|试卷下载
终身会员
搜索
    上传资料 赚现金
    2021-2022学年江苏省淮安市金湖县、洪泽等四校联盟高一(下)第三次学情调查数学试卷(Word解析版)
    立即下载
    加入资料篮
    2021-2022学年江苏省淮安市金湖县、洪泽等四校联盟高一(下)第三次学情调查数学试卷(Word解析版)01
    2021-2022学年江苏省淮安市金湖县、洪泽等四校联盟高一(下)第三次学情调查数学试卷(Word解析版)02
    2021-2022学年江苏省淮安市金湖县、洪泽等四校联盟高一(下)第三次学情调查数学试卷(Word解析版)03
    还剩14页未读, 继续阅读
    下载需要20学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    2021-2022学年江苏省淮安市金湖县、洪泽等四校联盟高一(下)第三次学情调查数学试卷(Word解析版)

    展开
    这是一份2021-2022学年江苏省淮安市金湖县、洪泽等四校联盟高一(下)第三次学情调查数学试卷(Word解析版),共17页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2021-2022学年江苏省淮安市金湖县、洪泽等四校联盟高一(下)第三次学情调查数学试卷

     

    题号

    总分

    得分

     

     

     

     

     

     

     

    一、单选题(本大题共8小题,共40分)

    1. 北京年冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融很受欢迎,现工厂决定从冰墩墩雪容融个北京年冬奥会会徽中,采用比例分配分层随机抽样的方法,抽取一个容量为的样本进行质量检测,若冰墩墩抽取了只,则(    )

    A.  B.  C.  D.

    1. 已知向量,则实数(    )

    A.  B.  C.  D.

    1. 已知,则在复平面内,复数所对应的点位于(    )

    A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

    1. 在正方体中,点在线段中点,异面直线所成夹角是(    )

    A.  B.  C.  D.

    1. 已知,且均为锐角,则等于(    )

    A.  B.  C.  D.

    1. 已知是两条不同的直线,为两个不同的平面,则下面四个命题中,正确的命题是(    )

    A. ,则
    B. ,则
    C. ,则
    D. ,则

    1. 不仅是我国古代容量单位,还是量粮食的器具,如图所示,其可近似看作正四棱台,上底面是边长为的正方形,下底面是边长为的正方形,高为的面的厚度忽略不计,则该的所有侧面的面积之和与下底面的面积之比为(    )

    A.  B.  C.  D.

    1. 若圆锥的顶点和底面圆周都在半径为的同一个球的球面上,两个圆锥的母线长分别为,则这两个圆锥公共部分的体积为(    )

    A.  B.  C.  D.

     

    二、多选题(本大题共4小题,共20分)

    1. 中,下列结论正确的是(    )

    A.
    B.
    C. ,则为等腰三角形
    D. ,则为锐角三角形

    1. 中各角所对得边分别为,下列结论正确的有(    )

    A. ,则为等边三角形
    B. 已知,则
    C. 已知,则最小内角的度数为
    D. ,解三角形有两解

    1. 如图,在中,的三等分点,且,则(    )

    A.
    B.
    C.
    D.

    1. 已知甲烷的化学式为,其结构式可看成一个正四面体,其中四个氢原子位于正四面体的四个顶点处,而碳原子恰好在这个正四面体的中心,碳原子与每个氢原子之间均有化学键相连,若我们把每个原子看成一个质点,两个氢原子之间的距离为,则(    )

    A. 碳原子与氢原子之间的距离为
    B. 正四面体外接球的体积为
    C. 正四面体的体积为
    D. 任意两个碳氢化学键的夹角的余弦值为

     

    三、填空题(本大题共4小题,共20分)

    1. 已知,则______
    2. 一个长方体的长、宽、高分别为,若在上面钻一个高为的贯穿上下表面的圆柱形孔后,其表面积没有变化,则孔的半径为______
    3. 已知单位向量满足,则______
    4. 如图,已知的重心,且,若,则角的大小为______


     

     

     

    四、解答题(本大题共6小题,共70分)

    1. 为虚数单位,,复数
      是实数,求的值;
      是纯虚数,求
    2. 已知向量满足
      ,求实数的值;
      若设的夹角为,求的大小.
    3. ,其中的面积这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并作答问题,在中,角的对边分别是,已知,计算的面积
      注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分
    4. 如图,在直三棱柱中,,点的中点.求证:

      平面
      ,求直线与平面所成角的正切值.


    1. 的内角的对边分别为已知,点在边上,且
      证明:
      ,求
    2. 如图,为圆柱的轴截面,是圆柱上异于的母线.
      证明:平面
      ,当三棱锥的体积最大时,求二面角的余弦值.



    答案和解析

     

    1.【答案】 

    【解析】解:根据分层抽样的定义可得:
    解得
    故选:
    根据分层抽样的定义建立比例关系即可.
    本题主要考查分层抽样的应用,根据条件建立比例公式是解决本题的关键.
     

    2.【答案】 

    【解析】

    【分析】

    本题考查向量的垂直的判定,属基础题.
    由已知易得的坐标,由成立垂直的充要条件可得关于的方程,解之即可.

    【解答】

    解:


    ,解得
    故选:

      

    3.【答案】 

    【解析】解:因为

    所以复数对应的点在第二象限,
    故选:
    利用复数的运算性质化简复数,再根据复数的几何意义即可求解.
    本题考查了复数的运算性质以及几何意义,考查了学生的运算能力,属于基础题.
     

    4.【答案】 

    【解析】解:因为,所以为异面直线所成的角,
    又易证为等边三角形,
    ,又点在线段中点,

    故选:
    ,可得为异面直线所成的角,求解即可.
    本题考查异面直线所成角的求法,属基础题.
     

    5.【答案】 

    【解析】解:由于且均为锐角,且满足,所以
    同理,故

    故选:
    首先利用三角函数的定义求出;进一步利用三角函数中角的恒等变换的应用求出结果.
    本题考查的知识要点:三角函数的定义,三角函数的值的求法,角的恒等变换,主要考查学生的运算能力和数学思维能力,属于中档题.
     

    6.【答案】 

    【解析】解:若,则不一定和垂直,比如:

    A错误,
    ,则或在平面外,故B错误,
    ,则相交,故C错误,
    ,由垂直与平行的性质可知,故D正确,
    故选:
    根据直线,平面之间的位置关系分别判断即可.
    本题考查了直线,平面之间的位置关系,考查转化思想,是基础题.
     

    7.【答案】 

    【解析】解:由题意可知,四棱台的侧面均为等腰梯形,则其斜高为
    所以的所有侧面的面积之和为
    下底面的面积为
    所以
    故选:
    先计算正四棱台的斜高,再求出所有侧面的面积之和,进而得到答案.
    本题考查四棱台的结构特征.表面积的计算,考查立体几何知识的实际应用,属于基础题.
     

    8.【答案】 

    【解析】解:易得在同一条直线上,过该直线作出截面图如图所示.

    是圆锥底面圆的直径,是圆锥底面圆的直径,两直径都与垂直.
    中,,则可得
    中,,则,则
    ,所以点重合.
    这两个圆锥共顶点且底面平行,故它们的公共部分也是一个圆锥,
    其底面半径为,高为
    所以所求体积为
    故选
    过圆锥的轴作出截面图求解,两个圆锥共顶点且底面平行,故它们的公共部分也是一个圆锥,求出其底面半径和高,即可得所求体积.
    本题考查与球有关的切接问题,体积的计算,解题的关键是过球心作出截面图.
     

    9.【答案】 

    【解析】解:A错误;
    ,且B正确;
    为等腰三角形,C正确;
    ,则为锐角,但不一定都为锐角,不一定是锐角三角形,D错误.
    故选:
    根据向量减法的几何意义即可判断选项A错误;根据向量数量积的计算公式即可判断选项B正确;进行数量积的运算即可得出选项C正确;由只能得出为锐角,得不出为锐角三角形,即得出D错误.
    本题考查了向量减法的几何意义,向量数量积的运算及计算公式,锐角三角形的定义,考查了计算能力,属于基础题.
     

    10.【答案】 

    【解析】解:对于,若


    因为为三角形内角,
    所以,即为等边三角形,故A正确;
    对于,由可得
    所以
    因为
    所以,故B正确;
    对于,因为
    所以
    所以
    所以
    因为
    所以,故C正确;
    对于,因为
    由正弦定理
    所以
    因为
    所以
    所以三角形只有解,故D错误;
    故选:
    利用正弦定理、余弦定理一计算可判断正误.
    本题考查了正余弦定理在解三角形中的应用,属于基础题.
     

    11.【答案】 

    【解析】解:对于,故选项A不正确;
    对于,由题意得的中点,所以,故选项B正确;
    对于,取的中点的三等分点,得的中点,且
    所以
    所以,故选项C正确;
    对于,由的中点,得,两边平方得
    所以,故选项D正确.
    故选:
    根据平面向量的基本定理和线性运算,逐一判断即可.
    本题考查平面向量的基本定理和线性运算,属于基础题.
     

    12.【答案】 

    【解析】解:如图所示,正四面体中,点是正四面体的中心,连接,于是,设点在平面内的射影为,连接
    正四面体的棱长为

    即碳原子与氢原子之间的距离为,故A正确,
    可知,为正四面体外接球的半径为,则正四面体外接球的体积为,故B错误,
    正四面体的体积,故C正确,
    ,其中
    中,由余弦定理得
    即任意两个碳氢化学键的夹角的余弦值为,故D正确,
    故选:
    正四面体中,点是正四面体的中心,连接,设点在平面内的射影为,连接,由正四面体的棱长为可得,从而可判断,再由球的体积公式可判断,由三棱锥的体积公式可判断,在中由余弦定理可判断
    本题主要考查了正四面体的结构特征,考查了正四面体的外接球问题,属于中档题.
     

    13.【答案】 

    【解析】解:因为
    所以,可得

    故答案为:
    由已知利用两角差的正弦公式,同角三角函数基本关系式即可求解.
    本题主要考查了两角差的正弦公式,同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用,属于基础题.
     

    14.【答案】 

    【解析】解:正方体被钻掉一个圆柱形孔后,正方体的表面积减少了两个圆柱的底面积大小,同时又增加了圆柱的侧面积,
    因为在上面往下面钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化,
    所以圆孔的侧面积与两个底面的面积和相等,
    设圆柱的底面半径为,则,解得
    故答案为:
    根据在上面往下面钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化,可知圆孔的侧面积与两个底面的面积和相等,然后列出等式即可求解.
    本题主要考查了圆柱的底面积公式和侧面积公式,属于基础题.
     

    15.【答案】 

    【解析】解:根据题意,设向量的夹角为
    若单位向量满足
    ,所以
    所以

    所以
    故答案为:
    根据题意,设向量的夹角为,由数量积的性质可得,求出的值,再由,代入计算可得答案.
    本题考查向量数量积的计算,涉及向量模的计算,属于基础题.
     

    16.【答案】 

    【解析】解:取的中点,连接

    因为的重心,所以点上,
    ,所以
    ,得
    所以,即
    由余弦定理知,
    可得,
    因为,即
    所以
    因为,所以
    故答案为:
    的中点,连接,结合直角三角形的性质和重心的性质,可得,由,将其两边平方,并利用余弦定理,即可得解.
    本题考查三角形中的几何计算,熟练掌握平面向量的线性运算与数量积的运算,余弦定理是解题的关键,考查逻辑推理能力和运算能力,属于中档题.
     

    17.【答案】解:
    是实数,
    ,解得

    是纯虚数,
    ,解得
     

    【解析】根据已知条件,结合复数的运算法则,以及实数的定义,即可求解.
    结合纯虚数的定义,以及复数模公式,即可求解.
    本题主要考查纯虚数的定义,复数模公式,属于基础题.
     

    18.【答案】解:已知向量满足






    不共线,



    解得





     

    【解析】先证明不共线,然后令,再求解即可;
    ,结合向量模的运算及向量数量积的运算求解即可.
    本题考查了平面向量数量积的运算,重点考查了向量模的运算及向量夹角的运算,属基础题.
     

    19.【答案】解:因为
    由正弦定理得
    因为
    所以,即
    又因为,可得
    所以
    若选,即
    则由余弦定理可得
    ,即
    解得
    的面积
    若选,即,则
    整理得
    由余弦定理得
    因为,所以
    又因为,所以为等边三角形,
    的面积
    若选,即
    由余弦定理可得
    的面积

    整理得
    因为,所以
    所以
    所以
    的面积 

    【解析】根据正弦定理、诱导公式和二倍角的正弦公式可得,求出若选,根据余弦定理可得,结合三角形面积公式计算即可;若选,根据余弦定理可得,则为等边三角形,即可求出三角形面积;若选,根据余弦定理和三角形面积公式求出,则为直角三角形,即可求出三角形面积.
    本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用,三角形面积公式等知识,属于中等题.
     

    20.【答案】证明:在直三棱柱中,平面
    ,又
    平面

    的交点为,连结
    为平行四边形,的中点,又的中点,
    是三角形 的中位线,则
    平面平面平面
    连结平面
    的中点,
    ,则平面
    平面平面
    在平面 上的射影,则为直线与平面 所成的角.

    直线与平面 所成的角的正切值为 

    【解析】由直三棱柱的性质可得平面,即,又,由线面垂直的判定可得平面,则
    的交点为,连结,可得,由线面平行的判定可得平面
    连结,由平面,得,再由,得平面,可知在平面 上的射影,则为直线与平面 所成的角.求解直角三角形得答案.
    本题考查空间中的直线与直线、直线与平面的位置关系,考查了线面角的求法,属中档题.
     

    21.【答案】证明:在中,因为,所以
    又因为
    所以,即
    中,根据正弦定理,得

    解:在中,
    又由知,,所以
    中,根据余弦定理,得
    又由已知,,得
    所以


    因为

    所以
     

    【解析】中,由锐角三角函数,得,代入条件,由正弦定理角化边得,即证;
    由三角形等面积法,得,代入可得;将条件同时代入余弦定理,化简后利用辅助角公式得到,由即可求解.
    本题考查了三角函数与解三角形的综合,属于中档题.
     

    22.【答案】证明:连接
    是圆柱上异于的母线.
    四边形是矩形,
    是底面和直径,
    底面圆底面圆
    平面
    平面
    解:由平面

    当且仅当时取等号,即此时三棱锥的体积最大,
    平面平面
    为二面角的平面角,
    中,由

    二面角的余弦值为 

    【解析】连接,证明,可证平面
    ,可求最大体积,可证为二面角的平面角,进而可求二面角的余弦值.
    本题考查线面垂直的证明,二面角的大小的求法,属中档题.
     

    相关试卷

    江苏省淮安市五校联盟2023-2024学年高三上学期10月学情调查测试 数学 PDF版含解析: 这是一份江苏省淮安市五校联盟2023-2024学年高三上学期10月学情调查测试 数学 PDF版含解析,共19页。

    江苏省淮安市五校联盟2023-2024学年高三数学上学期10月学情调查测试(PDF版附解析): 这是一份江苏省淮安市五校联盟2023-2024学年高三数学上学期10月学情调查测试(PDF版附解析),共19页。

    2022-2023学年江苏省淮安市六校联盟高二(下)学情调查数学试卷(6月份)(含解析): 这是一份2022-2023学年江苏省淮安市六校联盟高二(下)学情调查数学试卷(6月份)(含解析),共20页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    • 精品推荐
    • 课件
    • 教案
    • 试卷
    • 学案
    • 其他

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        还可免费领教师专享福利「樊登读书VIP」

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        返回
        顶部
        Baidu
        map