2022珠海高二下学期期末考试数学（A卷）含答案

机密★启用前

试卷类型：A

珠海市2021—2022学年度第二学期期末普通高中学生学业质量监测

高二数学

本试卷共6页，22小题，满分150分，考试用时120分钟；考试内容：选择性必修第二册，选择性必修第三册（不含成对数据的统计）.

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一.单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 书架上有1本语文书，3本不同的数学书，4本不同的物理书，某位同学从中任取1本，共有（）种取法.

A. 8 B. 7 C. 12 D. 5

【答案】A

2. 在正项等比数列中，已知，，则（）

A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

【答案】B

3. 已知数列，，点在直线上，则（）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

【答案】D

4. 下列函数的求导正确的是（）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

5. 已知等差数列的首项为1，公差不为0，若，，成等比数列，则数列的前6项和为（）

A. 6 B. 11 C. 36 D. 51

【答案】C

6. 已知某离散型随机变量的分布列为：

则（）

A. 和 B.  C.  D.

【答案】B

7. 已知点在曲线：的图像上，在点处的曲线的切线与直线：垂直，则点横坐标为（）

A. 或1 B. 1或3 C. 或 D. 或3

【答案】A

8. 函数图象大致是（）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

9. 中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设空间站要安排甲，乙，丙，丁4名航天员开展实验，其中天和核心舱安排2人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人，则甲乙两人安排在同一个舱内的概率为（）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

10. 已知关于变量的非常值函数在上成立，且；在上的图像关于对称，则下列不等式一定成立的是（）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

二.多选题：本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

11. 下列结论正确的是（）

A. 若随机变量的方差，则

B若随机变量服从二项分布，且，则

C. 若随机变量服从正态分布，，则

D. 掷一枚均匀的硬币两次，记事件“第一次出现正面”，“第二次出现反面”，则

【答案】BC

12. 现安排高二年级、、三名同学到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，每名同学只能选择一个工厂，且允许多人选择同一个工厂，则下列说法正确的是（）

A. 共有不同的安排方法有种

B. 若甲工厂必须有同学去，则不同的安排方法有37种

C. 若同学必须去甲工厂，则不同的安排方法有12种

D. 若三名同学所选工厂各不相同，则不同的安排方法有24种

【答案】ABD

三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 计算_______.

【答案】15

14. 已知函数在x＝1处取得极值，则a＝_________．

【答案】2

15. 已知数列，满足，则_______.

【答案】

16. 定义方程的实根叫做函数的“新驻点”，若函数，，的“新驻点”分别为，，，则，，的大小关系为_______.

【答案】

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 在等差数列中，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

【答案】（1）

（2）

18. 已知函数.

（1）求函数的极值；

（2）求函数在区间上的值域.

【答案】（1）详见解析；

（2）

【解析】

【分析】（1）利用函数的极值定义求解；

（2）利用导数法求解.

【小问1详解】

解：因为，

所以，

令得，

当或时，，

当时，，

所以当时，取得极大值，

当时，取得极小值，

【小问2详解】

由（1）知：当时，取得极小值，

又，

所以函数在区间上的值域是.

19. 已知二项式的展开式中第项与第项的二项式系数之比是，按要求完成以下问题：

（1）求的值；

（2）求展开式中的系数；

（3）计算式子的值.

【答案】（1）

（2）

（3）

20. 已知甲袋中有4个白球2个黑球，乙袋中有3个白球2个黑球.现从甲袋中任取2个球放入乙袋，然后再从乙袋中任取1个球.

（1）求甲袋中任取出的2个球为同色球的概率；

（2）求乙袋中任取出1球为白球的概率.

【答案】（1）

（2）

21. 在一次购物抽奖活动中，共有10张奖券.其中一等奖200元券一张，二等奖150元券二张，三等奖100元券三张，其余四张没有奖.

（1）某顾客从十张奖券中任意抽取一张，求恰好中奖的概率；

（2）某顾客从十张奖券中任意抽取二张，设所中奖金数为元

①求所中奖金数元的概率分布列（结果保留最简分数）；

②求所中奖金数元的数学期望（结果保留最简分数）.

【答案】（1）

（2）①分布列见解析；②

【小问1详解】

由题意，十张奖券中有6张能中奖，故某顾客从十张奖券中任意抽取一张，恰好中奖的概率为

【小问2详解】

由题意，的可能取值有.

；；；；；；，故求所中奖金数元的概率分布列：

所中奖金数元的数学期望

22. 已知，函数

（1）讨论函数在上的单调性；

（2）讨论函数在上值是否存在最小？若存在，求出的值域；若不存在，请说明理由.

【答案】（1）函数在上单调递增.

（2）函数在上存在最小值，且的值域为.