2019-2020学年广东省深圳中学八年级（上）期中数学试卷

这是一份2019-2020学年广东省深圳中学八年级（上）期中数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年广东省深圳中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每题3分）1．（3分）（2018秋•永定区期末）下列实数中的无理数是　　A． B． C． D．2．（3分）（2017•临高县校级模拟）为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是　　A．中位数 B．平均数 C．加权平均数 D．众数3．（3分）（2019•武昌区模拟）若点，，则点与点的关系是　　A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于直线对称 D．关于直线对称4．（3分）（2019秋•龙岗区校级期末）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是　　A．三内角之比为 B．三边长的平方之比为 C．三边长之比为 D．三内角之比为5．（3分）（2018秋•通川区期末）如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，以点为圆心，以长为半径画弧，交轴正半轴于点，则点的坐标为　　A． B． C． D．6．（3分）（2018•常德）若一次函数的函数值随的增大而增大，则　　A． B． C． D．7．（3分）（2019•碑林区校级三模）已知是直线上的点，则的值为　　A．3 B． C．1 D．08．（3分）（2019春•蔚县期末）下列说法中，错误的是　　A．4的算术平方根是2 B．的平方根是 C．8的平方根是 D．平方根等于1的实数是19．（3分）（2017•绍兴）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为　　A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米10．（3分）（2018•常德）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是，，，，你认为派谁去参赛更合适　　A．甲 B．乙 C．丙 D．丁11．（3分）（2019春•五莲县期末）某校啦啦操运动员进行分组训练，若每组4人，余2人，若每组5人，则缺3人，设运动员人数为人，组数为，则根据题意所列方程组为　　A． B． C． D．12．（3分）（2017秋•市北区期末）甲、乙两人以各自的交通工具、相同路线，前往距离单位的培训中心参加学习．图中、分别表示甲、乙前往目的地所走的路程随时间（分变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②乙走了后遇到甲；③乙出发6分钟后追上甲；④甲乙相距时，甲走了28分钟．其中正确的是　　A．只有① B．①③ C．②③④ D．①③④二、填空题（每题3分，共计6分）13．（3分）（2020•镇江）使有意义的的取值范围是　　．14．（3分）（2019秋•牡丹区期中）若是关于的一次函数，则的值为　　．15．（3分）（2018秋•成华区期末）若，则的算术平方根是　　．16．（3分）（2019春•微山县期末）“钉钉”也已成为人们日常交流的一种重要工具，前不久在“钉钉群”中看到如下一幅图片，被群友们所热议，运用所学数学知识求出桌子的高度应是　　．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2018秋•成华区期末）计算下列各题：（1）计算：（2）计算：18．（8分）（2019秋•罗湖区校级期中）解下列方程组：（1）（2）19．（6分）（2018秋•成华区期末）某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用，，，，表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）这30名职工捐书本数的众数是　　本，中位数是　　本；（3）求这30名职工捐书本数的平均数是多少本？并估计该单位750名职工共捐书多少本？20．（7分）（2019秋•罗湖区校级期中）如图，直角坐标系中，一次函数的图象分别与，轴交于，两点，正比例函数的图象与交于点．（1）求的值及的解析式；（2）求的值．21．（8分）（2019秋•罗湖区校级期中）对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且，则称点为点的“属派生点”，例如：的“2属派生点”为，即．（1）点的“2属派生点” 的坐标为　　；（2）若点的“4属派生点” 的坐标为，求点的坐标；（3）若点在轴的正半轴上，点的“属派生点”为点，且线段的长度为线段长度的3倍，求的值．22．（8分）（2019秋•南山区期末）某水果店11月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元千克，乙种水果18元千克．12月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元千克，乙种水果20元千克．（1）若该店12月份购进这两种水果的数量与11月份都相同，将多支付货款300元，求该店11月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若12月份将这两种水果进货总量减少到120千克，设购进甲种水果千克，需要支付的货款为元，求与的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若甲种水果不超过90千克，则12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？23．（9分）（2019秋•罗湖区校级期中）如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴相交于，与轴相交于点．直线经过原点，并且与直线相交于点．（1）求的面积；（2）如图2，在轴上有一动点，连接．问是否有最小值，如果有，求出相应的点的坐标及的最小值；如果没有，请说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，以为一边作等边，点正好落在轴上．将绕点顺时针旋转，旋转角度为，记旋转后的三角形为△，点，的对称点分别为，．在旋转过程中，设所在的直线与直线相交于点，与轴正半轴相交于点．当为等腰三角形时，求线段的长？
2019-2020学年广东省深圳中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题3分）1．（3分）（2018秋•永定区期末）下列实数中的无理数是　　A． B． C． D．【解答】解：．，是整数，属于有理数；．是无理数；．是分数，属于有理数；．，是整数，属于有理数；故选：．2．（3分）（2017•临高县校级模拟）为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是　　A．中位数 B．平均数 C．加权平均数 D．众数【解答】解：吃哪种水果的人最多，就决定最终买哪种水果，而一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数．故选：．3．（3分）（2019•武昌区模拟）若点，，则点与点的关系是　　A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于直线对称 D．关于直线对称【解答】解：点，，点与点关于轴对称，故选：．4．（3分）（2019秋•龙岗区校级期末）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是　　A．三内角之比为 B．三边长的平方之比为 C．三边长之比为 D．三内角之比为【解答】解：、根据三角形内角和公式，求得各角分别为，，，所以此三角形是直角三角形；、三边符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形；、，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；、根据三角形内角和公式，求得各角分别为，，，所以此三角形不是直角三角形；故选：．5．（3分）（2018秋•通川区期末）如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，以点为圆心，以长为半径画弧，交轴正半轴于点，则点的坐标为　　A． B． C． D．【解答】解：点，的坐标分别为，，，，在中，由勾股定理得：，，，点的坐标为，故选：．6．（3分）（2018•常德）若一次函数的函数值随的增大而增大，则　　A． B． C． D．【解答】解：由题意，得，解得，故选：．7．（3分）（2019•碑林区校级三模）已知是直线上的点，则的值为　　A．3 B． C．1 D．0【解答】解：点是直线上的点，，，，，故选：．8．（3分）（2019春•蔚县期末）下列说法中，错误的是　　A．4的算术平方根是2 B．的平方根是 C．8的平方根是 D．平方根等于1的实数是1【解答】解：、4的算术平方根是2，正确；、，9的平方根是，故错误；、8的平方根是，正确；、平方根等于1的实数是1，故正确．故选：．9．（3分）（2017•绍兴）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为　　A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米【解答】解：在中，，米，米，．在△中，，米，，，，，米，米．故选：．10．（3分）（2018•常德）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是，，，，你认为派谁去参赛更合适　　A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：，甲的成绩最稳定，派甲去参赛更好，故选：．11．（3分）（2019春•五莲县期末）某校啦啦操运动员进行分组训练，若每组4人，余2人，若每组5人，则缺3人，设运动员人数为人，组数为，则根据题意所列方程组为　　A． B． C． D．【解答】解：设运动员人数为人，组数为由题意得：，故选：．12．（3分）（2017秋•市北区期末）甲、乙两人以各自的交通工具、相同路线，前往距离单位的培训中心参加学习．图中、分别表示甲、乙前往目的地所走的路程随时间（分变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②乙走了后遇到甲；③乙出发6分钟后追上甲；④甲乙相距时，甲走了28分钟．其中正确的是　　A．只有① B．①③ C．②③④ D．①③④【解答】解：①乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故①正确；④甲乙相距时，甲走了20分钟或28分钟，故④错误；③设乙出发分钟后追上甲，则有：，解得，故③正确；②乙第一次遇到甲时，所走的距离为：，故②错误；所以正确的结论有3个，故选：．二、填空题（每题3分，共计6分）13．（3分）（2020•镇江）使有意义的的取值范围是　　．【解答】解：根据二次根式的意义，得，解得．14．（3分）（2019秋•牡丹区期中）若是关于的一次函数，则的值为　　．【解答】解：是关于的一次函数，且，解得，故答案为：．15．（3分）（2018秋•成华区期末）若，则的算术平方根是　　．【解答】解：，，解得：，则，2的算术的平方根是，故答案为：16．（3分）（2019春•微山县期末）“钉钉”也已成为人们日常交流的一种重要工具，前不久在“钉钉群”中看到如下一幅图片，被群友们所热议，运用所学数学知识求出桌子的高度应是　　．【解答】解：设桌子的高度为，站立的小猫高度为，趴下的小猫高度为，根据题意得，，①②得，，，桌子的高度为．故答案为：．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2018秋•成华区期末）计算下列各题：（1）计算：（2）计算：【解答】解：（1）原式；（2）原式．18．（8分）（2019秋•罗湖区校级期中）解下列方程组：（1）（2）【解答】解：（1），①②得：，解得：，把代入①得：，解得：，即原方程组的解为：，（2）原方程组可变形为：，②①得：，解得：，把代入①得：，解得：，即原方程组的解为：．19．（6分）（2018秋•成华区期末）某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用，，，，表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）这30名职工捐书本数的众数是　6　本，中位数是　　本；（3）求这30名职工捐书本数的平均数是多少本？并估计该单位750名职工共捐书多少本？【解答】解：（1）组人数．（2）众数是6本     中位数是6本．故答案为6，6．（3）平均数（本，该单位750名职工共捐书约4500本．20．（7分）（2019秋•罗湖区校级期中）如图，直角坐标系中，一次函数的图象分别与，轴交于，两点，正比例函数的图象与交于点．（1）求的值及的解析式；（2）求的值．【解答】解：（1）把代入一次函数，可得，解得，，设的解析式为，则，解得，的解析式为； （2）如图，过作于，于，则，，针对于，令，则；令，则，，，，，．21．（8分）（2019秋•罗湖区校级期中）对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且，则称点为点的“属派生点”，例如：的“2属派生点”为，即．（1）点的“2属派生点” 的坐标为　　；（2）若点的“4属派生点” 的坐标为，求点的坐标；（3）若点在轴的正半轴上，点的“属派生点”为点，且线段的长度为线段长度的3倍，求的值．【解答】解：（1）由定义可知：，，的坐标为，故答案为；（2）设，，，，，；（3）点在轴的正半轴上，点的横坐标为0，设，则点的“属派生点” 点为，，，线段的长度为线段长度的3倍，，．22．（8分）（2019秋•南山区期末）某水果店11月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元千克，乙种水果18元千克．12月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元千克，乙种水果20元千克．（1）若该店12月份购进这两种水果的数量与11月份都相同，将多支付货款300元，求该店11月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若12月份将这两种水果进货总量减少到120千克，设购进甲种水果千克，需要支付的货款为元，求与的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若甲种水果不超过90千克，则12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？【解答】解：（1）设该店11月份购进甲种水果千克，购进乙种水果千克，根据题意得：，解得，答：该店5月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克； （2）设购进甲种水果千克，需要支付的货款为元，则购进乙种水果千克，根据题意得：； （3）根据题意得，，由（2）得，，，随的增大而减小，时，有最小值（元．答：12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．23．（9分）（2019秋•罗湖区校级期中）如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴相交于，与轴相交于点．直线经过原点，并且与直线相交于点．（1）求的面积；（2）如图2，在轴上有一动点，连接．问是否有最小值，如果有，求出相应的点的坐标及的最小值；如果没有，请说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，以为一边作等边，点正好落在轴上．将绕点顺时针旋转，旋转角度为，记旋转后的三角形为△，点，的对称点分别为，．在旋转过程中，设所在的直线与直线相交于点，与轴正半轴相交于点．当为等腰三角形时，求线段的长？【解答】解：（1）如图1，易求点，解方程组得：；故点，，．（2）如图2，作点关于轴的对称点，作射线，过点作于点，取中点，连接．易知：，，，，是等边三角形，，当、、三点共线且时，的长度最小，即有最小值；，，，故有最小值为．在中，，，．（3）为等腰三角形，分三种情况：①当时，，         如图3，当时，，，，过点作于，可求得，，，如图4，当时，，旋转角过点作于，可求得，，②如图5，当时，，此时旋转角，易得③如图6，图7，当时，，，或，，过点作轴于，可求得，（舍弃）或综上所述，或或6或．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/10/29 13:33:22；用户：18210669265；邮箱：18210669265；学号：24424374