人教版 (2019)选择性必修 第一册4 实验：用双缝干涉测量光的波长优秀课后作业题

人教版新教材 物理选择性必修第一册 第四章《光》

4.1 实验：测定玻璃的折射率

精选练习

1．（2022·宁夏石嘴山·高二阶段练习）在“测定玻璃的折射率”实验中，某同学经正确的操作，插好了4枚大头针P1、P2和 P3、P4，如图所示。

①在坐标线上画出完整的光路图，并标出入射角和折射角；(          )

②对你画出的光路图进行测量，求出该玻璃的折射率___________（结果保留 2位有效数字）。

【答案】     见解析     1.4

【解析】①[1]根据题意，画出完整的光路图，如图所示

②[2]由光路图，根据几何关系可得，

根据折射定律可得，该玻璃的折射率

2．（2022·云南·丘北县第一中学校高二阶段练习）用圆弧状玻璃砖做测定玻璃折射率的实验时，先在白纸上放好圆弧状玻璃砖，在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针P1、P2，然后在玻璃砖的另一侧观察，调整视线使P1的像被P2的像挡住，接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3和P4，使P3挡住和P2的像，P4挡住P3和P2的像，在纸上标出大头针位置和圆弧状玻璃砖轮廓如图所示（O为两圆弧圆心；图中已画出经P1、P2点的入射光线）。

（1）在图上补画出所需的光路图，为了测出玻璃砖的折射率，需要测量入射角i和折射角γ，请在图中标出这两个角_______；

（2）用所测物理量计算折射率的公式是_________；

（3）为了保证在弧面CD得到出射光线，实验过程中，光线在弧面AB的入射角应适当________（填“小一些”、“无所谓”、“大一些”）。

【答案】     见解析          小一些

【解析】（1）[1]标出需要测量的入射角i和折射角γ连接P1、P2表示入射光线，连接P3、P4表示出射光线，连接两光线与玻璃砖的交点，即为折射光线，作出光路图如图。

（2）[2]根据折射定律得，玻璃折射率的公式为n＝

（3）[3]为防止光线在弧面CD发生全反射，光线在弧面AB的入射角应适当小一些。

3．（2022·四川省绵阳南山中学高二期中）在“测定玻璃的折射率”实验中：

(1)为了取得较好的实验效果，其中正确的是______

A．必须选用上下表面平行的玻璃砖

B．选择的入射角应尽量小些

C．大头针应垂直地插在纸面上

D．大头针P1和P2及P3和P4之间的距离适当大些

(2)甲同学在画界面时，不小心将两界面aa′和bb′间距画得比玻璃砖宽度大些，如图所示，则他测得的折射率______（选填“偏大”“偏小”或“不变”）

(3)乙同学在量入射角和折射角时，由于没有量角器，在完成了光路图以后，以O点为圆心，OA为半径画圆，交OO′延长线于C点，过A点和C点作垂直法线的直线分别交于B点和D点，如图所示，则他只需要测量某两条线段的长度即可，就可求出玻璃的折射率n＝______（用图中线段的字母表示）。

【答案】     CD  偏小    

【解析】(1)[1]A．不必选用上下表面平行的玻璃砖，A错误；

B．选择适当的入射角，B错误；

C．为了减小观察误差，大头针应垂直地插在纸面上，C正确；

D．为了减小误差，大头针P1和P2及P3和P4之间的距离适当大些，D正确。

故选CD。

(2)[2]甲同学在画界面时，不小心将两界面aa′和bb′间距画得比玻璃砖宽度大些，入射角i不变，折射角r偏大，根据折射定律， 他测得的折射率偏小；

(3)[3]根据折射定律得

根据直角三角形得

根据题意得

解得

4．（2022·四川·雅安中学高二期中）（1）在测定玻璃的折射率时，实验室提供了多种形状的玻璃砖供同学们使用，某实验小组使用两种不同形状的玻璃砖进行实验，他们在纸上画出的界面aa'、bb'与玻璃砖位置的关系分别如图①②所示，他们的其他操作均正确，下列说法正确的是___________

A．学习小组没有量角器和圆规，利用刻度尺和三角板也可以测出玻璃砖的折射率

B．光线从矩形玻砖上表面入射后，再从下表面射出，可能在下表面发生全反射

C．图①测得的折射率比真实值小

D．图②测得的折射率比真实值大

（2）另一个实验小组使用半圆柱玻璃砖测定玻璃的折射率，他们的操作步骤如下：

A．用毫米刻度尺量出半圆柱玻璃砖的直径d，然后确定圆心的位置，记在玻璃砖上；

B．在白纸上画一条直线作为入射光线，并在入射光线上插两枚大头针P1和P2；

C．让入射光线与玻璃砖的直径垂直，入射光线经过圆心O；

D．以垂直于纸面过圆心O的直线为轴，缓慢逆时针转动玻璃砖，同时调整视线方向，直到从玻璃砖下方恰好看不到P2和P1的像，然后沿半圆柱玻璃砖的直径画一条直线AB，过O画AB的垂线与半圆交于C点，过圆上的C点作垂直于OP1的直线交OP1于D，如图所示：

①看不到P2和P1的像是因为发生了___________；

②只使用毫米刻度尺，且计算简洁，还需要测量___________（选择“OD”或“CD”）的长度，记作l；

③玻璃砖的折射率的表达式n=___________。

【答案】     AC     全反射     CD    

【解析】（1）[1]

A．在入射光线和折射光线上取两个离入射点较远的点，分别向法线作垂线，用刻度尺量出入射角和折射角的对边和斜边的长度，求出入射角和折射角的正弦值，根据折射定律求出折射率，故A正确；

B．由于上下表面平行，光线从上表面射入下表面射出，入射角等于出射角且小于 ，则不可能在下表面发生全反射，故B错误；

C．在图①中，通过作图的方法，根据几何关系可知，所得到的光在介质中的折射角偏大，则所测得的折射率偏小，故C正确；

D．在图②中，只要操作正确，测量结果与玻璃砖的形状无关，测得的折射率等于真实值，故D错误。故选AC。

（2）[2]从玻璃砖下方恰好看不到P2和P1的像，说明没有光线射出玻璃砖，则P2和P1的像是发生了全反射。

[3][4]根据 得

可知只需要知道临界角的正弦值就可以得到折射率，即只需要测量出CD的长度l，可得

则折射率

5．（2022·福建省福州第八中学高二期中）在“用插针法测玻璃砖折射率”的实验中，玻璃砖的边与边相互平行，边与边不平行，如图所示。

（1）以入射点为圆心，以为半径画圆，与入射光线交于M点，与折射光线的延长线交于F点，过M、F点分别向法线作垂线，量得，，则该玻璃砖的折射率_______；

（2）下列操作可以减小实验误差的是_______。（填字母代号）

A．适当增大大头针、的间距

B．选择玻璃砖相互平行的两边来测量

C．使的入射角接近90°

（3）该同学突发其想用两块同样的玻璃直角棱镜来做实验，两者的面是平行放置的，插针、的连线垂直于面，若操作无误，则在图中右边的插针应该是_______。

A．       B．       C．       D．

【答案】     1.5     A     C

【解析】（1）[1]由图可知

则折射率

（2）[2]A．大头针的距离适当大一些，相同的距离误差，引起的角度误差会减小，因此适当增大大头针、的间距可以减小实验误差，A正确；

B．用插针法测定折射率时，玻璃砖是否平行对实验误差没有影响，B错误；

C．为了减小测量误差，选择入射角尽量大一些，效果会更好，但不是接近90°，C错误；

故选A；

（3）光路图如图所示

由光路图可知，经过、的光线经两块玻璃砖之间的缝隙后向下偏转，射入右侧玻璃砖后平行射出，故图中右边的插针应该是，C正确；故选C。

6．（2022·北京·101中学高二期中）在做“测定玻璃的折射率”的实验中，先在白纸上放好玻璃砖，在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P1和P2，然后在另一侧透过玻璃砖观察，插上大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3和P1、P2的像。如图所示，和分别是玻璃砖与空气的两个界面，用“+”表示大头针的位置。图中AO表示经过大头针P1和P2的光线，该光线与界面交于O点，MN表示法线。

（1）请将光路图画完整，并在图中标出光线进入玻璃砖发生折射现象的入射角和折射角；(        )

（2）该玻璃砖的折射率可表示为n=_____。（用和表示）

（3）在做“用插针法测玻璃折射率”实验中，图中所示直线、表示在白纸上画出的两个界面。两位同学选择的器材和操作如下：

A．甲同学在白纸上正确画出平行玻璃砖的两个界面与后，将玻璃砖垂直于方向沿纸面向上平移了少许，其它操作正确

B．乙同学在白纸上画、两界面时，其间距比平行玻璃砖两光学面的间距稍微小些，其它操作正确

甲同学测出玻璃砖的折射率与真实值相比______。乙同学测出玻璃砖的折射率与真实值相比______。（填“偏大、偏小、不变”）

（4）对“测定玻璃折射率”的实验中的一些问题，几个同学发生了争论，他们的意见如下，其中正确的是(        )

A．为了提高测量的精确度，P1、P2及P3、P4之间的距离应适当大一些

B．为了提高测量的精确度，入射角应适当大一些

C．P1、P2之间的距离的大小及入射角的大小跟测量的精确度无关

D．如果入射角太大，则反射光过强，折射光过弱，不易观察

（5）如下图所示，在测量玻璃折射率的实验中，两位同学换了一块三棱镜来实验，先在白纸上放好截面是正三角形ABC的三棱镜，并确定AB和AC界面的位置。然后在棱镜的左侧画出一条直线，并在线上竖直插上两枚大头针P1和P2，再从棱镜的右侧观察P1和P2的像。插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，插上大头针P4，使P4挡住P3和P1、P2的像。正确完成上述操作后，在纸上标出大头针P3、P4的位置（图中已标出）。为测量该种玻璃的折射率，两位同学分别用圆规及刻度尺作出了完整光路和若干辅助线，如图甲、乙所示。在图中能够仅通过测量ED、FG的长度便可正确计算出折射率的是图______（选填“甲”或“乙”），所测玻璃折射率的表达式n=______（用代表线段长度的字母ED、FG表示）。

【答案】     见解析          不变     偏大     ABD     乙    

【解析】（1）[1] P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3和P1、P2的像，则有经P1、P2的光线折射后经P3、P4，做出光路图，如图所示，

（2）[2]由折射率公式，可得玻璃砖的折射率

（3）[3]甲同学将玻璃砖垂直于方向沿纸面向上平移了少许，可知光线的入射角和折射角均不变，所以测出玻璃砖的折射率与真实值相比不变。

[4] 其间距比平行玻璃砖两光学面的间距稍微小些，由图可知，折射角偏小，则折射率偏大，乙同学测出玻璃砖的折射率与真实值相比偏大。

（4）[5]A．为了提高测量的精确度，P1、P2及P3、P4之间的距离应适当大一些，A正确；

B．为了提高测量的精确度，入射角应适当大一些，折射角也会大一些，用量角器测量时，可减小相对误差，B正确；

C．如果P1、P2之间的距离太小时，插P3、P4时很容易产生偏差，使相对误差增大；入射角太小时，折射角也太小，用量角器测量时，相对误差较大，C错误；

D．因为光是从空气射入玻璃，光在玻璃中不会产生全反射，如果入射角太大，则反射光会加强，折射光会减弱，不易观察，D正确。

故选ABD。

（5）[6] 由折射率公式可知，在图乙中可有DO=GO

可得

所以测量ED、FG的长度便可正确计算出折射率的是图乙。

[7]所测玻璃折射率的表达式

7．（2022·福建宁德·高二期中）林品凡同学在通过“插针法”测量玻璃的折射本实验中：

（1）如图1所示为实验使用的长方体玻璃砖，实验时不能用手直接接触玻璃砖光学面。

（2）关于该实验，有以下操作步骤：

A．摆好玻璃砖，确定玻璃砖上、下边界aa'，bb'；

B．任意画出一条入射光线：在光路上插上大头针P1、P2；

C．在确定P3、P4位置时，应使P3挡住P1、P2的像，P4挡住__________；

D．在确定P3、P4位置时，二者距离应适当__________（选填“近”或“远”），以减小误差。

（3）在图2中用量角器测量入射光AO与法线MN的夹角角和其对应的折射光与法线MN的夹角β的大小，则玻璃的折射率n=__________。

（4）如图3为该同学实验获得的大头针位置，请帮助他画出该实验完整的光路图__________（答题卡上作图）。

【答案】     P3以及P1、P2的像     远          见解析

【解析】（1）[1]在确定P3、P4位置时，应使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3以及P1、P2的像；

[2]折射光线是通过隔着玻璃砖观察成一条直线确定的，大头针间的距离太小，引起的角度会较大，故P1、P2及P3、P4之间的距离适当远些，可以提高准确度

（2）[3] 玻璃砖折射率为

（3）[4] 连接P1和P2并延长交玻璃砖的上表面与O1点，连接P3和P4并延长交玻璃砖的下表面与O2点，连接O1O2，则O1O2是光在玻璃内的折射光线，作好光路图如图所示

8．（2022·云南昭通·高二期中）某同学利用“插针法”测定玻璃的折射率，所用的玻璃砖两面平行。正确操作后，做出的光路图及测出的相关角度如图a所示：

（1）实验中某同学操作不慎，将规则的玻璃砖倾斜一定角度后，仍准确记下玻璃砖的四个分界面，如图b所示，其他操作完全正确，本次实验中玻璃砖折射率的测量值与真实值相比________（“变大”、“变小”、“不变”）

（2）实验中另一同学己经记录好了玻璃砖的两个分界面，由于操作不慎，将玻璃砖的位置稍微向下平行移动了一小段距离，如图c所示，其他操作完全正确，本次实验中玻璃砖折射率的测量值与真实值相比______（“变大”、“变小”“不变”）

（3）利用“插针法”也可以测量不平行玻璃砖的折射率，如图d所示，玻璃砖的入射面和出射面不平行。对实验数据的处理可采用如下方法，以入射点O为圆心，取一合适的长度为半径作圆，该圆与入射光线交于M点，与折射光线的延长线交于F点，过M、F点分别向法线作垂线，其垂足分别为N、E，现测；，则该玻璃砖的折射率________。

【答案】     不变     不变     1.5

【解析】（1）[1]虽然将规则的玻璃砖倾斜一定角度，但准确记下玻璃砖的四个分界面，能准确得到入射光线与折射光线，因此玻璃砖折射率的测量值与真实值相等；

（2）[2]如图

玻璃砖折射率的测量值

玻璃砖折射率的真实值

从图中发现是测量时的红色线与法线夹角,

比较可得

（3）[3]有几何关系有

根据折射率公式

9．（2022·浙江杭州·二模）小明想测量一块平行玻璃砖的折射率。

①如图所示，该玻璃砖的A、B面光洁，C、D面粗糙，下列说法正确的是______（填字母）。

A．如果A面被磨损会直接影响到折射率的测量

B．B面不宜直接用手去触碰

C．C面不宜直接用手去触碰

D．D面边缘有缺损不会影响到折射率的测量

②经过一系列正确的操作（如图），作图得到如图所示的图样，并测得mm，mm，mm，则该玻璃砖的折射率为______（结果保留3位有效数字）。

【答案】     BD   1.56

【解析】①[1]A．玻璃上下表面不平行也能测出折射率，所以如果A面被磨损不会直接影响到折射率的测量，故A错误；

BC．手拿玻璃砖时，手只能接触玻璃砖的粗糙面或棱，不能触摸光洁的光学面，故B正确，C错误；

D．D面边缘有缺损不会影响到折射率的测量，故D正确；

②[2]根据折射定律得

由几何关系得

联立可得

10．（2022·辽宁·一尺和育英高级中学高二期中）（1）如图所示，某同学在“测定玻璃的折射率”的实验中，先将白纸平铺在木板上并用图钉固定，玻璃砖平放在白纸上，然后在白纸上确定玻璃砖的界面aa′和bb′。O为直线AO与aa′的交点。在直线AO上竖直地插上P1、P2两枚大头针。下面关于该实验的说法正确的是_______；

A．插上大头针P3，使P3挡住P2和P1的像

B．插上大头针P4，使P4挡住P3、P2和P1的像

C．为了减小作图误差，P3和P4的距离应适当大些

D．为减小测量误差，P1、P2的连线与玻璃砖界面的夹角应越大越好

E．若将该玻璃砖换为半圆形玻璃砖，仍可用此方法测玻璃的折射率

在“测玻璃的折射率”实验中∶

（2）小朱同学在实验桌上看到方木板上有一张白纸，白纸上有如图甲所示的实验器材，他认为除了量角器外还缺少一种器材，请你写出所缺器材的名称：_____________。老师将器材配齐后，他进行实验，图乙是他在操作过程中的一个状态，透过玻璃砖观察，调整视线方向，插上第四枚大头针P4应使其遮挡住___________。

（3）为取得较好的实验效果，下列操作正确的是_____________。

A．必须选用上下表面平行的玻璃砖

B．选择的入射角应尽量小些

C．大头针应垂直地插在纸面上

D．大头针P1和P2及P3和P4之间的距离适当大些

（4）小朱同学在量入射角和折射角时，由于没有量角器，在完成了光路图以后，用圆规以O点为圆心，OA为半径画圆，交OO′延长线于C点，过A点和C点作垂直法线的直线分别交于B点和D点，如图丙所示，若他测得AB=7.5cm，CD=5cm，则可求出玻璃的折射率n=_____________。

（5）某同学在纸上画出的界面aa′、bb′与玻璃砖位置的关系如图所示，他的其他操作均正确，且均以aa′、bb′为界面画光路图。则该同学测得的折射率测量值_____________真实值（填“大于、小于、等于”）

【答案】     ABCE     刻度尺和量角器     挡住P1、P2的像以及P3     CD     1.5     小于

【解析】（1）[1]AB．确定P3大头针的位置的方法是插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像。确定P4大头针的位置的方法是插上大头针P4，使P4挡住P3和P1、P2的像，故AB正确；

C．折射光线是通过隔着玻璃砖观察成一条直线确定的，大头针间的距离太小，引起的角度会较大，故P3、P4之间的距离适当大些，可以提高准确度，故C正确；

D．入射角θ1即P1和P2的连线与法线的夹角尽量大些，即P1、P2的连线与玻璃砖界面的夹角适当小些，折射角也会大些，折射现象较明显，角度的相对误差会减小，故D错误。

E．本实验中采用挡像法进行测量，对于半圆形玻璃砖同样可以确定入射光线和折射光线，故可以确定折射率，故E正确。

故选ABCE。

（2）[2]缺少的器材为：刻度尺和量角器；

[3]运用两点一线的原理确定光线方向，观察的这一侧插两枚大头针应使P4挡住P1、P2的像以及P3；

（3）[4]A．测玻璃的折射率的原理是折射玻璃上下表面不平行也能测出折射率，故A错误；

B．选择的入射角应尽量大一些，以减小测量误差，故B错误；

C．大头针应垂直地插在纸面上，防止产生误差，故C正确；

D．大头针P1和P2及P3和P4之间的距离适当大些，可减小确定光线时产生的误差，故D正确。

故选CD。

（4）[5]玻璃的折射率

（5）[6]如图为在图中分别作出的实际光路图（图中实线）和以aa′、bb′为界面、以大头针留的痕迹作为出射光线画的实验光路图（图中虚线）

比较实际光路图的折射角与实验光路图的折射角关系可知：折射角测量值偏大，则折射率偏小。