【最新版】高中数学（新苏教版）习题+同步课件午练15　数列的通项与求和

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午练15　数列的通项与求和1.已知数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋2n(n∈N*)，则a100的值是(　　)A.9 900  B.9 902  C.9 904  D.11 000答案　B解析　a100＝(a100－a99)＋(a99－a98)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2(99＋98＋…＋2＋1)＋2＝2×＋2＝9 902.2.已知数列{an}中，a1＝2，an＋1＝，则这个数列的第n项为(　　)A.2n－1  B.  C.  D.答案　C解析　∵an＋1＝，a1＝2，∴＝＝＋，∴－＝.∴为等差数列，公差为，首项＝.∴＝＋(n－1)×＝n，∴an＝.3.已知数列{an}的通项an＝2n＋1，n∈N*，则由bn＝所确定的数列{bn}的前n项的和是(　　)A.n(n＋2)  B.n(n＋4)C.n(n＋5)  D.n(n＋7)答案　C解析　∵a1＋a2＋…＋an＝(2n＋4)＝n2＋2n，∴bn＝n＋2，∴{bn}的前n项和Sn＝.4.数列，，，…，，…的前n项和Sn为(　　)A.  B.C.  D.答案　B解析　∵＝，∴Sn＝＋＋…＋＝＝.5.(多选)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，a2＝2，且对于任意n>1，n∈N*，满足Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋1)，则(　　)A.a9＝17  B.a10＝18C.S9＝81  D.S10＝91答案　BD解析　∵对于任意n>1，n∈N*，满足Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋1)，∴Sn＋1－Sn＝Sn－Sn－1＋2，∴an＋1－an＝2.∴数列{an}在n≥2时是等差数列，公差为2.又a1＝1，a2＝2，则a9＝2＋7×2＝16，a10＝2＋8×2＝18，S9＝1＋8×2＋×2＝73，S10＝1＋9×2＋×2＝91.故选BD.6.设an＝，数列{an}的前n项和Sn＝9，则n＝________.答案　99解析　an＝＝－，故Sn＝－1＋－＋…＋－＝－1＝9.解得n＝99.7.在数列{an}中，已知Sn＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋(－1)n－1(4n－3)，n∈N*，则S15＋S22－S31的值是________.答案　－76解析　S15＝－4×7＋a15＝－28＋57＝29，S22＝－4×11＝－44，S31＝－4×15＋a31＝－60＋121＝61，∴S15＋S22－S31＝29－44－61＝－76.8.已知数列{an}的通项公式an＝Sn为{an}的前n项和，则S100＝________.答案　5 000解析　由题意得S100＝a1＋a2＋…＋a99＋a100＝(a1＋a3＋a5＋…＋a99)＋(a2＋a4＋…＋a100)＝(0＋2＋4＋…＋98)＋(2＋4＋6＋…＋100)＝5 000.9.设等差数列{an}满足a2＝5，a6＋a8＝30，则an＝________，数列的前n项和为________.答案　2n＋1　解析　设等差数列{an}的公差为d.∵{an}是等差数列，∴a6＋a8＝30＝2a7，解得a7＝15，∴a7－a2＝5d.又a2＝5，则d＝2.∴an＝a2＋(n－2)d＝2n＋1.∴＝＝，∴的前n项和为＝＝.10.在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n，n∈N*.(1)设bn＝，证明：数列{bn}是等差数列；(2)在(1)的条件下求数列{an}的前n项和Sn.(1)证明　由已知an＋1＝2an＋2n，得bn＋1＝＝＝＋1＝bn＋1.∴bn＋1－bn＝1，又b1＝a1＝1，∴{bn}是首项为1，公差为1的等差数列.(2)解　由(1)知，bn＝n，＝bn＝n.∴an＝n·2n－1.∴Sn＝1＋2×21＋3×22＋…＋n·2n－1，两边同时乘以2得2Sn＝1×21＋2×22＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n，两式相减得－Sn＝1＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n＝2n－1－n·2n＝(1－n)·2n－1，∴Sn＝(n－1)·2n＋1.