴与界面M相交于O1，与荧光屏N交于O2，在荧光屏上建立图示坐标系。区域I空间有与轴平行向上的匀强电场，区域II空间先后有沿z轴正方向和x轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化规律如图乙（B0已知，界面在磁场中）。两个电荷量均为q、质量均为m的带正电粒子分别从y轴正半轴上的两点沿z轴正方向先后射出，两粒子射出位置的y坐标之比，经过区域I，两粒子同时到达O1点，其中粒子到达O1点时速度大小为v0，与z轴正方向间夹角；在O1点有一调速装置，使经过O1点的粒子只保留y轴方向的速度分量；t=0时刻两粒子从O1点沿y轴负向射出，经过区域II，粒子刚好能打到荧光屏N上，粒子在时刻打到荧光屏上。不计粒子重力，不考虑场的边缘效应，求：
（1）区域I内电场强度E的大小；
（2）界面M与荧光屏N间的距离d；
（3）粒子打在荧光屏上的位置坐标（）。

【答案】（1）；（2）；（3），
【解析】
（1）对于粒子a，设经时间t1到达点，在点沿y轴方向速度分量为，有


解得

（2）对于粒子a，时间内在界面内的Bz磁场中运动半周，然后垂直x轴在射入Bx磁场，运动轨迹与荧光屏相切，设在Bx磁场中做圆周运动半径为ra，有


解得

（3）设b粒子在在点沿y轴方向速度分量为，在界面内的Bz磁场和Bx磁场中运动半径为，有




b粒子在Bx磁场中运动运动时间，有


在Bx磁场中运动轨迹如图所示，由几何关系得


解得