2023年高考数学人教A版（2019）大一轮复习--3.1　函数的概念及其表示（课件）

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知识梳理1.函数的概念一般地,设A,B是　　　　的实数集,如果对于集合A中的任意一个数x,按照某种确定的对应关系f,在集合B中都有　　　　　　的数y和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A. 
2.函数的定义域、值域
(1)在函数y=f(x),x∈A中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的　　　　;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的　　　　　　　　叫做函数的　　　　. (2)如果两个函数的　　　　　　相同,并且　　　　 　完全一致,那么这两个函数是同一个函数. 
函数的定义域和值域必须写成集合(或区间)的形式
集合{f(x)|x∈A}
微点拨对函数概念的理解 (1)函数的三要素是定义域、值域和对应关系;(2)如果两个函数的定义域和对应关系相同,这两个函数就是同一个函数,这是判断两个函数是否为同一个函数的依据;(3)函数常用的表示方法有:解析法、列表法、图象法.
(1)若函数在其定义域的不同子集上,因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数.(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于各段函数的值域的并集,分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数.
解析式中含有绝对值的函数经常可化为分段函数
微拓展复合函数:一般地,对于两个函数y=f(u)和u=g(x),如果通过变量u,y可以表示成x的函数,那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数,记作y=f(g(x)),其中y=f(u)叫做复合函数y=f(g(x))的外层函数,u=g(x)叫做y=f(g(x))的内层函数.
常用结论1.直线x=a(a为常数)与函数y=f(x)的图象至多有一个交点.2.只要两个函数的定义域和解析式相同,那么它们的值域一定相同.
4.常见函数的定义域:①一次函数、二次函数的定义域为R;②分式函数中分母不能为0;③偶次根式函数的被开方式非负;④零次幂的底数不能为0;⑤y=ax(a>0,a≠1),y=sin x,y=cs x的定义域为R;⑥y=lgax(a>0,a≠1)的定义域为(0,+∞);⑦y=tan x的定义域为
对点演练1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)若两个函数的值域和对应关系相同,这两个函数必为同一个函数.(　　)
(3)任何函数的图象均不可能是一条封闭的曲线.(　　)
答案 (0,1]
解析 要使函数有意义,则需 解得00的解集为　　　　　. 
答案 (-3,3)　解析 由函数解析式知f(x)在R上单调递增,且-f(2)=-2=f(-2),则f(1-|x|)+f(2)>0⇒f(1-|x|)>-f(2)=f(-2),由单调性知1-|x|>-2,解得-3