2023年高考数学人教A版（2019）大一轮复习--11.4　随机事件与概率（课件）

这是一份2023年高考数学人教A版（2019）大一轮复习--11.4　随机事件与概率（课件），共52页。PPT课件主要包含了内容索引，强基础增分策略，增素能精准突破，频率fnA，有限个，答案D，答案BD，3由所给数据得等内容，欢迎下载使用。
知识梳理1.事件的分类
2.频率与概率一般地,随着试验次数n的增大,频率偏离概率的幅度会缩小,即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A).我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此,我们可以用　　　　　来估计概率　　　　. 
从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小
微点拨理解频数与频率需注意:①前提:对于给定的随机事件A,在相同的条件S下重复n次试验,观察事件A是否出现.②频数:指的是n次试验中事件A出现的次数nA.频率:指的是事件A出现的比
微思考随机事件A发生的频率与概率有何区别与联系?
提示 随机事件A发生的频率是随机的,而概率是客观存在的确定的常数,但在大量随机试验中,事件A发生的频率稳定在事件A发生的概率附近.
3.事件的关系与运算
微点拨定义多个事件的和事件以及积事件.例如,对于三个事件A,B,C,A∪B∪C(或A+B+C)发生当且仅当A,B,C中至少一个发生,A∩B∩C(或ABC)发生当且仅当A,B,C同时发生.
微思考随机事件A,B互斥与对立有何区别与联系?
提示 当随机事件A,B互斥时,不一定对立;当随机事件A,B对立时,一定互斥,即两事件互斥是对立的必要不充分条件.
4.古典概型(1)具有以下两个特征的试验称为古典概型试验,其数学模型称为古典概率模型,简称古典概型.①有限性:样本空间的样本点只有　　　　; ②等可能性:每个样本点发生的可能性　　　　. 
判断一个试验是否是古典概型的关键点
(2)古典概型的概率公式一般地,设试验E是古典概型,样本空间Ω包含n个样本点,事件A包含其中的k个样本点,则定义事件A的概率P(A)=　　　　　　.其中,n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数. 
微思考试验:“种下一粒种子,观察它是否发芽”是古典概型吗?
提示 不是.“发芽”“不发芽”出现的可能性不相等.
对点演练1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)事件发生的频率与概率是相同的.(　　)(2)两个事件的和事件是指两个事件至少有一个发生.(　　)(3)若A,B为互斥事件,则P(A)+P(B)=1.(　　)
2.从一批羽毛球中任取一个,其质量小于4.8克的概率为0.3,质量不小于4.85克的概率为0.32,则质量在[4.8,4.85)(单位:克)范围内的概率为(　　)C.0.7
答案 B　解析 由互斥事件的概率计算公式可得质量在[4.8,4.85)(单位:克)范围内的概率为P=1-0.3-0.32=0.38.故选B.
3.袋子中有3个大小质地完全相同的球,其中1个红球,2个黑球,现随机从中不放回地依次摸出2个球,则第二次摸到红球的概率为　　　　　. 
解析 因为三个小球的大小质地完全相同,所以从袋中不放回地依次摸出2个球,所包含的总的情况有第一次红球第二次黑球,第一次黑球第二次红球,第一次和第二次都是黑球,共3种情况.满足第二次摸到红球的只有一种,故所求的概率为
考向1.随机事件之间关系的判断典例突破例1.在一次随机试验中,彼此互斥的事件A,B,C,D发生的概率分别是0.2,0.2,0.3,0.3,则下列说法正确的是(　　)A.A∪B与C是互斥事件,也是对立事件B.B∪C与D是互斥事件,也是对立事件C.A∪C与B∪D是互斥事件,但不是对立事件D.A与B∪C∪D是互斥事件,也是对立事件
解析 由于A,B,C,D彼此互斥,且A∪B∪C∪D是一个必然事件,故其事件的关系可由如图所示的Venn图表示,由图可知,任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件,任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件.故选D.
方法总结判断互斥事件、对立事件的两种方法
对点训练1(多选)(2021河北唐山月考)一个口袋内装有大小、形状相同的红色、绿色和蓝色小球各2个,一次任意取出2个小球,则与事件“2个小球都为红色”互斥而不对立的事件有(　　)A.2个小球不全为红球B.2个小球恰有1个红球C.2个小球至少有1个红球D.2个小球都为绿球
解析 从口袋内装有红色、绿色和蓝色小球各2个,一次任意取出2个小球,则样本空间Ω={(红,红),(绿,绿),(蓝,蓝),(红,蓝),(红,绿),(蓝,绿)},共6种情况.则与事件“2个小球都为红色”互斥而不对立的事件有2个小球恰有1个红球和2个小球都为绿球,故B,D正确;而2个小球不全为红球与事件2个小球都为红色是对立事件,故A错误;2个小球至少有1个红球包括2个红色、1个红色1个蓝色、1个红色1个绿色,故C错误.故选BD.
考向2.随机事件的频率与概率典例突破例2.某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:
(1)记A为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”,求P(A)的估计值;(2)记B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”,求P(B)的估计值;(3)求续保人本年度平均保费的估计值.
解 (1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知,一年内出险次数小于2的频率为 =0.55,故P(A)的估计值为0.55.(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知,一年内出险次数大于1且小于4的频率为 =0.3,故P(B)的估计值为0.3.
调查的200名续保人的平均保费为0.85a×0.30+a×0.25+1.25a×0.15+1.5a×0.15+1.75a×0.10+2a×0.05=1.192 5a(元).因此,续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a.
方法总结计算简单随机事件的频率或概率的解题步骤
对点训练2某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.
解 (1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶,当且仅当最高气温低于25 ℃,由表格数据知,最高气温低于25 ℃的频率为 =0.6,所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时,若最高气温不低于25 ℃,则Y=6×450-4×450=900;若最高气温位于区间[20,25),则Y=6×300+2×(450-300)-4×450=300;若最高气温低于20 ℃,则Y=6×200+2×(450-200)-4×450=-100,所以,Y的所有可能值为900,300,-100.Y大于零当且仅当最高气温不低于20 ℃,由表格数据知,最高气温不低于20 ℃的频率为 =0.8,因此Y大于零的概率的估计值为0.8.
考向3.互斥事件与对立事件的概率典例突破例3.经统计,在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下:
求:(1)至多2人排队等候的概率是多少?(2)至少3人排队等候的概率是多少?
解 记“0人排队等候”为事件A,“1人排队等候”为事件B,“2人排队等候”为事件C,“3人排队等候”为事件D,“4人排队等候”为事件E,“5人及5人以上排队等候”为事件F,则事件A,B,C,D,E,F彼此互斥.(1)记“至多2人排队等候”为事件G,则G=A∪B∪C,所以P(G)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.(2)(方法1)记“至少3人排队等候”为事件H,则H=D∪E∪F,所以P(H)=P(D∪E∪F)=P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.1+0.04=0.44.(方法2)记“至少3人排队等候”为事件H,则其对立事件为事件G,所以P(H)=1-P(G)=0.44.
方法总结求复杂互斥事件概率的两种方法
对点训练3(1)(2021河南洛阳模拟)人类通常有O,A,B,AB四种血型,某一血型的人能给哪些血型的人输血,是有严格规定的,输血法则可归结为4条:①X→X;②O→X;X→AB;④不满足上述3条法则的任何关系式都是错误的(其中X代表O,A,B,AB中某种血型,箭头左边表示供血者,右边表示受血者).已知我国O,A,B,AB四种血型的人数所占比例分别为41%,28%,24%,7%,在临床上,按照规则,若受血者为A型血,则一位供血者不能为这位受血者正确输血的概率为(　　)(2)某高校数学学院安排4名研究生在开学日当天随机到三个不同的车站迎接新生,要求每个车站至少有一人,则其中小李和小明不在同一车站的概率为　　　　　. 
解析 (1)当受血者为A型血时,供血者可以为A型或O型,即B,AB两种血型不能为供血者,我国O,A,B,AB四种血型的人数所占比例分别为41%,28%,24%,7%,所以一位供血者不能为这位受血者正确输血的概率为P=24%+7%=31%=0.31.故选B.
典例突破例4.(1)(2021湖南常德一中月考)从只读过《论语》的3名同学和只读过《红楼梦》的3名同学中任选2人在班内进行读后分享,则选中的2人都读过《红楼梦》的概率为(　　)
(2)在一次比赛中某队共有甲,乙,丙等5位选手参加,赛前用抽签的方法决定出场的顺序,则乙、丙都不与甲相邻出场的概率是(　　)
答案 (1)A　(2)D　
解析 (1)将只读过《论语》的3名同学分别记为x,y,z,只读过《红楼梦》的3名同学分别记为a,b,c.设“选中的2人都读过《红楼梦》”为事件A,从6名同学中任选2人的样本空间Ω={(x,y),(x,z),(x,a),(x,b),(x,c),(y,z),(y,a),(y,b),(y,c),(z,a),(z,b),(z,c),(a,b),(a,c),(b,c)},共15种情况,其中A={(a,b),(a,c),(b,c)},共3种情况,故
方法总结古典概型中样本点个数的探求方法
对点训练4(1)(2021河北唐山一模)在0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的两位整数中任取一个,则取到的整数十位上数字比个位上数字大的概率是(　　)
(2)(2021湖南雅礼中学模拟)老师要从6篇课文中随机抽取3篇让同学背诵,规定至少要背出其中2篇才能及格,某同学只能背诵其中的4篇,该同学能及格的概率为(　　)
答案 (1)B　(2)D　
解析 (1)在0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的两位整数中任取一个,样本点总数为n=5×5=25,事件“取到的整数十位上数字比个位上数字大”中样本点的个数为5+4+3+2+1=15,则取到的整数十位上数字比个位上数字大的概
典例突破例5.(2021河北衡水第一中学月考)某市围绕“贯彻新发展理念,建设节水型城市”这一主题,开展了形式多样,内容丰富的活动,进一步增强全民保护水资源,防治水污染,节约用水的意识.为了解活动开展成效,某街道办事处工作人员赴一小区调查住户的节约用水情况,随机抽取了300名业主进行节约用水调查评分,将得到的分数分成6组:[70,75),[75,80),[80,85),[85,90),[90,95),[95,100],得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求a的值,并估计这300名业主评分的中位数;(2)若先用分层抽样的方法从评分在[90,95)和[95,100]的业主中抽取5人,然后再从抽出的这5位业主中任意选取2人作进一步访谈,求这2人中至少有1人的评分在[95,100]的概率.
解 (1)由题得,(0.025+0.035+a+0.050+0.030+0.020)×5=1,解得a=0.040.又第一组的频率为0.025×5=0.125,第二组的频率为0.035×5=0.175,第三组的频率为0.200,∴前三组的频率之和为0.125+0.175+0.200=0.500,∴这300名业主评分的中位数为85.(2)由频率分布直方图,知评分在[90,95)的人数与评分在[95,100]的人数的比值为3∶2,∴采用分层随机抽样法抽取5人,评分在[90,95)的有3人,评分在[95,100]的有2人.设评分在[90,95)的3人分别为A1,A2,A3;评分在[95,100]的2人分别为B1,B2,
则从5人中任选2人的样本空间Ω={(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2)},共10种.其中选取的2人中至少有1人的评分在[95,100]的样本空间Ω1={(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2)},共7种.
名师点析有关古典概型与统计综合的题型,无论是直接描述还是利用频率分布表、频率分布直方图、茎叶图等给出信息,只需要能够从题中提炼出需要的信息,此类问题即可解决.
对点训练5为研究患肺癌与吸烟是否有关,某机构做了一次相关调查,制成如下图的2×2列联表,其中数据丢失,但可以确定的是不吸烟人数与吸烟人数相同,吸烟患肺癌人数占吸烟总人数的 ;不吸烟的人数中,患肺癌与不患肺癌的比为1∶4.
(1)若吸烟不患肺癌的有4人,现从患肺癌的人中用分层随机抽样的方法抽取5人,再从这5人中随机抽取2人进行调查,求这两人都是吸烟患肺癌的概率;(2)零假设为H0:患肺癌与吸烟无关联.若依据α=0.001的独立性检验,认为患肺癌与吸烟有关联,则吸烟的人数至少有多少?