2023年新高考数学函数压轴小题专题突破 专题4 函数零点问题之分段分析法模型

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专题4 函数零点问题之分段分析法模型 1．设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是　　A．， B．， C．， D．，【解析】解：的定义域为，又，函数至少存在一个零点可化为函数至少有一个零点；即方程有解，则，；故当时，，当时，；则在上单调递增，在上单调递减，故；又当时，，故；故选：．2．设函数（其中为自然对数的底数，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是　　A． B． C． D．【解析】解：令，则，设，令，，，发现函数，在上都是单调递增，在，上都是单调递减，函数在上单调递增，在，上单调递减，故当时，得，函数至少存在一个零点需满足，即．故选：．3．已知函数（其中为自然对数的底数）至少存在一个零点，则实数的取值范围是　　A． B． C． D．【解析】解：令，即，令，则函数与函数至少有一个交点，易知，函数表示开口向上，对称轴为的二次函数，函数的导函数，令，解得，令，解得，函数在上单调递增，在上单调递减，，作出函数与函数的草图如下，由图可知，要使函数与至少一个交点，只需，即，解得．故选：．4．若函数至少存在一个零点，则的取值范围为　　A．， B．， C．， D．，【解析】解：函数至少存在一个零点，有解，即有解，，当时，，为关于的增函数；当时，，为关于的减函数．因此，画出函数的图象如右图所示，则若函数至少存在一个零点，则小于函数的最大值即可，函数的最大值为即．故选：．5．设函数（其中为自然对数的底数），若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是　，　．【解析】解：，令得，当时，，当时，，在上单调递减，在上单调递增，当时，起点最小值（e），至少有1个零点，，即．故答案为：，．