2023年高考数学人教A版（2019）大一轮复习--9.7　抛物线（课件）

这是一份2023年高考数学人教A版（2019）大一轮复习--9.7　抛物线（课件），共40页。PPT课件主要包含了内容索引，强基础增分策略，增素能精准突破，距离相等，常用结论，答案C等内容，欢迎下载使用。
知识梳理1.抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的　　　　　　的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的　　　　,直线l叫做抛物线的　　　　. 
设点M是抛物线上的任意一点,它到准线l的距离为d,则抛物线定义的表达式为|MF|=d
微思考抛物线定义中,若直线l过点F,则点的轨迹会怎么样?
提示 若直线l过点F,则到点F与到直线l距离相等的点的轨迹是过点F且与l垂直的直线.
2.抛物线的标准方程和简单几何性质
取决于一次项变量(x或y)的取值范围
微点拨1.求抛物线方程时,要依据题设条件,弄清抛物线的对称轴和开口方向,正确选择抛物线的标准方程.2.由y2=mx或x2=my(m≠0)求焦点坐标时,只需将x或y的系数除以4,再确定焦点位置即可.
微思考抛物线的开口大小与什么有关?
提示 p的大小.抛物线的通径的长度为2p,p越大,通径越大,抛物线的开口就越大;p越小,通径越小,抛物线的开口就越小.
设AB是过抛物线y2=2px(p>0)焦点F的弦,若A(x1,y1),B(x2,y2),如图所示,则
对点演练1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线.(　　)(2)若一抛物线过点P(-2,3),则其标准方程可写为y2=2px(p>0).(　　)(3)抛物线既是中心对称图形,又是轴对称图形.(　　)(4)方程y=ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线,且其焦点坐标是( ,0) (　　)
2.抛物线8x2+y=0的焦点坐标为(　　)A.(0,-2) B.(0,2)
3.顶点在原点,且过点P(-2,3)的抛物线的标准方程是　　　　　　　　　　　. 
典例突破例1.(1)动圆与定圆A:(x+2)2+y2=1外切,且和直线x=1相切,则动圆圆心的轨迹是(　　)A.直线B.椭圆C.双曲线D.抛物线(2)(2021河北石家庄二模)抛物线y=ax2过点M(2,1),则点M到焦点F的距离为(　　)
(3)(多选)设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为点F,点M在y轴上,若线段FM的中点B在抛物线上,且点B到抛物线准线的距离为 ,则点M的坐标可能为(　　)A.(0,-4)B.(0,-2)C.(0,2)D.(0,4)
答案 (1)D　(2)B　(3)BC　
解析 (1)设动圆的圆心为点C,半径为r,则点C到定圆A:(x+2)2+y2=1的圆心的距离等于r+1.又动圆的圆心到直线x=1的距离等于r,所以动圆的圆心到直线x=2的距离为r+1.根据抛物线的定义知,动圆圆心的轨迹为抛物线.故选D.
(2)∵点M(2,1)在抛物线y=ax2上,∴4a=1,解得a= ,∴抛物线标准方程为x2=4y,∴F(0,1),∴|MF|=2.故选B.
名师点析抛物线定义的应用策略
对点训练1(1)若抛物线y2=4x上一点P到其焦点F的距离为2,点O为坐标原点,则△OFP的面积为(　　)
(2)(2021天津滨海新区塘沽第一中学)已知点F是抛物线y=4x2的焦点,点P(x0,y0)在抛物线上,且|PF|=2,则y0=　　　　　. 
解析 (1)设P(xP,yP).由题可得抛物线焦点为点F(1,0),准线方程为x=-1.∵点P到焦点F的距离为2,∴点P到准线的距离为2,∴xP+1=2,∴xP=1,∴|yP|=2,
典例突破例2.(1)(2021广东江门二中月考)已知抛物线C的焦点F在x轴的正半轴上,顶点为坐标原点,若抛物线上一点M(2,m)满足|MF|=6,则抛物线C的方程为(　　)A.y2=2xB.y2=4xC.y2=8xD.y2=16x
(2)(2021新高考Ⅰ,14)已知点O为坐标原点,抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为点F,点P为抛物线C上一点,PF与x轴垂直,点Q为x轴上一点,且PQ⊥OP.若|FQ|=6,则抛物线C的准线方程为　　　　　　　　. (3)已知抛物线的顶点在原点,焦点在x轴的正半轴上.若抛物线的准线与双曲线5x2-y2=20的两条渐近线围成的三角形的面积等于4 ,则抛物线的方程为　　　　　. 
名师点析求抛物线的标准方程的两种常用方法
对点训练2(1)设点O为坐标原点,直线x=2与抛物线C:y2=2px(p>0)交于D,E两点,若OD⊥OE,则抛物线C的焦点坐标为(　　)
答案 (1)B　(2)y2=8x　
解析 (1)因为直线x=2与抛物线y2=2px(p>0)交于E,D两点,且OD⊥OE,所以D(2,2)或D(2,-2).代入抛物线方程得4=4p,解得p=1,所以其焦点
考向1.利用抛物线定义求最值典例突破
(2)点P为抛物线y2=4x上的动点,点A(2,1)为平面内定点,点F为抛物线焦点,则:①|PA|+|PF|的最小值为　　　　　; ②|PA|-|PF|的最小值为　　　　　,最大值为　　　　　. 
解析 (1)由题可知此抛物线的焦点为F(1,0),准线l:x=-1.过点P作PM⊥l,垂足为M(图略),则|PM|=|PF|,所以点P到y轴的距离|PM|-1=|PF|-1,
(2)①如图1,由抛物线定义可知|PF|=|PH|,所以|PA|+|PF|=|PA|+|PH|,所以|PA|+|PF|的最小值为点A到准线l的距离,所以|PA|+|PF|的最小值为3.
②如图2,当P,A,F三点共线,且点P在FA延长线上时,|PA|-|PF|有最小值为-|AF|=- ;
名师点析利用抛物线定义求最值的三种题型与策略
对点训练3(1)若抛物线y2=4x的准线为l,点P是抛物线上任意一点,则点P到准线l的距离与点P到直线3x+4y+7=0的距离之和的最小值是(　　)
(2)(2021江西鹰潭一中月考)已知点F为抛物线C:x2=8y的焦点,点P为抛物线C上一点,M(-4,3),则|PF|+|PM|的最小值是　　　　　. 
答案 (1)A　(2)5　
解析 (1)如图所示,过点P作PA⊥l,垂足为点A,过点P作直线3x+4y+7=0的垂线段PB,垂足为点B.由题可知抛物线y2=4x的准线为l:x=-1,焦点为点F(1,0),|PA|=|PF|.
所以|PA|+|PB|=|PF|+|PB|≥d=2,当且仅当B,P,F三点共线时,等号成立,所以点P到准线l的距离与点P到直线3x+4y+7=0的距离之和的最小值是2.故选A.
(2)由题可知抛物线的焦点为F(0,2),准线方程为y=-2,点M在抛物线的内部.如图,过点M作准线的垂线,交抛物线于点P,垂足为点N.因为|PF|=|PN|,所以|PF|+|PM|=|PM|+|PN|≥|MN|=5.
考向2.利用函数思想求最值典例突破例4.抛物线y=4x2上一点到直线y=4x-5的距离最小,则该点的坐标是　　　　　. 
名师点析抛物线上的动点到定直线的距离可以利用单变量设点,利用函数思想求最值,也可以转化为平行线间的距离求解.