2023年高考数学人教A版（2019）大一轮复习--3.9　函数模型及其应用（课件）

这是一份2023年高考数学人教A版（2019）大一轮复习--3.9　函数模型及其应用（课件），共46页。PPT课件主要包含了内容索引，强基础增分策略，增素能精准突破，答案A，答案C等内容，欢迎下载使用。
知识梳理1.几类常见的函数模型
微点拨对勾函数f(x)=x+ (a>0)模型
2.三种函数模型的增长特点
微点拨指对函数的增长特点“指数增长”先慢后快,其增长量成倍增加,常用“指数爆炸”来形容;“对数增长”先快后慢,其增长速度缓慢.
3.解函数应用问题的步骤(1)审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择数学模型;(2)建模:将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用数学知识建立相应的数学模型;(3)解模:求解数学模型,得出数学结论;(4)还原:将数学问题还原为实际问题.以上过程用框图表示如下:
对点演练1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)函数y=2x的函数值恒比y=x2的函数值大.(　　)(2)幂函数的增长速度比一次函数的增长速度快.(　　)(3)指数型函数模型,一般用于解决变化较快、短时间内变化量较大的实际问题.(　　)(4)若f(x)=2x,g(x)=x2,h(x)=lg2x,则当x∈(4,+∞)时f(x)>g(x)>h(x).(　　)
2.在某次物理实验中,测量得变量x和变量y的几组数据,如下表:
则对x,y最适合的拟合函数是(　　)A.y=2x B.y=x2-1C.y=2x-2D.y=lg2x
答案 D　解析 根据x=0.50,y=-0.99,代入计算,可以排除A;根据x=2.01,y=0.98,代入计算,可以排除B,C;将各数据代入函数y=lg2x,可知D满足题意,故选D.
3.某同学大学毕业后回到家乡开了一家网店,专门卖当地的土特产.为了增加销量,该同学计划搞一次促销活动,一次购物总价值不低于M元,顾客就少支付20元,已知网站规定每笔订单顾客在网上支付成功后,该同学可以得到货款的85%,为了在本次促销活动中该同学从每笔订单中得到的金额均不低于促销前总价的75%,则M的最小值为(　　)A.150 B.160C.170 D.180
答案 C　解析 由题意,在本次促销活动中该同学从每笔订单中得到的金额为(M-20)·85%元,所以(M-20)·85%≥M·75%,解得M≥170,所以M的最小值为170,故选C.
典例突破例1.(2021河北衡水高三月考)如图,在正方形ABCD中,AB=2,点M从点A出发,沿A→B→C→D→A方向,以每秒2个单位长度的速度在正方形ABCD的边上运动;点N从点B出发,沿B→C→D→A→B方向,以每秒1个单位长度的速度在正方形ABCD的边上运动.点M与点N同时出发,运动时间为t(单位:秒),△AMN的面积为f(t),规定A,M,N共线时其面积为零,则点M第一次到达点A时,y=f(t)的图象为(　　)
突破技巧判断函数图象与实际问题中两变量变化过程相吻合的方法(1)构建函数模型法:当根据题意能够建立函数模型并得到解析式时,可先建立模型,再根据模型选择图象;(2)验证法:当根据题意不易建立函数模型时,可根据两个变量的变化规律与特点,分析图象的变化趋势,排除不符合题意的情况,得到正确答案.
对点训练1(2021江苏泰州高三模拟)中国茶文化博大精深,茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明,某种绿茶用85 ℃的水泡制,再等到茶水温度降至60 ℃时饮用,可以产生最佳口感.为分析泡制一杯最佳口感茶水所需时间,某硏究人员每隔1 min测量一次茶水的温度,根据所得数据作出如图所示的散点图.观察散点图的分布情况,下列哪个函数模型可以近似地刻画茶水温度y随时间x变化的规律(　　)A.y=mx2+n(m>0)B.y=max+n(m>0,01)D.y=mlgax+n(m>0,a>0,a≠1)
答案 B　解析 由函数图象可知符合条件的只有指数函数模型,并且m>0,01)与 (p>0,k>0)可供选择.(1)试判断哪个函数模型更合适,并求出该模型的解析式;(2)求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份(参考数据:lg 2≈0.301 0,lg 3≈0.477 1).
因此,凤眼莲覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份是六月份.
方法点拨应用指对函数模型应注意的问题(1)指对函数模型的应用类型,常与增长率相结合进行考查,在实际问题中有人口增长、银行利率、细胞分裂等增长问题可以利用指对函数模型来解决.(2)应用指对函数模型的关键是对模型的判断,先设定模型,再将已知有关数据代入验证,确定参数,从而确定函数模型.(3)y=a(1+x)n通常利用指数运算与对数函数的性质求解.
对点训练4(2021四川成都高三期中)声音通过空气的震动所产生的压强叫声压强,简称声压,单位为帕斯卡(Pa),把声压的有效值取对数来表示声音的强弱,这种表示声音强弱的指标叫做声压级,若声压级用S(单位:dB)表示, (其中声压的有效值表示为Pt,k=2×10-5 Pa),根据以上材料,回答下列问题:(1)若两人小声交谈时声压的有效值Pt=0.000 2 Pa,求其声压级;(2)已知某学校高三学生在学校礼堂开展辩论会,如果测得声级为100 dB,求该学校礼堂此时声压的有效值.
考向3.构建分段函数模型典例突破例5.(2021浙江杭州高三月考)杭州市将于2022年举办第19届亚运会,本届亚运会以“绿色、智能、节俭、文明”为办赛理念,展示杭州生态之美、文化之韵,充分发挥国际重大赛事对城市发展的牵引作用,从而促进经济快速发展.筹备期间,某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购,并决定大量投放当地市场,已知该种设备年固定研发成本为50万元,每生产一台需另投入80元,设该公司一年内生产该设备x万台且全部售完,每万台的销售收入G(x)(单位:万元)与年产量x(单位:万台)满足如下关系式:
(1)写出年利润W(x)(单位:万元)关于年产量x(单位:万台)的函数解析式(利润=销售收入-成本).(2)当年产量为多少万台时,该公司获得的年利润最大?并求最大利润.
当且仅当x=29时等号成立.由于1 360>1 150,所以当年产量为29万台时,该公司获得的年利润最大,为1 360万元.
突破技巧构建分段函数模型解决问题的注意点(1)实际问题中有些变量间的关系不能用同一个关系式给出,而是由几个不同的关系式构成,应构建分段函数模型求解;(2)构造分段函数时,要力求准确、简洁,做到分段合理、不重不漏;(3)分段函数的最值是各段的最大(或最小)值中的最大者(最小者).
对点训练5(2021福建龙岩高三月考)某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召,因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现:某珍惜水果树的单株产量W(x)(单位:千克)与施用肥料x(单位:千克)满足如下关系: 肥料成本投入为10x元,其他成本投入(如培育管理、施肥等人工费)20x元.已知这种水果的市场售价大约15元/千克,且销售畅通供不应求,记该水果单株利润为f(x)(单位:元).(1)写出单株利润f(x)(单位:元)关于施用肥料x(单位:千克)的关系式;(2)当施用肥料为多少千克时,该水果树单株利润最大?最大利润是多少?